Mecánica orbital

Las siguientes reglas generales son útiles para situaciones aproximadas por la mecánica clásica bajo las suposiciones estándar de la astrodinámica que se describen a continuación. El ejemplo específico que se analiza es el de un satélite orbitando un planeta, pero estas reglas también podrían aplicarse a otras situaciones, como las órbitas de cuerpos pequeños alrededor de una estrella como el Sol.

• Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario :
  • Las órbitas son elípticas , con el cuerpo más masivo en uno de los focos de la elipse. Un caso especial de esto es una órbita circular (un círculo es un caso especial de elipse) con el planeta en el centro.
  • Una línea trazada desde el planeta hasta el satélite barre áreas iguales en tiempos iguales, independientemente de la porción de la órbita que se mida.
  • El cuadrado del período orbital de un satélite es proporcional al cubo de su distancia media al planeta.
• Sin aplicar ninguna fuerza (como encender un motor de cohete), el período y la forma de la órbita del satélite no cambiarán.
• Un satélite en una órbita baja (o en la parte baja de una órbita elíptica) se mueve más rápidamente con respecto a la superficie del planeta que un satélite en una órbita más alta (o en la parte alta de una órbita elíptica), debido a la mayor atracción gravitatoria que se produce más cerca del planeta.
• Si se aplica propulsión en un solo punto de la órbita del satélite, este regresará a ese mismo punto en cada órbita subsiguiente, aunque el resto de su trayectoria cambie. Por lo tanto, no es posible pasar de una órbita circular a otra con una sola aplicación breve de propulsión.
• Si se aplica un empuje en dirección opuesta al movimiento del satélite, la órbita se transforma en una elíptica. El satélite descenderá hasta alcanzar el punto orbital más bajo (el periapsis ) a 180 grados del punto de disparo, para luego ascender de nuevo. El periodo de la órbita resultante será menor que el de la órbita circular original. Si se aplica un empuje en la dirección del movimiento del satélite, se crea una órbita elíptica cuyo punto más alto ( apoapsis ) se encuentra a 180 grados del punto de disparo. El periodo de la órbita resultante será mayor que el de la órbita circular original.

Las consecuencias de las leyes de la mecánica orbital a veces resultan contraintuitivas. Por ejemplo, si dos naves espaciales se encuentran en la misma órbita circular y desean acoplarse, la nave que va detrás no puede simplemente encender sus motores para acelerar hacia la que va delante. Esto alteraría la forma de su órbita, provocando que gane altitud y disminuya su velocidad con respecto a la nave que va delante, alejándose así del objetivo. El encuentro espacial previo al acoplamiento normalmente requiere múltiples encendidos de motores calculados con precisión en varios periodos orbitales, lo que puede tardar horas o incluso días en completarse.

En la medida en que no se cumplen las suposiciones estándar de la astrodinámica, las trayectorias reales diferirán de las calculadas. Por ejemplo, la simple resistencia atmosférica es otro factor que complica la situación para los objetos en órbita terrestre baja .

Estas reglas generales resultan claramente imprecisas al describir dos o más cuerpos de masa similar, como un sistema estelar binario (véase el problema de los n cuerpos ). La mecánica celeste utiliza reglas más generales aplicables a una mayor variedad de situaciones. Las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario, que pueden derivarse matemáticamente de las leyes de Newton, se cumplen estrictamente solo al describir el movimiento de dos cuerpos gravitatorios en ausencia de fuerzas no gravitatorias; también describen trayectorias parabólicas e hiperbólicas. En las proximidades de objetos grandes como las estrellas, las diferencias entre la mecánica clásica y la relatividad general también cobran importancia.

La fórmula para la velocidad de escape se deriva de la siguiente manera. La energía específica (energía por unidad de masa ) de cualquier vehículo espacial se compone de dos componentes: la energía potencial específica y la energía cinética específica . La energía potencial específica asociada a un planeta de masa M viene dada por $${\displaystyle \epsilon _{p}=-{\frac {GM}{r}},}$$ donde G es la constante gravitacional y r es la distancia entre los dos cuerpos. La energía cinética específica de un objeto viene dada por $${\displaystyle \epsilon _{k}={\frac {v^{2}}{2}},}$$ donde v es su velocidad. Por lo tanto, la energía orbital específica total es $${\displaystyle \epsilon =\epsilon _{k}+\epsilon _{p}={\frac {v^{2}}{2}}-{\frac {GM}{r}}.}$$

