Panal de abejas de 5 simples

En la geometría euclidiana pentadimensional , el panal de abejas de 5 símplex o panal hexatérico es una teselación (o panal o pentacomba) que llena el espacio. Cada vértice es compartido por 12 5 símplexes , 30 5 símplexes rectificados y 20 5 símplexes birectificados . Estos tipos de facetas aparecen en proporciones de 2:2:1 respectivamente en todo el panal.

Esta disposición de vértices se llama retículo A ₅ o retículo 5-símplex . Los 30 vértices de la figura de vértice 5-símplex esterificada representan las 30 raíces del${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$Grupo de Coxeter. ^{[ 1 ]} Es el caso pentadimensional de un panal simpléctico .

La red A ² ₅ es la unión de dos redes A _{5 :}

∪

La red A ³ ₅ es la unión de tres redes A _{5 :}

∪ ∪ .

La red A ^* _{5 (también llamada A} ⁶ ₅ ) es la unión de seis redes A ₅ , y es la disposición de vértices dual al panal de abejas 5-símplex omnitruncado , y por lo tanto la celda de Voronoi de esta red es un 5-símplex omnitruncado .

∪ ∪ ∪ ∪ ∪ = dual de

Este panal es uno de los 12 panales uniformes únicos ^{[ 2 ]} construidos por el${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$Grupo de Coxeter . La simetría extendida del diagrama hexagonal del${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$El grupo de Coxeter permite automorfismos que mapean los nodos del diagrama (espejos) entre sí. Así, los diversos 12 panales representan simetrías superiores basadas en la simetría de la disposición de anillos en los diagramas:

El panal de abejas de 5 símplex se puede proyectar en el panal de abejas cúbico tridimensional mediante una operación de plegado geométrico que mapea dos pares de espejos entre sí, compartiendo la misma disposición de vértices :

Panales regulares y uniformes en 5 espacios:

• panal de abeja de 5 cubos
• Panal de abeja de 5-demicube
• Panal truncado de 5 simples
• Panal de abeja omnitruncado de 5 simples

• Norman Johnson, Politopos Uniformes , Manuscrito (1991)
• Caleidoscopios: Escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
  • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10] (1.9 Rellenos espaciales uniformes)
  • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]