Álgebra flexible

En matemáticas , particularmente en álgebra abstracta , una operación binaria • sobre un conjunto es flexible si satisface la identidad flexible :

${\displaystyle a\bullet \left(b\bullet a\right)=\left(a\bullet b\right)\bullet a}$

para cualesquiera dos elementos a y b del conjunto. Un magma (es decir, un conjunto dotado de una operación binaria) es flexible si la operación binaria con la que está dotado es flexible. De manera similar, un álgebra no asociativa es flexible si su operador de multiplicación es flexible.

Toda operación conmutativa o asociativa es flexible, por lo que la flexibilidad se vuelve importante para las operaciones binarias que no son ni conmutativas ni asociativas, por ejemplo, para la multiplicación de sedeniones , que ni siquiera son alternativas .

En 1954, Richard D. Schafer examinó las álgebras generadas por el proceso de Cayley-Dickson sobre un cuerpo y demostró que satisfacen la identidad flexible. ^{[ 1 ]}

Además de las álgebras asociativas , las siguientes clases de álgebras no asociativas son flexibles:

• Álgebras alternativas
• álgebras de Lie
• Álgebras de Jordan (que son conmutativas)
• Álgebras de Okubo

En el mundo de los magmas , solo existe una operación de multiplicación binaria, sin suma ni escalado a partir de un anillo o campo base como en las álgebras. En este contexto, los magmas alternativos y conmutativos son flexibles; las leyes de la alternancia y la conmutatividad implican flexibilidad. Esto incluye muchas clases importantes de magmas: todos los grupos , semigrupos y bucles de Moufang son flexibles.

Los sedeniones y trigintaduoniones , y todas las álgebras construidas a partir de estos mediante la iteración de la construcción de Cayley-Dickson , también son flexibles.

• Anillo de Zorn
• Álgebra de Maltsev

• Schafer, Richard D. (1995) [1966]. Introducción a las álgebras no asociativas . Dover Publications . ISBN 0-486-68813-5. Zbl 0145.25601 .