Dado que la energía se conserva ,${\displaystyle \epsilon }$no puede depender de la distancia,${\displaystyle r}$, desde el centro del cuerpo central hasta el vehículo espacial en cuestión, es decir, v debe variar con r para mantener constante la energía orbital específica. Por lo tanto, el objeto puede alcanzar infinito${\displaystyle r}$solo si esta cantidad es no negativa, lo que implica $${\displaystyle v\geq {\sqrt {\frac {2GM}{r}}}.}$$

La velocidad de escape desde la superficie terrestre es de aproximadamente 11  km/s, pero resulta insuficiente para enviar el cuerpo a una distancia infinita debido a la atracción gravitatoria del Sol. Para escapar del Sistema Solar desde una ubicación a una distancia del Sol igual a la distancia Sol-Tierra, pero no cercana a la Tierra, se requiere  una velocidad de alrededor de 42 km/s. Sin embargo, se tendrá en cuenta la velocidad orbital de la Tierra para las naves espaciales lanzadas desde la Tierra, si su aceleración adicional (debido al sistema de propulsión) las lleva en la misma dirección que la Tierra en su órbita.

Las órbitas son secciones cónicas , por lo que la fórmula para la distancia de un cuerpo para un ángulo dado corresponde a la fórmula para esa curva en coordenadas polares , que es $${\displaystyle {\begin{aligned}r&={\frac {p}{1+e\cos \theta }},\\\mu &=G(m_{1}+m_{2}),\\p&=h^{2}/\mu ,\end{aligned}}}$$ dónde${\displaystyle \mu }$se denomina parámetro gravitacional ,${\displaystyle m_{1}}$y${\displaystyle m_{2}}$son las masas de los objetos 1 y 2, y${\displaystyle h}$es el momento angular específico del objeto 2 con respecto al objeto 1. El parámetro${\displaystyle \theta }$se conoce como la verdadera anomalía ,${\displaystyle p}$es el semi-lato recto , mientras que${\displaystyle e}$es la excentricidad orbital , todo obtenible a partir de las diversas formas de los seis elementos orbitales independientes .

Todas las órbitas acotadas donde predomina la gravedad de un cuerpo central son elípticas. Un caso especial es la órbita circular, que es una elipse de excentricidad cero. La fórmula para la velocidad de un cuerpo en una órbita circular a una distancia r del centro de gravedad de masa M se puede derivar de la siguiente manera:

La aceleración centrífuga coincide con la aceleración debida a la gravedad. Por lo tanto, $${\displaystyle {\frac {v^{2}}{r}}={\frac {GM}{r^{2}}}.}$$ Por lo tanto, $${\displaystyle v={\sqrt {\frac {GM}{r}}},}$$ donde G = 6,6743 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²) es laconstante gravitacional.

Para utilizar correctamente esta fórmula, las unidades deben ser consistentes; por ejemplo,${\displaystyle M}$debe estar en kilogramos, y${\displaystyle r}$Si la medida debe estar en metros, la respuesta estará en metros por segundo.

La cantidad${\displaystyle GM}$A menudo se le denomina parámetro gravitacional estándar , que tiene un valor diferente para cada planeta o luna del Sistema Solar .

Una vez que se conoce la velocidad orbital circular, la velocidad de escape se encuentra fácilmente multiplicando por${\displaystyle {\sqrt {2}}}$: $${\displaystyle v={\sqrt {2}}{\sqrt {\frac {GM}{r}}}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}.}$$

Para escapar de la gravedad, la energía cinética debe al menos igualar la energía potencial negativa. Por lo tanto, $${\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {1}{2}}mv^{2}={\frac {GMm}{r}},\\&v={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}.\end{aligned}}}$$

Si${\displaystyle 0<e<1}$, entonces el denominador de la ecuación de órbitas libres varía con la anomalía verdadera${\displaystyle \theta }$, pero permanece positivo, sin llegar a ser nunca cero. Por lo tanto, el vector de posición relativa permanece acotado, teniendo su magnitud más pequeña en el periapsis.${\displaystyle r_{p}}$, que viene dado por $${\displaystyle r_{p}={\frac {p}{1+e}}.}$$

El valor máximo${\displaystyle r}$se alcanza cuando${\displaystyle \theta =180^{\circ }}$. Este punto se llama apoapsis, y su coordenada radial se denota${\displaystyle r_{a}}$, es $${\displaystyle r_{a}={\frac {p}{1-e}}.}$$

