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Procesamiento de imágenes cristalográficas

Procesamiento de imágenes cristalográficas (CIP) de una imagen de microscopía electrónica de alta resolución (HREM) de α-Ti₂Se registrada con un TEM de 300 kV (JEOL 3010 UHR, ...

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Procesamiento de imágenes cristalográficas (CIP) de una imagen de microscopía electrónica de alta resolución (HREM) de α-Ti₂Se registrada con un  TEM de 300 kV (JEOL 3010 UHR, resolución puntual de 1,7 Å) a lo largo del eje de zona [001]. En el primer paso se calcula la transformada de Fourier de la imagen HREM (solo se muestran las amplitudes). La posición del anillo blanco marca el primer cruce de la función de transferencia de contraste (CTF) que se utiliza para determinar el valor de desenfoque (Δf = -650 Å). A continuación, se indexa la red recíproca y se extraen las amplitudes y las fases. Las amplitudes y las fases se pueden utilizar para calcular la imagen promedio para una celda unitaria mediante síntesis de Fourier. El mapa de pseudopotencial (simetría p2gg) para determinar las coordenadas atómicas 2D se obtuvo después de corregir los desplazamientos de fase impuestos por la CTF. La concordancia promedio de las coordenadas atómicas determinadas a partir del mapa de pseudopotencial y el modelo superpuesto de difracción de rayos X es de aproximadamente 0,2 Å. [ 1 ]

El procesamiento de imágenes cristalográficas ( PIC ) se entiende tradicionalmente como un conjunto de pasos clave para determinar la estructura atómica de la materia cristalina a partir de imágenes de microscopía electrónica de alta resolución ( HREM ) obtenidas en un microscopio electrónico de transmisión ( MET ) operado en modo de iluminación paralela. El término fue creado en el grupo de investigación de Sven Hovmöller en la Universidad de Estocolmo a principios de la década de 1980 y rápidamente se convirtió en una etiqueta para el enfoque de "estructura cristalina 3D a partir de imágenes de transmisión/proyección 2D". Desde finales de la década de 1990, técnicas de procesamiento de imágenes análogas y complementarias, dirigidas a lograr objetivos que son complementarios o completamente ajenos al alcance de la concepción original del PIC, han sido desarrolladas de forma independiente por miembros de las comunidades de simetría/geometría computacional, microscopía electrónica de transmisión de barrido, microscopía de sonda de barrido y cristalografía aplicada.

Contrastes de imagen HREM y métodos de reconstrucción del potencial cristalino

Muchas imágenes HREM de muestras extremadamente delgadas solo pueden interpretarse directamente en términos de una estructura cristalina proyectada si se han registrado bajo condiciones especiales, es decir, el llamado desenfoque de Scherzer . En ese caso, las posiciones de las columnas de átomos aparecen como manchas negras en la imagen (cuando el coeficiente de aberración esférica de la lente del objetivo es positivo, como siempre ocurre con los TEM sin corrección). Las dificultades para interpretar las imágenes HREM surgen para otros valores de desenfoque porque las propiedades de transferencia de la lente del objetivo alteran el contraste de la imagen en función del desenfoque. Por lo tanto, las columnas de átomos que aparecen como manchas oscuras con un valor de desenfoque pueden convertirse en manchas blancas con otro valor, y viceversa. Además del desenfoque de la lente del objetivo (que el operador del TEM puede modificar fácilmente), el grosor del cristal en estudio también influye significativamente en el contraste de la imagen. Estos dos factores suelen combinarse y dan como resultado imágenes HREM que no pueden interpretarse directamente como una estructura proyectada. Si se desconoce la estructura, de modo que no se pueden aplicar técnicas de simulación de imágenes previamente, la interpretación de la imagen es aún más compleja. Actualmente, existen dos enfoques para superar este problema: un método es la reconstrucción de la función de onda de salida , que requiere varias imágenes HREM de la misma área con diferentes desenfoques, y el otro es el procesamiento de imágenes cristalográficas (CIP), que procesa una sola imagen HREM. La reconstrucción de la función de onda de salida [ 2 ] [ 3 ] proporciona una imagen de amplitud y fase del potencial cristalino proyectado (efectivo) en todo el campo de visión. El potencial cristalino reconstruido se corrige para aberraciones y deslocalizaciones, y tampoco se ve afectado por posibles huecos de transferencia, ya que se procesan varias imágenes con diferentes desenfoques. Por otro lado, el CIP considera solo una imagen y aplica correcciones a las amplitudes y fases promedio de la imagen. El resultado de este último es un mapa de pseudopotencial de una celda unitaria proyectada. El resultado se puede mejorar aún más mediante la compensación de la inclinación del cristal y la búsqueda de la simetría proyectada más probable. En conclusión, se puede decir que el método de reconstrucción de la función de onda de salida tiene las mayores ventajas para determinar la estructura atómica (aperiódica) de defectos y pequeños cúmulos, y CIP es el método de elección si la estructura periódica es el foco de la investigación o cuando no se pueden obtener series desenfocadas de imágenes HREM, por ejemplo, debido al daño del haz en la muestra. Sin embargo, un estudio reciente sobre el material relacionado con el catalizador Cs 0.5 [Nb 2.5 W 2.5 O 14] muestra las ventajas cuando ambos métodos se combinan en un mismo estudio. [ 4 ]

