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Método de partículas de frontera

En matemáticas aplicadas , el método de partículas de frontera (BPM) es una técnica de colocación sin malla (sin malla) que solo considera la frontera , en el sentido de que no ...

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En matemáticas aplicadas , el método de partículas de frontera (BPM) es una técnica de colocación sin malla (sin malla) que solo considera la frontera , en el sentido de que no se requieren nodos internos para la solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales no homogéneas . Los experimentos numéricos demuestran que el BPM tiene convergencia espectral . Su matriz de interpolación puede ser simétrica.

Historia y desarrollos recientes

En las últimas décadas, el método de reciprocidad dual (DRM) [ 1 ] y el método de reciprocidad múltiple (MRM) [ 2 ] han surgido como técnicas prometedoras para evaluar la solución particular de ecuaciones diferenciales parciales no homogéneas en combinación con técnicas de discretización de contorno, como el método de elementos de contorno (BEM). Por ejemplo, los denominados DR-BEM y MR-BEM son técnicas BEM populares en la solución numérica de problemas no homogéneos.

El método DRM se ha convertido en un método común para evaluar la solución particular. Sin embargo, el DRM requiere nodos internos para garantizar la convergencia y la estabilidad. El método MRM presenta una ventaja sobre el DRM, ya que no requiere el uso de nodos internos para problemas no homogéneos. En comparación con el DRM, el MRM es computacionalmente más costoso en la construcción de las matrices de interpolación y tiene una aplicabilidad limitada a problemas no homogéneos generales debido a su uso convencional de operadores laplacianos de alto orden en el proceso de aniquilación.

El método de reciprocidad múltiple compuesta recursiva (RC-MRM), [ 3 ] [ 4 ] se propuso para superar los problemas mencionados anteriormente. La idea clave del RC-MRM es emplear operadores diferenciales compuestos de alto orden en lugar de operadores laplacianos de alto orden para eliminar varios términos no homogéneos en la ecuación gobernante. El RC-MRM utiliza las estructuras recursivas de la matriz de interpolación MRM para reducir los costos computacionales.

El método de partículas de frontera (BPM) es una discretización de frontera únicamente de una ecuación diferencial parcial no homogénea mediante la combinación del RC-MRM con esquemas de discretización de colocación de frontera sin malla en forma fuerte, tales como el método de solución fundamental (MFS), el método de nudos de frontera (BKM), el método sin malla regularizado (RMM), el método de frontera singular (SBM) y el método de Trefftz (TM). El BPM se ha aplicado a problemas como la ecuación de Helmholtz no homogénea y la ecuación de convección-difusión . La representación de interpolación del BPM es una serie de ondículas .

Para la aplicación del BPM a problemas de Helmholtz, [ 3 ] Poisson [ 4 ] y de flexión de placas , [ 5 ] se suelen utilizar la solución fundamental de alto orden o la solución general, la función armónica [ 6 ] o la función de Trefftz (funciones T-completas) [ 7 ] , por ejemplo, las de Berger , Winkler y las ecuaciones de placas delgadas vibracionales. [ 8 ] El método se ha aplicado al problema inverso de Cauchy asociado con las ecuaciones de Poisson [ 9 ] y Helmholtz no homogéneas. [ 10 ]

Comentarios adicionales

El BPM puede encontrar dificultades en la solución de problemas con funciones fuente complejas, como funciones no suaves, de gran gradiente o un conjunto de datos medidos discretos. La solución de tales problemas implica:

(1) Las funciones complejas o un conjunto de datos medidos discretos pueden interpolarse mediante una suma de series de funciones polinómicas o trigonométricas . Luego, el RC-MRM puede reducir la ecuación no homogénea a una ecuación homogénea de orden superior, y el BPM puede implementarse para resolver estos problemas con discretización únicamente en el contorno.

(2) La descomposición del dominio puede utilizarse en la solución BPM de solo frontera de problemas de funciones fuente de gradiente grande.

Véase también

Referencias

  1. ↑ Partridge PW, Brebbia CA, Wrobel LC, El método de elementos de contorno de reciprocidad dual . Computational Mechanics Publications, 1992
  2. ↑ Nowak AJ, Neves AC, El método de elementos de contorno de reciprocidad múltiple . Publicación de Mecánica Computacional, 1994
  3. 1 2 Chen W, "Método de partículas de contorno sin malla aplicado a problemas de Helmholtz". Engineering Analysis with Boundary Elements 2002,26(7): 577–581
  4. 1 2 Chen W, Fu ZJ, Jin BT, "Un método verdaderamente sin malla basado únicamente en el contorno para problemas no homogéneos basado en la técnica de reciprocidad múltiple compuesta recursiva". Engineering Analysis with Boundary Elements 2010,34(3): 196–205
  5. ↑ Fu ZJ, Chen W, Yang W, Problemas de flexión de placas de Winkler mediante un método de partículas de contorno verdaderamente exclusivo. Mecánica Computacional 2009,44(6): 757–563
  6. ↑ Hon YC, Wu ZM, "Un cálculo numérico para el problema inverso de determinación de límites" Engineering Analysis with Boundary Elements 2000,24(7–8): 599–606
  7. ↑ Chen W, Fu ZJ, Qin QH, "Método de partículas de frontera con funciones de Trefftz de alto orden". CMC: Computers, Materials & Continua 2010,13(3): 201–217
  8. ↑ Chen W, Shen ZJ, Shen LJ, Yuan GW, "Soluciones generales y soluciones fundamentales de diversos órdenes para las placas delgadas vibracionales, de Berger y de Winkler" Engineering Analysis with Boundary Elements 2005,29(7): 699–702
  9. ↑ Fu ZJ, Chen W, Zhang CZ, "Método de partículas de frontera para problemas de potencial no homogéneo de Cauchy". Problemas inversos en ciencia e ingeniería 2012,20(2): 189–207
  10. ↑ Chen W, Fu ZJ, "Método de partículas de frontera para problemas inversos de Cauchy de ecuaciones de Helmholtz no homogéneas". Journal of Marine Science and Technology –Taiwan 2009,17(3): 157–163
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