Cristalografía geométrica antes de los rayos X

La cristalografía geométrica antes de los rayos X describe cómo se desarrolló la cristalografía geométrica como ciencia hasta el descubrimiento de los rayos X por Wilhelm Conrad Röntgen en 1895. En el período anterior a los rayos X, la cristalografía se puede dividir en tres grandes áreas: la cristalografía geométrica, que culminó con el descubrimiento de los 230 grupos espaciales en 1891-1894, la cristalografía física y la cristalografía química .

La cristalografía geométrica antes de los rayos X abarca el estudio de la forma cristalina y la representación matemática de la estructura cristalina. ^{[ 1 ]} Incluye las teorías del atomismo y el dinamismo de la estructura cristalina , la invención de los índices de Miller y el descubrimiento de los 7 sistemas cristalinos , las 32 clases cristalinas , las 14 redes de Bravais y los 230 grupos espaciales .

El estudio de las propiedades geométricas de los cristales comenzó en el siglo XVI. ^{[ 2 ]} En 1546 Georgius Agricola publicó un estudio de mineralogía en el que la morfología, o forma geométrica, era una de las características utilizadas para clasificar minerales como el cuarzo . ^{[ 3 ]} En 1550 Gerolamo Cardano hizo un primer intento de explicar la forma de los cristales como el resultado de un empaquetamiento compacto de esferas. ^{[ 4 ]} En 1591 Thomas Harriot estudió el empaquetamiento compacto de balas de cañón (esferas). ^{[ 5 ]} En 1597 Andreas Libavius ​​reconoció las características geométricas de los cristales e identificó sales a partir de su forma cristalina. ^{[ 6 ]}

En 1611, Johannes Kepler publicó Strena Seu de Nive Sexangula (Un regalo de Año Nuevo de nieve hexagonal) ^{[ 8 ]} , considerado el primer tratado sobre cristalografía geométrica ^{[ 1 ]} y atomística ^{[ 9 ]} . Kepler estudió el empaquetamiento de esferas para explicar la simetría hexagonal de los cristales de nieve. Demostró que en un empaquetamiento compacto, cada esfera tiene seis vecinas en el mismo plano, tres en el plano superior y tres en el plano inferior, para un total de doce esferas en contacto. [ ^{10 ] Kepler} concluyó que π /( 3√2 ) = 0,74084 es la densidad máxima posible entre cualquier disposición de esferas; esto se conoció como la conjetura de Kepler . ^{[ 11 ]} La conjetura fue finalmente demostrada por Thomas Hales en 1998. ^{[ 12 ]}

En 1665, Robert Hooke intentó explicar la morfología de los cristales basándose en el apilamiento de átomos. ^{[ 13 ]} En su obra Micrographia ^{[ 14 ]} informó sobre la regularidad de los cristales de cuarzo observados con el microscopio recientemente inventado y propuso que están formados por esférulas. ^{[ 15 ]}

Nicolas Steno rechazó el origen orgánico propuesto por Paracelso para los cristales. ^{[ 16 ]} Steno observó por primera vez la ley de constancia de los ángulos interfaciales al estudiar cristales de cuarzo ^{[ 17 ]} ( De solido intra solidum naturaliter contento , Florencia, 1669), ^{[ 18 ]} y notó que, aunque los cristales de una sustancia diferían en apariencia entre sí, los ángulos entre las caras correspondientes eran siempre los mismos. ^{[ 19 ]} El trabajo de Steno puede considerarse como el comienzo de la cristalografía como disciplina independiente. ^{[ 20 ]}

En 1678, Christiaan Huygens propuso una explicación estructural de la doble refracción de la calcita basada en átomos elipsoidales . ^{[ 22 ]} Huygens descubrió la polarización de la luz por el espato de Islandia , una forma transparente de calcita, y publicó sus resultados en su Traité de la Lumière . ^{[ 23 ]}

Domenico Guglielmini propuso una teoría geométrica de la estructura cristalina basada en poliedros . Sus publicaciones de 1688 ( Riflessioni filosofiche dedotte dalle figure de Sali ) ^{[ 24 ]} y 1705 ( De salibus dissertatio epistolaris physico-medico-mechanica ) ^{[ 25 ]} concluyeron que las formas básicas (cubo, romboedro, prisma hexagonal y octaedro) de diversos cristales de sal son características de cada sustancia, idénticas en forma, indivisibles y tienen caras con inclinaciones idénticas entre sí. ^{[ 26 ]}

