Estado de Dicke

En óptica cuántica e información cuántica , un estado de Dicke es un estado cuántico definido por Robert H. Dicke en relación con los procesos de radiación espontánea que tienen lugar en un conjunto de átomos de dos estados . Un estado de Dicke es el autoestado simultáneo de los operadores de momento angular.${\displaystyle {\vec {J}}^{2}}$y${\displaystyle J_{z}.}$^{[ 1 ]} Los estados de Dicke se han realizado recientemente con fotones de hasta seis partículas y átomos fríos de más de miles de partículas. Están altamente entrelazados y, en metrología cuántica, conducen a la máxima escala de Heisenberg de la precisión de la estimación de parámetros.

Los estados de Dicke se definen en un sistema de${\displaystyle N}$girar-${\displaystyle s}$partículas como autoestados simultáneos de los operadores de momento angular${\displaystyle {\vec {J}}^{2}}$y${\displaystyle J_{z}}$mediante las ecuaciones

${\displaystyle {\vec {J}}^{2}|j,j_{z},\alpha \rangle =j(j+1)|j,j_{z},\alpha \rangle }$

y

${\displaystyle J_{z}|j,j_{z},\alpha \rangle =j_{z}|j,j_{z},\alpha \rangle .}$

Aquí,${\displaystyle \alpha }$es una etiqueta que se utiliza para distinguir varios estados ortogonales entre sí, para los cuales los dos valores propios son iguales .

Resulta instructivo considerar la${\displaystyle s=1/2}$caso, a saber, un${\displaystyle N}$Sistema de cúbits. Para${\displaystyle j=N/2}$Los estados de Dicke son simétricos. En este caso, no necesitamos el parámetro adicional.${\displaystyle \alpha }$, puesto que para un dado${\displaystyle j_{z},}$solo hay un único autoestado simultáneo de${\displaystyle {\vec {J}}^{2}}$y${\displaystyle J_{z}}$.

También es común utilizar para la caracterización de estos estados la cantidad${\displaystyle n=N/2-j_{z}}$. ^{[ 2 ]} Se pueden escribir como

${\displaystyle |D_{n}^{(N)}\rangle ={\binom {N}{n}}^{-1/2}\sum _{k}{\mathcal {P}}_{k}(|0\rangle ^{\otimes (Nn)}\otimes |1\rangle ^{\otimes n}),}$

dónde${\displaystyle n=0,1,...,N}$es el número de 1, y la suma se realiza sobre todas las permutaciones distintas.

Un estado W se da como

${\displaystyle |W\rangle ={\frac {1}{\sqrt {N}}}(|1000...000\rangle +|0100...000\rangle +|0010...000\rangle +...+|0000...001\rangle )}$

y es igual al estado de Dicke${\displaystyle |D_{1}^{(N)}\rangle}$.

Las propiedades de entrelazamiento de los estados de Dicke simétricos se han estudiado extensamente. ^{[ 3 ]}

Estados de Dicke simétricos de${\displaystyle N}$girar-${\displaystyle s}$Las partículas se pueden mapear fácilmente a estados de Dicke simétricos de${\displaystyle 2sN}$partículas de espín 1/2. ^{[ 4 ]}

El caso de${\displaystyle j<N/2,}$Es decir, el caso de estados de Dicke no simétricos en sistemas de múltiples cúbits es más complicado. En este caso, los autoestados simultáneos se denotan por${\displaystyle |j,j_{z},\alpha \rangle }$y ahora necesitamos el${\displaystyle \alpha }$etiqueta para distinguir varios autoestados con los mismos autovalores ortogonales entre sí. Estos estados también se pueden obtener explícitamente. ^{[ 5 ]}

En un experimento, determinar la fidelidad con respecto a estados cuánticos puros no es una tarea fácil en general. Sin embargo, para estados en el subespacio simétrico (bosónico), el esfuerzo de medición necesario aumenta solo polinómicamente con el número de partículas. Por ejemplo, para${\displaystyle N}$cúbits está limitado superiormente por${\displaystyle N^{2}/2+3N/2+1}$configuraciones de medición local, que se conocen a partir de la teoría de la tomografía de estados cuánticos invariante bajo permutaciones . También es un límite válido para medir la fidelidad con respecto a los estados de Dicke simétricos.

Para el caso de 4 cúbits, 7 configuraciones de medición local son suficientes, ^{[ 6 ] [ 7 ]} mientras que para el caso de 6 cúbits 21 configuraciones de medición local son suficientes. ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 7 ]}

Cuando se ha preparado un estado de Dicke en un experimento, es importante verificar que dicho estado se haya preparado con buena calidad. Además de obtener la fidelidad, un objetivo habitual es demostrar que el estado cuántico está altamente entrelazado.

