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Articulo de referencia

Mecanismo de cuatro barras

En el estudio de los mecanismos , un mecanismo de cuatro barras , también llamado eslabón de cuatro barras , es el mecanismo móvil de cadena cerrada más simple . Consta de cuatr...

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En el estudio de los mecanismos , un mecanismo de cuatro barras , también llamado eslabón de cuatro barras , es el mecanismo móvil de cadena cerrada más simple . Consta de cuatro cuerpos , llamados barras o eslabones , conectados en un bucle por cuatro articulaciones . Generalmente, las articulaciones están configuradas de manera que los eslabones se mueven en planos paralelos, y el conjunto se denomina mecanismo de cuatro barras planar . También existen mecanismos de cuatro barras esféricos y espaciales, que se utilizan en la práctica. [ 1 ]

El mecanismo principal de una bomba de extracción de petróleo es un mecanismo de cuatro barras.

Mecanismo de cuatro barras planar

Los mecanismos planos de cuatro barras se construyen a partir de cuatro eslabones conectados en un bucle mediante cuatro articulaciones de un grado de libertad . Una articulación puede ser una articulación de revolución (también conocida como articulación de pasador o articulación articulada), denotada por R, o una articulación prismática (también conocida como articulación deslizante), denotada por P. [ Nota 1 ]

Un eslabón fijo con respecto al observador se denomina eslabón fijo. Un eslabón conectado al suelo mediante una articulación de revolución que puede realizar una revolución completa se denomina eslabón de manivela . Un eslabón conectado al suelo mediante una articulación de revolución que no puede realizar una revolución completa se denomina eslabón basculante. Un eslabón conectado a una línea de tierra mediante una articulación prismática se denomina corredera. Las correderas a veces se consideran manivelas con un pivote articulado a una distancia infinitamente larga, perpendicular al movimiento de la corredera. Un eslabón que conecta otros dos eslabones se denomina eslabón flotante o acoplador. Un acoplador que conecta una manivela y una corredera en un mecanismo de manivela-corredera simple se suele denominar biela , aunque también se ha utilizado para referirse a cualquier tipo de acoplador.

Existen tres tipos básicos de mecanismos planos de cuatro barras, según el uso de articulaciones de revolución o prismáticas:

  1. Articulaciones de cuatro pivotes: Se denota como RRRR y se construye a partir de cuatro eslabones conectados por cuatro articulaciones de pivote. El mecanismo cuadrilátero planar se refiere a todas las configuraciones de este tipo. Ejemplos de mecanismos 4R incluyen:
    • Mecanismo de doble manivela
    • Mecanismo de manivela-balancín (de pedal) (utilizado en bombas de agua )
    • Sistema de doble balancín (utilizado en la dirección Ackermann )
    • Mecanismos de paralelogramo (movimiento paralelo [ nota 2 ] ) y antiparalelogramo (contraparalelogramo, paralelogramo inverso, mariposa, pajarita)
    • Conexiones del deltoides (Galloway) y del trapecio (Arglin)
  2. Tres articulaciones de revolución: Se denomina RRRP, PRRR, RPRR o RRPR, y se construye a partir de cuatro eslabones conectados por tres articulaciones de revolución y una articulación prismática. El mecanismo biela-manivela (RRRP) es un tipo de disposición en la que un eslabón es una manivela, que a su vez está conectada a un deslizador mediante una biela. El mecanismo biela-manivela invertido es otro tipo de disposición en la que hay dos manivelas con un deslizador que actúa como acoplador. Ejemplos de mecanismos 3R1P incluyen:
    • Mecanismo de manivela de corredera única (utilizado en motores de combustión interna )
    • Mecanismo de retorno rápido de Whitworth (utilizado en los primeros tipos de conformadoras )
    • Mecanismo de retorno rápido con manivela y palanca ranurada (utilizado en máquinas de conformar superficies).
    • Mecanismo de pistón fijo (utilizado en bombas manuales )
  3. Dos articulaciones de revolución y dos articulaciones prismáticas: Se denomina PRRP, [ 2 ] y se construye conectando dos deslizadores con un enlace de acoplamiento. El deslizador doble se refiere a todas las configuraciones de este tipo. Ejemplos de mecanismos 2R2P incluyen:

Los mecanismos planos de cuatro barras pueden diseñarse para guiar una amplia variedad de movimientos y suelen ser los mecanismos básicos presentes en muchas máquinas . Por ello, la cinemática y la dinámica de estos mecanismos son temas importantes en la ingeniería mecánica .

