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Equivalencia masa-energía

La masa cercana al agujero negro M87* se convierte en un chorro astrofísico muy energético que se extiende a lo largo de cinco mil años luz . En física , la equivalencia masa-en...

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La masa cercana al agujero negro M87* se convierte en un chorro astrofísico muy energético que se extiende a lo largo de cinco mil años luz .

En física , la equivalencia masa-energía es la relación entre la masa y la energía en el sistema de referencia en reposo de un sistema . Ambas difieren únicamente por una constante multiplicativa y las unidades de medida. [ 1 ] : 1217–1218 [ 2 ] El principio se describe mediante la fórmula del físico Albert Einstein : mi=metrodo2{\displaystyle E=mc^{2}} . [ 3 ] En un marco de referencia donde el sistema se está moviendo, su energía relativista y su masa relativista (en lugar de la masa en reposo ) obedecen la misma fórmula.

La fórmula define la energía ( E ) de una partícula en su sistema de referencia en reposo como el producto de su masa ( m ) por la velocidad de la luz al cuadrado ( c² ). Dado que la velocidad de la luz es un número grande y está elevada al cuadrado, la fórmula implica que una pequeña cantidad de masa corresponde a una enorme cantidad de energía.

La masa en reposo, también llamada masa invariante , es una propiedad física fundamental de la materia , independiente de la velocidad . Las partículas sin masa, como los fotones, tienen masa invariante cero, pero las partículas libres sin masa poseen tanto momento como energía.

El principio de equivalencia implica que, cuando se pierde masa en reacciones químicas o nucleares , se libera una cantidad correspondiente de energía. Esta energía puede liberarse al entorno (fuera del sistema en estudio) como energía radiante , como la luz , o como energía térmica . Este principio es fundamental en muchos campos de la física, incluyendo la física nuclear y de partículas .

A finales del siglo XIX se exploró alguna relación entre masa y energía bajo el término masa electromagnética . La equivalencia masa-energía surgió de la relatividad especial como una paradoja descrita por el polímata francés Henri Poincaré (1854-1912). [ 4 ] Einstein fue el primero en proponer la equivalencia de masa y energía como un principio general y una consecuencia de las simetrías del espacio y el tiempo . El principio apareció por primera vez en "¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido energético?", uno de sus artículos del annus mirabilis , publicado el 21 de noviembre de 1905. [ 5 ] [ 6 ] La fórmula y su relación con el momento, tal como se describe en la relación energía-momento , fueron desarrolladas posteriormente por otros físicos.

Descripción

La equivalencia masa-energía establece que todos los objetos con masa , o los objetos masivos , tienen una energía intrínseca correspondiente, incluso cuando están en reposo. En el sistema de referencia en reposo de un objeto, donde por definición está inmóvil y por lo tanto no tiene momento , la masa y la energía son iguales o difieren solo por un factor constante, la velocidad de la luz al cuadrado ( c² ). [ 1 ] : 1217–1218 [ 2 ] En mecánica newtoniana , un cuerpo inmóvil no tiene energía cinética , y puede o no tener otras cantidades de energía interna almacenada, como energía química o energía térmica , además de cualquier energía potencial que pueda tener debido a su posición en un campo de fuerza . Estas energías tienden a ser mucho menores que la masa del objeto multiplicada por c² , que es del orden de 10¹⁷ julios para una masa de un kilogramo. Sin embargo, la masa de los átomos que salen de una reacción nuclear es menor que la de los átomos que entran, y esta diferencia de masa se manifiesta como calor y luz con la misma energía equivalente. Para analizar estos eventos extremos, se puede utilizar la fórmula de Einstein, donde E representa la energía liberada (eliminada) y m el cambio de masa. 

En relatividad , toda la energía que se mueve con un objeto (es decir, la energía medida en el sistema de referencia en reposo del objeto) contribuye a la masa total del cuerpo, que mide cuánto resiste la aceleración . Si una caja aislada de espejos ideales pudiera contener luz, los fotones individualmente sin masa contribuirían a la masa total de la caja en una cantidad igual a su energía dividida por c² . [ 7 ] Para un observador en el sistema de referencia en reposo, quitar energía es lo mismo que quitar masa, y la fórmula m = E / c² indica cuánta masa se pierde cuando se quita energía. [ 1 ] : 1386 De la misma manera , cuando se agrega energía a un sistema aislado, el aumento de masa es igual a la energía agregada dividida por c² . [ 8 ]

Masa en la relatividad especial

E = mc² —En unidades del SI , la energía E se mide en julios , la masa m se mide en kilogramos y la velocidad de la luz se mide en metros por segundo .

Un objeto se mueve a diferentes velocidades en diferentes marcos de referencia , dependiendo del movimiento del observador. Esto implica que la energía cinética , tanto en la mecánica newtoniana como en la relatividad, es 'dependiente del marco', de modo que la cantidad de energía relativista que se mide que tiene un objeto depende del observador. La masa relativista de un objeto está dada por la energía relativista dividida por c 2 . [ 9 ] Debido a que la masa relativista es exactamente proporcional a la energía relativista, masa relativista y energía relativista son casi sinónimos ; la única diferencia entre ellos son las unidades . La masa en reposo o masa invariante de un objeto se define como la masa que tiene un objeto en su marco de reposo, cuando no se está moviendo con respecto al observador. La masa en reposo es la misma para todos los marcos inerciales , ya que es independiente del movimiento del observador, es el valor más pequeño posible de la masa relativista del objeto. Debido a la atracción entre los componentes de un sistema, que resulta en energía potencial, la masa en reposo casi nunca es aditiva ; En general, la masa de un objeto no es la suma de las masas de sus partes. [ 8 ] La masa en reposo de un objeto es la energía total de todas las partes, incluyendo la energía cinética, vista desde el sistema de referencia del centro de momento, y la energía potencial. Las masas se suman solo si los constituyentes están en reposo (vistos desde el sistema de referencia del centro de momento) y no se atraen ni se repelen, de modo que no tienen energía cinética o potencial adicional. [ nota 1 ] Las partículas sin masa son partículas sin masa en reposo y, por lo tanto, no tienen energía intrínseca; su energía se debe únicamente a su momento.

