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Articulo de referencia

Teorema de imposibilidad de Arrow

El teorema de imposibilidad de Arrow es un resultado clave en la teoría de la elección social , demostrado por el economista estadounidense Kenneth Arrow . Muestra que ningún pr...

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El teorema de imposibilidad de Arrow es un resultado clave en la teoría de la elección social , demostrado por el economista estadounidense Kenneth Arrow . Muestra que ningún procedimiento para la toma de decisiones grupales bajo utilidades ordinales puede satisfacer los requisitos de la teoría de la elección racional . [ 1 ] Específicamente, ninguna regla de este tipo puede satisfacer la independencia de alternativas irrelevantes , el principio de que una elección entre dos alternativas A y B no debe depender de la calidad de alguna tercera opción no relacionada , C. [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

El resultado se cita a menudo en discusiones sobre reglas de votación , [ 5 ] donde muestra que ninguna regla de votación por orden de preferencia puede eliminar el efecto de voto nulo . [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] Este resultado fue demostrado por primera vez por el marqués de Condorcet , cuya paradoja de la votación demostró la imposibilidad de una regla de mayoría lógicamente consistente ; el teorema de Arrow generaliza los hallazgos de Condorcet para incluir reglas no mayoritarias como el liderazgo colectivo o la toma de decisiones por consenso . [ 1 ]

Si bien el teorema de imposibilidad muestra que todas las reglas de votación por orden de preferencia deben tener votos nulos, la frecuencia de estos difiere drásticamente según la regla. Los métodos de votación por mayoría simple, como la votación de elección única y la votación por orden de preferencia (segunda vuelta instantánea), son muy sensibles a los votos nulos, [ 9 ] [ 10 ] creándolos incluso en algunas situaciones donde no son matemáticamente necesarios (por ejemplo, en las reducciones de centros ). [ 11 ] [ 12 ] En contraste, los métodos de votación por orden de preferencia basados ​​en la regla de la mayoría (Condorcet) minimizan de forma única el número de elecciones nulas [ 12 ] al restringirlas a ciclos de votación , [ 11 ] que son raros en elecciones impulsadas por la ideología. [ 13 ] [ 14 ] Bajo algunos modelos de preferencias de los votantes (como el espectro izquierda-derecha asumido en el teorema del votante mediano ), los votos nulos desaparecen por completo para estos métodos. [ 15 ] [ 16 ]

Las reglas de votación por calificación , donde los votantes asignan una calificación separada a cada candidato, no se ven afectadas por el teorema de Arrow. [ 6 ] [ 7 ] [ 17 ] Arrow afirmó inicialmente que la información proporcionada por estos sistemas era insignificante y, por lo tanto, no podía usarse para prevenir paradojas, lo que lo llevó a pasarlas por alto. [ 18 ] Sin embargo, Arrow describiría más tarde esto como un error, [ 19 ] [ 20 ] admitiendo que las reglas basadas en utilidades cardinales (como la votación por puntuación y aprobación ) no están sujetas a su teorema. [ 21 ] [ 22 ]

Fondo

Cuando Kenneth Arrow demostró su teorema en 1950, inauguró el campo moderno de la teoría de la elección social , una rama de la economía del bienestar que estudia los mecanismos para agregar preferencias y creencias en toda una sociedad. [ 20 ] Dicho mecanismo de estudio puede ser un mercado , un sistema de votación , una constitución o incluso un marco moral o ético . [ 1 ]

Axiomas de los sistemas de votación

Preferencias

En el contexto del teorema de Arrow, se supone que los ciudadanos tienen preferencias ordinales , es decir, ordenaciones de candidatos . Si A y B son candidatos o alternativas diferentes, entoncesA≻B{\displaystyle A\succ B}significa que A es preferido a B. Se requiere que las preferencias individuales (o papeletas) satisfagan propiedades intuitivas de los ordenamientos, por ejemplo, deben ser transitivas .A⪰B{\displaystyle A\succeq B}yB⪰do{\displaystyle B\succeq C}, entoncesA⪰do{\displaystyle A\succeq C}La función de elección social es, por lo tanto, una función matemática que relaciona los ordenamientos individuales con un nuevo ordenamiento que representa las preferencias de toda la sociedad.

