1 32 politopo

En geometría de 7 dimensiones , 1 ₃₂ es un politopo uniforme , construido a partir del grupo E7 .

Su símbolo de Coxeter es 1 ₃₂ , que describe su diagrama bifurcado de Coxeter-Dynkin , con un solo anillo en el extremo de una de las secuencias de 1 nodo.

El 1 ₃₂ rectificado se construye mediante puntos en los bordes medios del 1 ₃₂ .

Estos politopos son parte de una familia de 127 (2 ⁷ -1) politopos uniformes convexos en 7 dimensiones , compuestos de facetas de politopo uniformes y figuras de vértice , definidas por todas las permutaciones de anillos en este diagrama de Coxeter-Dynkin :.

Este politopo puede teselar un espacio de 7 dimensiones, con símbolo 1 ₃₃ y diagrama de Coxeter-Dynkin,Es la celda de Voronoi de la red dual E ₇ ^* . ^[1]

• Emanuel Lodewijk Elte lo llamó V ₅₇₆ (por sus 576 vértices) en su lista de politopos semirregulares de 1912. ^[2]
• Coxeter lo llamó 1 ₃₂ por su diagrama bifurcado de Coxeter-Dynkin , con un solo anillo en el extremo de la rama de 1 nodo.
• Pentacontihexa-hecatonicosihexa-exón (acrónimo lin) - poliexón facetado 56-126 (Jonathan Bowers) ^[3]

Se crea mediante una construcción de Wythoff sobre un conjunto de 7 espejos hiperplanos en un espacio de 7 dimensiones.

La información de las facetas se puede extraer de su diagrama de Coxeter-Dynkin .

Al quitar el nodo en el extremo de la rama de 2 longitudes queda el demicubo 6 , 1 ₃₁ ,

Al quitar el nodo en el extremo de la rama de 3 longitudes, queda el 1 ₂₂ ,

La figura del vértice se determina eliminando el nodo anillado y anillando el nodo vecino. Esto hace que el 6-símplex birectificado sea 0 ₃₂ ,

Visto en una matriz de configuración , los recuentos de elementos se pueden derivar mediante la eliminación del espejo y las proporciones de los órdenes del grupo de Coxeter . ^[4]

El 1 ₃₂ es el tercero en una serie dimensional de politopos y panales uniformes, expresados ​​por Coxeter como la serie 1 _3k . La siguiente figura es el panal euclidiano 1 ₃₃ y la última es un panal hiperbólico no compacto, 1 ₃₄ .

El 1 ₃₂ rectificado (también llamado 0 ₃₂₁ ) es una rectificación del politopo 1 ₃₂ , creando nuevos vértices en el centro del borde del 1 ₃₂ . Su figura de vértice es un prisma duoprisma, el producto de un tetraedro regular y un triángulo, duplicado en un prisma: {3,3}×{3}×{}.

• Pentacontihexa-hecatonicosihexa-exón rectificado para poliexón facetado 56-126 rectificado (acrónimo rolin) (Jonathan Bowers) ^[5]

Se crea mediante una construcción de Wythoff sobre un conjunto de 7 espejos hiperplanos en un espacio de 7 dimensiones. Estos espejos están representados por su diagrama de Coxeter-Dynkin ., y el anillo representa la posición del(los) espejo(s) activo(s).

Al eliminar el nodo en el extremo de la rama de 3 longitudes se obtiene el politopo rectificado 1 ₂₂ ,

Al quitar el nodo en el extremo de la rama de 2 longitudes queda el semihexeracto , 1 ₃₁ ,

Al eliminar el nodo en el extremo de la rama de longitud 1, queda el 6-símplex birectificado .

La figura del vértice se determina eliminando el nodo anillado y anillando el nodo vecino. Esto forma el prisma duoprisma tetraédrico-triángulo, {3,3}×{3}×{},

Visto en una matriz de configuración , los recuentos de elementos se pueden derivar mediante la eliminación del espejo y las proporciones de los órdenes del grupo de Coxeter . ^[4]

• Lista de politopos E7

• Elte, EL (1912), Los politopos semirregulares de los hiperespacios , Groningen: Universidad de Groningen
• HSM Coxeter , Politopos regulares , 3.ª edición, Dover, Nueva York, 1973
• Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]  
  • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Klitzing, Richard. "Polytopos uniformes 7D (poliexa)".o3o3o3x *c3o3o3o - lin, o3o3x3o *c3o3o3o - rolin