Masa relativista

La masa relativista depende del movimiento del objeto, de modo que diferentes observadores en movimiento relativo ven diferentes valores para ella. La masa relativista de un objeto en movimiento es mayor que la masa relativista de un objeto en reposo, porque un objeto en movimiento tiene energía cinética. Si el objeto se mueve lentamente, la masa relativista es casi igual a la masa en reposo y ambas son casi iguales a la masa inercial clásica (como aparece en las leyes del movimiento de Newton ). Si el objeto se mueve rápidamente, la masa relativista es mayor que la masa en reposo en una cantidad igual a la masa asociada con la energía cinética del objeto. Las partículas sin masa también tienen masa relativista derivada de su energía cinética, igual a su energía relativista dividida por c² , o m rel = E / c² . [ 10 ] [ 11 ] La velocidad de la luz es uno en un sistema donde la longitud y el tiempo se miden en unidades naturales y la masa y la energía relativistas serían iguales en valor y dimensión. Como es simplemente otro nombre para la energía, el uso del término masa relativista es redundante y los físicos generalmente reservan masa para referirse a la masa en reposo, o masa invariante, en contraposición a la masa relativista. [ 12 ] [ 1 ] : 1219 Una consecuencia de esta terminología es que la masa no se conserva en la relatividad especial, mientras que la conservación del momento y la conservación de la energía son leyes fundamentales. [ 12 ]

Conservación de la masa y la energía

La conservación de la energía es un principio universal en física y se cumple para cualquier interacción, junto con la conservación del momento. [ 12 ] La conservación clásica de la masa, en cambio, se viola en ciertos entornos relativistas. [ 1 ] : 1219 [ 12 ] Este concepto se ha demostrado experimentalmente de varias maneras, incluyendo la conversión de masa en energía cinética en reacciones nucleares y otras interacciones entre partículas elementales . [ 1 ] : 1219 Si bien la física moderna ha descartado la expresión "conservación de la masa", en la terminología antigua una masa relativista también puede definirse como equivalente a la energía de un sistema en movimiento, lo que permite una conservación de la masa relativista . [ 12 ] La conservación de la masa se rompe cuando la energía asociada con la masa de una partícula se convierte en otras formas de energía, como energía cinética, energía térmica o energía radiante . [ 12 ]

partículas sin masa

Las partículas sin masa tienen masa en reposo cero. La relación de Planck-Einstein para la energía de los fotones viene dada por la ecuación E = hf , donde h es la constante de Planck y f es la frecuencia del fotón . Esta frecuencia, y por lo tanto la energía relativista, dependen del sistema de referencia. Si un observador se aleja de un fotón en la dirección en que este viaja desde una fuente, y el fotón lo alcanza, el observador lo percibe con menos energía que la que tenía en la fuente. Cuanto más rápido se mueva el observador con respecto a la fuente cuando el fotón lo alcanza, menor será la energía que se percibirá en el fotón. A medida que un observador se acerca a la velocidad de la luz con respecto a la fuente, el corrimiento al rojo del fotón aumenta, según el efecto Doppler relativista . La energía del fotón se reduce y, a medida que la longitud de onda se vuelve arbitrariamente grande, la energía del fotón tiende a cero, debido a la naturaleza sin masa de los fotones, que no permite ninguna energía intrínseca.

Sistemas compuestos

Para sistemas cerrados compuestos de muchas partes, como un núcleo atómico , un planeta o una estrella, la energía relativista viene dada por la suma de las energías relativistas de cada una de las partes, porque las energías son aditivas en estos sistemas. Si un sistema está unido por fuerzas de atracción, y la energía ganada en exceso del trabajo realizado se elimina del sistema, entonces se pierde masa con esta energía eliminada. La masa de un núcleo atómico es menor que la masa total de los protones y neutrones que lo componen. [ 1 ] : 1386 Esta disminución de masa también es equivalente a la energía necesaria para romper el núcleo en protones y neutrones individuales. Este efecto puede entenderse al observar la energía potencial de los componentes individuales. Las partículas individuales tienen una fuerza que las atrae entre sí, y separarlas aumenta la energía potencial de las partículas de la misma manera que lo hace levantar un objeto en la Tierra. Esta energía es igual al trabajo necesario para separar las partículas. La masa del Sistema Solar es ligeramente menor que la suma de sus masas individuales.

Para un sistema aislado de partículas que se mueven en diferentes direcciones, la masa invariante del sistema es el análogo de la masa en reposo y es la misma para todos los observadores, incluso aquellos en movimiento relativo. Se define como la energía total (dividida por c² ) en el sistema de referencia del centro de momento . El sistema de referencia del centro de momento se define de modo que el sistema tenga momento total cero; a veces también se utiliza el término sistema de referencia del centro de masa, donde el centro de masa es un caso especial del sistema de referencia del centro de momento en el que el centro de masa se sitúa en el origen. Un ejemplo sencillo de un objeto con partes móviles pero momento total cero es un recipiente de gas. En este caso, la masa del recipiente viene dada por su energía total (incluida la energía cinética de las moléculas de gas), ya que la energía total del sistema y la masa invariante son las mismas en cualquier sistema de referencia donde el momento sea cero, y dicho sistema de referencia es también el único en el que se puede pesar el objeto. De manera similar, la teoría de la relatividad especial postula que la energía térmica en todos los objetos, incluidos los sólidos, contribuye a sus masas totales, aunque esta energía esté presente como energías cinética y potencial de los átomos en el objeto, y (de manera similar a los gases) no se observe en las masas en reposo de los átomos que lo componen. [ 8 ] De igual modo, incluso los fotones, si estuvieran atrapados en un contenedor aislado, contribuirían con su energía a la masa del contenedor. Dicha masa adicional, en teoría, podría pesarse de la misma manera que cualquier otro tipo de masa en reposo, aunque individualmente los fotones no tengan masa en reposo. La propiedad de que la energía atrapada en cualquier forma añada masa pesable a sistemas que no tienen momento neto es una de las consecuencias de la relatividad. No tiene equivalente en la física newtoniana clásica, donde la energía nunca presenta masa pesable. [ 8 ]

Relación con la gravedad

La física distingue dos conceptos de masa: la masa gravitacional y la masa inercial. La masa gravitacional determina la intensidad del campo gravitatorio generado por un objeto, así como la fuerza gravitatoria que actúa sobre él cuando se encuentra inmerso en un campo gravitatorio producido por otros cuerpos. La masa inercial, por otro lado, cuantifica la aceleración de un objeto al aplicarle una fuerza determinada. La equivalencia masa-energía en la relatividad especial se refiere a la masa inercial. Sin embargo, ya en el contexto de la gravedad newtoniana se postula el principio de equivalencia débil : la masa gravitacional y la masa inercial de todo objeto son iguales. Por lo tanto, la equivalencia masa-energía, junto con el principio de equivalencia débil, predice que todas las formas de energía contribuyen al campo gravitatorio generado por un objeto. Esta observación es uno de los pilares de la teoría general de la relatividad .