Breve historia del procesamiento de imágenes cristalográficas

En 1979, Aaron Klug sugirió que una técnica desarrollada originalmente para la determinación de la estructura de proteínas de membrana también podía utilizarse para la determinación de la estructura de cristales inorgánicos. [ 5 ] [ 6 ] Esta idea fue retomada por el grupo de investigación de Sven Hovmöller, que demostró que la estructura parcial del armazón metálico del óxido de metal pesado K 8−x Nb 16−x W 12+x O 80 podía determinarse a partir de imágenes HREM individuales registradas con desenfoque de Scherzer. [ 7 ] (El desenfoque de Scherzer garantiza, dentro de la aproximación de objeto de fase débil, una contribución máxima a la imagen de los electrones dispersados ​​elásticamente que se dispersaron una sola vez, mientras que las contribuciones de los electrones doblemente dispersados ​​elásticamente a la imagen se suprimen de forma óptima).

En años posteriores, los métodos se volvieron más sofisticados, de modo que también se pudieron procesar imágenes no Scherzer. [ 8 ] Una de las aplicaciones más impresionantes en ese momento fue la determinación de la estructura completa del compuesto complejo Ti 11 Se 4 , que había sido inaccesible por cristalografía de rayos X. [ 9 ] Dado que CIP en imágenes HREM individuales funciona suavemente solo para estructuras de capas con al menos un eje cristalino corto (3 a 5 Å), el método se extendió para trabajar también con datos de diferentes orientaciones cristalinas (= tomografía electrónica de resolución atómica). Este enfoque se utilizó en 1990 para reconstruir la estructura 3D del mineral estaurolita HFe 2 Al 9 Si 4 O 4 [ 10 ] [ 11 ] y más recientemente para determinar las estructuras de la enorme fase aproximante cuasicristalina ν-AlCrFe [ 12 ] y las estructuras de las zeolitas complejas TNU-9 [ 13 ] e IM-5. [ 14 ] Como se menciona más adelante en la sección sobre el procesamiento cristalográfico de imágenes que se registraron a partir de matrices periódicas 2D con otros tipos de microscopios, las técnicas CIP fueron adoptadas desde 2009 por miembros de las comunidades de microscopía electrónica de transmisión de barrido, microscopía de sonda de barrido y cristalografía aplicada.

Los investigadores contemporáneos de robótica y visión por computadora también abordan el tema de la "simetría computacional" [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] , pero hasta ahora no han logrado utilizar la distribución espacial de las simetrías de sitio que resultan de las convenciones de origen cristalográfico [ 20 ] . Además, un conocido estadístico señaló en sus comentarios sobre "La simetría como una característica continua" [ 21 ] que los grupos de simetría poseen relaciones de inclusión (no son disjuntos, en otras palabras), por lo que las conclusiones sobre qué simetría es más probable que esté presente en una imagen deben basarse en "inferencias geométricas" [ 22 ] . Dichas inferencias están profundamente arraigadas en la teoría de la información, donde no se trata de modelar datos empíricos, sino de extraer y modelar el contenido de información de los datos. [ 23 ] [ 24 ] La diferencia clave entre la inferencia geométrica y todo tipo de inferencias estadísticas tradicionales es que la primera simplemente establece la coexistencia de un conjunto de restricciones geométricas definitivas (y exactas) y ruido, donde el ruido no es más que una característica desconocida del dispositivo de medición y las operaciones de procesamiento de datos. De esto se sigue que "al comparar dos" (o más) "modelos geométricos debemos tener en cuenta el hecho de que el ruido es idéntico (pero desconocido) y tiene la misma característica para ambos" (todos) "modelos" . [ 25 ] Debido a que muchos de estos enfoques utilizan aproximaciones lineales, el nivel de ruido aleatorio debe ser bajo a moderado, o en otras palabras, los dispositivos de medición deben estar muy bien corregidos para todo tipo de errores sistemáticos conocidos.

