Categoría Fusión

En matemáticas, una categoría de fusión es una categoría que es abeliana ,${\displaystyle k}$-lineal , semisimple , monoidal y rígido , y tiene solo un número finito de clases de isomorfismo de objetos simples , de modo que la unidad monoidal es simple. Si el campo base${\displaystyle k}$es algebraicamente cerrado , entonces este último es equivalente a${\displaystyle \mathrm {Hom} (1,1)\cong k}$por el lema de Schur .

La categoría de representación de un grupo finito${\displaystyle G}$de cardinalidad${\displaystyle n}$sobre un campo${\displaystyle \mathbb {K} }$es una categoría de fusión si y solo si${\displaystyle n}$y la característica de${\displaystyle \mathbb {K} }$son coprimos. Esto se debe a la condición de semisimplicidad que debe verificarse mediante el teorema de Maschke .

• Bajo la dualidad de Tannaka-Krein , toda categoría de fusión surge como representaciones de un álgebra de Hopf débil .
• Cada categoría de fusión admite una esqueletización , por lo que una categoría de fusión puede especificarse simplemente especificando las reglas de fusión del anillo de fusión subyacente (tenga en cuenta que, debido a la rigidez de Ocneanu , esta no es una especificación única en general).