Supuestos básicos

El teorema de Arrow asume como trasfondo que cualquier regla de elección social no degenerada satisfará: [ 23 ]

  • Dominio sin restricciones : la función de elección social es unafunción totalsobre el dominio de todos los posiblesordenamientos de resultados, no solo unafunción parcial.
    • En otras palabras, el sistema siempre debe tomar alguna decisión y no puede simplemente "rendirse" cuando los votantes tienen opiniones inusuales.
    • Sin esta suposición, la regla de la mayoría satisface los axiomas de Arrow al "rendirse" siempre que hay un ciclo de Condorcet. [ 12 ]
  • No dictadura : el sistema no depende del voto de un solo elector. [ 3 ]
    • Esto debilita el anonimato ( un voto, un valor ) para permitir reglas que traten a los votantes de manera desigual.
    • En esencia, define las elecciones sociales como aquellas que dependen de la aportación de más de una persona. [ 3 ]
  • No imposición : el sistema no ignora por completo a los votantes al elegir entre algunos pares de candidatos. [ 4 ] [ 24 ]
    • En otras palabras, es posible que cualquier candidato derrote a cualquier otro candidato, dada alguna combinación de votos. [ 4 ] [ 24 ] [ 25 ]
    • Esto suele sustituirse por el axioma de eficiencia de Pareto, más fuerte : si cada votante prefiere A sobre B , entonces A debería derrotar a B. Sin embargo, la condición de no imposición, más débil, es suficiente. [ 4 ]

La formulación original del teorema de Arrow incluía la respuesta no negativa como condición, es decir, que aumentar el rango de un resultado no debería hacer que pierda ; en otras palabras, que una regla de votación no debería penalizar a un candidato por ser más popular. [ 2 ] Sin embargo, esta suposición no es necesaria ni se utiliza en su demostración (excepto para derivar la condición más débil de eficiencia de Pareto), y Arrow corrigió posteriormente su formulación del teorema para eliminar la inclusión de esta condición. [ 3 ] [ 26 ]

Independencia

Un axioma comúnmente considerado de la elección racional es la independencia de alternativas irrelevantes (IIA), que establece que al decidir entre A y B , la opinión sobre una tercera opción C no debería afectar la decisión. [ 2 ]

IIA se ilustra a veces con un breve chiste atribuido, quizás apócrifamente, [ 27 ] al filósofo Sidney Morgenbesser : [ 28 ]

Morgenbesser, al pedir el postre, escucha a una camarera que puede elegir entre tarta de arándanos o de manzana. Él pide la de manzana. Poco después, la camarera regresa y le explica que también hay tarta de cerezas. Morgenbesser responde: «En ese caso, tomaré la de arándanos».

El teorema de Arrow muestra que si una sociedad desea tomar decisiones evitando siempre tales autocontradicciones, no puede utilizar únicamente información clasificada. [ 29 ]

Teorema

Argumento intuitivo

El ejemplo de Condorcet ya es suficiente para ver la imposibilidad de un sistema de votación clasificado justo , dadas condiciones más fuertes para la equidad que las que supone el teorema de Arrow. [ 30 ] Supongamos que tenemos tres candidatos (A{\displaystyle A},B{\displaystyle B}, ydo{\displaystyle C}) y tres votantes cuyas preferencias son las siguientes:

Sido{\displaystyle C}es elegido como ganador, se puede argumentar que cualquier sistema de votación justo diríaB{\displaystyle B}debería ganar en su lugar, ya que dos votantes (1 y 2) prefierenB{\displaystyle B}ado{\displaystyle C}y solo un votante (3) prefieredo{\displaystyle C}aB{\displaystyle B}Sin embargo, con el mismo argumentoA{\displaystyle A}se prefiereB{\displaystyle B}, ydo{\displaystyle C}se prefiereA{\displaystyle A}, por un margen de dos a uno en cada ocasión. Por lo tanto, aunque cada votante individual tiene preferencias consistentes, las preferencias de la sociedad son contradictorias:A{\displaystyle A}se prefiere sobreB{\displaystyle B}que se prefiere sobredo{\displaystyle C}que se prefiere sobreA{\displaystyle A}.

Debido a este ejemplo, algunos autores atribuyen a Condorcet el haber dado un argumento intuitivo que presenta el núcleo del teorema de Arrow. [ 30 ] Sin embargo, el teorema de Arrow es sustancialmente más general; se aplica a métodos de toma de decisiones distintos de las elecciones de una persona, un voto, como los mercados o el voto ponderado , basados ​​en papeletas clasificadas .