La predicción de que todas las formas de energía interactúan gravitacionalmente ha sido sometida a pruebas experimentales. Una de las primeras observaciones que puso a prueba esta predicción, llamada experimento de Eddington , se realizó durante el eclipse solar del 29 de mayo de 1919. [ 13 ] [ 14 ] Durante el eclipse, el astrónomo y físico inglés Arthur Eddington observó que la luz de las estrellas que pasaban cerca del Sol se curvaba. El efecto se debe a la atracción gravitacional de la luz por el Sol. La observación confirmó que la energía transportada por la luz es, en efecto, equivalente a una masa gravitacional. Otro experimento fundamental, el experimento de Pound-Rebka , se realizó en 1960. [ 15 ] En esta prueba, se emitió un haz de luz desde la parte superior de una torre y se detectó en la base. La frecuencia de la luz detectada fue mayor que la de la luz emitida. Este resultado confirma que la energía de los fotones aumenta cuando caen en el campo gravitatorio de la Tierra. La energía, y por lo tanto la masa gravitacional, de los fotones es proporcional a su frecuencia, tal como lo establece la relación de Planck.

Eficiencia

En algunas reacciones, las partículas de materia pueden destruirse y su energía asociada se libera al entorno como otras formas de energía, como luz y calor. [ 1 ] : 1217–1218 Un ejemplo de tal conversión tiene lugar en las interacciones de partículas elementales, donde la energía en reposo se transforma en energía cinética. [ 1 ] : 1217–1218 Tales conversiones entre tipos de energía ocurren en las armas nucleares, en las que los protones y neutrones en los núcleos atómicos pierden una pequeña fracción de su masa original, aunque la masa perdida no se debe a la destrucción de ningún constituyente más pequeño. La fisión nuclear permite que una pequeña fracción de la energía asociada con la masa se convierta en energía utilizable como la radiación; en la desintegración del uranio , por ejemplo, se pierde alrededor del 0,1 % de la masa del átomo original. [ 16 ] En teoría, debería ser posible destruir materia y convertir toda la energía en reposo asociada con la materia en calor y luz, pero ninguno de los métodos teóricamente conocidos es práctico. Una forma de aprovechar toda la energía asociada a la masa es aniquilar la materia con antimateria . Sin embargo, la antimateria es escasa en el universo , y los mecanismos de producción conocidos requieren más energía útil de la que se liberaría en su aniquilación. El CERN estimó en 2011 que se necesita más de mil millones de veces más energía para producir y almacenar antimateria que la que se liberaría en su aniquilación. [ 17 ]

Como la mayor parte de la masa que compone los objetos ordinarios reside en protones y neutrones, convertir toda la energía de la materia ordinaria en formas más útiles requiere que los protones y neutrones se conviertan en partículas más ligeras, o partículas sin masa. En el Modelo Estándar de la física de partículas , el número de protones más neutrones se conserva casi exactamente. A pesar de esto, Gerard 't Hooft demostró que existe un proceso que convierte protones y neutrones en antielectrones y neutrinos . [ 18 ] Este es el instantón SU(2) débil propuesto por los físicos Alexander Belavin , Alexander Markovich Polyakov , Albert Schwarz y Yu. S. Tyupkin. [ 19 ] Este proceso, en principio, puede destruir materia y convertir toda la energía de la materia en neutrinos y energía utilizable, pero normalmente es extraordinariamente lento. Posteriormente se demostró que el proceso ocurre rápidamente a temperaturas extremadamente altas que solo se habrían alcanzado poco después del Big Bang . [ 20 ]

Muchas extensiones del modelo estándar contienen monopolos magnéticos , y en algunos modelos de gran unificación , estos monopolos catalizan la desintegración de protones , un proceso conocido como el efecto Callan-Rubakov . [ 21 ] Este proceso sería una conversión eficiente de masa-energía a temperaturas ordinarias, pero requiere la creación de monopolos y antimonopolos, cuya producción se espera que sea ineficiente. Otro método para aniquilar completamente la materia utiliza el campo gravitatorio de los agujeros negros. El físico teórico británico Stephen Hawking teorizó [ 22 ] que es posible arrojar materia a un agujero negro y usar el calor emitido para generar energía. Sin embargo, según la teoría de la radiación de Hawking , los agujeros negros más grandes irradian menos que los más pequeños, por lo que la energía utilizable solo puede ser producida por agujeros negros pequeños.

Extensión para sistemas en movimiento

A diferencia de la energía de un sistema en un marco inercial, la energía relativista (mirmil{\displaystyle E_{\rm {rel}}}) de un sistema depende tanto de la masa en reposo (metro0{\displaystyle m_{0}}) y el momento total del sistema. La extensión de la ecuación de Einstein a estos sistemas viene dada por: [ 23 ] [ 24 ] [ nota 2 ]

mirel2−|pag|2do2=metro02do4{\displaystyle {\begin{aligned}E_{\text{rel}}^{2}-|\mathbf {p} |^{2}c^{2}&=m_{0}^{2}c^{4}\\\end{aligned}}}

o

mirel2−(pagdo)2=(metro0do2)2{\displaystyle {\begin{aligned}E_{\text{rel}}^{2}-(pc)^{2}&=(m_{0}c^{2})^{2}\\\end{aligned}}}

o

mirel=(metro0do2)2+(pagdo)2{\displaystyle {\begin{aligned}E_{\text{rel}}={\sqrt {(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}}}\,\!\end{aligned}}}

donde el(pagdo)2{\displaystyle (pc)^{2}}El término representa el cuadrado de la norma euclidiana (longitud vectorial total) de los diversos vectores de momento en el sistema, que se reduce al cuadrado de la magnitud del momento simple, si solo se considera una partícula. Esta ecuación se denomina relación energía-momento y se reduce amirel=metrodo2{\displaystyle E_{\text{rel}}=mc^{2}}cuando el término de momento es cero. Para fotones dondemetro0=0{\displaystyle m_{0}=0}, la ecuación se reduce amirel=pagdo{\displaystyle E_{\text{rel}}=pc}.

Aproximación de baja velocidad

Utilizando el factor de Lorentz , γ , la energía-momento se puede reescribir como E = γmc² y expandir como una serie de potencias : mi=metro0do2[1+12(vdo)2+38(vdo)4+516(vdo)6+…].{\displaystyle E=m_{0}c^{2}\left[1+{\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}+{\frac {3}{8}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{4}+{\frac {5}{16}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{6}+\ldots \right].}

Para velocidades mucho menores que la velocidad de la luz, los términos de orden superior en esta expresión se vuelven cada vez más pequeños porque v / c es pequeño. Para velocidades bajas, todos los términos , excepto los dos primeros , pueden ignorarse: mi≈metro0do2+12metro0v2.{\displaystyle E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}.}

