invariante de Arason

En matemáticas , el invariante de Arason es un invariante cohomológico asociado a una forma cuadrática de rango par y discriminante trivial , e invariante de Clifford sobre un cuerpo k de característica distinta de 2, que toma valores en H ³ ( k , Z /2 Z ). Fue introducido por Jón Arason en 1975. ^{[ 1 ]}

El invariante de Rost es una generalización del invariante de Arason a otros grupos algebraicos.

Supongamos que W ( k ) es el anillo de Witt de formas cuadráticas sobre un cuerpo k e I es el ideal de formas de dimensión par. El invariante de Arason es un homomorfismo de grupo de I ³ al grupo de cohomología de Galois H ³ ( k , Z /2 Z ). Está determinado por la propiedad de que en la forma diagonal de 8 dimensiones con entradas 1, – a , – b , ab , - c , ac , bc , - abc (la forma de Pfister 3 veces « a , b , c ») está dado por el producto de copa de las clases de a , b , c en H ¹ ( k , Z /2 Z ) = k */ k * ² . El invariante de Arason se anula en I ⁴ , y se deduce de la conjetura de Milnor demostrada por Voevodsky que es un isomorfismo de I ³ / I ⁴ a H ³ ( k , Z /2 Z ).

• Esnault, Hélène; Kahn, Bruno; Levine, Marc; Viehweg, Eckart (1998), "Los ciclos algebraicos invariante de Arason y mod 2", J. Amer. Matemáticas. Soc. , 11 (1): 73– 118, doi : 10.1090/S0894-0347-98-00248-3 , ISSN 0894-0347 , SEÑOR 1460391 , Zbl 1025.11009   
• Garibaldi, Skip ; Merkurjev, Alexander ; Serre, Jean-Pierre (2003), Invariantes cohomológicos en cohomología de Galois , University Lecture Series, vol.  28, Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 0-8218-3287-5, MR 1999383 , Zbl 1159.12311  
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