Declaración formal

DejarA{\displaystyle A}ser un conjunto de alternativas . Las preferencias de un votante sobreA{\displaystyle A}son una relación binaria completa y transitiva enA{\displaystyle A}(a veces llamado preorden total ), es decir, un subconjuntoR{\displaystyle R}deA×A{\displaystyle A\times A}satisfactorio:

  1. (Transitividad) Si(a,b){\displaystyle (\mathbf {a} ,\mathbf {b} )}está enR{\displaystyle R}y(b,do){\displaystyle (\mathbf {b} ,\mathbf {c} )}está enR{\displaystyle R}, entonces(a,do){\displaystyle (\mathbf {a} ,\mathbf {c} )}está enR{\displaystyle R},
  2. (Completitud) Al menos uno de(a,b){\displaystyle (\mathbf {a} ,\mathbf {b} )}o(b,a){\displaystyle (\mathbf {b} ,\mathbf {a} )}debe estar enR{\displaystyle R}.

El elemento(a,b){\displaystyle (\mathbf {a} ,\mathbf {b} )}estar enR{\displaystyle R}se interpreta que significa que alternativaa{\displaystyle \mathbf {a} }se prefiere o es indiferente a la alternativab{\displaystyle \mathbf {b} }Esta situación se suele denominara≿b{\displaystyle \mathbf {a} \succsim \mathbf {b} }oaRb{\displaystyle \mathbf {a} R\mathbf {b} }. La parte simétrica deR{\displaystyle R}produce la relación de indiferenciaI{\displaystyle I}Esto está escrito comoa∼b{\displaystyle \mathbf {a} \sim \mathbf {b} }oaIb{\displaystyle \mathbf {a} I\mathbf {b} }si y solo si (a,b){\displaystyle (\mathbf {a} ,\mathbf {b} )}y(b,a){\displaystyle (\mathbf {b} ,\mathbf {a} )}ambos están enR{\displaystyle R}. La parte asimétrica deR{\displaystyle R}produce la relación de preferencia (estricta)PAG{\displaystyle P}Esto está escrito como a≻b{\displaystyle \mathbf {a} \succ \mathbf {b} }oaPAGb{\displaystyle \mathbf {a} P\mathbf {b} }si y solo si (a,b){\displaystyle (\mathbf {a} ,\mathbf {b} )}está enR{\displaystyle R}y(b,a){\displaystyle (\mathbf {b} ,\mathbf {a} )}no está enR{\displaystyle R}En lo que sigue, la preferencia por una alternativa sobre otra denota preferencia estricta.

Denotemos el conjunto de todas las preferencias enA{\displaystyle A}porΠ(A){\displaystyle \Pi (A)}. De forma equivalente,Π(A){\displaystyle \Pi (A)}es el conjunto de clasificaciones de las alternativas enA{\displaystyle A}De arriba abajo, permitiéndose los empates.norte{\displaystyle N}sea ​​un entero positivo. Una función de bienestar social ordinal (clasificada) es una función [ 2 ]

F:Π(A)norte→Π(A){\displaystyle \mathrm {F} :\Pi (A)^{N}\to \Pi (A)}

que agrega las preferencias de los votantes en una sola preferencia sobreA{\displaystyle A}. Unnorte{\displaystyle N}- tupla(R1,…,Rnorte)∈Π(A)norte{\displaystyle (R_{1},\ldots ,R_{N})\in \Pi (A)^{N}}El conjunto de preferencias de los votantes se denomina perfil de preferencias .

Teorema de imposibilidad de Arrow : Si hay al menos tres alternativas, entonces no existe ninguna función de bienestar social que satisfaga las tres condiciones que se enumeran a continuación: [ 31 ]

eficiencia de Pareto
Si es una alternativaa{\displaystyle \mathbf {a} }se prefiereb{\displaystyle \mathbf {b} }para todos los pedidosR1,…,Rnorte{\displaystyle R_{1},\ldots ,R_{N}}, entoncesa{\displaystyle \mathbf {a} }se prefiereb{\displaystyle \mathbf {b} }porF(R1,R2,…,Rnorte){\displaystyle F(R_{1},R_{2},\ldots ,R_{N})}. [ 2 ]
No dictadura
No hay ningún individuoi{\displaystyle i}cuyas preferencias siempre prevalecen. Es decir, no hayi∈{1,…,norte}{\displaystyle i\in \{1,\ldots ,N\}}de tal manera que para todos(R1,…,Rnorte)∈Π(A)norte{\displaystyle (R_{1},\ldots ,R_{N})\in \Pi (A)^{N}}y todoa{\displaystyle \mathbf {a} }yb{\displaystyle \mathbf {b} }, cuandoa{\displaystyle \mathbf {a} }se prefiereb{\displaystyle \mathbf {b} }porRi{\displaystyle R_{i}}entoncesa{\displaystyle \mathbf {a} }se prefiereb{\displaystyle \mathbf {b} }porF(R1,R2,…,Rnorte){\displaystyle F(R_{1},R_{2},\ldots ,R_{N})}. [ 2 ]
Independencia de alternativas irrelevantes
Para dos perfiles de preferencia(R1,…,Rnorte){\displaystyle (R_{1},\ldots ,R_{N})}y(S1,…,Snorte){\displaystyle (S_{1},\ldots ,S_{N})}de tal manera que para todos los individuosi{\displaystyle i}alternativasa{\displaystyle \mathbf {a} }yb{\displaystyle \mathbf {b} }tienen el mismo orden enRi{\displaystyle R_{i}}como enSi{\displaystyle S_{i}}alternativasa{\displaystyle \mathbf {a} }yb{\displaystyle \mathbf {b} }tienen el mismo orden enF(R1,…,Rnorte){\displaystyle F(R_{1},\ldots ,R_{N})}como enF(S1,…,Snorte){\displaystyle F(S_{1},\ldots ,S_{N})}. [ 2 ]