En 1723, Moritz Anton Cappeller publicó Prodromus Crystallographiae , el primer tratado sobre formas cristalinas. ^{[ 27 ]} La introducción del término cristalografía se atribuye a Cappeller. ^{[ 28 ]} En 1758, Roger Joseph Boscovich publicó ^{[ 29 ]} su teoría atómica , que establecía que las partículas de materia estaban unidas por fuerzas atractivas y repulsivas ^{[ 30 ]} y que el sólido así formado era compresible en lugar de rígido; esto se volvería relevante en el siglo XIX cuando Haüy teorizó que los cristales estaban construidos a partir de unidades idénticas apiladas sin espacios. ^{[ 31 ]}

Carl Linnaeus promovió un enfoque morfológico, en contraposición a uno físico o químico, para el estudio de los cristales. ^{[ 32 ]} Linnaeus publicó muchos dibujos precisos y detallados de cristales e identificó las formas que estaban relacionadas por truncamiento. ^{[ 33 ]}

En 1749, Mikhail Lomonosov postuló átomos esféricos para estudiar la estructura del nitrato y redescubrió el empaquetamiento compacto cúbico . ^{[ 35 ]} Sin embargo, su trabajo no tuvo influencia en ese momento. ^{[ 36 ]}

En 1773, Torbern Bergman , un líder en el campo del análisis químico, describió las formas cristalinas de la calcita y afirmó que todas las formas podían construirse a partir de la exfoliación romboédrica . ^{[ 37 ]} Bergman, basándose en el trabajo previo de Linneo, desarrolló una clasificación de minerales basada en características químicas, con subclases organizadas por sus formas externas, y definió siete formas cristalinas primarias. ^{[ 38 ]} En 1774, Abraham Gottlob Werner publicó su clasificación de minerales. ^{[ 39 ]} Werner postuló siete formas primarias y demostró que algunas formas geométricas podían derivarse unas de otras por truncamiento. ^{[ 40 ]}

Con el Essai de cristallographie de Jean-Baptiste L. Romé de l'Isle publicado en 1772 ^{[ 41 ]} y Cristallographie publicado en 1783 ^{[ 42 ]} comenzó el enfoque científico de la estructura cristalina. ^{[ 43 ]} Romé de l'Isle describió más de 500 formas cristalinas y midió con precisión los ángulos interfaciales de una gran variedad de cristales, utilizando el goniómetro diseñado por su alumno Arnould Carangeot . ^{[ 44 ]} Romé de l'Isle observó que los ángulos son característicos de una sustancia, generalizando así la ley de constancia de los ángulos postulada por Steno. ^{[ 45 ]} Romé de l'Isle consideró que la forma de un cristal es consecuencia del empaquetamiento de partículas elementales y definió seis formas primitivas. ^{[ 46 ]} Sin embargo, Romé de l'Isle criticó a René Just Haüy y Torbern Bergman por especular sobre la estructura interna de los cristales sin datos observacionales suficientes. ^{[ 47 ]}

En 1781 René Just Haüy (a menudo llamado el "Padre de la cristalografía") ^{[ 49 ]} descubrió que los cristales siempre se clivan a lo largo de planos cristalográficos. Basándose en esta observación, y en el hecho de que los ángulos interfaciales en cada especie de cristal siempre tienen el mismo valor, Haüy concluyó que los cristales deben ser periódicos y estar compuestos de capas dispuestas regularmente de pequeños poliedros ( moléculas integradas ). ^{[ 50 ]} Esta teoría explicaba por qué todos los planos cristalinos están relacionados por pequeños números racionales (la ley de los índices racionales ). ^{[ 51 ]} En 1784 René-Just Haüy publicó Essai d'une théorie sur la structure des cristaux, appliquée à plusieurs genres de substance cristallisées en el que enunció su ley de decrementos ( décroissement ): un cristal está compuesto de moléculas dispuestas periódicamente en tres dimensiones sin dejar huecos. ^{[ 52 ]} La teoría de la estructura cristalina molecular de Haüy asumía que las moléculas integradas tenían una forma y composición específicas para cada compuesto. ^{[ 53 ]} Haüy desarrolló su teoría matemática de la estructura cristalina a lo largo de muchos años. ^{[ 54 ]} La teoría de Haüy resultó ser notablemente precisa y otorgó a la cristalografía un lugar legítimo entre las ciencias. ^{[ 55 ]}