Mecanismo cuadrilátero planar

Los mecanismos cuadriláteros planares, también conocidos como mecanismos RRRR o 4R, tienen cuatro articulaciones giratorias. Un eslabón de la cadena suele estar fijo y se denomina eslabón fijo o bastidor . Los dos eslabones conectados al bastidor se denominan eslabones fijos y generalmente corresponden a los eslabones de entrada y salida del sistema. El último eslabón es el eslabón flotante , también llamado biela o acoplamiento , ya que conecta la entrada con la salida.

Suponiendo que el marco es horizontal, existen cuatro posibilidades para los enlaces de entrada y salida: [ 2 ]

  • Una manivela: puede girar 360 grados completos.
  • Un balancín: puede girar en un rango limitado de ángulos que no incluye 0° ni 180°.
  • Un balancín de 0°: puede girar en un rango limitado de ángulos que incluye 0° pero no 180°.
  • Un balancín π: puede girar en un rango limitado de ángulos que incluye 180° pero no 0°.

Algunos autores no distinguen entre los tipos de balancín.

condición de Grashof

La condición de Grashof para un mecanismo de cuatro barras establece que si la suma de las longitudes de los eslabones más corto y más largo de un mecanismo cuadrilátero plano es menor o igual que la suma de las longitudes de los otros dos eslabones, entonces el eslabón más corto puede girar completamente con respecto a un eslabón vecino. En otras palabras, la condición se cumple si S + L ≤ P + Q , donde S es el eslabón más corto, L es el más largo, y P y Q son los otros eslabones.

Clasificación

El movimiento de un mecanismo cuadrilátero se puede clasificar en ocho casos según las dimensiones de sus cuatro eslabones. Sean a, b, g y h las longitudes de la manivela de entrada, la manivela de salida, el eslabón fijo y el eslabón flotante, respectivamente. Entonces, podemos construir los tres términos:

T1=gramo+h−a−b{\displaystyle T_{1}=g+hab};
T2=b+gramo−a−h{\displaystyle T_{2}=b+gah};
T3=b+h−a−gramo{\displaystyle T_{3}=b+hag}.

El movimiento de un mecanismo cuadrilátero se puede clasificar en ocho tipos según los valores positivos y negativos de estos tres términos, T 1 , T 2 , y T 3 . [ 2 ]

Los casos de T 1 = 0, T 2 = 0 y T 3 = 0 son interesantes porque los enlaces se pliegan. Si distinguimos el enlace cuadrilátero plegable, entonces hay 27 casos diferentes . [ 3 ]

La figura muestra ejemplos de los diversos casos de un mecanismo cuadrilátero plano. [ 4 ]

Tipos de mecanismos de cuatro barras, s : eslabón más corto, l : eslabón más largo.

La configuración de un mecanismo cuadrilátero se puede clasificar en tres tipos: convexo, cóncavo y cruzado. En los casos convexo y cóncavo, ningún eslabón se cruza. En el mecanismo cruzado, dos eslabones se cruzan. En el caso convexo, los cuatro ángulos internos son menores de 180 grados, y en la configuración cóncava, un ángulo interno es mayor de 180 grados. Existe una relación geométrica simple entre las longitudes de las dos diagonales del cuadrilátero. Para los mecanismos convexos y cruzados, la longitud de una diagonal aumenta si y solo si la otra disminuye. Por otro lado, para los mecanismos no convexos y no cruzados, ocurre lo contrario: una diagonal aumenta si y solo si la otra también aumenta. [ 5 ]

Diseño de mecanismos de cuatro barras

La síntesis, o diseño, de mecanismos de cuatro barras es importante para producir el movimiento de salida deseado a partir de un movimiento de entrada específico. Para minimizar el costo y maximizar la eficiencia, el diseñador elegirá el mecanismo más simple posible para lograr el movimiento deseado. Al seleccionar el tipo de mecanismo a diseñar, las longitudes de los eslabones deben determinarse mediante un proceso llamado síntesis dimensional. La síntesis dimensional implica una metodología iterativa y analítica que, en ciertas circunstancias, puede resultar ineficiente; sin embargo, en situaciones particulares, es posible que no existan procedimientos exactos y detallados para diseñar un mecanismo preciso. [ 6 ]

Relación de tiempo

La relación de tiempo ( Q ) de un mecanismo de cuatro barras es una medida de su rápido retorno y se define de la siguiente manera: [ 6 ]

Q=Tiempo de golpe más lentoTiempo de golpe más rápido≥1{\displaystyle Q={\frac {\text{Tiempo de carrera más lenta}}{\text{Tiempo de carrera más rápida}}}\geq 1}

En los mecanismos de cuatro barras hay dos carreras , la de avance y la de retorno, que al sumarse crean un ciclo. Cada carrera puede ser idéntica o tener velocidades promedio diferentes. La relación de tiempo define numéricamente la velocidad de la carrera de avance en comparación con la carrera de retorno, que es más rápida. El tiempo total del ciclo ( Δt ciclo ) para un mecanismo es: [ 6 ]

