Número de Erdős

El número de Erdős ( en húngaro: [ ˈɛrdøːʃ ] ) describe la "distancia de colaboración" entre el matemático Paul Erdős y otra persona, medida por la autoría conjunta de artículos matemáticos . Este mismo principio se ha aplicado en otros campos.

Paul Erdős (1913–1996) fue un influyente matemático húngaro que, en la última etapa de su vida, dedicó gran parte de su tiempo a escribir artículos con un gran número de colegas —más de 500— trabajando en soluciones a problemas matemáticos pendientes. ^{[ 1 ]} Publicó más artículos durante su vida (al menos 1525 ^{[ 2 ]} ) que cualquier otro matemático en la historia. ^{[ 1 ]} ( Leonhard Euler publicó más páginas totales de matemáticas, pero menos artículos individuales: alrededor de 800). ^{[ 3 ]} Erdős pasó la mayor parte de su carrera sin un hogar ni un trabajo fijos. Viajaba con todas sus pertenencias en dos maletas y visitaba a los matemáticos con quienes quería colaborar, a menudo de forma inesperada, y esperaba quedarse con ellos. ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}

La idea del número de Erdős fue creada originalmente por los amigos del matemático como un homenaje a su enorme producción. Posteriormente, cobró relevancia como herramienta para estudiar cómo cooperan los matemáticos en la búsqueda de soluciones a problemas sin resolver. Varios proyectos se dedican al estudio de la conectividad entre investigadores, utilizando el número de Erdős como indicador. ^{[ 7 ]} Por ejemplo, los gráficos de colaboración de Erdős pueden mostrarnos cómo se agrupan los autores, cómo evoluciona el número de coautores por artículo a lo largo del tiempo o cómo se propagan las nuevas teorías. ^{[ 8 ]}

Varios estudios han demostrado que los matemáticos más destacados tienden a tener números de Erdős particularmente bajos. ^{[ 9 ]} La mediana del número de Erdős de los ganadores de la Medalla Fields es 3. Solo 7097 (aproximadamente el 5 % de los matemáticos con una trayectoria de colaboración) tienen un número de Erdős de 2 o inferior. ^{[ 10 ]} Con el paso del tiempo, el número de Erdős más bajo que aún se puede alcanzar aumentará necesariamente, ya que los matemáticos con números de Erdős bajos fallecen y dejan de estar disponibles para la colaboración. Aun así, figuras históricas pueden tener números de Erdős bajos. Por ejemplo, el renombrado matemático indio Srinivasa Ramanujan tiene un número de Erdős de solo 3 (a través de GH Hardy , número de Erdős 2), aunque Paul Erdős tenía solo 7 años cuando Ramanujan falleció. ^{[ 11 ]}

Para que se le asigne un número de Erdős, alguien debe ser coautor de un artículo de investigación con otra persona que tenga un número de Erdős finito. A Paul Erdős se le asigna un número de Erdős de cero. El número de Erdős de un autor determinado es uno mayor que el número de Erdős más bajo de cualquiera de sus colaboradores; por ejemplo, un autor que ha sido coautor de una publicación con Erdős tendría un número de Erdős de 1. La Sociedad Matemática Estadounidense ofrece una herramienta en línea gratuita para determinar la distancia de colaboración entre dos autores matemáticos que figuran en el catálogo de Mathematical Reviews . ^{[ 11 ]}

Erdős escribió alrededor de 1500 artículos matemáticos a lo largo de su vida, la mayoría en coautoría. Tuvo 509 colaboradores directos; ^{[ 7 ]} estas son las personas con número de Erdős 1. Las personas que han colaborado con ellos (pero no con el propio Erdős) tienen un número de Erdős de 2 (13 782 personas al 10 de agosto de 2025 ^{[ 12 ]} ), aquellos que han colaborado con personas que tienen un número de Erdős de 2 (pero no con Erdős ni con nadie con un número de Erdős de 1) tienen un número de Erdős de 3, y así sucesivamente. Una persona sin tal cadena de coautoría que conecte con Erdős tiene un número de Erdős infinito (o uno indefinido ). Desde la muerte de Paul Erdős, el número de Erdős más bajo que un nuevo investigador puede obtener es 2.

Existe cierta ambigüedad sobre lo que constituye un vínculo entre dos autores. La calculadora de distancia de colaboración de la Sociedad Matemática Estadounidense utiliza datos de Mathematical Reviews , que incluye la mayoría de las revistas de matemáticas, pero cubre otros temas solo de forma limitada, y que también incluye algunas publicaciones no relacionadas con la investigación. El sitio web del Proyecto de Números de Erdős dice:

... Una desventaja del sistema MR es que considera que todos los trabajos de autoría conjunta proporcionan enlaces legítimos, incluso artículos como obituarios, que en realidad no son investigación conjunta. ... ^{[ 13 ]}

También dice:

Nuestro criterio para incluir una arista entre los vértices u y v es que exista alguna colaboración de investigación entre ellos que dé como resultado un trabajo publicado. Se permite cualquier número de coautores adicionales...