La teoría de la estructura cristalina de Haüy fue criticada por ser demasiado simplista por William Hyde Wollaston en 1813 ^{[ 56 ]} y por Henry James Brooke en 1819. ^{[ 57 ]} Haüy también tendía a ignorar los resultados experimentales que contradecían su teoría estructural, como los obtenidos con el goniómetro de reflexión más preciso ^{[ 58 ]} inventado por Wollaston en 1809. ^{[ 59 ]} En 1819, Eilhard Mitscherlich descubrió la ley del isomorfismo , que establece que los compuestos que contienen el mismo número de átomos y tienen estructuras similares tienden a exhibir formas cristalinas similares. ^{[ 60 ]} El descubrimiento de los fenómenos de isomorfismo y polimorfismo asestó un duro golpe a la teoría de la estructura cristalina de Haüy. ^{[ 61 ]}

René Just Haüy

Cristiano Samuel Weiss

Líderes de las escuelas atomista (francesa) y dinámica (alemana) de cristalografía.

Franz Ernst Neumann

Gabriel Delafosse

Investigadores en el desarrollo de la cristalografía geométrica

Christian Samuel Weiss se familiarizó con la teoría de Haüy al traducir el Traité de mineralogie (1801), de cuatro volúmenes. ^{[ 62 ]} Weiss añadió un apéndice al volumen 1 de la traducción en el que esbozó por primera vez su teoría dinámica de los cristales. ^{[ 63 ]} A diferencia de Haüy, Weiss adoptó un enfoque puramente geométrico de la morfología externa de los cristales, descartando por completo cualquier intento de modelar la estructura interna de los mismos. ^{[ 64 ]} Weiss ha sido denominado «el fundador de la cristalografía geométrica». ^{[ 65 ]}

Weiss rechazó la teoría estática "atomista" de los cristales de Haüy y, en su lugar, utilizó un enfoque "dinámico" típico de los filósofos naturales alemanes de principios del siglo XIX. ^{[ 66 ]} Weiss comprendió las formas externas de los cristales como consecuencia de atracciones y repulsiones internas, y que las fuerzas generativas se expresaban en direcciones definidas que podían observarse como uno o más ejes de rotación . ^{[ 67 ]} Weiss utilizó los ejes cristalográficos como base de su clasificación sistemática de los cristales. ^{[ 68 ]}

Weiss y sus seguidores Moritz Ludwig Frankenheim y Johann FC Hessel estudiaron la simetría de los cristales. ^{[ 69 ]} Hasta 1800, el concepto de simetría tenía diversos significados, ^{[ 70 ]} sin embargo, durante el siglo XIX la cristalografía se transformó progresivamente en una ciencia empírica y matemática mediante la adopción de conceptos de simetría. ^{[ 71 ]} "En la primera mitad del siglo XIX, el problema de simetría primordial era el de la simetría puntual: enumerar todas las combinaciones posibles de elementos de simetría que pasan por un punto común, el origen, y por lo tanto dejan este punto sin simetría. Se observó que los elementos de simetría cristalográfica eran exclusivamente ejes de simetría de orden 2, 3, 4 y 6, planos de simetría y centros de inversión." ^{[ 72 ]}

En 1829, Justus Günther Graßmann publicó un estudio sobre las simetrías de los sistemas cristalinos utilizando un álgebra de combinaciones lineales. ^{[ 73 ]} En 1832, Franz Ernst Neumann empleó consideraciones de simetría al estudiar la birrefringencia en cristales. ^{[ 74 ]} Para la segunda mitad del siglo XIX, el estudio de los cristales se centró más en su geometría y análisis matemático que en sus propiedades físicas. ^{[ 75 ]}

