Don Zagier

Don Bernard Zagier (nacido el 29 de junio de 1951) es un matemático estadounidense-alemán cuya principal área de trabajo es la teoría de números . Actualmente es uno de los directores del Instituto Max Planck de Matemáticas en Bonn , Alemania. Fue profesor en el Collège de France en París de 2006 a 2014. Desde octubre de 2014, también es Investigador Asociado Distinguido en el Centro Internacional de Física Teórica ( ICTP ). ^{[ 2 ]} Entre sus estudiantes de doctorado se encuentran los medallistas Fields Maxim Kontsevich y Maryna Viazovska .

Zagier nació en Heidelberg , Alemania Occidental . Su madre era psiquiatra y su padre decano de instrucción en el American College of Switzerland . Su padre tenía cinco nacionalidades diferentes, por lo que pasó su juventud viviendo en varios países. Tras terminar la escuela secundaria (a los 13 años) y asistir a Winchester College durante un año, estudió durante tres años en el MIT , donde obtuvo su licenciatura y maestría y fue nombrado becario Putnam en 1967, a los 16 años. ^{[ 3 ]} Posteriormente, escribió una tesis doctoral sobre clases características bajo la dirección de Friedrich Hirzebruch en Bonn , obteniendo su doctorado a los 20 años. Recibió su habilitación a los 23 años y fue nombrado profesor a los 24. ^{[ 4 ]}

Zagier colaboró ​​con Hirzebruch en trabajos sobre superficies modulares de Hilbert . Hirzebruch y Zagier fueron coautores de Intersection numbers of curves on Hilbert modular surfaces and modular forms of Nebentypus, ^{[ 5 ]} donde demostraron que los números de intersección de ciclos algebraicos en una superficie modular de Hilbert aparecen como coeficientes de Fourier de una forma modular . Stephen Kudla , John Millson y otros generalizaron este resultado a los números de intersección de ciclos algebraicos en cocientes aritméticos de espacios simétricos. ^{[ 6 ]}

Uno de sus resultados es un trabajo conjunto con Benedict Gross (la llamada fórmula de Gross-Zagier ). Esta fórmula relaciona la primera derivada de la serie L compleja de una curva elíptica evaluada en 1 con la altura de un punto de Heegner determinado . Este teorema tiene algunas aplicaciones, incluyendo casos que implican la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer , además de ser un ingrediente de la solución de Dorian Goldfeld al problema del número de clases . Como parte de su trabajo, Gross y Zagier hallaron una fórmula para las normas de las diferencias de los módulos singulares. ^{[ 7 ]} Posteriormente, Zagier halló una fórmula para las trazas de los módulos singulares como coeficientes de Fourier de una forma modular de peso 3/2 . ^{[ 8 ]}

Zagier colaboró ​​con John Harer para calcular las características de Euler de orbifold de los espacios de módulos de curvas algebraicas , relacionándolas con valores especiales de la función zeta de Riemann . ^{[ 7 ]}

Zagier halló una fórmula para el valor de la función zeta de Dedekind de un cuerpo numérico arbitrario en s  =  2 en términos de la función dilogaritmo, mediante el estudio de variedades hiperbólicas tridimensionales aritméticas . ^{[ 9 ]} Posteriormente formuló una conjetura general que proporcionaba fórmulas para valores especiales de las funciones zeta de Dedekind en términos de funciones polilogaritmo. ^{[ 10 ]}

Descubrió una demostración breve y elemental del teorema de Fermat sobre sumas de dos cuadrados . ^{[ 11 ] [ 12 ]}

Zagier ganó el Premio Cole de Teoría de Números en 1987, ^{[ 13 ]} el Premio Chauvenet en 2000, ^{[ 1 ]} el Premio von Staudt en 2001, ^{[ 14 ]} el Premio Heinz Gumin en 2024 ^{[ 15 ]} y la Cátedra Gauss de la Sociedad Matemática Alemana en 2007. Se convirtió en miembro extranjero de la Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos en 1997 ^{[ 16 ]} y en miembro de la Academia Nacional de Ciencias (NAS) de los Estados Unidos en 2017.

• Zagier, D. (1990), "Una prueba en una sola frase de que todo primo p  ≡  1  (mod  4) es suma de dos cuadrados", The American Mathematical Monthly , 97 (2), Mathematical Association of America: 144, doi : 10.2307/2323918 , JSTOR 2323918 .
• Zagier, Don (1977). "Los primeros 50 millones de números primos". The Mathematical Intelligencer . 1 (Supl. 2). Springer: 7–19 . doi : 10.1007/BF03039306 .
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• Zagier, Don (1991). «Polilogaritmos, funciones zeta de Dedekind y la teoría algebraica K de campos». Geometría algebraica aritmética . Boston, MA: Birkhäuser Boston. pp. 391–430 . doi : 10.1007/978-1-4612-0457-2_19 . ISBN  978-1-4612-6769-0.
• Zagier, Don (1990). "¿Con qué frecuencia deberías pegar a tus hijos?". Mathematics Magazine . 63 (2). Informa UK Limited: 89– 92. doi : 10.1080/0025570x.1990.11977493 . ISSN 0025-570X . 

• Corchete de Rankin-Cohen
• Álgebra de mentiras monstruosas

• Don Zagier en el Proyecto de Genealogía Matemática
• Biografía de Max Planck