Dejar${\displaystyle 2a}$sea ​​la distancia medida a lo largo de la línea del ábside desde el periapsis${\displaystyle P}$a la apoapsis${\displaystyle A}$: $${\displaystyle 2a=r_{p}+r_{a}.}$$ Sustituyendo las ecuaciones anteriores, obtenemos $${\displaystyle a={\frac {p}{1-e^{2}}},}$$ donde a es el semieje mayor de la elipse. Resolviendo para${\displaystyle p}$y sustituyendo el resultado en la fórmula de la curva de sección cónica anterior, obtenemos $${\displaystyle r={\frac {a(1-e^{2})}{1+e\cos \theta }}.}$$

Si la excentricidad es igual a 1, entonces la ecuación de la órbita se convierte en: $${\displaystyle r={\frac {h^{2}}{\mu }}{\frac {1}{1+\cos \theta }},}$$ dónde${\displaystyle r}$es la distancia radial del cuerpo en órbita desde el centro de masa del cuerpo central ,${\displaystyle h}$es el momento angular específico del cuerpo en órbita ,${\displaystyle \theta }$es la verdadera anomalía del cuerpo en órbita,${\displaystyle \mu }$es el parámetro gravitacional estándar .

A medida que la anomalía verdadera θ se aproxima a 180°, el denominador se aproxima a cero, de modo que r tiende hacia el infinito. Por lo tanto, la energía de la trayectoria para la cual e  =  1 es cero, y viene dada por $${\displaystyle \epsilon ={\frac {v^{2}}{2}}-{\frac {\mu }{r}}=0,}$$ dónde${\displaystyle v}$es la velocidad del cuerpo en órbita.

En otras palabras, la velocidad en cualquier punto de una trayectoria parabólica es $${\displaystyle v={\sqrt {\frac {2\mu }{r}}}.}$$

Si${\displaystyle e>1}$la fórmula de la órbita $${\displaystyle r={\frac {h^{2}}{\mu }}{\frac {1}{1+e\cos \theta }}}$$ describe la geometría de la órbita hiperbólica. El sistema consta de dos curvas simétricas. El cuerpo en órbita ocupa una de ellas; la otra es su imagen matemática vacía. Claramente, el denominador de la ecuación anterior tiende a cero cuando${\displaystyle \cos \theta =-1/e}$Denotamos este valor de anomalía verdadera como $${\displaystyle \theta _{\infty }=\cos ^{-1}\left(-{\frac {1}{e}}\right),}$$ ya que la distancia radial se aproxima al infinito a medida que la anomalía verdadera se aproxima${\displaystyle \theta _{\infty }}$, conocida como la verdadera anomalía de la asíntota . Obsérvese que${\displaystyle \theta _{\infty }}$se encuentra entre 90° y 180°. A partir de la identidad trigonométrica${\displaystyle \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1}$resulta que $${\displaystyle \sin \theta _{\infty }={\frac {1}{e}}{\sqrt {e^{2}-1}}.}$$

Un método para calcular órbitas (utilizado principalmente desde el punto de vista histórico) consiste en usar la ecuación de Kepler : $${\displaystyle M=E-\epsilon \sin E,}$$ donde M es la anomalía media , E es la anomalía excéntrica y${\displaystyle \epsilon }$es la excentricidad .

Con la fórmula de Kepler, encontrar el tiempo de vuelo para alcanzar un ángulo ( anomalía verdadera ) de${\displaystyle \theta }$El periapsis se divide en dos etapas:

1. Calcular la anomalía excéntrica${\displaystyle E}$de verdadera anomalía${\displaystyle \theta }$.
2. Calcula el tiempo de vuelo${\displaystyle t}$de la anomalía excéntrica${\displaystyle E}$.

Encontrar la anomalía excéntrica en un momento dado ( el problema inverso ) es más difícil. La ecuación de Kepler es trascendental en${\displaystyle E}$, lo que significa que no se puede resolver${\displaystyle E}$algebraicamente . La ecuación de Kepler se puede resolver para${\displaystyle E}$analíticamente por inversión.