Prueba formal

Versiones más fuertes

El teorema de imposibilidad de Arrow sigue siendo válido si la eficiencia de Pareto se debilita a la siguiente condición: [ 4 ]

No imposición
Para cualesquiera dos alternativas a y b , existe algún perfil de preferencia R 1 , …, R N tal que a es preferida a b por F( R 1 , R 2 , …, R N ) .

Interpretación y soluciones prácticas

El teorema de Arrow establece que ninguna regla de votación por orden de preferencia puede garantizar siempre la independencia de las alternativas irrelevantes, pero no dice nada sobre la frecuencia de los factores que perjudican a los demás. Esto llevó a Arrow a comentar: «La mayoría de los sistemas no van a funcionar mal siempre. Lo único que demostré es que todos pueden funcionar mal en ocasiones». [ 36 ] [ 37 ]

Los intentos de abordar los efectos del teorema de Arrow adoptan uno de dos enfoques: o bien aceptar su regla y buscar los métodos menos propensos a la filtración de resultados, o bien abandonar uno o más de sus supuestos, como por ejemplo, centrándose en las reglas de votación con puntuación . [ 29 ]

Minimización de fallos en la evaluación interinstitucional: métodos de mayoría

Un ejemplo de ciclo de Condorcet, donde algún candidato debe causar un efecto de desvío.

El primer conjunto de métodos estudiados por los economistas son los métodos de regla de la mayoría, o métodos de Condorcet . Estas reglas limitan los efectos de desequilibrio a situaciones donde la regla de la mayoría es contradictoria en sí misma, llamadas ciclos de Condorcet , y como resultado minimizan de manera única la posibilidad de un efecto de desequilibrio entre reglas jerarquizadas. (De hecho, muchas funciones de bienestar social diferentes pueden cumplir las condiciones de Arrow bajo tales restricciones del dominio. Sin embargo, se ha demostrado que bajo cualquier restricción de este tipo, si existe alguna función de bienestar social que se adhiera a los criterios de Arrow, entonces el método de Condorcet se adherirá a los criterios de Arrow. [ 12 ] ) Condorcet creía que las reglas de votación debían satisfacer tanto la independencia de alternativas irrelevantes como el principio de la regla de la mayoría , es decir, si la mayoría de los votantes clasifican a Alice por delante de Bob , Alice debería derrotar a Bob en la elección. [ 30 ]

Desafortunadamente, como demostró Condorcet, esta regla puede ser intransitiva en algunos perfiles de preferencia. [ 38 ] Así, Condorcet demostró una forma más débil del teorema de imposibilidad de Arrow mucho antes que Arrow, bajo el supuesto más fuerte de que un sistema de votación en el caso de dos candidatos coincidirá con una votación por mayoría simple. [ 30 ]

A diferencia de las reglas pluralistas como la votación por segunda vuelta instantánea o la votación por mayoría simple , [ 9 ] los métodos de Condorcet evitan el efecto de voto nulo en elecciones no cíclicas, donde los candidatos pueden ser elegidos por mayoría. Los politólogos han encontrado que tales ciclos son bastante raros, lo que sugiere que pueden tener una preocupación práctica limitada. [ 14 ] Los modelos de votación espacial también sugieren que tales paradojas probablemente sean infrecuentes [ 39 ] [ 13 ] o incluso inexistentes. [ 15 ]

espectro izquierda-derecha

Poco después de que Arrow publicara su teorema, Duncan Black demostró su propio resultado notable: el teorema del votante mediano . Este teorema prueba que si los votantes y los candidatos se organizan en un espectro izquierda-derecha , todas las condiciones de Arrow son totalmente compatibles y se cumplirán con cualquier regla que satisfaga el principio de la regla de la mayoría de Condorcet . [ 15 ] [ 16 ]