pero excluye publicaciones no relacionadas con la investigación, como libros de texto elementales, co-editoriales, obituarios y similares. El «número de Erdős de segundo tipo» restringe la asignación de números de Erdős a artículos con solo dos colaboradores. ^{[ 14 ]}

El número de Erdős fue probablemente definido por primera vez en una publicación por Casper Goffman, un analista cuyo propio número de Erdős es 2. ^{[ 12 ]} Goffman publicó sus observaciones sobre la prolífica colaboración de Erdős en un artículo de 1969 titulado "¿ Y cuál es tu número de Erdős? ". ^{[ 15 ]} Véanse también algunos comentarios en un obituario de Michael Golomb. ^{[ 16 ]}

La mediana del número de Erdős entre los medallistas Fields es tan baja como 3. ^{[ 10 ]} Los medallistas Fields con número de Erdős 2 incluyen a Atle Selberg , Kunihiko Kodaira , Klaus Roth , Alan Baker , Enrico Bombieri , David Mumford , Charles Fefferman , William Thurston , Shing-Tung Yau , Jean Bourgain , Richard Borcherds , Manjul Bhargava , Jean-Pierre Serre y Terence Tao . No hay medallistas Fields con número de Erdős 1; ^{[ 17 ]} sin embargo, Endre Szemerédi es un laureado del Premio Abel con número de Erdős 1. ^{[ 9 ]}

Si bien Erdős colaboró ​​con cientos de coautores, hubo algunas personas con quienes coescribió decenas de artículos. Esta es una lista de las diez personas que coescribieron con Erdős con mayor frecuencia y el número de artículos en los que colaboraron con él, es decir, el número de colaboraciones. ^{[ 18 ]}

A partir de 2022Todos los galardonados con la Medalla Fields tienen un número de Erdős finito, con valores que oscilan entre 2 y 6, y una mediana de 3. En contraste, la mediana del número de Erdős entre todos los matemáticos (con un número de Erdős finito) es 5, con un valor extremo de 13. ^{[ 19 ]} La tabla a continuación resume las estadísticas del número de Erdős para los laureados con el Premio Nobel en Física, Química, Medicina y Economía. ^{[ 20 ]} La primera columna cuenta el número de laureados. La segunda columna cuenta el número de ganadores con un número de Erdős finito. La tercera columna es el porcentaje de ganadores con un número de Erdős finito. Las columnas restantes informan los números de Erdős mínimo, máximo, promedio y mediano entre esos laureados.

Los números de Erdős han formado parte del folclore de los matemáticos de todo el mundo durante muchos años. Entre todos los matemáticos en activo a principios del milenio que tienen un número de Erdős finito, los números llegan hasta 15, la mediana es 5 y la media es 4,65; ^{[ 7 ]} casi todos los que tienen un número de Erdős finito tienen un número menor que 8.

Debido a la muy alta frecuencia de colaboración interdisciplinaria en la ciencia actual, un gran número de no matemáticos en muchos otros campos de la ciencia también tienen números de Erdős finitos. ^{[ 10 ]} Por ejemplo, el politólogo Steven Brams tiene un número de Erdős de 2. En la investigación biomédica, es común que los estadísticos estén entre los autores de publicaciones, y muchos estadísticos pueden vincularse a Erdős a través de Persi Diaconis o Paul Deheuvels , que tienen números de Erdős de 1, o John Tukey , que tiene un número de Erdős de 2. De manera similar, el prominente genetista Eric Lander y el matemático Daniel Kleitman han colaborado en artículos, ^{[ 28 ] [ 29 ]} y dado que Kleitman tiene un número de Erdős de 1, ^{[ 30 ]} una gran fracción de la comunidad de genética y genómica puede vincularse a través de Lander y sus numerosos colaboradores. De manera similar, la colaboración con Gustavus Simmons abrió la puerta a los números de Erdős dentro de la comunidad de investigación criptográfica , y muchos lingüistas tienen números de Erdős finitos, muchos debido a cadenas de colaboración con académicos tan notables como Noam Chomsky (número de Erdős 4), ^{[ 31 ]} William Labov (3 ), ^{[ 32 ]} Mark Liberman (3 ), ^{[ 33 ]} Geoffrey Pullum (3), ^{[ 34 ]} o Ivan Sag (4). ^{[ 35 ]} También hay conexiones con campos artísticos . ^{[ 36 ]}

Según Alex Lopez-Ortiz, todos los ganadores de los premios Fields y Nevanlinna durante los tres ciclos comprendidos entre 1986 y 1994 tienen un número de Erdős de como máximo 9.