Una solución de la ecuación de Kepler, válida para todos los valores reales de${\displaystyle \epsilon }$es $${\displaystyle E={\begin{cases}\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {M^{\frac {n}{3}}}{n!}}\lim _{\theta \to 0}\left({\frac {\mathrm {d} ^{n-1}}{\mathrm {d} \theta ^{n-1}}}\left[\left({\frac {\theta }{\sqrt[{3}]{\theta -\sin \theta }}}\right)^{n}\right]\right),&\epsilon =1,\\\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {M^{n}}{n!}}\lim _{\theta \to 0}\left({\frac {\mathrm {d} ^{n-1}}{\mathrm {d} \theta ^{n-1}}}\left[\left({\frac {\theta }{\theta -\epsilon \sin \theta }}\right)^{n}\right]\right),&\epsilon \neq 1.\end{cases}}}$$

Evaluar esto produce $${\displaystyle E={\begin{cases}\displaystyle x+{\frac {1}{60}}x^{3}+{\frac {1}{1400}}x^{5}+{\frac {1}{25200}}x^{7}+{\frac {43}{17248000}}x^{9}+{\frac {1213}{7207200000}}x^{11}+{\frac {151439}{12713500800000}}x^{13}\cdots \mid x=(6M)^{\frac {1}{3}},&\epsilon =1\\[1ex]\displaystyle {\frac {1}{1-\epsilon }}M-{\frac {\epsilon }{(1-\epsilon )^{4}}}{\frac {M^{3}}{3!}}+{\frac {(9\epsilon ^{2}+\epsilon )}{(1-\epsilon )^{7}}}{\frac {M^{5}}{5!}}-{\frac {(225\epsilon ^{3}+54\epsilon ^{2}+\epsilon )}{(1-\epsilon )^{10}}}{\frac {M^{7}}{7!}}+{\frac {(11025\epsilon ^{4}+4131\epsilon ^{3}+243\epsilon ^{2}+\epsilon )}{(1-\epsilon )^{13}}}{\frac {M^{9}}{9!}}\cdots ,&\epsilon \neq 1.\end{cases}}}$$

Alternativamente, la ecuación de Kepler se puede resolver numéricamente. Primero, hay que adivinar un valor de${\displaystyle E}$y calcular el tiempo de vuelo; luego ajustar${\displaystyle E}$Según sea necesario, se ajusta el tiempo de vuelo calculado para que se aproxime al valor deseado hasta alcanzar la precisión requerida. Generalmente, se utiliza el método de Newton para lograr una convergencia relativamente rápida.

La principal dificultad de este enfoque es que puede tardar prohibitivamente mucho tiempo en converger para las órbitas elípticas extremas. Para órbitas casi parabólicas, la excentricidad${\displaystyle \epsilon }$es casi 1, y sustituyendo${\displaystyle e=1}$en la fórmula para la anomalía media,${\displaystyle E-\sin E}$Nos encontramos restando dos valores casi iguales, lo que perjudica la precisión . Para órbitas casi circulares, es difícil hallar el periapsis (y las órbitas verdaderamente circulares carecen por completo de periapsis). Además, la ecuación se derivó bajo el supuesto de una órbita elíptica, por lo que no es válida para órbitas parabólicas o hiperbólicas. Estas dificultades fueron las que llevaron al desarrollo de la formulación de variables universales , descrita a continuación.

Para procedimientos sencillos, como el cálculo delta-v para elipses de transferencia coplanares, los métodos tradicionales son bastante eficaces. Otros, como el de tiempo de vuelo, son mucho más complejos, especialmente para órbitas casi circulares e hiperbólicas.

La órbita de transferencia de Hohmann por sí sola es una aproximación deficiente para trayectorias interplanetarias porque ignora la gravedad propia de los planetas. La gravedad planetaria domina el comportamiento de la nave espacial en las proximidades de un planeta y, en la mayoría de los casos, Hohmann sobreestima gravemente delta-v y produce prescripciones muy imprecisas para los tiempos de encendido. Una forma relativamente sencilla de obtener una aproximación de primer orden de delta-v se basa en la técnica de la "aproximación cónica parcheada". Se debe elegir el cuerpo gravitatorio dominante en cada región del espacio por la que pasará la trayectoria y modelar solo los efectos de ese cuerpo en esa región. Por ejemplo, en una trayectoria de la Tierra a Marte, se comenzaría considerando solo la gravedad de la Tierra hasta que la trayectoria alcance una distancia donde la gravedad de la Tierra ya no domine la del Sol. A la nave espacial se le daría una velocidad de escape para enviarla al espacio interplanetario. Luego, se consideraría solo la gravedad del Sol hasta que la trayectoria alcance las proximidades de Marte. Durante esta etapa, el modelo de órbita de transferencia es apropiado. Finalmente, solo se considera la gravedad de Marte durante la parte final de la trayectoria, donde la gravedad de Marte domina el comportamiento de la nave espacial. La nave se aproximaría a Marte en una órbita hiperbólica, y una última maniobra retrógrada la desaceleraría lo suficiente como para ser capturada por Marte. Friedrich Zander fue uno de los primeros en aplicar el enfoque de cónicas parcheadas con fines astrodinámicos, al proponer el uso de la gravedad de cuerpos intermedios para viajes interplanetarios, en lo que hoy se conoce como asistencia gravitatoria . ^{[ 3 ]}

