Células truncadas de 24

La celda truncada de 24 celdas se puede construir a partir de politopos con tres grupos de simetría:

• F ₄ [3,4,3]: Una truncación de la celda de 24 celdas .
• B ₄ [3,3,4]: Una cantitruncación de la celda de 16 celdas , con dos familias de celdas octaédricas truncadas.
• D ₄ [3 ^1,1,1 ]: Una omnitruncación del demiteseracto , con tres familias de celdas octaédricas truncadas.

También es un zonotopo : se puede formar como la suma de Minkowski de los seis segmentos de línea que conectan pares opuestos entre las doce permutaciones del vector (+1, − 1,0,0).

Las coordenadas cartesianas de los vértices de una celda truncada de 24 lados con longitud de arista sqrt(2) son todas permutaciones de coordenadas y combinaciones de signos de:

(0,1,2,3) [4!×2 ³ = 192 vértices]

La configuración dual tiene coordenadas en todas las permutaciones de coordenadas y signos de

(1,1,1,5) [4×2 ⁴ = 64 vértices]

(1,3,3,3) [4×2 ⁴ = 64 vértices]

(2,2,2,4) [4×2 ⁴ = 64 vértices]

Las 24 celdas cúbicas están unidas a los octaedros truncados a través de sus caras cuadradas; y los 24 octaedros truncados están unidos entre sí a través de sus caras hexagonales.

La proyección paralela del 24-celda truncado en el espacio tridimensional, con el octaedro truncado primero, tiene la siguiente disposición:

• La envoltura de proyección es un cuboctaedro truncado .
• Dos de los octaedros truncados se proyectan sobre un octaedro truncado situado en el centro de la envoltura.
• Seis volúmenes cuboidales unen las caras cuadradas de este octaedro truncado central con el centro de las caras octogonales del gran rombicuboctaedro. Estas son las imágenes de 12 de las celdas cúbicas, un par de celdas por cada imagen.
• Las 12 caras cuadradas del gran rombicuboctaedro son las imágenes de los 12 cubos restantes.
• Las 6 caras octogonales del gran rombicuboctaedro son las imágenes de 6 de los octaedros truncados.
• Los 8 volúmenes octaédricos truncados (no uniformes) que se encuentran entre las caras hexagonales de la envoltura de proyección y el octaedro truncado central son las imágenes de los 16 octaedros truncados restantes, un par de celdas por cada imagen.

La envoltura convexa del policoro truncado de 24 celdas y su dual (suponiendo que sean congruentes) es un policoro no uniforme compuesto por 480 celdas: 48 cubos , 144 antiprismas cuadrados , 288 tetraedros (como disfenoides tetragonales) y 384 vértices. Su figura de vértice es una cúpula triangular hexakis .

Figura de vértice

• Bitruncado de 24 celdas ( Norman W. Johnson )
• 48-células como politopo 4- transitivo celular
• icositetracoron bitruncado
• polioctaedro bitruncado
• Tetracontaoctachoron (Continuación) (Jonathan Bowers)

Los cubos truncados se unen entre sí a través de sus caras octogonales en orientación opuesta ; es decir  , dos cubos truncados contiguos se giran 45  grados uno respecto al otro de manera que no haya dos caras triangulares que compartan una arista.

La secuencia de cubos truncados unidos entre sí mediante caras octogonales opuestas forma un ciclo de 8. Cada cubo truncado pertenece a 3 de estos ciclos. Por otro lado, la secuencia de cubos truncados unidos entre sí mediante caras triangulares opuestas forma un ciclo de 6. Cada cubo truncado pertenece a 4 de estos ciclos.

En una matriz de configuración , se muestran todos los recuentos de incidencia entre elementos. Los números del vector f diagonal se derivan mediante la construcción de Wythoff , dividiendo el orden de grupo completo de un orden de subgrupo eliminando un espejo a la vez. Existen aristas en 4 posiciones de simetría. Existen cuadrados en 3 posiciones, hexágonos en 2 posiciones y octágonos en una. Finalmente, existen 4 tipos de celdas centradas en las 4 esquinas del simplex fundamental. ^{[ 1 ]}

Las coordenadas cartesianas de una celda bitruncada de 24 lados con longitud de arista  2 son todas permutaciones de coordenadas y signo de:

(0, 2+√2, 2+√2, 2+2√2)

(1, 1+√2, 1+√2, 3+2√2)

El poliedro sesgado regular , {8,4|3}, existe en el espacio 4-dimensional con 4 caras octogonales alrededor de cada vértice, en una figura de vértice no plana en zigzag. Estas caras octogonales se pueden ver en la celda 24 bitruncada, utilizando las 576 aristas y los 288 vértices. Las 192 caras triangulares de la celda 24 bitruncada se pueden ver como eliminadas. El poliedro sesgado regular dual, {4,8|3}, está relacionado de manera similar con las caras cuadradas de la celda 24 runcinada .

La celda disfenoidal de 288 dimensiones es la dual de la celda bitruncada de 24 dimensiones . Es un politopo (o policoro ) de 4 dimensiones derivado de la celda de 24 dimensiones . Se construye duplicando y rotando la celda de 24 dimensiones, y luego construyendo la envoltura convexa .

Al ser el dual de un policoro uniforme, es transitivo en la celda , consta de 288 disfenoides tetragonales congruentes . Además, es transitivo en el vértice bajo el grupo Aut(F ₄ ). ^{[ 3 ]}