Δtciclo=Tiempo de golpe más lento+Tiempo de golpe más rápido{\displaystyle \Delta t_{\text{ciclo}}={\text{Tiempo de carrera más lenta}}+{\text{Tiempo de carrera más rápida}}}

La mayoría de los mecanismos de cuatro barras son accionados por un actuador rotacional, o manivela, que requiere una velocidad constante específica. Esta velocidad requerida ( ω manivela ) está relacionada con el tiempo de ciclo de la siguiente manera: [ 6 ]

ωmanivela=(Δtciclo)−1{\displaystyle \omega _{\text{crank}}=(\Delta t_{\text{cycle}})^{-1}}

Algunos mecanismos que producen movimiento alternativo o repetitivo están diseñados para generar un movimiento simétrico. Es decir, el movimiento de avance de la máquina se produce al mismo ritmo que el de retroceso. Estos mecanismos, a menudo denominados de diseño en línea , suelen realizar trabajo en ambas direcciones, ya que ejercen la misma fuerza en ambas. [ 6 ]

Algunos ejemplos de mecanismos de movimiento simétrico son:

  • limpiaparabrisas
  • Mecanismos de motor o pistones
  • Manivela para ventanilla de automóvil

Otras aplicaciones requieren que el mecanismo a diseñar tenga una velocidad media mayor en una dirección que en la otra. Este tipo de mecanismo es el más deseado cuando solo se requiere que el trabajo se realice en una dirección. La velocidad de este único movimiento también es muy importante en ciertas aplicaciones de maquinaria. En general, el movimiento de retorno, que no requiere mucho trabajo, debe realizarse lo más rápido posible. De esta manera, la mayor parte del tiempo de cada ciclo se destina al movimiento que sí requiere mucho trabajo. Estos mecanismos de retorno rápido se conocen a menudo como mecanismos de compensación . [ 6 ]

Algunos ejemplos de mecanismos de compensación son:

  • Máquinas de corte
  • Dispositivos para mover paquetes

Con los mecanismos de compensación, es muy importante comprender cómo y en qué medida la compensación afecta la relación de tiempo. Para relacionar la geometría de un mecanismo específico con la sincronización de la carrera, se utiliza un ángulo de desequilibrio ( β ). Este ángulo se relaciona con la relación de tiempo, Q , de la siguiente manera: [ 6 ]

Q=180∘+β180∘−β{\displaystyle Q={\frac {180^{\circ }+\beta }{180^{\circ }-\beta }}}

Mediante una simple reordenación algebraica, esta ecuación se puede reescribir para despejar β : [ 6 ]

β=180∘×Q−1Q+1{\displaystyle \beta =180^{\circ }\times {\frac {Q-1}{Q+1}}}

Cronogramas

Los diagramas de sincronización se utilizan a menudo para sincronizar el movimiento entre dos o más mecanismos. Muestran gráficamente información sobre dónde y cuándo cada mecanismo está detenido o realizando sus movimientos de avance y retroceso. Los diagramas de sincronización permiten a los diseñadores describir cualitativamente el comportamiento cinemático requerido de un mecanismo. [ 6 ]

Estos gráficos también se utilizan para estimar las velocidades y aceleraciones de ciertos eslabones de cuatro barras. La velocidad de un eslabón es la tasa de cambio de su posición con respecto al tiempo, mientras que la aceleración del eslabón es la tasa de cambio de su velocidad con respecto al tiempo. Tanto la velocidad como la aceleración son magnitudes vectoriales , ya que tienen magnitud y dirección ; sin embargo, solo se utilizan sus magnitudes en los gráficos de tiempos. Cuando se utilizan con dos mecanismos, los gráficos de tiempos asumen una aceleración constante . Esta suposición produce ecuaciones polinómicas para la velocidad en función del tiempo. La aceleración constante permite que el gráfico de velocidad frente al tiempo aparezca como líneas rectas, lo que indica una relación entre el desplazamiento ( ΔR ), la velocidad máxima ( v pico ), la aceleración ( a ) y el tiempo ( Δt ). Las siguientes ecuaciones lo muestran. [ 6 ] [ 7 ]

Δ R = 1 / 2 v pico Δ ​​t​​
Δ R = ⁠ 1 / 4 ⁠ a (Δ t ) 2

Dados el desplazamiento y el tiempo, se pueden calcular tanto la velocidad máxima como la aceleración máxima de cada mecanismo en un par dado. [ 6 ]

Mecanismo de biela-manivela

Un mecanismo de biela-manivela es un mecanismo de cuatro barras con tres articulaciones de revolución y una articulación prismática o deslizante. La rotación de la manivela impulsa el movimiento lineal del deslizador, o bien la expansión de los gases contra un pistón deslizante en un cilindro puede impulsar la rotación de la manivela.