El tamaño de los "vecindarios" (o esferas de influencia ) varía con el radio. $${\displaystyle r_{\text{SOI}}=a_{\text{p}}\left({\frac {m_{\text{p}}}{m_{\text{S}}}}\right)^{2/5}.}$$ dónde${\displaystyle a_{\text{p}}}$es el semieje mayor de la órbita del planeta en relación con el Sol ;${\displaystyle m_{\text{p}}}$y${\displaystyle m_{\text{S}}}$son las masas del planeta y del Sol, respectivamente.

Esta simplificación es suficiente para calcular estimaciones aproximadas de los requisitos de combustible y del tiempo de vuelo, pero generalmente no es lo suficientemente precisa como para guiar una nave espacial a su destino. Para ello, se requieren métodos numéricos.

Para superar las limitaciones computacionales de los métodos tradicionales para resolver el problema de dos cuerpos, se desarrolló la formulación de variables universales . Esta funciona igualmente bien para los casos circular, elíptico, parabólico e hiperbólico, y las ecuaciones diferenciales convergen satisfactoriamente al integrarse para cualquier órbita. Además, se generaliza bien a problemas que incorporan la teoría de perturbaciones.

La formulación de variables universales funciona bien con la técnica de variación de parámetros, excepto que ahora, en lugar de los seis elementos orbitales keplerianos, utilizamos un conjunto diferente de elementos orbitales: concretamente, los vectores de posición y velocidad iniciales del satélite.${\displaystyle x_{0}}$y${\displaystyle v_{0}}$en una época determinada${\displaystyle t=0}$En una simulación de dos cuerpos, estos elementos son suficientes para calcular la posición y la velocidad del satélite en cualquier momento futuro, utilizando la formulación de variables universales. A la inversa, en cualquier instante de la órbita del satélite, podemos medir su posición y velocidad, y luego usar el método de variables universales para determinar cuál habría sido su posición y velocidad iniciales en ese momento. En un movimiento perfecto de dos cuerpos, estos elementos orbitales serían invariantes (al igual que los elementos keplerianos).

Sin embargo, las perturbaciones hacen que los elementos orbitales cambien con el tiempo. Por lo tanto, el elemento de posición se escribe como${\displaystyle x_{0}(t)}$y el elemento de velocidad como${\displaystyle v_{0}(t)}$, lo que indica que varían con el tiempo. La técnica para calcular el efecto de las perturbaciones se convierte en una de encontrar expresiones, ya sean exactas o aproximadas, para las funciones.${\displaystyle x_{0}(t)}$y${\displaystyle v_{0}(t)}$.

A continuación se describen algunos efectos que hacen que las órbitas reales difieran de los modelos simples basados ​​en una Tierra esférica. La mayoría de ellos pueden ser tratados en escalas de tiempo cortas (quizás menos de unos pocos miles de órbitas) mediante la teoría de perturbaciones, ya que son pequeños en relación con los efectos de dos cuerpos correspondientes.

• Los abultamientos ecuatoriales provocan la precesión del nodo y del perigeo.
• Los armónicos teserales ^{[ 4 ]} del campo gravitatorio introducen perturbaciones adicionales.
• Las perturbaciones gravitatorias lunares y solares alteran las órbitas.
• La resistencia atmosférica reduce el semieje mayor a menos que se utilice empuje de compensación.

En escalas de tiempo muy largas (quizás millones de órbitas), incluso pequeñas perturbaciones pueden predominar y el comportamiento puede volverse caótico . Por otro lado, los astrónomos expertos pueden orquestar las diversas perturbaciones para ayudar en las tareas de mantenimiento de órbita, como el mantenimiento de la posición , el mantenimiento o ajuste de la trayectoria terrestre o la sincronización del perigeo para cubrir objetivos seleccionados a baja altitud.

