Épsilon

Epsilon ( EE . UU .: / ˈɛpsɪlɒn / , [ ^1] Reino Unido : / ɛpˈsaɪlən / ; [ ^2] Ε mayúscula , ε o ϵ minúscula ; griego : έψιλον ) es la quinta letra del alfabeto griego , correspondiente fonéticamente a una vocal media anterior no redondeada AFI: [ e̞] o AFI: [ɛ̝] . En el sistema de numeración griego también tiene el valor cinco. Se derivó de la letra fenicia He . Las letras que surgieron de épsilon incluyen las letras romanas E , Ë y Ɛ , y las cirílicas Е , È , Ё , Є y Э. El nombre de la letra era originalmente εἶ ( griego antiguo : [êː] ), pero luego se cambió a ἒ ψιλόν ( e psilon 'e simple') en la Edad Media para distinguir la letra del dígrafo αι , un antiguo diptongo que había llegado a pronunciarse igual que épsilon.

La forma mayúscula de épsilon es idéntica a la ⟨E⟩ latina pero tiene su propio punto de código en Unicode : U+0395 Ε LETRA MAYÚSCULA GRIEGA EPSILON . La versión minúscula tiene dos variantes tipográficas, ambas heredadas de la escritura griega medieval . Una, la más común en la tipografía moderna y heredada de la minúscula medieval , parece un número invertido " 3 " y está codificada U+03B5 ε LETRA MINÚSCULA GRIEGA EPSILON . La otra, también conocida como épsilon uncial o semilunar y heredada de la escritura uncial anterior, ^{[3] [4]} parece un semicírculo atravesado por una barra horizontal: está codificada U+03F5 ϵ SÍMBOLO LUNAR GRIEGO EPSILON . Si bien en la tipografía normal estas son solo variantes de fuente alternativas, pueden tener diferentes significados como símbolos matemáticos: por lo tanto, los sistemas informáticos ofrecen codificaciones distintas para ellas. ^[3] En TeX , ( ) denota la forma semilunar, mientras que ( ) denota el número épsilon . Las versiones Unicode 2.0.0 y posteriores utilizan ɛ como la letra épsilon griega minúscula, ^[5] pero en la versión 1.0.0, se utilizó ϵ . ^[6] La épsilon semilunar o uncial sirvió de inspiración para el símbolo del euro , € . ^[7] \epsilon${\displaystyle \epsilon \!}$\varepsilon${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

También existe una « épsilon latina », ⟨ɛ⟩ o «e abierta», que se parece a la épsilon minúscula griega. Está codificada en Unicode como U+025B ɛ LETRA E ABIERTA MINÚSCULA LATINA y U+0190 Ɛ LETRA E ABIERTA MAYÚSCULA LATINA y se utiliza como símbolo fonético del AFI . Esta épsilon mayúscula latina, Ɛ , no debe confundirse con la Σ mayúscula griega ( sigma ).

El semilunar épsilon, ⟨ϵ⟩ , no debe confundirse con el símbolo de pertenencia al conjunto ∈ . El símbolo , utilizado por primera vez en la teoría de conjuntos y la lógica por Giuseppe Peano y ahora utilizado en matemáticas en general para la pertenencia al conjunto ("pertenece a"), evolucionó a partir de la letra épsilon, ya que el símbolo se utilizó originalmente como abreviatura de la palabra latina e st . Además, los matemáticos a menudo leen el símbolo ∈ como "elemento de", como en "1 es un elemento de los números naturales" para , por ejemplo. Hasta 1960, ɛ se utilizaba para la pertenencia al conjunto, mientras que su negación "no pertenece a" (ahora ∉ ) se denotaba por ε' (épsilon prima). ^[8] Solo gradualmente un símbolo estilizado completamente separado tomó el lugar de épsilon en esta función. En un contexto relacionado, Peano también introdujo el uso de una épsilon al revés, ϶ , para la frase "tal que", aunque la abreviatura st se utiliza ocasionalmente en lugar de ϶ en cardinales informales. ${\displaystyle \in }$${\displaystyle 1\in \mathbb {N} }$

