Hispanopedia WikiEn geometría de 7 dimensiones , 2 31 es un politopo uniforme , construido a partir del grupo E7 .
Su símbolo de Coxeter es 2 31 , que describe su diagrama de Coxeter-Dynkin bifurcado , con un solo anillo en el extremo de la rama de 2 nodos.
El 2 31 rectificado se construye mediante puntos en los bordes medios del 2 31 .
Estos politopos son parte de una familia de 127 (o 2 7 − 1) politopos uniformes convexos en siete dimensiones , formados por facetas de politopos uniformes y figuras de vértice , definidos por todas las combinaciones de anillos en este diagrama de Coxeter-Dynkin : .
2 31 politopo
El 2 31 está compuesto por 126 vértices , 2016 aristas , 10080 caras (triángulos), 20160 celdas ( tetraedros ), 16128 4-caras ( 4-símplexes ), 4788 5-caras (756 pentacruces y 4032 5-símplexes ), 632 6-caras (576 6-símplexes y 56 2 21 ). Su figura de vértice es un 6-demicube . Sus 126 vértices representan los vectores raíz del grupo de Lie simple E 7 .
Este politopo es la figura del vértice para una teselación uniforme del espacio de 7 dimensiones, 3 31 .
Nombres alternativos
- EL Elte lo denominó V 126 (por sus 126 vértices) en su lista de politopos semirregulares de 1912. [ 1 ]
- Coxeter lo denominó 2 31 por su diagrama de Coxeter-Dynkin bifurcado , con un único anillo al final de la secuencia de 2 nodos.
- Pentacontahexa-pentacosiheptacontahexa-exón (Acrónimo: laq) - poliexón facetado 56-576 (Jonathan Bowers) [ 2 ]
Construcción
Se crea mediante una construcción de Wythoff sobre un conjunto de 7 espejos hiperplanos en un espacio de 7 dimensiones.
La información de la faceta se puede extraer de su diagrama de Coxeter-Dynkin , .
Al eliminar el nodo en la rama corta queda el 6-símplex . Hay 576 de estas facetas. Estas facetas están centradas en las ubicaciones de los vértices del politopo 3 21 .
Al eliminar el nodo en el extremo de la rama de longitud 3, queda el 2 21. Hay 56 de estas facetas. Estas facetas están centradas en las ubicaciones de los vértices del politopo 1 32 .
La figura del vértice se determina eliminando el nodo anillado y anillando el nodo vecino. Esto hace que el 6-demicube , 1 31 , .
Visto en una matriz de configuración , el recuento de elementos se puede derivar mediante la eliminación de simetrías y las proporciones de los órdenes del grupo de Coxeter . [ 3 ]
Imágenes
Politopos y panales relacionados
Politopo rectificado 2 31
El 2 31 rectificado es una rectificación del politopo 2 31 , creando nuevos vértices en el centro del borde del 2 31 .
Nombres alternativos
- Pentacontahexa-pentacosiheptacontahexa-exón rectificado - como un poliexón facetado rectificado 56-576 (Acrónimo: rolaq ) (Jonathan Bowers) [ 4 ]
Construcción
Se crea mediante una construcción de Wythoff sobre un conjunto de 7 espejos hiperplanos en un espacio de 7 dimensiones.
La información de la faceta se puede extraer de su diagrama de Coxeter-Dynkin , .
Al eliminar el nodo en la rama corta, se obtiene el 6-símplex rectificado , .
Al eliminar el nodo en el extremo de la rama de longitud 2, queda el 6-demicube , .
Al eliminar el nodo en el extremo de la rama de longitud 3, se obtiene el 2 21 rectificado , .
La figura del vértice se determina eliminando el nodo marcado y marcando el nodo vecino.
Imágenes
Véase también
Notas
Referencias
- Elte, EL (1912), Los politopos semirregulares de los hiperespacios , Groningen: Universidad de Groningen
- HSM Coxeter , Politopos regulares , 3.ª edición, Dover, Nueva York, 1973
- Caleidoscopios: Escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivić Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, wiley.com , ISBN 978-0-471-01003-6
- (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
- Klitzing, Richard. "Polítopos uniformes 7D (poliexas) con acrónimos" .x3o3o3o *c3o3o3o - laq, o3x3o3o *c3o3o3o - rolaq
- 7-politopos