Sin embargo, este tipo de ideas solo han sido adoptadas por una pequeña minoría de investigadores dentro de las comunidades de simetría computacional [ 26 ] y microscopía de sonda de barrido/cristalografía aplicada [ 27 ] [ 28 ] . Cabe señalar que los miembros de la comunidad de simetría computacional realizan procesamiento de imágenes cristalográficas bajo un nombre diferente y sin utilizar su marco matemático completo (por ejemplo, desconocen la elección adecuada del origen de una celda unitaria y prefieren los análisis de espacio directo). Con frecuencia, trabajan con patrones periódicos 2D creados artificialmente, como papeles pintados, textiles o decoración de edificios en la tradición morisca/árabe/islámica. Los objetivos de estos investigadores suelen estar relacionados con la identificación de simetrías puntuales y de traslación mediante métodos computacionales y la posterior clasificación de patrones en grupos. Dado que sus patrones fueron creados artificialmente, no necesitan obedecer todas las restricciones que la naturaleza suele imponer a las matrices ordenadas periódicas de largo alcance de átomos o moléculas.

La geometría computacional adopta una perspectiva más amplia sobre este tema y concluyó ya en 1991 que el problema de probar simetrías puntuales aproximadas en imágenes ruidosas es, en general, NP-difícil [ 29 ] y, posteriormente, que también es NP-completo . Para versiones restringidas de este problema, existen algoritmos de tiempo polinomial que resuelven los problemas de optimización correspondientes para algunas simetrías puntuales en 2D. [ 30 ]

Procesamiento de imágenes cristalográficas de imágenes TEM de alta resolución

Los pasos principales para resolver la estructura de un cristal inorgánico a partir de imágenes HREM mediante CIP son los siguientes (para una discusión detallada, consulte [ 31 ] ).

  1. Selección del área de interés y cálculo de la transformada de Fourier (= espectro de potencia que consiste en una matriz periódica bidimensional de números complejos)
  2. Determinación del valor de desenfoque y compensación de los cambios de contraste impuestos por la lente del objetivo (realizado en el espacio de Fourier).
  3. Indexación y refinamiento de la red (realizado en el espacio de Fourier)
  4. Extracción de amplitudes y valores de fase en las posiciones de la red refinadas (realizado en el espacio de Fourier).
  5. Determinación del origen de la celda unitaria proyectada y determinación de la simetría proyectada ( grupo plano ).
  6. Imponiendo restricciones de la simetría del grupo plano más probable sobre las amplitudes y fases. En este paso, las fases de la imagen se convierten en las fases de los factores de estructura .
  7. Cálculo del mapa de pseudopotencial mediante síntesis de Fourier con amplitudes y fases corregidas (factor de estructura) (realizado en el espacio real).
  8. Determinación de coordenadas atómicas bidimensionales (proyectadas) (realizada en el espacio real)

Existen algunos programas informáticos que facilitan los pasos necesarios del procesamiento. Los programas más populares utilizados por los científicos de materiales (cristalógrafos electrónicos) son CRISP, [ 32 ] [ 33 ] [ 34 ] VEC, [ 35 ] [ 36 ] y el paquete EDM. [ 37 ] También existe el programa de procesamiento de imágenes cristalográficas EMIA, desarrollado recientemente, [ 38 ] pero hasta el momento no parece haber informes de usuarios de este programa.

Los biólogos estructurales logran resoluciones de unos pocos angstroms (en comparación con los pocos nanómetros que se obtenían antes cuando las muestras se teñían negativamente) para proteínas formadoras de membrana en matrices bidimensionales regulares, pero prefieren el uso de los programas 2dx, [ 39 ] EMAN2, [ 40 ] e IPLT. [ 41 ] Estos programas se basan en los programas de procesamiento de imágenes del Consejo de Investigación Médica (MRC) [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] y poseen funcionalidades adicionales como el "desdoblado" [ 45 ] [ 46 ] de la imagen. Como su nombre indica, el desdoblado de la imagen es conceptualmente equivalente a "aplanar y relajar a posiciones de equilibrio" muestras de un bloque de construcción de espesor, de modo que todos los motivos periódicos 2D sean lo más similares posible y todos los bloques de construcción de la matriz posean la misma orientación cristalográfica con respecto a un sistema de coordenadas cartesianas fijo al microscopio. (El eje óptico del microscopio suele servir como eje z). El enderezamiento suele ser necesario cuando la matriz bidimensional de proteínas de membrana es paracristalina en lugar de genuinamente cristalina. Se estimó que el enderezamiento duplica aproximadamente la resolución espacial con la que se puede determinar la forma de las moléculas [ 47 ].

Los cristales inorgánicos son mucho más rígidos que las matrices periódicas bidimensionales de membranas proteicas, por lo que no es necesario enderezar las imágenes obtenidas de partes suficientemente delgadas de estos cristales. En consecuencia, el programa CRISP no cuenta con la función de procesamiento de imágenes para enderezar imágenes, pero ofrece un rendimiento superior en el refinamiento del origen de fase.