Gabriel Delafosse continuó el trabajo de Haüy en Francia. ^{[ 76 ]} Fue el primero en utilizar los términos red ( réseau ) y celda unitaria ( maille ). ^{[ 77 ]} Afirmó que la orientación de los ejes en una sustancia es constante, lo que implica simetría de traslación (una característica definitoria de una red), y que la simetría externa de un cristal refleja su simetría interna, es decir, la simetría de los átomos constituyentes y su disposición. En otras palabras, la ley de simetría se aplica tanto al interior como al exterior de un cristal. ^{[ 78 ]}

Los científicos franceses no adoptaron la teoría cristalográfica dinámica, pero sí intentaron aprender de ella. Delafosse se basó en el enfoque cristalográfico de Haüy al afirmar que la estructura y las propiedades físicas de los cristales deberían exhibir la misma simetría. Delafosse buscó resolver los aparentes contraejemplos a la ley de simetría de Haüy explicando que la simetría de los fenómenos físicos revelaba la estructura interna de los cristales. Esta estructura es a veces más compleja que la morfología externa. En estos casos, los cristales tienen una simetría menor que la red cristalina. Esta subestructura explicaba el comportamiento de los cristales hemiédricos ^{[ 79 ]} , que Haüy no había explicado adecuadamente. ^{[ 80 ]} Delafosse argumentó que las moléculas integradas de Haüy no necesariamente tenían una realidad física, sino que su forma poliédrica debía considerarse como el espacio que rodea un punto de la red. ^{[ 81 ]}

Cristiano Samuel Weiss

Friedrich Mohs

Carl F. Naumann

Descubridores de los 7 sistemas cristalinos (1815–1830)

Christian Samuel Weiss introdujo el concepto de sistemas cristalinos en 1815. ^{[ 82 ]} Weiss definió siete sistemas cristalinos: cinco basados ​​en tres ejes ortogonales ( cúbico , tetragonal , ortorrómbico , monoclínico y triclínico ), y dos ( trigonal y hexagonal ) basados ​​en tres ejes en un plano a 60° entre sí y un cuarto eje ortogonal al plano. ^{[ 83 ]} El número y tipo de sistemas cristalinos de Weiss corresponden a los sistemas modernos, a excepción de los casos triclínico y monoclínico, que tienen ejes no ortogonales. ^{[ 84 ]}

Friedrich Mohs estableció un sistema de clasificación de minerales basado únicamente en su forma externa. Mohs distinguió cuatro sistemas cristalinos en lugar de los siete identificados por Weiss. ^{[ 85 ]} En 1822, Weiss y Mohs se enfrascaron en una disputa sobre quién había descubierto primero los sistemas cristalinos. ^{[ 86 ]}

En 1824, Carl Friedrich Naumann confirmó la observación de Mohs de que los sistemas triclínico y monoclínico requerían ejes inclinados en lugar de ortogonales. ^{[ 87 ]} Naumann intentó una síntesis de los sistemas de Weiss y Mohs considerando cuatro configuraciones diferentes de ejes: ortogonal (tres ángulos rectos), monoclínico (dos ángulos rectos y uno oblicuo), diclínico (un ángulo recto y dos oblicuos) y triclínico (tres oblicuos). ^{[ 88 ]} El sistema diclínico no ha perdurado. ^{[ 89 ]}

Moritz Ludwig Frankenheim

Johann FC Hessel

Axel Gadolin

Descubridores de las 32 clases cristalinas ( grupos puntuales ) (1826-1869)

En 1826, Moritz Ludwig Frankenheim publicó la primera derivación de las 32 clases cristalinas , ^{[ 90 ]} pero su trabajo fue olvidado durante muchas décadas. ^{[ 91 ]} En 1830, Johann Hessel ^{[ 92 ]} demostró que, como consecuencia de la ley de los índices racionales, las formas morfológicas pueden combinarse para dar exactamente 32 tipos de simetría cristalina en el espacio euclidiano , ya que solo pueden ocurrir ejes de rotación de dos, tres, cuatro y seis veces ( la restricción cristalográfica ). ^{[ 93 ]} Sin embargo, el trabajo de Hessel permaneció prácticamente desconocido durante más de 60 años y, en 1867, Axel Gadolin redescubrió independientemente sus resultados. ^{[ 94 ]} Gadolin, que desconocía el trabajo de sus predecesores, ^{[ 95 ]} encontró las clases cristalinas utilizando la proyección estereográfica para representar los elementos de simetría de los 32 grupos. ^{[ 96 ]} La obra de Gadolin tenía una claridad que atrajo una atención generalizada y provocó que la obra anterior de Hessel fuera descuidada. ^{[ 97 ]}