De forma más formal, el teorema de Black supone que las preferencias son unimodales : la satisfacción de un votante con un candidato aumenta y luego disminuye a medida que el candidato se mueve a lo largo de un espectro. Por ejemplo, en un grupo de amigos que eligen el volumen de la música, cada amigo probablemente tendrá su propio volumen ideal; a medida que el volumen se vuelve progresivamente demasiado alto o demasiado bajo, su insatisfacción aumentará. Si el dominio se restringe a perfiles donde cada individuo tiene una preferencia unimodal con respecto al orden lineal, entonces las preferencias sociales son acíclicas. En esta situación, los métodos de Condorcet satisfacen una amplia variedad de propiedades muy deseables, incluyendo la imposibilidad total de filtrar información. [ 15 ] [ 16 ] [ 12 ]

La regla no se generaliza completamente del espectro político a la brújula política, un resultado relacionado con el teorema del caos de McKelvey-Schofield . [ 15 ] [ 40 ] Sin embargo, existe un ganador de Condorcet bien definido si la distribución de los votantes es rotacionalmente simétrica o tiene una mediana definida de forma única . [ 41 ] [ 42 ] En la mayoría de las situaciones realistas, donde las opiniones de los votantes siguen una distribución aproximadamente normal o pueden resumirse con precisión mediante una o dos dimensiones, los ciclos de Condorcet son raros (aunque no inauditos). [ 39 ] [ 11 ]

Teoremas de estabilidad generalizados

El teorema de Campbell-Kelly demuestra que los métodos de Condorcet son la clase de sistemas de votación por orden de preferencia más resistente al efecto de voto nulo: siempre que sea posible que un sistema de votación por orden de preferencia evite dicho efecto, un método de Condorcet lo hará. [ 12 ] En otras palabras, reemplazar un método de votación por orden de preferencia con su variante de Condorcet (es decir, elegir un ganador de Condorcet si existe, y en caso contrario ejecutar el método) a veces evitará un efecto de voto nulo, pero nunca podrá crear uno nuevo. [ 12 ]

En 1977, Ehud Kalai y Eitan Muller dieron una caracterización completa de las restricciones de dominio que admiten una función de bienestar social no dictatorial y a prueba de manipulación estratégica . Estas corresponden a preferencias para las cuales existe un ganador de Condorcet. [ 43 ]

Holliday y Pacuit idearon un sistema de votación que minimiza de manera demostrable el número de candidatos capaces de arruinar una elección, aunque a costa de que ocasionalmente no se logre una positividad de voto adecuada (si bien a una tasa mucho menor que la observada en la votación por segunda vuelta instantánea ). [ 11 ]

Elección social calificada

Como se muestra arriba, la demostración del teorema de Arrow se basa crucialmente en el supuesto de votación por orden de preferencia y no es aplicable a los sistemas de votación por puntuación . Estos sistemas piden a los votantes que califiquen a los candidatos en una escala numérica (por ejemplo, de 0 a 10) y luego elijan al candidato con el promedio más alto (para la votación por puntuación) o la mediana ( juicio de mayoría graduada ). [ 44 ] : 4–5 Esto abre la posibilidad de encontrar otro procedimiento de elección social que satisfaga la independencia de alternativas irrelevantes. [ 45 ] El teorema de Arrow puede considerarse, por lo tanto, un caso especial del teorema utilitarista de Harsanyi y otros teoremas de representación de utilidad como el teorema VNM , que muestran que el comportamiento racional requiere utilidades cardinales consistentes . [ 46 ] [ 47 ]

Si bien el teorema de Arrow no se aplica a los sistemas graduados, el teorema de Gibbard sí: ningún juego de votación puede ser sencillo (es decir, tener una única estrategia clara y siempre la mejor). [ 48 ]

Importancia de la información cardinal

El marco de Arrow asumía que las preferencias individuales y sociales son ordenaciones o clasificaciones , es decir, afirmaciones sobre qué resultados son mejores o peores que otros. [ 49 ] Inspirándose en el enfoque conductista , algunos filósofos y economistas rechazaron la idea de comparar las experiencias humanas internas de bienestar . [ 18 ] [ 29 ] Dichos filósofos afirmaban que era imposible comparar la fuerza de las preferencias entre personas que no estaban de acuerdo; Sen da como ejemplo que sería imposible saber si el Gran Incendio de Roma fue bueno o malo, porque a pesar de matar a miles de romanos, tuvo el efecto positivo de permitir que Nerón ampliara su palacio. [ 50 ]