En mecánica clásica , tanto el término m 0 c 2 como las correcciones de alta velocidad se ignoran. El valor inicial de la energía es arbitrario, ya que solo se puede medir el cambio de energía, por lo que el término m 0 c 2 se ignora en física clásica. Si bien los términos de orden superior se vuelven importantes a velocidades más altas, la ecuación newtoniana es una aproximación de alta precisión a baja velocidad; al agregar el tercer término se obtiene: mi≈metro0do2+12metro0v2(1+3v24do2).{\displaystyle E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}\left(1+{\frac {3v^{2}}{4c^{2}}}\right).} La diferencia entre las dos aproximaciones viene dada por3v24do2{\displaystyle {\tfrac {3v^{2}}{4c^{2}}}}, un número muy pequeño para objetos cotidianos. En 2018, la NASA anunció que la sonda solar Parker era la más rápida de la historia, con una velocidad de 153.454 millas por hora (68.600 m/s) . [ 25 ] La diferencia entre las aproximaciones para la sonda solar Parker en 2018 es 3v24do2≈3.9×10−8{\displaystyle {\tfrac {3v^{2}}{4c^{2}}}\approx 3.9\times 10^{-8}}, lo que supone una corrección energética de cuatro partes por cien millones. La constante gravitacional , en cambio, tiene una incertidumbre relativa estándar de aproximadamente2.2×10−5{\displaystyle 2.2\times 10^{-5}}. [ 26 ]

Aplicaciones

Aplicación a la física nuclear

El Grupo de Trabajo Uno, el primer grupo de trabajo propulsado por energía nuclear del mundo. El Enterprise , el Long Beach y el Bainbridge en formación en el Mediterráneo, 18 de junio de 1964. Miembros de la tripulación del Enterprise deletrean la fórmula de equivalencia masa-energía de Einstein E = mc² en la cubierta de vuelo.

La energía de enlace nuclear es la energía mínima que se requiere para desintegrar el núcleo de un átomo en sus partes componentes. [ 27 ] La masa de un átomo es menor que la suma de las masas de sus constituyentes debido a la atracción de la fuerza nuclear fuerte . [ 28 ] La diferencia entre las dos masas se llama defecto de masa y está relacionada con la energía de enlace a través de la fórmula de Einstein. [ 28 ] [ 1 ] : 1419 [ 29 ] El principio se utiliza en el modelado de reacciones de fisión nuclear, e implica que una gran cantidad de energía puede ser liberada por las reacciones en cadena de fisión nuclear utilizadas tanto en armas nucleares como en energía nuclear .

Una molécula de agua pesa un poco menos que dos átomos de hidrógeno libres y un átomo de oxígeno. La minúscula diferencia de masa es la energía necesaria para dividir la molécula en tres átomos individuales (dividida por c² ), que se liberó en forma de calor cuando se formó la molécula (este calor tenía masa). De manera similar, un cartucho de dinamita , en teoría, pesa un poco más que los fragmentos después de la explosión; en este caso, la diferencia de masa es la energía y el calor que se liberan cuando la dinamita explota. Tal cambio de masa solo puede ocurrir cuando el sistema está abierto y se permite que la energía y la masa escapen. Por lo tanto, si un cartucho de dinamita se detona en una cámara herméticamente sellada, la masa de la cámara y los fragmentos, el calor, el sonido y la luz seguirían siendo iguales a la masa original de la cámara y la dinamita. Si se colocara sobre una balanza, el peso y la masa no cambiarían. Esto también ocurriría, en teoría, incluso con una bomba nuclear, si pudiera mantenerse en una caja ideal de resistencia infinita, que no se rompiera ni emitiera radiación . [ nota 3 ] Por lo tanto, 21,5 kilotones ( Una bomba nuclear de 9 × 10¹³ julios  produce aproximadamente un gramo de calor y radiación electromagnética, pero la masa de esta energía no sería detectable en una bomba que explotara dentro de una caja ideal sobre una balanza; en cambio, el contenido de la caja se calentaría a millones de grados sin que cambiara su masa ni su peso totales. Si, tras la explosión, se abriera una ventana transparente que solo dejara pasar la radiación electromagnética en dicha caja ideal, y se permitiera que un haz de rayos X y otra luz de menor energía escapara de la caja, esta pesaría un gramo menos que antes de la explosión. Esta pérdida de peso y masa ocurriría a medida que la caja se enfriara hasta alcanzar la temperatura ambiente. Sin embargo, cualquier masa circundante que absorbiera los rayos X (y otro "calor") ganaría este gramo de masa debido al calentamiento resultante; por lo tanto, en este caso, la "pérdida" de masa representaría simplemente su reubicación.

Ejemplos prácticos

Einstein utilizó el sistema de unidades centímetro-gramo-segundo (cgs), pero la fórmula es independiente del sistema de unidades. En unidades naturales, el valor numérico de la velocidad de la luz se establece igual a 1, y la fórmula expresa una igualdad de valores numéricos: E = m. En el sistema SI (expresando la relación E / m en julios por kilogramo utilizando el valor de c en metros por segundo ) : [ 31 ]

⁠ E / m ⁠ = c 2 = (299 792 458  m/s ) 2 =89 875 517 873 681 764  J/kg (≈ 9,0 × 10 16 julios por kilogramo).

Entonces, la energía equivalente a un kilogramo de masa es

o la energía liberada por la combustión de cualquiera de los siguientes:

Siempre que se libera energía, el proceso puede evaluarse desde la perspectiva de E = mc² . Por ejemplo, la bomba tipo "dispositivo" utilizada en la prueba Trinity y el bombardeo de Nagasaki tuvo un rendimiento explosivo equivalente a 21  kt de TNT. [ 32 ] Aproximadamente 1  kg de los aproximadamente 6,15  kg de plutonio en cada una de estas bombas se fisionó en elementos más ligeros, sumando casi exactamente un gramo menos, después del enfriamiento. La radiación electromagnética y la energía cinética (energía térmica y de explosión) liberadas en esta explosión transportaron el gramo de masa faltante.

Siempre que se añade energía a un sistema, este gana masa, como se muestra al reordenar la ecuación:

  • La masa de un resorte aumenta cuando se comprime o se tensa. Este aumento de masa se debe al incremento de la energía potencial almacenada en su interior, la cual se encuentra ligada a los enlaces químicos (electrónicos) que unen los átomos del resorte.
  • Elevar la temperatura de un objeto (aumentar su energía térmica ) aumenta su masa. Por ejemplo, consideremos el antiguo patrón de masa primario mundial para el kilogramo, hecho de platino e iridio . Si se permite que su temperatura cambie en 1  °C, su masa cambia en 1,5 picogramos (1  pg =1 × 10 −12  g ). [ nota 5 ]
  • Una bola que gira tiene mayor masa que cuando no gira. Su aumento de masa es exactamente equivalente a la masa de energía de rotación , que a su vez es la suma de las energías cinéticas de todas las partes móviles de la bola. Por ejemplo, la Tierra misma es más masiva debido a su rotación que si no girara. La energía rotacional de la Tierra es mayor que 10²⁴ julios , lo que equivale a más de 10⁷ kg. [ 33 ]

Historia

Si bien Einstein fue el primero en deducir correctamente la fórmula de equivalencia masa-energía, no fue el primero en relacionar la energía con la masa, aunque casi todos los autores anteriores pensaban que la energía que contribuye a la masa proviene únicamente de los campos electromagnéticos. [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] Una vez descubierta, la fórmula de Einstein se escribió inicialmente con diversas notaciones, y su interpretación y justificación se desarrollaron posteriormente en varias etapas. [ 37 ] [ 38 ]

Desarrollos anteriores a Einstein

En la edición inglesa revisada de la Óptica de Isaac Newton , publicada en 1717, Newton especuló sobre la equivalencia entre masa y luz.

