6 3 nudos

En teoría de nudos , el nudo 6 ₃ es uno de los tres nudos primos con número de cruces seis; los otros son el nudo de estibador y el nudo 6 _2. Es alternante , hiperbólico y completamente anfiquiral . Se puede escribir como la palabra trenza.

${\displaystyle \sigma _{1}^{-1}\sigma _{2}^{2}\sigma _{1}^{-2}\sigma _{2}.\,}$^{[ 1 ]}

Al igual que el nudo de ocho , el nudo 6 _{3 es} completamente anfiquiral . Esto significa que el nudo 6 _{3 es} anfiquiral , ^{[ 2 ]} lo que implica que es indistinguible de su propia imagen especular. Además, también es invertible , lo que significa que orientar la curva en cualquier dirección produce el mismo nudo orientado.

El polinomio de Alexander del nudo 6 ₃ es

${\displaystyle \Delta (t)=t^{2}-3t+5-3t^{-1}+t^{-2},\,}$

El polinomio de Conway es

${\displaystyle \nabla (z)=z^{4}+z^{2}+1,\,}$

El polinomio de Jones es

${\displaystyle V(q)=-q^{3}+2q^{2}-2q+3-2q^{-1}+2q^{-2}-q^{-3},\,}$

y el polinomio de Kauffman es

${\displaystyle L(a,z)=az^{5}+z^{5}a^{-1}+2a^{2}z^{4}+2z^{4}a^{-2}+4z^{4}+a^{3}z^{3}+az^{3}+z^{3}a^{-1}+z ^{3}a^{-3}-3a^{2}z^{2}-3z^{2}a^{-2}-6z^{2}-a^{3}z-2az-2za^{-1}-za^{}-3+a^{2}+a^{-2}+3.\,}$^{[ 3 ]}

El nudo 6 ₃ es un nudo hiperbólico , cuyo complemento tiene un volumen aproximado de 5,69302.