Arrow inicialmente estuvo de acuerdo con estas posiciones, rechazando la significatividad de las utilidades cardinales , [ 3 ] [ 18 ] interpretando así su teorema como una especie de prueba del nihilismo o el egoísmo . [ 29 ] [ 49 ] Sin embargo, más tarde afirmó que los métodos cardinales pueden proporcionar información útil adicional y que su teorema no es aplicable a ellos. [ 36 ] [ 51 ] De manera similar, Amartya Sen afirmó primero que la comparabilidad interpersonal es necesaria para la IIA, pero más tarde argumentó a favor de los métodos cardinales para evaluar la elección social, sosteniendo que solo requerirían "niveles bastante limitados de comparabilidad parcial" para cumplirse en la práctica. [ 50 ]

Otros estudiosos han señalado que las comparaciones interpersonales de utilidad no son exclusivas de la votación cardinal, sino que son una necesidad de cualquier procedimiento de elección no dictatorial , y las reglas de votación cardinal hacen explícitas estas comparaciones. David Pearce identificó la interpretación nihilista original de Arrow con una especie de razonamiento circular , [ 29 ] con Hildreth señalando que "cualquier procedimiento que extienda el orden parcial de [ eficiencia de Pareto ] debe implicar comparaciones interpersonales de utilidad". [ 52 ] Observaciones similares han llevado a enfoques de votación utilitarista implícitos , que intentan hacer más explícitas las suposiciones de los procedimientos clasificados modelándolos como aproximaciones de la regla utilitarista (o votación por puntuación ). [ 53 ]

En psicometría , existe un consenso general de que las calificaciones autoinformadas (por ejemplo, escalas Likert ) son significativas y proporcionan más información que las clasificaciones puras, además de mostrar mayor validez y fiabilidad . [ 54 ] Las escalas de calificación cardinales (por ejemplo, escalas Likert ) proporcionan más información que las clasificaciones por sí solas. [ 54 ] [ 55 ] Una revisión de Kaiser y Oswald encontró que las calificaciones eran más predictivas de decisiones importantes (como la migración internacional y el divorcio) que incluso los predictores socioeconómicos estándar como los ingresos y la demografía, [ 56 ] escribiendo que "esta relación de sentimientos a acciones toma una forma genérica, es consistentemente replicable y es bastante cercana a una estructura lineal. Por lo tanto, parece que los seres humanos pueden operacionalizar con éxito una escala entera para los sentimientos". [ 56 ]

Spoilers no estándar

Los economistas conductuales han demostrado que la irracionalidad individual implica violaciones de la IIA (por ejemplo, con efectos de señuelo ), [ 57 ] lo que sugiere que el comportamiento humano puede causar fallas en la IIA incluso si el método de votación en sí no lo hace. [ 58 ] Sin embargo, investigaciones anteriores generalmente han encontrado que tales efectos son bastante pequeños, [ 59 ] y tales factores psicológicos pueden aparecer independientemente del sistema electoral. Balinski y Laraki discuten técnicas de diseño de boletas derivadas de la psicometría que minimizan estos efectos psicológicos, como pedir a los votantes que asignen a cada candidato una calificación verbal (por ejemplo, "malo", "neutral", "bueno", "excelente") y emitir instrucciones a los votantes que se refieren a sus boletas como juicios sobre candidatos individuales. [ 44 ] Técnicas similares se discuten a menudo en el contexto de la valoración contingente . [ 51 ]

Soluciones esotéricas

Además de las soluciones prácticas mencionadas anteriormente, existen situaciones inusuales (menos prácticas) en las que se puede satisfacer el requisito de IIA de Arrow.

Reglas de supermayoría

Las reglas de supermayoría pueden evitar el teorema de Arrow a costa de ser poco decisivas (es decir, no devolver un resultado con frecuencia). En este caso, un umbral que requiere un2/3{\displaystyle 2/3}mayoría para ordenar 3 resultados,3/4{\displaystyle 3/4}para 4, etc. no produce paradojas de votación . [ 60 ]

En los modelos espaciales (ideología n-dimensional) de votación , esto se puede relajar para requerir solo1−mi−1{\displaystyle 1-e^{-1}}(aproximadamente el 64%) de los votos para prevenir ciclos, siempre que la distribución de los votantes sea predecible ( cuasicóncava ). [ 61 ] Estos resultados justifican en cierta medida el requisito común de una mayoría de dos tercios para las enmiendas constitucionales, que es suficiente para prevenir preferencias cíclicas en la mayoría de las situaciones. [ 61 ]