Las teorías del siglo XVIII sobre la correlación entre masa y energía incluyeron la ideada por el científico inglés Isaac Newton en 1717, quien especuló que las partículas de luz y las partículas de materia eran interconvertibles en la "Pregunta 30" de la Óptica , donde pregunta: "¿No son los cuerpos densos y la luz convertibles entre sí, y no pueden los cuerpos recibir gran parte de su actividad de las partículas de luz que entran en su composición?" [ 39 ] El científico y teólogo sueco Emanuel Swedenborg , en sus Principia de 1734, teorizó que toda la materia está compuesta en última instancia de puntos adimensionales de "movimiento puro y total". Describió este movimiento como carente de fuerza, dirección o velocidad, pero con el potencial de fuerza, dirección y velocidad en todas partes dentro de él. [ 40 ] [ 41 ]

Durante el siglo XIX hubo varios intentos especulativos de demostrar que la masa y la energía eran proporcionales en varias teorías del éter . [ 42 ] En 1873, el físico y matemático ruso Nikolay Umov señaló una relación entre la masa y la energía para el éter en la forma E = kmc 2 , donde 0,5 ≤ k ≤ 1 . [ 43 ] El ingeniero inglés Samuel Tolver Preston en 1875 [ 44 ] y el industrial y geólogo italiano Olinto De Pretto en 1903, [ 45 ] [ 46 ] siguiendo al físico Georges-Louis Le Sage , imaginaron que el universo estaba lleno de un éter de partículas diminutas que siempre se mueven a velocidad c . Cada una de estas partículas tiene una energía cinética de mc 2 salvo un pequeño factor numérico, lo que da una relación masa-energía.

En 1905, independientemente de Einstein, el polímata francés Gustave Le Bon especuló que los átomos podrían liberar grandes cantidades de energía latente, razonando desde una filosofía cualitativa de la física que lo abarcaba todo . [ 47 ] [ 48 ]

Masa electromagnética

Hubo muchos intentos en el siglo XIX y principios del XX —como los de los físicos británicos J.J. Thomson en 1881 y Oliver Heaviside en 1889, y George Frederick Charles Searle en 1897, los físicos alemanes Wilhelm Wien en 1900 y Max Abraham en 1902, y el físico neerlandés Hendrik Antoon Lorentz en 1904— para comprender cómo la masa de un objeto cargado depende del campo electrostático . [ 49 ] Este concepto se denominó masa electromagnética , término introducido en 1881 por Thomson. [ 50 ] [ 51 ] y se consideró que también dependía de la velocidad y la dirección. Lorentz, en 1904, dio las siguientes expresiones para la masa electromagnética longitudinal y transversal: metroL=metro0(1−v2do2)3,metroT=metro01−v2do2,{\displaystyle m_{L}={\frac {m_{0}}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{3}}},\quad m_{T}={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},}

dónde metro0=43mimimetrodo2{\displaystyle m_{0}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}}

Otra forma de derivar un tipo de masa electromagnética se basó en el concepto de presión de radiación . En 1900, el polímata francés Henri Poincaré asoció la energía de radiación electromagnética con un "fluido ficticio" que tenía momento y masa [ 4 ].metromimetro=mimimetrodo2.{\displaystyle m_{em}={\frac {E_{em}}{c^{2}}}\,.}

Con ello, Poincaré intentó salvar el teorema del centro de masas en la teoría de Lorentz, aunque su tratamiento condujo a paradojas de la radiación. [ 36 ]

El físico austriaco Friedrich Hasenöhrl demostró en 1904 que la radiación de cavidad electromagnética contribuye a la "masa aparente". metro0=43mimimetrodo2{\displaystyle m_{0}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}}

a la masa de la cavidad. Argumentó que esto implica también una dependencia de la masa con la temperatura. [ 52 ]

Einstein: equivalencia masa-energía

Foto de Albert Einstein en 1921

Albert Einstein estaba familiarizado con las ideas de la investigación electromagnética, pero su enfoque de la equivalencia masa-energía era completamente diferente. [ 42 ] Einstein no escribió la fórmula exacta E = mc² en su artículo de 1905 de Annus Mirabilis "¿Depende la inercia de un objeto de su contenido energético?"; [ 5 ] más bien, el artículo afirma que si un cuerpo emite energía L al emitir luz, su masa disminuye en L / c² . Esta formulación relaciona solo un cambio Δm en la masa con un cambio L en la energía sin requerir la relación absoluta. La relación lo convenció de que la masa y la energía pueden verse como dos nombres para la misma magnitud física subyacente y conservada. [ 53 ] Afirmó que las leyes de conservación de la energía y de la masa son "una y la misma". [ 54 ] Einstein explicó en un ensayo de 1946 que «el principio de conservación de la masa… resultó inadecuado frente a la teoría especial de la relatividad. Por lo tanto, se fusionó con el principio de conservación de la energía , del mismo modo que, unos 60 años antes, el principio de conservación de la energía mecánica se había combinado con el principio de conservación del calor [energía térmica]. Podríamos decir que el principio de conservación de la energía, habiendo absorbido previamente el de conservación del calor, procedió ahora a absorber el de conservación de la masa, y ahora domina el campo por sí solo». [ 55 ]

Relación masa-velocidad

La ecuación escrita de puño y letra de Albert Einstein en 1912.

Al desarrollar la relatividad especial , Einstein descubrió que la energía cinética de un cuerpo en movimiento es mik=metro0do2(γ−1)=metro0do2(11−v2do2−1),{\displaystyle E_{k}=m_{0}c^{2}(\gamma -1)=m_{0}c^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right),}

donde v es la velocidad , m₀ la masa en reposo y γ el factor de Lorentz.

Incluyó el segundo término de la derecha para asegurarse de que, para velocidades pequeñas, la energía sería la misma que en la mecánica clásica, satisfaciendo así el principio de correspondencia : mik=12metro0v2+⋯{\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}+\cdots }

Sin este segundo término, habría una contribución adicional a la energía cuando la partícula no se está moviendo.