Los matemáticos de épocas anteriores publicaron menos artículos que los modernos, y con menos frecuencia publicaron artículos escritos en colaboración. La persona más antigua conocida con un número de Erdős finito es Antoine Lavoisier (nacido en 1743, número de Erdős 13), Richard Dedekind (nacido en 1831, número de Erdős 7) o Ferdinand Georg Frobenius (nacido en 1849, número de Erdős 3), según el criterio de publicación. ^{[ 37 ]}

Martin Tompa ^{[ 38 ]} propuso una versión en grafo dirigido del problema del número de Erdős, orientando las aristas del grafo de colaboración desde el autor alfabéticamente anterior al autor alfabéticamente posterior y definiendo el número de Erdős monótono de un autor como la longitud del camino más largo desde Erdős hasta el autor en este grafo dirigido. Encuentra un camino de este tipo de longitud 12.

Además, Michael Barr sugiere "números racionales de Erdős", generalizando la idea de que a una persona que ha escrito p artículos conjuntos con Erdős se le debe asignar el número de Erdős 1/ p . ^{[ 39 ]} A partir del multigrafo de colaboración de segundo tipo (aunque también tiene una forma de abordar el caso del primer tipo) —con una arista entre dos matemáticos por cada artículo conjunto que han producido— se forma una red eléctrica con una resistencia de un ohmio en cada arista. La resistencia total entre dos nodos indica cuán "cercanos" están estos dos nodos.

Se ha argumentado que "para un investigador individual, una medida como el número de Erdős captura las propiedades estructurales de la red, mientras que el índice h captura el impacto de las citas de las publicaciones", y que "uno puede convencerse fácilmente de que la clasificación en redes de coautoría debería tener en cuenta ambas medidas para generar una clasificación realista y aceptable". ^{[ 40 ]}

En 2004, William Tozier, un matemático con un número de Erdős de 4, subastó una coautoría en eBay , otorgando así al comprador un número de Erdős de 5. La puja ganadora de 1031 dólares fue realizada por un matemático español, quien se negó a pagar y solo hizo la puja para detener lo que consideraba una burla. ^{[ 41 ] [ 42 ]}

Se han propuesto varias variantes del concepto, en particular el número de Bacon (como en el juego Seis grados de Kevin Bacon ), que conecta a los actores con el actor Kevin Bacon mediante una cadena de apariciones conjuntas en películas. Fue creado en 1994.

Un pequeño número de personas están relacionadas tanto con Erdős como con Bacon y, por lo tanto, tienen un número de Erdős-Bacon , que es la suma de ambos. Por ejemplo, la actriz y matemática Danica McKellar , más conocida por interpretar a Winnie Cooper en la serie de televisión Los años maravillosos, tiene un número de Erdős-Bacon de 6: 4 de Erdős ^{[ 43 ] [ 44 ]} y 2 de Bacon. ^{[ 45 ]}

El "número de Erdős-Bacon-Sabbath" es la suma del número de Erdős-Bacon y la distancia de colaboración con la banda Black Sabbath al cantar en público. El físico Stephen Hawking tenía un número de Erdős-Bacon-Sabbath de 8, ^{[ 46 ]} y la actriz Natalie Portman tiene uno de 11 (su número de Erdős es 5). ^{[ 47 ]}

En ajedrez , el número Morphy mide la conexión de un jugador con Paul Morphy , ampliamente considerado el mejor ajedrecista de su época y un campeón mundial de ajedrez no oficial . ^{[ 48 ]}

En el go , el número Shusaku mide la conexión de un jugador con Hon'inbō Shūsaku , el jugador más fuerte de su época. ^{[ 49 ] [ 50 ]}

En los videojuegos , el número Ryu mide la conexión de un personaje de videojuego con el personaje Ryu de Street Fighter . ^{[ 51 ] [ 52 ]}

• Métricas a nivel de autor : métricas del impacto bibliométrico de autores individuales. 
• Grafo de colaboración : modelado gráfico de la colaboración en una red social. 
• Lista de personas por número de Erdős
• Lista de cosas que llevan el nombre de Paul Erdős
• Cienciometría : estudio cuantitativo de la ciencia. 
• Seis grados de separación : concepto de interconexión social. 
• Experimento de mundo pequeño : experimentos que examinan la longitud promedio de la ruta en las redes sociales. 
• Red de mundo pequeño : grafo donde la mayoría de los nodos son alcanzables en un número reducido de pasos. 
• Sociología del conocimiento científico : estudio de la ciencia como actividad social. 

• Jerry Grossman, El proyecto del número de Erdős . Contiene estadísticas y una lista completa de todos los matemáticos con un número de Erdős menor o igual a 2.
• Nuevo sitio web del Proyecto de Números de Erdős. Migración a un nuevo sitio en 2021.
• "Sobre una parte del conocido gráfico de colaboración" , Jerrold W. Grossman y Patrick DF Ion.
• "Algunos análisis del gráfico de colaboración de Erdős" Archivado el 16 de marzo de 2006 en Wayback Machine , Vladimir Batagelj y Andrej Mrvar.
• Sociedad Matemática Americana, herramientas gratuitas de MR: distancia de colaboración . Un buscador de números de Erdős y distancia de colaboración entre otros autores.
• Vídeo de Numberphile . Ronald Graham habla sobre los números imaginarios de Erdős.