Las órbitas de transferencia suelen ser órbitas elípticas que permiten a las naves espaciales pasar de una órbita (generalmente circular) a otra. Normalmente, requieren un encendido al inicio, otro al final y, a veces, uno o más encendidos en el medio.

• La órbita de transferencia de Hohmann requiere un delta-v mínimo .
• Una transferencia bielíptica puede requerir menos energía que la transferencia de Hohmann, si la relación de órbitas es de 11,94 o mayor, ^{[ 5 ]} pero conlleva un mayor tiempo de viaje que la transferencia de Hohmann.
• Las transferencias más rápidas pueden utilizar cualquier órbita que se cruce con las órbitas de origen y destino, a costa de un mayor delta-v.
• Utilizando motores de bajo empuje (como la propulsión eléctrica ), si la órbita inicial es supersíncrona con la órbita circular final deseada, la órbita de transferencia óptima se logra mediante un empuje continuo en la dirección de la velocidad en el apogeo. Sin embargo, este método requiere mucho más tiempo debido al bajo empuje. ^{[ 6 ]}

En el caso de transferencia orbital entre órbitas no coplanares, el empuje de cambio de plano debe realizarse en el punto donde se intersecan los planos orbitales (el "nodo"). Dado que el objetivo es cambiar la dirección del vector velocidad en un ángulo igual al ángulo entre los planos, casi todo este empuje debe realizarse cuando la nave espacial se encuentra en el nodo cerca del apoapsis, cuando la magnitud del vector velocidad es mínima. Sin embargo, una pequeña fracción del cambio de inclinación orbital puede realizarse en el nodo cerca del periapsis, inclinando ligeramente el empuje de inyección de la órbita de transferencia en la dirección del cambio de inclinación deseado. Esto funciona porque el coseno de un ángulo pequeño es muy cercano a uno, lo que hace que el pequeño cambio de plano sea prácticamente "gratuito" a pesar de la alta velocidad de la nave espacial cerca del periapsis, ya que el efecto Oberth debido al aumento del empuje ligeramente inclinado supera el costo del empuje en el eje normal a la órbita.

Una transferencia de Hohmann desde una órbita circular baja a una órbita circular más alta.

Una transferencia bielíptica desde una órbita circular baja inicial (azul oscuro) a una órbita circular más alta (rojo).

Transferencia elíptica genérica de dos impulsos entre dos órbitas circulares

Una transferencia general de una órbita circular baja a una órbita circular más alta.

Secuencia óptima para transferir un satélite de una órbita supersíncrona a una órbita geosíncrona mediante propulsión eléctrica.

En una maniobra de asistencia gravitatoria , una nave espacial pasa cerca de un planeta y se aleja en una dirección y velocidad diferentes. Esto resulta útil para acelerar o desacelerar la nave en lugar de transportar más combustible.

Esta maniobra puede aproximarse a una colisión elástica a grandes distancias, aunque el sobrevuelo no implica contacto físico. Según la tercera ley de Newton (acción y reacción), cualquier momento que gane una nave espacial debe ser perdido por el planeta, o viceversa. Sin embargo, dado que el planeta es mucho más masivo que la nave, el efecto sobre su órbita es insignificante.

El efecto Oberth puede emplearse, en particular durante una operación de asistencia gravitatoria. Este efecto consiste en que el uso de un sistema de propulsión funciona mejor a altas velocidades, por lo que los cambios de rumbo se realizan mejor cerca de un cuerpo gravitatorio; esto puede multiplicar el delta-v efectivo .

Las rutas orbitales se pueden identificar mediante interacciones gravitacionales no lineales entre planetas y lunas del Sistema Solar. Estas trayectorias forman parte de la Red de Transporte Interplanetario y siguen órbitas caóticas que requieren un mínimo de combustible más allá de alcanzar un punto de Lagrange , con correcciones de rumbo periódicas. Las órbitas se pueden trazar desde la órbita terrestre alta hasta Marte a través de puntos troyanos terrestres . Las limitaciones incluyen largos tiempos de tránsito, que a menudo duran varios años, y ventanas de lanzamiento poco frecuentes.

Sin embargo, se han utilizado en proyectos como Génesis . Esta nave espacial visitó el punto L1 Tierra-Sol _y regresó utilizando muy poco combustible.