La visión de Einstein sobre la masa

Einstein, siguiendo a Lorentz y Abraham, utilizó conceptos de masa dependientes de la velocidad y la dirección en su artículo de electrodinámica de 1905 y en otro artículo de 1906. [ 56 ] [ 57 ] En el primer artículo de Einstein de 1905 sobre E = mc² , trató a m como lo que ahora se llamaría masa en reposo , [ 5 ] y se ha señalado que en sus últimos años no le gustaba la idea de "masa relativista". [ 58 ]

En la terminología de la física moderna, se utiliza energía relativista en lugar de masa relativista, y el término «masa» se reserva para la masa en reposo. [ 12 ] Históricamente, ha habido un considerable debate sobre el uso del concepto de «masa relativista» y la conexión de la «masa» en la relatividad con la «masa» en la dinámica newtoniana. Una postura sostiene que solo la masa en reposo es un concepto viable y una propiedad de la partícula; mientras que la masa relativista es una combinación de propiedades de la partícula y propiedades del espacio-tiempo. Otra postura, atribuida al físico noruego Kjell Vøyenli, es que el concepto newtoniano de masa como propiedad de la partícula y el concepto relativista de masa deben considerarse integrados en sus propias teorías y sin una conexión precisa. [ 59 ] [ 60 ]

Derivación de Einstein de 1905

Ya en su artículo sobre la relatividad "Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento", Einstein derivó la expresión correcta para la energía cinética de las partículas:mik=metrodo2(11−v2do2−1).{\displaystyle E_{k}=mc^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right).}

Ahora bien, quedaba abierta la cuestión de qué formulación se aplica a los cuerpos en reposo. Einstein abordó este tema en su artículo "¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido energético?", uno de sus artículos del Annus Mirabilis . En este artículo, Einstein utilizó V para representar la velocidad de la luz en el vacío y L para representar la energía perdida por un cuerpo en forma de radiación. [ 5 ] En consecuencia, la ecuación E = mc² no se escribió originalmente como una fórmula , sino como una frase en alemán que decía que "si un cuerpo emite la energía L en forma de radiación, su masa disminuye en L / V² " . Una nota colocada encima informaba de que la ecuación se aproximaba despreciando las "magnitudes de cuarto orden y superiores" de un desarrollo en serie . [ nota 6 ] Einstein utilizó un cuerpo que emitía dos pulsos de luz en direcciones opuestas, con energías de E₀ antes y E₁ después de la emisión , vistas desde su sistema de referencia en reposo. Vista desde un sistema de referencia en movimiento, E₀ se convierte en H₀ y E₁ se convierte en H₁ . Einstein obtuvo, en notación moderna:(H0−mi0)−(H1−mi1)=mi(11−v2do2−1).{\displaystyle \left(H_{0}-E_{0}\right)-\left(H_{1}-E_{1}\right)=E\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right).}

Luego argumentó que H − E solo puede diferir de la energía cinética K por una constante aditiva, lo que daK0−K1=mi(11−v2do2−1).{\displaystyle K_{0}-K_{1}=E\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right).}

Si se desprecian los efectos de orden superior al tercero en v / c después de una expansión en serie de Taylor del lado derecho de esta ecuación, se obtiene :K0−K1=mido2v22.{\displaystyle K_{0}-K_{1}={\frac {E}{c^{2}}}{\frac {v^{2}}{2}}.}

Einstein concluyó que la emisión reduce la masa del cuerpo en ⁠ E / c 2 ⁠ , y que la masa de un cuerpo es una medida de su contenido energético.

La corrección de la derivación de Einstein de E = mc² de 1905 fue criticada por el físico teórico alemán Max Planck en 1907, quien argumentó que solo es válida en primera aproximación. Otra crítica fue formulada por el físico estadounidense Herbert Ives en 1952 y el físico israelí Max Jammer en 1961, quienes afirmaron que la derivación de Einstein se basa en una petición de principio . [ 37 ] [ 61 ] Otros académicos, como los filósofos estadounidense y chileno John Stachel y Roberto Torretti , han argumentado que la crítica de Ives era errónea y que la derivación de Einstein era correcta. [ 62 ] El escritor estadounidense de física Hans Ohanian , en 2008, coincidió con la crítica de Stachel/Torretti a Ives, aunque argumentó que la derivación de Einstein era errónea por otras razones. [ 63 ]

Teorema relativista del centro de masas de 1906

Al igual que Poincaré, Einstein concluyó en 1906 que la inercia de la energía electromagnética es una condición necesaria para que se cumpla el teorema del centro de masas. En esta ocasión, Einstein se refirió al artículo de Poincaré de 1900 y escribió: «Aunque las consideraciones meramente formales, que necesitaremos para la demostración, ya están contenidas en su mayoría en una obra de H. Poincaré 2 , por claridad no me basaré en esa obra». [ 64 ] Desde el punto de vista más físico de Einstein, en contraposición al formal o matemático, no había necesidad de masas ficticias. Podía evitar el problema del movimiento perpetuo porque, basándose en la equivalencia masa-energía, podía demostrar que el transporte de inercia que acompaña a la emisión y absorción de radiación resuelve el problema. El rechazo de Poincaré del principio de acción-reacción puede evitarse mediante la E = mc² de Einstein , porque la conservación de la masa aparece como un caso especial de la ley de conservación de la energía .

Nuevos desarrollos

Hubo varios desarrollos adicionales en la primera década del siglo XX. En mayo de 1907, Einstein explicó que la expresión para la energía ε de un punto de masa en movimiento adopta la forma más simple cuando su expresión para el estado de reposo se elige como ε 0 = μV 2 (donde μ es la masa), lo que está de acuerdo con el "principio de equivalencia de masa y energía". Además, Einstein usó la fórmula μ = ⁠ E 0 / V 2 ⁠ , donde E 0 es la energía de un sistema de puntos de masa, para describir el aumento de energía y masa de ese sistema cuando aumenta la velocidad de los puntos de masa que se mueven de manera diferente. [ 65 ] Max Planck reescribió la relación masa-energía de Einstein como M = ⁠ E 0 + pV 0 / c 2 ⁠ en junio de 1907, donde p es la presión y V 0 el volumen para expresar la relación entre la masa, su energía latente y la energía termodinámica dentro del cuerpo. [ 66 ] Posteriormente, en octubre de 1907, esto se reescribió como M 0 = ⁠ E 0 / c 2 ⁠ y el físico alemán Johannes Stark le dio una interpretación cuántica , asumiendo su validez y corrección. [ 67 ] En diciembre de 1907, Einstein expresó la equivalencia en la forma M = μ + ⁠ E 0 / c 2 ⁠ y concluyó: "Una masa μ es equivalente, en lo que respecta a la inercia, a una cantidad de energía μc 2 . […] Parece mucho más natural considerar cada masa inercial como un depósito de energía." [ 68 ] [ 69 ] Los químicos físicos estadounidenses Gilbert N. Lewis y Richard C. Tolman utilizaron dos variaciones de la fórmula en 1909: m = ⁠ E / c 2 ⁠ y m 0 = ⁠ E 0 / c 2 ⁠ , con Esiendo la energía relativista (la energía de un objeto cuando el objeto está en movimiento), E 0 es la energía en reposo (la energía cuando no se mueve), m es la masa relativista (la masa en reposo y la masa adicional ganada al moverse), y m 0 es la masa en reposo. [ 70 ] Lorentz utilizó las mismas relaciones con una notación diferente en 1913 y 1914, aunque colocó la energía en el lado izquierdo: ε = Mc 2 y ε 0 = mc 2 , donde ε es la energía total (energía en reposo más energía cinética) de un punto material en movimiento, ε 0 su energía en reposo, M la masa relativista y m la masa invariante. [ 71 ]