Esta última característica es particularmente importante para los cristalógrafos electrónicos, ya que sus muestras pueden poseer cualquier grupo espacial de los 230 tipos de grupos posibles que existen en tres dimensiones. Por otro lado, las estructuras regulares de proteínas formadoras de membrana con las que trabajan los biólogos estructurales están restringidas a poseer solo uno de los 17 tipos de grupos de capas (bidimensionales/blanco-negro) (de los cuales hay 46 en total y que son periódicos solo en 2D) debido a la naturaleza quiral de todas las proteínas (naturales). Diferentes configuraciones cristalográficas de cuatro de estos tipos de grupos de capas aumentan el número de posibles simetrías de grupos de capas de las estructuras regulares de proteínas formadoras de membrana a solo 21.

Todos los grupos espaciales 3D y sus subgrupos periódicos bidimensionales (incluidos los 46 grupos de dos caras mencionados anteriormente) se proyectan a tan solo 17 tipos de grupos espaciales planos, que son genuinamente periódicos en 2D y a los que a veces se les denomina grupos de papel tapiz . (Aunque es un término bastante popular, resulta inapropiado, ya que los papeles tapiz no están obligados por naturaleza a poseer estas simetrías).

Todas las imágenes individuales de microscopía electrónica de transmisión son proyecciones del espacio tridimensional de las muestras a dos dimensiones (por lo que inevitablemente se pierde la información de distribución espacial a lo largo de la dirección de proyección). Las proyecciones a lo largo de ejes de zona prominentes (es decir, ciertos ejes de bajo índice) de cristales 3D o a lo largo de la normal de la capa de una muestra de proteína formadora de membrana aseguran la proyección de la simetría 3D a 2D. (A lo largo de ejes de zona arbitrarios de alto índice e inclinados a la normal de la capa de proteínas formadoras de membrana, no habrá simetría proyectada útil en las imágenes de transmisión). La recuperación de estructuras 3D y sus simetrías se basa en técnicas de tomografía electrónica , que utilizan conjuntos de imágenes de microscopía electrónica de transmisión.

La parte de refinamiento del origen del CIP se basa en la definición de los tipos de grupos de simetría plana según las Tablas Internacionales de Cristalografía, donde se enumeran todas las posiciones equivalentes de simetría en la celda unitaria y sus respectivas simetrías de sitio, junto con las ausencias sistemáticas en el espacio recíproco. Además de los grupos de simetría plana p1 , p3 , p3m1 y p31m , todas las demás simetrías de grupo plano son centrosimétricas, por lo que el refinamiento del origen se simplifica a la determinación de los signos correctos de las amplitudes de los coeficientes de Fourier.

Cuando se utiliza el procesamiento de imágenes cristalográficas en la microscopía de sonda de barrido, los grupos de simetría que deben considerarse son solo los 17 tipos de grupos espaciales planos en sus 21 configuraciones posibles.

Procesamiento cristalográfico de imágenes registradas a partir de matrices periódicas bidimensionales con otros tipos de microscopios.

Dado que las imágenes periódicas 2D digitalizadas son, en el enfoque de la teoría de la información, simplemente datos organizados en matrices 2D de píxeles, las características principales del procesamiento de imágenes cristalográficas pueden utilizarse independientemente del tipo de microscopio con el que se registraron las imágenes/datos. En consecuencia, la técnica CIP se ha aplicado (sobre la base del programa 2dx) a imágenes de contraste Z de resolución atómica de clatratos de Si, registradas en un microscopio electrónico de transmisión de barrido con corrección de aberraciones. [ 48 ] Las imágenes de matrices periódicas 2D de moléculas planas sobre un sustrato, registradas con microscopios de efecto túnel de barrido [ 49 ] [ 50 ], también se procesaron cristalográficamente utilizando el programa CRISP.

Referencias

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  • Programas de procesamiento de imágenes del MRC , el estándar clásico para la biología estructural, de uso gratuito para fines académicos (código fuente en Fortran).
  • CRISP comercial, pero superior para cristalografía electrónica inorgánica (para PC con Windows).
  • VEC gratuito para uso académico, especialmente útil para el análisis de estructuras moduladas de forma inconmensurable (para PC con Windows).
  • IPLT , software de código abierto para biología estructural (para ordenadores Mac, Linux y una versión de demostración para Windows).
  • EMAN Versión 2 , código abierto, biología estructural que incluye reconstrucción de partículas individuales (Linux)
  • 2dx es un software de código abierto, principalmente para biología estructural (para PC Mac y Linux).
  • EDM es de código abierto y gratuito para uso no comercial. Una versión lista para usar de EDM está implementada en el CD de arranque de Linux elmiX.

Lecturas adicionales

Véase también la Wiki sobre cristalografía electrónica.