Si para un estado cuántico${\displaystyle \varrho }$la fidelidad con respecto a los estados W

${\displaystyle {\rm {Tr}}(\varrho |W\rangle \langle W|)>1-1/N}$

Si se cumple esta condición, el estado cuántico es genuinamente multipartito entrelazado. Esto significa que todas las partículas están entrelazadas entre sí, y el estado cuántico no puede combinarse con estados cuánticos entrelazados de unidades más pequeñas mediante operaciones triviales como realizar un producto tensorial y mezclarlos.

Nótese que el límite se aproxima a 1 para un valor grande.${\displaystyle N}$lo cual puede dificultar los experimentos con sistemas grandes.

Para el estado de Dicke simétrico${\displaystyle |D_{N/2}^{(N)}\rangle}$, si para la fidelidad de un estado cuántico

${\displaystyle {\rm {Tr}}(\varrho |D_{N/2}^{(N)}\rangle \langle D_{N/2}^{(N)}|)>{\frac {1}{2}}{\frac {N}{N-1}}}$

Si se cumple entonces el estado cuántico es genuinamente multipartito entrelazado. ^{[ 10 ]} Ahora el límite se aproxima a 1/2 para valores grandes de${\displaystyle N}$, lo que hace factibles los experimentos para detectar entrelazamiento multipartito genuino incluso para un gran${\displaystyle N}$.

A diferencia de lo que ocurre con los estados GHZ, el entrelazamiento de los estados de Dicke puede detectarse midiendo observables colectivos. ^{[ 11 ]} También es posible detectar el entrelazamiento multipartito o la profundidad de entrelazamiento de dichos estados a partir de mediciones colectivas. ^{[ 12 ] [ 13 ]} Finalmente, existen métodos eficientes para detectar el entrelazamiento multipartito de estados de Dicke con ruido a partir de su matriz de densidad. ^{[ 14 ]}

Para un${\displaystyle N}$-estado cuántico de cúbit,

${\displaystyle F_{Q}[\varrho ,J_{l}]\leq N^{2}}$

se mantiene para${\displaystyle l=x,y,z,}$dónde${\displaystyle J_{l}}$son los componentes del momento angular colectivo

${\displaystyle J_{l}={\frac {1}{2}}\sum _{n=1}^{N}\sigma _{l}^{(n)},}$

y${\displaystyle \sigma _{l}}$son las matrices de espín de Pauli.

Aquí,${\displaystyle F_{Q}[\varrho ,H]}$denota la información de Fisher cuántica que caracteriza qué tan bien el estado${\displaystyle \varrho }$ puede utilizarse para estimar el parámetro${\displaystyle \theta }$en la dinámica unitaria

${\displaystyle U=\exp(-iH\theta ).}$

Para estados separables, el límite descubierto por Pezzé y Smerzi ^{[ 15 ]}

${\displaystyle F_{Q}[\varrho ,J_{l}]\leq N}$

se cumple, lo cual es relevante para los interferómetros lineales, una clase muy amplia de interferómetros utilizados en experimentos. Para el estado de Dicke${\displaystyle |D_{N/2}^{(N)}\rangle }$

${\displaystyle F_{Q}[\varrho ,J_{x}]=F_{Q}[\varrho ,J_{y}]=N(N+2)/2}$

se cumple, lo que corresponde a una escala cuadrática en el número de partículas, es decir, una escala de Heisenberg.

Tales afirmaciones de Dicke también saturan la relación ^{[ 16 ] [ 17 ]}

${\displaystyle F_{Q}[\varrho ,J_{x}]+F_{Q}[\varrho ,J_{y}]+F_{Q}[\varrho ,J_{z}]\leq N(N+2),}$

lo cual es válido para cualquier estado cuántico. Los estados de Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) también saturan esta relación.

Se han creado estados W de tres cúbits en fotones. ^{[ 18 ]}

Estados de Dicke simétricos${\displaystyle |D_{N/2}^{(N)}\rangle }$se han creado en un experimento fotónico de cuatro y seis cúbits en el que se ha demostrado un entrelazamiento genuino de cuatro y seis partículas, respectivamente. ^{[ 6 ] [ 8 ] [ 9 ]}

También se han preparado en un condensado de Bose-Einstein con miles de átomos. ^{[ 19 ] [ 20 ]}

Los estados de Dicke también se han utilizado para metrología cuántica en gases fríos ^{[ 19 ]} y sistemas fotónicos. ^{[ 21 ]} En estos experimentos se ha demostrado que los estados de Dicke creados experimentalmente superan a los estados separables en metrología.

Se ha detectado entrelazamiento multipartito y profundidad de entrelazamiento en estados de Dicke en un conjunto de átomos fríos. ^{[ 12 ] [ 22 ] [ 23 ]}

Se ha detectado entrelazamiento bipartito y dirección de Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) en estados de Dicke de un conjunto de miles de átomos fríos. ^{[ 24 ] [ 25 ]}

• estado Bell
• Estado del gráfico
• Estado del clúster
• estado del clúster óptico
• Estado de Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ)
• Modelo Dicke
• Modelo de Jaynes-Cummings