En 1911, el físico alemán Max von Laue dio una demostración más completa de M 0 = ⁠ E 0 / c 2 ⁠ a partir del tensor de energía-impulso , [ 72 ] que posteriormente fue generalizada por el matemático alemán Felix Klein en 1918. [ 73 ]

Einstein volvió al tema una vez más después de la Segunda Guerra Mundial y esta vez escribió E = mc² en el título de su artículo [ 74 ] con la intención de explicarlo a un lector general por analogía. [ 75 ]

Versión alternativa

Una versión alternativa del experimento mental de Einstein fue propuesta por el físico teórico estadounidense Fritz Rohrlich en 1990, quien basó su razonamiento en el efecto Doppler . [ 76 ] Al igual que Einstein, consideró un cuerpo en reposo con masa M. Si el cuerpo se examina en un sistema de referencia que se mueve con velocidad no relativista v , ya no está en reposo y en el sistema de referencia en movimiento tiene momento P = Mv . Luego supuso que el cuerpo emite dos pulsos de luz hacia la izquierda y hacia la derecha, cada uno transportando una cantidad igual de energía ⁠ E / 2 ⁠ . En su sistema de referencia en reposo, el objeto permanece en reposo después de la emisión ya que los dos haces son iguales en intensidad y transportan momento opuesto. Sin embargo, si el mismo proceso se considera en un sistema de referencia que se mueve con velocidad v hacia la izquierda, el pulso que se mueve hacia la izquierda está desplazado hacia el rojo , mientras que el pulso que se mueve hacia la derecha está desplazado hacia el azul . La luz azul transporta más momento que la luz roja, por lo que el momento de la luz en el sistema de referencia en movimiento no está equilibrado: la luz transporta cierto momento neto hacia la derecha. El objeto no ha cambiado su velocidad antes ni después de la emisión. Sin embargo, en este sistema de referencia ha perdido algo de momento hacia la derecha con respecto a la luz. La única forma en que podría haber perdido momento es perdiendo masa. Esto también resuelve la paradoja de la radiación de Poincaré. La velocidad es pequeña, por lo que la luz que se mueve hacia la derecha experimenta un desplazamiento al azul igual al factor de desplazamiento Doppler no relativista 1 − ⁠ v / c ⁠ . El momento de la luz es su energía dividida por c , y se incrementa por un factor de ⁠ v / c ⁠ . Por lo tanto, la luz que se mueve hacia la derecha transporta un momento adicional Δ P dado por:ΔPAG=vdomi2do.{\displaystyle \Delta P={v \over c}{E \over 2c}.}

La luz que se mueve hacia la izquierda lleva un poco menos de momento, en la misma cantidad ΔP . Por lo tanto , el momento total hacia la derecha en ambos pulsos de luz es el doble de ΔP . Este es el momento hacia la derecha que perdió el objeto.2ΔPAG=vmido2.{\displaystyle 2\Delta P=v{E \sobre c^{2}}.}

El momento del objeto en el sistema de referencia móvil después de la emisión se reduce a esta cantidad:PAG′=METROv−2ΔPAG=(METRO−mido2)v.{\displaystyle P'=Mv-2\Delta P=\left(M-{E \over c^{2}}\right)v.}

Así , el cambio en la masa del objeto es igual a la energía total perdida dividida por c² . Dado que cualquier emisión de energía puede realizarse mediante un proceso de dos etapas, donde primero se emite como luz y luego esta se convierte en otra forma de energía, toda emisión de energía conlleva una pérdida de masa. De manera similar, al considerar la absorción, una ganancia de energía conlleva una ganancia de masa.

Radiactividad y energía nuclear

La popular conexión entre Einstein, la ecuación E = mc² y la bomba atómica se destacó prominentemente en la portada de la revista Time en julio de 1946.

Tras el descubrimiento de la radiactividad en 1897 , se observó rápidamente que la energía total debida a los procesos radiactivos es aproximadamente un millón de veces mayor que la involucrada en cualquier cambio molecular conocido, lo que planteó la cuestión del origen de dicha energía. Tras descartar la idea de la absorción y emisión de algún tipo de partículas de éter lesagiano, el físico neozelandés Ernest Rutherford y el radioquímico británico Frederick Soddy propusieron en 1903 la existencia de una enorme cantidad de energía latente almacenada en la materia. Rutherford también sugirió que esta energía interna se almacena en la materia ordinaria. En 1904, especuló: «Si alguna vez se lograra controlar a voluntad la velocidad de desintegración de los radioelementos, se podría obtener una enorme cantidad de energía a partir de una pequeña cantidad de materia». [ 77 ] [ 78 ] [ 79 ]

La ecuación de Einstein no explica las grandes energías liberadas en la desintegración radiactiva, pero puede utilizarse para cuantificarlas. La explicación teórica de la desintegración radiactiva se basa en las fuerzas nucleares responsables de mantener unidos a los átomos, aunque estas fuerzas aún se desconocían en 1905. La enorme energía liberada por la desintegración radiactiva ya había sido medida por Rutherford y resultaba mucho más fácil de medir que el pequeño cambio en la masa total de los materiales. La ecuación de Einstein, en teoría, puede proporcionar estas energías midiendo las diferencias de masa antes y después de las reacciones, pero en la práctica, en 1905, estas diferencias de masa eran todavía demasiado pequeñas para medirse en masa. Anteriormente, se pensaba que la facilidad para medir las energías de desintegración radiactiva con un calorímetro permitiría medir los cambios en la diferencia de masa, a modo de comprobación de la propia ecuación de Einstein. En su artículo de 1905, Einstein menciona que la equivalencia masa-energía podría comprobarse con la desintegración radiactiva, que ya se sabía que liberaba suficiente energía como para ser "pesada" cuando faltaba en el sistema. Sin embargo, la radiactividad parecía avanzar a su propio ritmo inalterable, e incluso cuando se hicieron posibles reacciones nucleares simples mediante el bombardeo de protones, la idea de que estas grandes cantidades de energía utilizable pudieran liberarse a voluntad con alguna utilidad práctica resultó difícil de justificar. Según se informó en 1933, Rutherford declaró que esta energía no podía explotarse de manera eficiente: «Quien espere una fuente de energía de la transformación del átomo está diciendo tonterías ». [ 80 ]