Poblaciones infinitas

Fishburn muestra que todas las condiciones de Arrow pueden satisfacerse para conjuntos infinitos no numerables de votantes dado el axioma de elección ; [ 62 ] sin embargo, Kirman y Sondermann demostraron que esto requiere privar del derecho al voto a casi todos los miembros de una sociedad (los votantes elegibles forman un conjunto de medida 0), lo que los llevó a referirse a tales sociedades como "dictaduras invisibles". [ 63 ]

conceptos erróneos comunes

El teorema de Arrow no está relacionado con el voto estratégico , que no aparece en su marco, [ 3 ] [ 1 ] aunque el teorema sí tiene implicaciones importantes para el voto estratégico (siendo utilizado como lema para demostrar el teorema de Gibbard [ 23 ] ). El marco arroviano del bienestar social supone que se conocen todas las preferencias de los votantes y que el único problema reside en agregarlas. [ 1 ]

La monotonicidad (denominada asociación positiva por Arrow) no es una condición del teorema de Arrow. [ 3 ] Esta idea errónea se debe a un error del propio Arrow, quien incluyó el axioma en su enunciado original del teorema, pero no lo utilizó. [ 2 ] Eliminar la suposición impide construir una función de bienestar social que cumpla con sus demás condiciones. [ 3 ]

Contrariamente a una idea errónea común, el teorema de Arrow se refiere a la clase limitada de sistemas de votación por orden de preferencia , en lugar de a los sistemas de votación en su conjunto. [ 1 ] [ 64 ]

Véase también

Referencias

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  7. 1 2 Kemp, Murray; Asimakopulos, A. (1952-05-01). "Una nota sobre las "funciones de bienestar social" y la utilidad cardinal*" . Revista canadiense de economía y ciencia política . 18 (2): 195– 200. doi : 10.2307/138144 . ISSN 0315-4890 . JSTOR 138144. Recuperado el 20 de marzo de 2020. El abandono de la condición 3 permite formular un procedimiento para llegar a una elección social. Dicho procedimiento se describe a continuación .  
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  9. 1 2 McGann, Anthony J.; Koetzle, William; Grofman, Bernard (2002). "Cómo una minoría ideológicamente concentrada puede vencer a una mayoría dispersa: resultados de votantes no medianos para elecciones de pluralidad, segunda vuelta y eliminación secuencial". American Journal of Political Science . 46 (1): 134– 147. doi : 10.2307/3088418 . ISSN 0092-5853 . JSTOR 3088418 . Al igual que con las elecciones de pluralidad simple, es evidente que el resultado será muy sensible a la distribución de los candidatos.  
  10. ↑ Borgers, Christoph (1 de enero de 2010). Matemáticas de la elección social: votación, compensación y división . SIAM. ISBN 978-0-89871-695-5Los candidatos C y D perjudicaron la elección de B ... Con ellos en la contienda, A ganó, mientras que sin ellos, B habría ganado. ... El sistema de votación por segunda vuelta instantánea no elimina por completo el problema del voto decisivo, aunque sin duda reduce la probabilidad de que ocurra en la práctica.   
  11. 1 2 3 4 Holliday, Wesley H.; Pacuit, Eric (2023-03-14). "Votación estable" . Economía política constitucional . 34 (3): 421– 433. arXiv : 2108.00542 . doi : 10.1007/s10602-022-09383-9 . ISSN 1572-9966 . Esta es una especie de propiedad de estabilidad de los ganadores de Condorcet: no se puede desalojar a un ganador de Condorcet A agregando un nuevo candidato B a la elección si A vence a B en una votación mayoritaria cara a cara. Por ejemplo, aunque en las elecciones presidenciales estadounidenses de 2000 en Florida no se utilizó el voto preferencial, es plausible (véase Magee 2003) que Al Gore (A) hubiera ganado sin Ralph Nader (B) en las elecciones, y que Gore hubiera vencido a Nader en un enfrentamiento directo. Por lo tanto, Gore debería haber ganado incluso con Nader incluido en las elecciones. 
  12. 1 2 3 4 5 6 7 Campbell, DE; Kelly, JS (2000). "Una caracterización simple del gobierno de la mayoría". Economic Theory . 15 (3): 689– 700. doi : 10.1007/s001990050318 . JSTOR 25055296 . S2CID 122290254 .  
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  14. ^ Van Deemen, Adrián (1 de marzo de 2014) . "Sobre la relevancia empírica de la paradoja de Condorcet". Elección pública . 158 (3): 311– 330. doi : 10.1007/s11127-013-0133-3 . ISSN 1573-7101 . 
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  17. ↑ Poundstone, William. (2013). Manipulando el voto: por qué las elecciones no son justas (y qué podemos hacer al respecto) . Farrar, Straus and Giroux. págs. 168, 197, 234. ISBN  978-1-4299-5764-9OCLC 872601019. El sistema IRV está sujeto a un fenómeno llamado "compresión del centro". Un candidato moderado popular puede recibir relativamente pocos votos de primera preferencia sin que sea culpa suya, sino debido a la división del voto entre candidatos de derecha e izquierda. [...] El voto por aprobación parece, por lo tanto, resolver el problema de la división del voto de forma sencilla y elegante. [...] El voto por rango resuelve los problemas de los votantes que diluyen el voto y la división del voto. 
  18. 1 2 3 "La teoría económica moderna ha insistido en el concepto ordinal de utilidad; es decir, solo se pueden observar ordenamientos y, por lo tanto, ninguna medición de utilidad independiente de estos ordenamientos tiene significado alguno. En el campo de la teoría de la demanda del consumidor, la postura ordinalista no generó problemas; la utilidad cardinal no tenía poder explicativo más allá del ordinal. El principio de identidad de los indiscernibles de Leibniz exigió entonces la eliminación de la utilidad cardinal de nuestros patrones de pensamiento." Arrow (1967), citado en la pág.  33 por Racnchetti, Fabio (2002), "¿Elección sin utilidad? Algunas reflexiones sobre los fundamentos poco sólidos de la teoría estándar del consumidor", en Bianchi, Marina (ed.), El consumidor activo: Novedad y sorpresa en la elección del consumidor , Routledge Frontiers of Political Economy, vol. 20, Routledge, págs . 21-45  
  19. ↑ Hamlin, Aaron (6 de octubre de 2012). "Podcast 6 de octubre de 2012: Entrevista con el premio Nobel Dr. Kenneth Arrow" . El Centro para la Ciencia Electoral . Archivado del original el 5 de junio de 2023.
    Dr. Arrow: Ahora bien, existe otra forma posible de abordarlo, que no está incluida en mi teorema. Pero tenemos una idea de la intensidad de las opiniones de la gente. En otras palabras, se podría decir que cada votante no solo da una clasificación, sino que también indica: «Esto es bueno. Y esto no es bueno» [...]. Esto proporciona más información que la que yo solicité.
  20. 1 2 Harsanyi, John C. (1979-09-01). "Teoría de la decisión bayesiana, utilitarismo de reglas y el teorema de imposibilidad de Arrow" . Theory and Decision . 11 (3): 289– 317. doi : 10.1007/BF00126382 . ISSN 1573-7187 . Recuperado el 2020-03-20 . Se demuestra que la función de bienestar utilitarista satisface todos los postulados de elección social de Arrow, evitando el célebre teorema de imposibilidad mediante el uso de información que no está disponible en el marco original de Arrow. 
  21. ↑ Hamlin, Aaron (6 de octubre de 2012). "Podcast 6 de octubre de 2012: Entrevista con el premio Nobel Dr. Kenneth Arrow" . El Centro para la Ciencia Electoral . Archivado del original el 5 de junio de 2023.