En 1884, Bernhard Minnigerode reconoció la relación con la cristalografía y analizó las 32 clases de cristales posibles en términos de la teoría de grupos. ^{[ 98 ]} No fue hasta más tarde que se reconoció que son precisamente las propiedades matemáticas de los grupos las que hacen que la simetría sea significativa para los cristales. ^{[ 99 ]}

William H. Miller

Índices de Miller

William H. Miller, inventor de los índices Miller (1839)

El primero en introducir índices para denotar planos cristalinos fue Christian Samuel Weiss . ^{[ 100 ]} En el sistema de Weiss, una cara se denota por sus tres intersecciones, m a, n b, p c, con tres ejes ortogonales, donde a, b y c son longitudes unitarias a lo largo de estos ejes (en notación moderna ( ⁠ 1 / m ⁠ ⁠ 1 / n ⁠ ⁠ 1 / p ⁠ )). En 1823, Franz Ernst Neumann sugirió que el inverso de los índices de Weiss ( m n p ) era más simple y fácil de usar. ^{[ 101 ]} En 1825, William Whewell , independientemente de Neumann, propuso esencialmente los mismos índices, aunque usó las letras p, q y r. ^{[ 102 ]}

William Hallowes Miller , alumno de Whewell y posteriormente su sucesor en la cátedra de Mineralogía de la Universidad de Cambridge, introdujo los índices de Miller en su libro Tratado de Cristalografía (1839). ^{[ 103 ]} Los índices de Miller son esencialmente los mismos que los de Neumann y Whewell, pero Miller utilizó las letras h, k y l ( h k l ). Los índices de Miller fueron aceptados por sus contemporáneos debido a su conveniencia algebraica, y es su notación la que se utiliza actualmente en cristalografía. ^{[ 104 ]}

Auguste Bravais

celosías de Bravais

Auguste Bravais y las 14 celosías de Bravais (1848)

En 1835, Moritz Ludwig Frankenheim introdujo la noción de red, independientemente de Ludwig August Seeber , y derivó 15 tipos de redes; ^{[ 105 ]} estas corresponden a las 14 redes de Bravais , pero Frankenheim contó dos veces una de las redes monoclínicas . ^{[ 106 ]}

En 1848, Auguste Bravais presentó su trabajo en la derivación de las 14 retículas de Bravais . ^{[ 107 ]} El trabajo se publicó en 1850, ^{[ 108 ]} y se tradujo al inglés en 1949. ^{[ 109 ]} El trabajo de Bravais puede considerarse como una combinación de los enfoques de Haüy y Weiss. ^{[ 110 ]} Bravais construyó sus retículas matemáticas como conjuntos finitos de puntos en el espacio, evitando así la necesidad de empaquetar esferas o poliedros para representar átomos o moléculas físicas. Definió ejes, planos y centros de inversión como elementos de simetría e identificó todas sus posibles combinaciones. ^{[ 111 ]} Bravais asumió que cada átomo o molécula en la retícula tenía la misma orientación; en 1879, Leonhard Sohncke eliminó esta restricción para derivar sus "grupos de Sohncke". ^{[ 112 ]} Camille Jordan reconoció el trabajo de Bravais sobre la combinación de elementos de simetría en su artículo de teoría de grupos Mémoire sur les groupes des mouvements publicado en 1868-189. ^{[ 113 ]}

En 1851, Bravais demostró que los cristales se exfoliaban preferentemente en paralelo a los planos reticulares de alta densidad. ^{[ 114 ]} Esto se conoce a veces como la ley de Bravais o la ley de la densidad reticular y es un enunciado equivalente a la ley de los índices racionales . ^{[ 115 ]}

Escalenoedro de Ludwig Seeber

Leonhard Sohncke

Evgraf Fedorov

Arthur Moritz Schoenflies

Placa de William Barlow

Descubridores de los 230 grupos espaciales (1891-1894)

La identificación de los 230 grupos espaciales ha sido ampliamente documentada ^{[ 116 ]} y ahora se considera un logro importante de la ciencia del siglo XIX. ^{[ 117 ]} Los grupos espaciales se volvieron importantes en el siglo XX después del descubrimiento de la difracción de rayos X y la fundación del campo de la cristalografía de rayos X.