Existen dos tipos de manivelas deslizantes: en línea y descentradas.

En línea
En un mecanismo de biela-manivela en línea, el deslizador está posicionado de manera que la línea de recorrido de la articulación del deslizador pase por la articulación base de la manivela. Esto crea un movimiento simétrico del deslizador hacia adelante y hacia atrás a medida que la manivela gira.
Compensar
Si la trayectoria de la articulación del deslizador no pasa por el pivote de la manivela, el movimiento del deslizador no es simétrico. Se mueve más rápido en una dirección que en la otra. Esto se conoce como mecanismo de retorno rápido .

Mecanismos de cuatro barras esféricos y espaciales

Si el mecanismo tiene cuatro articulaciones con ejes angulados que se intersecan en un solo punto, entonces los eslabones se mueven sobre esferas concéntricas y el conjunto se denomina mecanismo esférico de cuatro barras . Las ecuaciones de entrada-salida de un mecanismo esférico de cuatro barras se pueden aplicar a mecanismos espaciales de cuatro barras cuando las variables se reemplazan por números duales . [ 8 ] Nótese que el artículo de conferencia citado confunde incorrectamente las pseudoinversas de Moore-Penrose con las inversas unilaterales de matrices, afirmando falsamente que estas últimas son únicas siempre que existan. Esto se contradice con el hecho de que(1,0)T{\displaystyle (1,0)^{T}}admite el conjunto de matrices{(1,incógnita)∣incógnita∈do}{\displaystyle \{(1,x)\mid x\in \mathbb {C} \}}como todos sus inversos izquierdos .

El mecanismo de Bennett es un mecanismo espacial de cuatro barras con articulaciones articuladas cuyos ejes están angulados de una manera particular que hace que el sistema sea móvil. [ 9 ] [ 10 ] [ 2 ]

Ejemplos

Otros vínculos y mecanismos

Aplicaciones

Simulaciones

Véase también

Notas

  1. ↑ A veces, también se le denomina 'S' para referirse a un deslizador, en lugar de una articulación prismática.
  2. ↑ Esto no debe confundirse con el mecanismo de movimiento paralelo de Watt .

Referencias

  1. ↑ Hartenberg, RS y J. Denavit (1964) Síntesis cinemática de mecanismos articulados , Nueva York: McGraw-Hill, enlace en línea de la Universidad de Cornell .
  2. 1 2 3 4 J. M. McCarthy y GS Soh, Diseño geométrico de mecanismos articulados, 2.ª edición, Springer, 2010
  3. ↑ Cvetkovic, Ivana & Stojicevic, Misa & Popkonstantinović, Branislav & Cvetković, Dragan. (2018). Clasificación, análisis geométrico y cinemático de mecanismos de cuatro barras. 261-266. 10.15308/Sinteza-2018-261-266.
  4. ↑ Diseño de maquinaria 3.ª ed., Robert L. Norton, 2 de mayo de 2003, McGraw Hill. ISBN 0-07-247046-1
  5. ↑ Toussaint, Godfried (2003). "Pruebas sencillas de una propiedad geométrica de los mecanismos de cuatro barras" (PDF) . American Mathematical Monthly . 110 (6): 482– 494. doi : 10.1080/00029890.2003.11919986 . S2CID 16625019 . Pruebas adicionales .
  6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Myszka, David (2012). Máquinas y mecanismos: Análisis cinemático aplicado . Nueva Jersey: Pearson Education. ISBN 978-0-13-215780-3.
  7. ↑ Chakrabarti, Amaresh (2002). Síntesis del diseño de ingeniería: comprensión, enfoques y herramientas . Gran Bretaña: Springer-Verlag London Limited. ISBN 978-1852334925.
  8. ↑ Angeles, Jorge (2012), "The Dual Generalized Inverses and Their Applications in Kinematic Synthesis", Latest Advances in Robot Kinematics , Springer Netherlands, pp. 1–10 , doi : 10.1007/978-94-007-4620-6_1 , ISBN  9789400746190
  9. ↑ Bennett, Geoffrey Thomas (1903). "Un nuevo mecanismo" . Ingeniería . 76 (4 de diciembre de 1903): 777–778 .
  10. ↑ Hunt, KH, Geometría cinemática de mecanismos, Oxford Engineering Science Series, 1979
  • Los mecanismos de cuatro barras en la colección de modelos de Reuleaux en la Universidad de Cornell.
  • Los mecanismos de cuatro barras en la colección de modelos de Reuleaux en la Universidad de Cornell (archivo)