    Dr. Arrow: Bueno, me inclino un poco a pensar que los sistemas de puntuación que categorizan en tres o cuatro clases (a pesar de lo que dije sobre la manipulación) son probablemente los mejores. [...] Y se han realizado algunos estudios de este tipo. En Francia, [Michel] Balinski ha realizado algunos estudios que parecen respaldar estos métodos de puntuación.

  22. ↑ Hamlin, Aaron (6 de octubre de 2012). "Podcast 6 de octubre de 2012: Entrevista con el premio Nobel Dr. Kenneth Arrow" . El Centro para la Ciencia Electoral . Archivado del original el 5 de junio de 2023.
    CES: Ahora bien, usted menciona que su teorema se aplica a sistemas preferenciales o sistemas de clasificación.
    Doctor Arrow: Sí.
    CES: Pero el sistema al que te refieres, el voto de aprobación , pertenece a una clase llamada sistemas cardinales . Así que no pertenece a los sistemas de clasificación .
    Dr. Arrow: Y como ya he dicho, eso implica, en efecto, más información.
  23. 1 2 Gibbard, Allan (1973). "Manipulación de esquemas de votación: un resultado general". Econometrica . 41 (4): 587– 601. doi : 10.2307/1914083 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1914083 .  
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    Dr. Arrow: Ahora bien, existe otra forma posible de abordarlo, que no está incluida en mi teorema. Pero tenemos una idea de la intensidad de las opiniones de la gente. En otras palabras, se podría decir que cada votante no solo da una clasificación, sino que también indica: «Esto es bueno. Y esto no es bueno» [...]. Esto proporciona más información que la que yo solicité.
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