La letra ⟨Ε⟩ fue adoptada de la letra fenicia He () cuando los griegos adoptaron por primera vez la escritura alfabética. En la escritura griega arcaica, su forma suele ser idéntica a la de la letra fenicia. Al igual que otras letras griegas, podía orientarse hacia la izquierda o hacia la derecha (), dependiendo de la dirección de escritura actual, pero, al igual que en el fenicio, las barras horizontales siempre apuntaban en la dirección de la escritura. La escritura arcaica a menudo conserva la forma fenicia con un tallo vertical que se extiende ligeramente por debajo de la barra horizontal más baja. En la era clásica, a través de la influencia de estilos de escritura más cursivos, la forma se simplificó al glifo ⟨E⟩ actual . ^[9]

Aunque la pronunciación original de la letra fenicia He era [h] , el valor sonoro griego más antiguo de Ε estaba determinado por la vocal que aparecía en el nombre de la letra fenicia, lo que la convirtió en una elección natural para ser reinterpretada de un símbolo consonántico a un símbolo vocálico que denota un sonido [e] . ^[10] Además de su valor sonoro griego clásico, el fonema corto /e/ , inicialmente también podía usarse para otros sonidos similares a [e] . Por ejemplo, en el ático temprano antes de c.  500 a. C. , se usaba también tanto para la larga y abierta /ɛː/ como para la larga y cerrada /eː/ . En el primer papel, más tarde fue reemplazada en el alfabeto griego clásico por Eta ( ⟨Η⟩ ), que fue tomada de los alfabetos jónicos orientales , mientras que en el segundo papel fue reemplazada por la ortografía digráfica ΕΙ.

Algunos dialectos utilizaban otras formas de distinguir entre distintos sonidos parecidos a la e.

En Corinto , la función normal de ⟨Ε⟩ para denotar /e/ y /ɛː/ fue asumida por un glifo que se asemeja a una B puntiaguda (), mientras que ⟨Ε⟩ se usaba solo para la /eː/ larga y cerrada . ^[11] La letra Beta , a su vez, tomó la forma desviada.

En Sición , un glifo variante que se asemeja a una ⟨X⟩ () se utilizó en la misma función que el corintio.. ^[12]

En Tespias ( Beocia ), una forma de letra especial que consiste en un eje vertical con una única barra horizontal que apunta hacia la derecha () se utilizó para lo que probablemente era una variante elevada de /e/ en entornos prevocálicos. ^{[13] [14]} Este glifo de tachuela se utilizó en otros lugares también como una forma de " Heta ", es decir, para el sonido /h/ .

Después del establecimiento del alfabeto griego clásico canónico jónico (euclidiano) , se introdujeron nuevas variantes de glifos para Ε mediante escritura a mano. En la escritura uncial (usada para manuscritos literarios en papiro en la Antigüedad tardía y luego en códices de vitela medievales tempranos ), la forma " lunar " () se volvió predominante. En la escritura cursiva , se llegó a utilizar una gran cantidad de glifos taquigráficos, donde la barra transversal y el trazo curvo se vinculaban de diversas maneras. ^[15] Algunos de ellos se parecían a una "e" latina minúscula moderna, algunos a un "6" con un trazo de conexión a la siguiente letra comenzando desde el medio, y algunos a una combinación de dos pequeñas curvas similares a "c". Varias de estas formas se adoptaron más tarde en la escritura en minúscula de los libros. De las diversas formas de letras minúsculas, la forma 3 invertida se convirtió en la base de la Epsilon minúscula en la tipografía griega durante la era moderna.

A pesar de su pronunciación como mid , en el Alfabeto Fonético Internacional , la sílaba latina épsilon / ɛ / representa una vocal anterior no redondeada, media abierta , como en la palabra inglesa pet / pɛt / .

La letra mayúscula Epsilon no se usa comúnmente fuera del idioma griego debido a su similitud con la letra latina E. Sin embargo, se usa comúnmente en mecánica estructural con ecuaciones del módulo de Young para calcular la deformación por tracción, compresión y área .

