Compuesto de cinco octaedros

El compuesto de cinco octaedros es uno de los cinco compuestos poliédricos regulares y también puede considerarse una estelación . Fue descrito por primera vez por Edmund Hess en 1876. Es único entre los compuestos regulares por no tener una envoltura convexa regular. También se le conoce como un icosicosaedro pequeño.

Es la segunda estelación del icosaedro y se le da como índice 23 del modelo de Wenninger .

Se puede construir mediante un triacontaedro rómbico con pirámides de base rómbica añadidas a todas sus caras, como se muestra en la imagen del modelo de cinco colores. (Esta construcción no genera el compuesto regular de cinco octaedros, pero comparte la misma topología y se puede deformar suavemente hasta formar dicho compuesto).

Tiene una densidad mayor que 1.

También puede verse como un compuesto poliédrico de cinco octaedros dispuestos en simetría icosaédrica ( I _h ).

Las proyecciones esféricas y estereográficas de este compuesto son idénticas a las del triacontaedro disdiakis . Sin embargo, los vértices del sólido convexo sobre los ejes de simetría triple y quíntuple (en gris en las imágenes inferiores) corresponden únicamente a los cruces de aristas del compuesto.

Sustituir los octaedros por tetrahemihexaedros da como resultado un compuesto de cinco tetrahemihexaedros .

También existe un segundo compuesto de 5 octaedros, con simetría octaédrica. Este se puede generar añadiendo un quinto octaedro al compuesto estándar de 4 octaedros .

• Compuesto de tres octaedros
• Compuesto de cuatro octaedros
• Compuesto de diez octaedros
• Compuesto de veinte octaedros

• Peter R. Cromwell , Poliedros , Cambridge, 1997.
• Wenninger, Magnus (1974). Modelos de poliedros . Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.
• Coxeter, Harold Scott MacDonald ; Du Val, P.; Flather, HT; Petrie, JF (1999). Los cincuenta y nueve icosaedros (3.ª  ed.). Tarquin. ISBN 978-1-899618-32-3. SR 0676126 . (1.ª ed. Universidad de Toronto (1938))
• HSM Coxeter , Politopos regulares , (3.ª edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8, 3.6 Los cinco compuestos regulares , págs. 47-50, 6.2 Estelarización de los sólidos platónicos , págs. 96-104
• E. Hess 1876 Zugleich Gleicheckigen und Gleichflächigen Polyeder , Schriften der Gesellschaft zur Berörderung der Gasammten Naturwissenschaften zu Marburg 11 (1876) págs. 5–97.
• McCooey, Robert. "Compuestos poliédricos uniformes" . Hedron Dude . Consultado el 24 de junio de 2025 .

• MathWorld: Octaedro compuesto de 5 caras
• Modelo de papel compuesto de cinco octaedros
• Klitzing, Richard. "Compuesto 3D" .
• Octaedro5-Compuesto como Gauss Pentagramma Mirificum