Hispanopedia WikiEn geometría pentadimensional , un 5-símplex rectificado es un 5-politopo uniforme convexo , que es una rectificación del 5-símplex regular .
Hay tres grados únicos de rectificación, incluyendo el grado cero, el 5-símplex mismo. Los vértices del 5-símplex rectificado se encuentran en los centros de las aristas del 5-símplex . Los vértices del 5-símplex birectificado se encuentran en los centros de las caras triangulares del 5-símplex .
5-simplex rectificado
En geometría pentadimensional , un 5-símplex rectificado es un 5-politopo uniforme con 15 vértices , 60 aristas , 80 caras triangulares , 45 celdas (30 tetraédricas y 15 octaédricas ) y 12 caras de 4 lados (6 de 5 celdas y 6 de 5 celdas rectificadas ). También se le llama 0 3,1 por su diagrama de Coxeter-Dynkin ramificado, que se muestra como .
EL Elte lo identificó en 1912 como un politopo semirregular, etiquetándolo como S 1 5 .
Nombres alternativos
- Hexaterón rectificado (Acrónimo: rix) (Jonathan Bowers) [ 1 ]
Coordenadas
Los vértices del 5-símplex rectificado pueden ubicarse de forma más sencilla en un hiperplano del espacio 6-dimensional como permutaciones de (0,0,0,0,1,1) o (0,0,1,1,1,1). Estas construcciones pueden considerarse facetas del 6-ortoplex rectificado o del 6-cubo birectificado, respectivamente.
Como configuración
Esta matriz de configuración representa el 5-símplex rectificado. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas y 4-caras. Los números de la diagonal indican cuántos elementos de cada tipo aparecen en todo el 5-símplex rectificado. Los números de la diagonal indican cuántos elementos de la columna aparecen en o en el elemento de la fila. [ 2 ] [ 3 ] : 117
Los números del vector f diagonal se derivan a través de la construcción de Wythoff , dividiendo el orden de grupo completo de un orden de subgrupo eliminando un espejo a la vez. [ 1 ]
Imágenes
politopos relacionados
El 5-símplex rectificado, 0 31 , es el segundo en una serie dimensional de politopos uniformes, expresada por Coxeter como la serie 1 3k . La quinta figura es un panal euclidiano, 3 31 , y la última es un panal hiperbólico no compacto, 4 31 . Cada politopo uniforme progresivo se construye a partir del anterior como su figura de vértice .
5-simplex birectificado
El 5-símplex birectificado es isotópico , con sus 12 facetas como 5-celdas rectificadas . Tiene 20 vértices , 90 aristas , 120 caras triangulares y 60 celdas (30 tetraédricas y 30 octaédricas ).
EL Elte lo identificó en 1912 como un politopo semirregular, etiquetándolo como S 2 5 .
También se le llama 0 2,2 por su diagrama de Coxeter-Dynkin ramificado, que se muestra como . Se observa en la figura del vértice del 1 22 de 6 dimensiones , .
Nombres alternativos
- hexaterón birectificado
- dodecaterón (Acrónimo: punto) (Para politerrón de 12 facetas) (Jonathan Bowers) [ 4 ]
Construcción
Los elementos de los politopos regulares pueden expresarse en una matriz de configuración . Las filas y columnas hacen referencia a vértices, aristas, caras y celdas, y los elementos diagonales representan sus recuentos ( vectores f ). Los elementos no diagonales representan el número de elementos de fila incidentes al elemento de columna. [ 2 ] [ 3 ] : 117 Los números de vectores f diagonales se derivan mediante la construcción de Wythoff , dividiendo el orden de grupo completo de un orden de subgrupo eliminando un espejo a la vez. [ 4 ]
Imágenes
La proyección A5 tiene una apariencia idéntica al Cubo de Metatrón . [ 5 ]
Intersección de dos 5-símplices
El 5-símplex birectificado es la intersección de dos 5-símplex regulares en configuración dual . Los vértices de una birectificación se encuentran en el centro de las caras del politopo o politopos originales. Esta intersección es análoga al octaedro estrellado tridimensional , visto como un compuesto de dos tetraedros regulares intersectados en un octaedro central , mientras que este último es una primera rectificación donde los vértices se encuentran en el centro de las aristas originales.
También es la intersección de un 6-cubo con el hiperplano que biseca ortogonalmente la diagonal larga del 6-cubo. En este sentido, es el análogo pentadimensional del hexágono regular, el octaedro y la 5-celda bitruncada . Esta caracterización proporciona coordenadas simples para los vértices de un 5-símplex birectificado en el espacio 6: las 20 permutaciones distintas de (1,1,1,−1,−1,−1).
Los vértices del 5-símplex birectificado también pueden ubicarse en un hiperplano en el espacio 6-dimensional como permutaciones de (0,0,0,1,1,1). Esta construcción puede verse como facetas del 6-ortoplex birectificado .
politopos relacionados
k 22 politopos
El 5-símplex birectificado , 0 22 , es el segundo en una serie dimensional de politopos uniformes, expresada por Coxeter como la serie k 22. El 5-símplex birectificado es la figura de vértice para el tercero, el 1 22. La cuarta figura es un panal euclidiano, 2 22 , y la última es un panal hiperbólico no compacto, 3 22. Cada politopo uniforme progresivo se construye a partir del anterior como su figura de vértice .
politopos isotópicos
5-politopos uniformes relacionados
Este politopo es la figura de vértice del 6-demicube y la figura de arista del politopo uniforme 2 31 .
También es uno de los 19 politerpenos uniformes basados en el grupo de Coxeter [3,3,3,3] , todos mostrados aquí en proyecciones ortográficas del plano de Coxeter A 5. (Los vértices están coloreados según el orden de superposición de las proyecciones: rojo, naranja, amarillo, verde, cian, azul y morado, con un número progresivamente mayor de vértices).
Referencias
- 1 2 Klitzing, Richard. "o3x3o3o3o - rix" .
- 1 2 Coxeter (1973). Politopos regulares . Sec 1.8 Configuraciones.
- 1 2 Coxeter, HSM (1975). Politopos complejos regulares . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-20125-4.
- 1 2 Klitzing, Richard. "o3o3x3o3o - punto" .
- ↑ Melquisedec, Drunvalo (1999). El antiguo secreto de la flor de la vida . Vol. 1. Light Technology Publishing. pág. 160 Figura 6-12
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Politopos regulares , 3.ª edición, Dover, Nueva York, 1973
- Caleidoscopios: Escritos selectos de HSM Coxeter, editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivić Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, wiley.com , ISBN 978-0-471-01003-6
- (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
- (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
- (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
- Norman Johnson, Politopos Uniformes , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de los politopos uniformes y los panales de abeja , tesis doctoral.
- Klitzing, Richard. "Polítopos uniformes 5D (polytera) con acrónimos" .o3x3o3o3o - rix, o3o3x3o3o - punto
Enlaces externos
- Glosario de hiperespacio , George Olshevsky.
- Politopos de diversas dimensiones , Jonathan Bowers
- Politera uniforme rectificada (Rix), Jonathan Bowers
- Glosario multidimensional
- 5-politopos