La épsilon minúscula griega ε, el símbolo épsilon semilunar ϵy la épsilon minúscula latina ɛ (ver arriba) se utilizan en una variedad de lugares:

• En ingeniería mecánica , los cálculos de deformación ϵ = incremento de longitud / longitud original. Por lo general, esto se relaciona con pruebas extensómetros de materiales metálicos.
• En matemáticas
  • (En el cálculo temprano o análisis no estándar ) una cantidad positiva infinitesimalmente pequeña se denota comúnmente como ε.
    • (En análisis ) Por extensión, una cantidad considerada como "pequeña", "despreciable" o, especialmente, "arbitrariamente pequeña" suele denotarse ε. Por ejemplo, las cantidades sujetas a un límite que las lleva hacia cero suelen denotarse ε; véase (ε, δ)-definición de límite .
  • Hilbert introdujo los términos épsilon como una extensión de la lógica de primer orden ; véase cálculo épsilon .${\displaystyle \epsilon x.\phi }$
  • Se utiliza para representar el símbolo de Levi-Civita .
  • se utiliza para representar números duales : , con y .${\displaystyle a+b\varepsilon }$${\displaystyle \varepsilon ^{2}=0}$${\displaystyle \varepsilon \neq 0}$
  • A veces se utiliza para denotar la función escalonada de Heaviside . ^[16]
  • En teoría de conjuntos , los números épsilon son números ordinales que satisfacen el punto fijo ε = ω ^ε . El primer número épsilon, ε ₀ , es el ordinal límite del conjunto {ω, ω ^ω , ω ^{ω ω} , ...}.
  • En análisis numérico y estadística se utiliza como término de error.
  • En teoría de grupos se utiliza como grupo idempotente cuando e se utiliza como nombre de variable.
• En informática
  • A menudo representa la cadena vacía , aunque diferentes escritores también utilizan una variedad de otros símbolos para la cadena vacía; generalmente la letra griega minúscula lambda (λ).
  • La máquina épsilon indica el límite superior del error relativo debido al redondeo en aritmética de punto flotante.
• En física ,
  • indica la permitividad de un medio; con el subíndice 0 (ε ₀ ) es la permitividad del espacio libre .
  • También puede indicar la deformación de un material (una relación de extensiones).
• En la teoría de autómatas , muestra una transición que no implica ningún desplazamiento de un símbolo de entrada.
• En astronomía ,
  • Representa la quinta estrella más brillante de una constelación (ver designación de Bayer ).
  • Epsilon es el nombre del anillo más distante y más visible de Urano .
  • En ciencia planetaria , ε denota la inclinación axial .
• En química , representa el coeficiente de extinción molar de un cromóforo .
• En economía , ε se refiere a la elasticidad .
• En estadística ,
  • Se utiliza para referirse a términos de error .
  • También puede referirse al grado de esfericidad en ANOVAs de medidas repetidas .
• En agronomía , se utiliza para representar la " eficiencia fotosintética " de una planta o cultivo en particular.

Para caracteres griegos acentuados, consulte Diacríticos griegos: codificación por computadora .

