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Índice de poder de Banzhaf

Modelo informático del índice de poder de Banzhaf del Proyecto de Demostraciones de Wolfram El índice de poder de Banzhaf , que lleva el nombre de John Banzhaf (originalmente in...

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Modelo informático del índice de poder de Banzhaf del Proyecto de Demostraciones de Wolfram

El índice de poder de Banzhaf , que lleva el nombre de John Banzhaf (originalmente inventado por Lionel Penrose en 1946 y a veces llamado índice Penrose-Banzhaf ; también conocido como índice Banzhaf-Coleman en honor a James Samuel Coleman ), es un índice de poder definido por la probabilidad de cambiar el resultado de una votación donde los derechos de voto no están necesariamente divididos por igual entre los votantes o accionistas .

Para calcular el poder de un votante utilizando el índice de Banzhaf, se enumeran todas las coaliciones ganadoras y luego se cuentan los votantes críticos. Un votante crítico es aquel que, si cambiara su voto de sí a no, provocaría el fracaso de la medida. El poder de un votante se mide como la fracción de todos los votos indecisos que podría emitir. Existen diversos algoritmos para calcular el índice de poder, como técnicas de programación dinámica , métodos de enumeración y métodos de Monte Carlo . [ 1 ]

Ejemplos

Juego de votación

Juego de votación sencillo

Un sencillo juego de votación, tomado de Teoría de juegos y estrategia de Philip D. Straffin: [ 2 ]

[6; 4, 3, 2, 1]

Los números entre paréntesis indican que una medida requiere 6 votos para ser aprobada, y el votante A puede emitir cuatro votos, B tres, C dos y D uno. Los grupos ganadores, con los votantes indecisos subrayados, son los siguientes:

AB , AC , A BC, AB D, AC D, BCD , ABCD

Hay un total de 12 votos decisivos, por lo que, según el índice Banzhaf, el poder se divide de la siguiente manera:

A = 5/12, B = 3/12, C = 3/12, D = 1/12

Colegio Electoral de los Estados Unidos

Consideremos el Colegio Electoral de Estados Unidos . Cada estado tiene un poder de voto diferente. Hay un total de 538 votos electorales . La mayoría se obtiene con 270 votos. El índice de poder de Banzhaf representa matemáticamente la probabilidad de que un solo estado pueda inclinar la balanza. Un estado como California , con 55 votos electorales, tendría más probabilidades de influir en el resultado que un estado como Montana , con 3 votos electorales.

Supongamos que en Estados Unidos se celebran elecciones presidenciales entre un candidato republicano (R) y un candidato demócrata (D). Para simplificar, supongamos que solo participan tres estados: California (55 votos electorales), Texas (38 votos electorales) y Nueva York (29 votos electorales).

Los posibles resultados de las elecciones son:

El índice de poder de Banzhaf de un estado es la proporción de los posibles resultados en los que ese estado podría inclinar la balanza en las elecciones. En este ejemplo, los tres estados tienen el mismo índice: 4/12 o 1/3.

Sin embargo, si Nueva York es reemplazada por Georgia, con solo 16 votos electorales, la situación cambia drásticamente.

En este ejemplo, el índice Banzhaf otorga a California un valor de 1 y a los demás estados un valor de 0, ya que California por sí sola tiene más de la mitad de los votos.

Historia

Lo que hoy se conoce como el índice de poder de Banzhaf fue introducido originalmente por Lionel Penrose en 1946 [ 3 ] y cayó en gran medida en el olvido. [ 4 ] Fue reinventado por John F. Banzhaf III en 1965, [ 5 ] pero tuvo que ser reinventado una vez más por James Samuel Coleman en 1971 [ 6 ] antes de que se convirtiera en parte de la literatura principal.

Banzhaf quería demostrar objetivamente que el sistema de votación de la junta del condado de Nassau era injusto. Como se indica en Teoría de juegos y estrategia , los votos se asignaron de la siguiente manera: [ 2 ]

  • Hempstead #1: 9
  • Hempstead #2: 9
  • North Hempstead: 7
  • Bahía de las Ostras: 3
  • Glen Cove: 1
  • Long Beach: 1

Esto suma un total de 30 votos, y se requería una mayoría simple de 16 votos para que la medida fuera aprobada. [ a ]

En la notación de Banzhaf, [Hempstead #1, Hempstead #2, North Hempstead, Oyster Bay, Glen Cove, Long Beach] son ​​AF en [16; 9, 9, 7, 3, 1, 1]

Hay 32 coaliciones ganadoras y 48 votos decisivos:

AB AC BC ABC AB D AB E AB F AC D AC E AC F BC D BC E BC F ABCD ABCE ABCF AB DE AB DF AB EF AC DE AC DF AC EF BC DE BC DF BC EF ABCDE ABCDF ABCEF AB DEF AC DEF BC DEF ABCDEF

El índice Banzhaf proporciona estos valores:

  • Hempstead #1 = 16/48
  • Hempstead #2 = 16/48
  • North Hempstead = 16/48
  • Bahía de las Ostras = 0/48
  • Glen Cove = 0/48
  • Long Beach = 0/48

Banzhaf argumentó que un sistema de votación que otorga el 0% del poder al 16% de la población es injusto. [ b ]

Actualmente, el índice de poder de Banzhaf es una forma aceptada de medir el poder de voto, junto con el índice alternativo de Shapley-Shubik . Ambas medidas se han aplicado al análisis de las votaciones en el Consejo de la Unión Europea . [ 7 ]

Sin embargo, el análisis de Banzhaf ha sido criticado por tratar los votos como lanzamientos de moneda, y un modelo empírico de votación en lugar de un modelo de votación aleatoria como el utilizado por Banzhaf arroja resultados diferentes. [ 8 ]

Véase también

Notas

  1. ↑ Banzhaf no comprendía cómo funcionaba realmente la votación en el condado de Nassau. Inicialmente, se asignaron 24 votos a Hempstead, lo que resultó en un total de 36 votos. Posteriormente, Hempstead se limitó a la mitad del total, es decir, 18, o 9 para cada supervisor. Los seis votos eliminados no se contabilizaron, y la mayoría requerida para aprobar una medida se mantuvo en 19.
  2. ↑ Numerosas fuentes afirman que Banzhaf demandó (y ganó). En el litigio original del condado de Nassau, Franklin v. Mandeville 57 Misc.2d 1072 (1968), un tribunal de Nueva York dictaminó que a los votantes de Hempstead se les negó la igualdad de protección ante la ley porque, si bien el municipio tenía la mayoría de la población, no tenía la mayoría del voto ponderado. El voto ponderado fue objeto de litigio en el condado de Nassau durante los siguientes 25 años, hasta su eliminación.

Referencias

Notas a pie de página

Bibliografía

  • Banzhaf, John F. (1965). "El voto ponderado no funciona: un análisis matemático". Rutgers Law Review . 19 (2): 317– 343. ISSN 0036-0465 . 
  • Coleman, James S. (1971). "Control de colectivos y el poder de acción de una colectividad". En Lieberman, Bernhardt (ed.). Elección social . Nueva York: Gordon and Breach. pp. 192–225 . 
  • Felsenthal, Dan S.; Machover, Moshé (1998). La medición del poder de voto: teoría y práctica, problemas y paradojas . Cheltenham, Inglaterra: Edward Elgar.
  • Felsenthal, Dan S.; Machover, Moshé (2004). "Poder de voto a priori: ¿De qué se trata?" . Political Studies Review . 2 (1): 1– 23. doi : 10.1111/j.1478-9299.2004.00001.x . ISSN 1478-9302 . S2CID 145284470 .  
  • Gelman, Andrew ; Katz, Jonathan; Tuerlinckx, Francis (2002). "Las matemáticas y la estadística del poder de voto" . Statistical Science . 17 (4): 420– 435. doi : 10.1214/ss/1049993201 . ISSN 0883-4237 . 
  • Lehrer, Ehud (1988). "Una axiomatización del valor de Banzhaf" (PDF) . International Journal of Game Theory . 17 (2): 89– 99. CiteSeerX 10.1.1.362.9991 . doi : 10.1007/BF01254541 . ISSN 0020-7276 . S2CID 189830513. Recuperado el 30 de agosto de 2017 .   
  • Matsui, Tomomi; Matsui, Yasuko (2000). "Un estudio de algoritmos para calcular índices de poder en juegos de mayoría ponderada" (PDF) . Revista de la Sociedad de Investigación Operativa de Japón . 43 (1): 71–86 . doi : 10.15807/jorsj.43.71 . ISSN 0453-4514 . Archivado del original (PDF) el 9 de agosto de 2017. Recuperado el 30 de agosto de 2017 . 
  • Penrose, Lionel (1946). "Estadística elemental del voto mayoritario". Journal of the Royal Statistical Society . 109 (1): 53– 57. doi : 10.2307/2981392 . ISSN 0964-1998 . JSTOR 2981392 .  
  • Straffin, Philip D. (1993). Teoría de juegos y estrategia . Nueva Biblioteca Matemática. Vol.  36. Washington: Asociación Matemática de América.
  • Varela, Diego; Prado-Dominguez, Javier (2012). «Negociando el Tratado de Lisboa: redistribución, eficiencia e índices de poder» . Czech Economic Review . 6 (2): 107– 124. ISSN 1802-4696 . Consultado el 30 de agosto de 2017 . 
  • Calculadora de índice de potencia en línea (por Tomomi Matsui)
  • El Índice de Poder de Banzhaf incluye estimaciones del índice de poder para el Colegio Electoral de los Estados Unidos en la década de 1990.
  • Poder de voto Archivado el 21 de julio de 2011 en la Wayback Machine Calculadora Perl para el índice Penrose.