Esta perspectiva cambió drásticamente en 1932 con el descubrimiento del neutrón y su masa, lo que permitió calcular directamente las diferencias de masa de los nucleidos individuales y sus reacciones, y compararlas con la suma de las masas de las partículas que los componen. En 1933, la energía liberada por la reacción del litio-7 con protones, que dio lugar a dos partículas alfa , permitió comprobar la ecuación de Einstein con un margen de error de ±0,5 %. [ 81 ] Sin embargo, los científicos aún no consideraban estas reacciones como una fuente práctica de energía, debido al coste energético de acelerar las partículas de reacción. Tras la demostración pública de las enormes energías liberadas por la fisión nuclear después de los bombardeos atómicos de Hiroshima y Nagasaki en 1945, la ecuación E = mc² quedó directamente vinculada, ante la opinión pública , con el poder y el peligro de las armas nucleares. La ecuación apareció en la página 2 del Informe Smyth , el documento oficial de 1945 del gobierno estadounidense sobre el desarrollo de la bomba atómica, y para 1946 la ecuación estaba tan estrechamente vinculada al trabajo de Einstein que la portada de la revista Time mostraba prominentemente una foto de Einstein junto a una imagen de una nube en forma de hongo con la ecuación impresa. [ 82 ] El propio Einstein tuvo un papel secundario en el Proyecto Manhattan : firmó una carta al presidente de Estados Unidos en 1939 instando a financiar la investigación sobre energía atómica, advirtiendo que una bomba atómica era teóricamente posible. La carta persuadió a Roosevelt a destinar una parte significativa del presupuesto de guerra a la investigación atómica. Sin autorización de seguridad, la única contribución científica de Einstein fue un análisis teórico de un método de separación de isótopos . Fue intrascendente, debido a que Einstein no recibió suficiente información para trabajar completamente en el problema. [ 83 ]

Si bien E = mc² es útil para comprender la cantidad de energía potencialmente liberada en una reacción de fisión, no fue estrictamente necesario para desarrollar el arma, una vez que se conoció el proceso de fisión y se midió su energía en 200 MeV (lo cual era directamente posible, utilizando un contador Geiger cuantitativo , en ese momento). El físico y participante del Proyecto Manhattan, Robert Serber, señaló que de alguna manera "la noción popular se arraigó hace mucho tiempo de que la teoría de la relatividad de Einstein, en particular su ecuación E = mc² , juega un papel esencial en la teoría de la fisión. Einstein tuvo un papel en alertar al gobierno de los Estados Unidos sobre la posibilidad de construir una bomba atómica, pero su teoría de la relatividad no es necesaria para hablar de fisión. La teoría de la fisión es lo que los físicos llaman una teoría no relativista, lo que significa que los efectos relativistas son demasiado pequeños para afectar significativamente la dinámica del proceso de fisión". [ nota 7 ] Existen otras opiniones sobre la importancia de la ecuación para las reacciones nucleares. A finales de 1938, los físicos austríaco-sueco y británico Lise Meitner y Otto Robert Frisch —durante un paseo invernal en el que descifraron el significado de los resultados experimentales de Hahn e introdujeron la idea que se denominaría fisión atómica— utilizaron directamente la ecuación de Einstein para comprender la energética cuantitativa de la reacción que superaba las fuerzas de "tensión superficial" que mantienen unido el núcleo, y permitía que los fragmentos de fisión se separaran en una configuración desde la cual sus cargas podían forzarlos a una fisión energética . Para ello, utilizaron la fracción de empaquetamiento , o valores de energía de enlace nuclear para los elementos. Estos, junto con el uso de E = mc² , les permitieron darse cuenta en el acto de que el proceso básico de fisión era energéticamente posible. [ 84 ] 

La ecuación de Einstein escrita

Según el Proyecto de Documentos de Einstein del Instituto Tecnológico de California y la Universidad Hebrea de Jerusalén , solo se conservan cuatro copias conocidas de esta ecuación escrita por Einstein. Una de ellas es una carta escrita en alemán a Ludwik Silberstein , que se encontraba en los archivos de Silberstein y se vendió en subasta por 1,2 millones de dólares, según informó RR Auction de Boston, Massachusetts , el 21 de mayo de 2021. [ 85 ]

Einstein publicó por primera vez la ecuación usando la letra 'c' minúscula en lugar de la 'V' mayúscula en 1907. [ 86 ] En trabajos posteriores adoptó la notación ahora común . [ 87 ] Las separatas originales de Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik son raras y una está a la venta por 60 000 dólares. [ 88 ]

Véase también

Notas

  1. ↑ También pueden tener una energía cinética positiva y una energía potencial negativa que se cancelan exactamente.
  2. ↑ Algunos autores expresan la expresión de forma equivalente comomi=γmetro0do2{\displaystyle E=\gamma m_{0}c^{2}}dóndeγ{\displaystyle \gamma }es el factor de Lorentz .
  3. ↑ Véase Taylor y Wheeler [ 30 ] para un análisis de la masa que permanece constante después de la detonación de bombas nucleares, hasta que se permite que escape el calor.
  4. 1 2 3 Conversiones utilizadas: Valores de la Tabla Internacional (de Vapor) de 1956 (IT) donde una caloría ≡ 4,1868 J y un BTU ≡ 1055,05585262 J. Se utilizó el valor de conversión de los diseñadores de armas de un gramo de TNT ≡ 1000 calorías.
  5. ↑ Suponiendo una aleación 90/10 de Pt/Ir en peso, un C p de 25,9 para Pt y 25,1 para Ir, un C p promedio dominado por Pt de 25,8, 5,134 moles de metal y 132 J⋅K −1 para el prototipo. Una variación de ±1,5 picogramos es mucho menor que la incertidumbre en la masa del prototipo internacional, que es de ±2 microgramos.
  6. ↑ Véase la frase en la última página 641 de la edición original alemana, encima de la ecuación K 0 − K 1 = ⁠ L / V 2 ⁠ ⁠ v 2 / 2 ⁠ . Véase también la frase encima de la última ecuación en la traducción al inglés, K 0 − K 1 = ⁠ 1 / 2 ⁠ ( ⁠ L / c 2 ⁠ ) v 2 , y el comentario sobre los símbolos utilizados en Acerca de esta edición que sigue a la traducción.
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