• U+0190 Ɛ LETRA MAYÚSCULA LATINA E ABIERTA
• U+025B ɛ LETRA E MINÚSCULA LATINA ABIERTA
• U+025C ɜ LETRA LATINA MINÚSCULA E ABIERTA INVERTIDA
• U+025D ɝ LETRA LATINA MINÚSCULA E ABIERTA INVERTIDA CON GANCHO
• U+025E ɞ LETRA MINÚSCULA LATINA CERRADA ABIERTA INVERTIDA
• U+029A ʚ LETRA MINÚSCULA LATINA CERRADA ABIERTA E
• U+0388 Έ LETRA GRIEGA MAYÚSCULA EPSILON CON TONOS
• U+0395 Ε LETRA GRIEGA MAYÚSCULA EPSILON ( Ε )
• U+03AD έ LETRA GRIEGA MINÚSCULA EPSILON CON TONOS
• U+03B5 ε LETRA GRIEGA MINÚSCULA EPSILON ( ε, ε ) ( \varepsilon en TeX)
• U+03F5 ϵ SÍMBOLO GRIEGO EPSILON SEMINUTARIZADO ( ϵ, ϵ, ϵ ) ( \epsilon en TeX)
• U+03F6 ϶ SÍMBOLO GRIEGO EPSILON LUNAR INVERTIDO ( ϶, ϶ )
• U+1D08 ᴈ LETRA MINÚSCULA LATINA ABIERTA E
• U+1D4B ᵋ LETRA MODIFICADORA E ABIERTA MINÚSCULA
• U+1D4C ᵌ LETRA MODIFICADORA PEQUEÑA ABIERTA E
• U+1D93 ᶓ LETRA E MINÚSCULA LATINA ABIERTA CON GANCHO RETROFLEX
• U+1D94 ᶔ LETRA LATINA MINÚSCULA E ABIERTA INVERTIDA CON GANCHO RETROFLEX
• U+1D9F ᶟ LETRA MODIFICADORA E ABIERTA INVERTIDA MINÚSCULA
• U+2377 ⍷ SÍMBOLO FUNCIONAL APL EPSILON BARRA INFERIOR
• U+2C88 Ⲉ LETRA COPTA MAYÚSCULA EIE
• U+2C89 ⲉ LETRA COPTA MINÚSCULA EIE
• U+2CB6 Ⲷ LETRA COPTA MAYÚSCULA CRIPTOGRÁMICA EIE
• U+2CB7 ⲷ CRIPTOGRAMÍA COPTA MINÚSCULA EIE
• U+A7AB Ɜ LETRA MAYÚSCULA LATINA E ABIERTA INVERTIDA
• U+1078F 𐞏 LETRA MODIFICADORA CERRADA PEQUEÑA INVERTIDA ABIERTA E

Estos caracteres se utilizan únicamente como símbolos matemáticos. El texto griego estilizado debe codificarse utilizando las letras griegas normales, con marcado y formato que indiquen el estilo del texto:

• U+1D6AC 𝚬 MATEMÁTICA NEGRITA MAYÚSCULA EPSILON
• U+1D6C6 𝛆 MATEMÁTICA NEGRITA PEQUEÑA EPSILON
• U+1D6DC 𝛜 SÍMBOLO ÉPSILON EN NEGRITA MATEMÁTICA
• U+1D6E6 𝛦 MATEMÁTICA CURSIVA MAYÚSCULA EPSILON
• U+1D700 𝜀 MATEMÁTICA CURSIVA PEQUEÑA EPSILON
• U+1D716 𝜖 SÍMBOLO MATEMÁTICO DE ÉPSILON EN CURSIVA
• U+1D720 𝜠 MATEMÁTICA NEGRITA CURSIVA MAYÚSCULAS EPSILON
• U+1D73A 𝜺 MATEMÁTICA NEGRITA CURSIVA EPSILON PEQUEÑA
• U+1D750 𝝐 SÍMBOLO MATEMÁTICO NEGRITA CURSIVA EPSILON
• U+1D75A 𝝚 EPSILON MATEMÁTICO SANS-SERIF NEGRITA MAYÚSCULA
• U+1D774 𝝴 MATEMÁTICA SANS-SERIF NEGRITA EPSILON PEQUEÑA
• U+1D78A 𝞊 SÍMBOLO EPSILON NEGRITA SANS-SERIF MATEMÁTICO
• U+1D794 𝞔 MATEMÁTICA SANS-SERIF NEGRITA CURSIVA MAYÚSCULAS EPSILON
• U+1D7AE 𝞮 MATEMÁTICA SANS-SERIF NEGRITA CURSIVA EPSILON PEQUEÑA
• U+1D7C4 𝟄 MATEMÁTICA SANS-SERIF NEGRITA CURSIVA SÍMBOLO EPSILON

• 
  Epsilon inicial en el Leccionario 226 , folio 20 verso
• 
  folio 64 reverso
• 
  folio 125 reverso

• Е y е , la letra Ye del alfabeto cirílico
• Yo, ucraniano Ye
• Ԑ ԑ, Ze invertido
• E (desambiguación)

• Hoffman, Paul ; El hombre que sólo amaba los números . Hyperion, 1998. ISBN 0-7868-6362-5 .