Ludwig August Seeber fue el primero en proponer el concepto de red espacial en 1824. ^{[ 118 ]} Sugirió que los cristales se formaban a partir de partículas diminutas representadas por esferas, en lugar de paralelepípedos apilados sin espacios, como había teorizado Haüy (compárense los diagramas de escalenoedros de Haüy y Seeber). Seeber intentó conciliar los enfoques atomístico y dinámico mediante la disposición regular de partículas con fuerzas de atracción y repulsión entre ellas; los espacios entre las partículas permiten la expansión o contracción en respuesta a fuerzas físicas externas. ^{[ 119 ]}

En 1879, Leonhard Sohncke combinó las 14 redes de Bravais con los ejes de rotación y los ejes helicoidales para llegar a sus 65 disposiciones espaciales de puntos en los que se forman estructuras cristalinas quirales . ^{[ 120 ]} Sohncke enumeró los grupos espaciales que contenían solo las traslaciones y rotaciones. ^{[ 121 ]} Sohncke reconoció la labor de investigadores anteriores, especialmente Auguste Bravais y Camille Jordan . ^{[ 122 ]} También redescubrió el artículo de Seeber de 1824 sobre redes espaciales y organizó una republicación en 1891 del trabajo de Johann FC Hessel de 1830 sobre las 32 clases de cristales que habían sido pasadas por alto anteriormente. ^{[ 123 ]}

Evgraf Fedorov y Arthur Moritz Schoenflies introdujeron las rotoinversiones y las reflexiones de deslizamiento para derivar los 230 grupos espaciales. Fedorov ^{[ 124 ]} y Schoenflies ^{[ 125 ]} utilizaron métodos diferentes, pero colaboraron para llegar a la lista final de grupos espaciales en 1891. ^{[ 126 ]} William Barlow también derivó los 230 grupos espaciales en 1894 utilizando un método basado en patrones de motivos orientados. ^{[ 127 ]}

El trabajo de Schoenflies fue más influyente que el de Fedorov porque publicó su trabajo en alemán en lugar de ruso, y la notación de Schoenflies era más conveniente y se adoptó ampliamente. ^{[ 128 ]} Harold Hilton publicó una síntesis en inglés del trabajo de Fedorov, Schoenflies y Barlow en 1903. ^{[ 129 ]} Fedorov continuó derivando los 17 grupos planos en 1891 y estudiando los poliedros que llenan el espacio .

El descubrimiento de los grupos espaciales no fue reconocido universalmente como un avance científico importante en su momento, pero tras la invención de la cristalografía de rayos X se comprendió plenamente su significado físico. ^{[ 1 ]}

A principios del siglo XX, Paul Groth definió la estructura geométrica de un cristal de la siguiente manera: «Un cristal —considerado como indefinidamente extendido— consta de n sistemas de puntos regulares interpenetrantes; cada uno de los cuales está formado por átomos similares; cada uno de estos sistemas de puntos se construye a partir de varias redes espaciales interpenetrantes, cada una de las cuales está formada por átomos similares que ocupan posiciones paralelas». ^{[ 130 ]}

Hasta el uso de rayos X no había forma de determinar la estructura cristalina real ni siquiera de las sustancias más simples como la sal (NaCl) . ^{[ 132 ]} Por ejemplo, en la década de 1880, William Barlow propuso varias estructuras cristalinas basadas en el empaquetamiento compacto de esferas ^{[ 133 ]} algunas de las cuales fueron validadas posteriormente por la cristalografía de rayos X; sin embargo, los datos disponibles eran demasiado escasos en la década de 1880 para aceptar sus modelos como concluyentes.

En el período comprendido entre el descubrimiento de los rayos X (1895) y la difracción de rayos X (1912), Barlow y William Jackson Pope desarrollaron los principios del empaquetamiento y demostraron cómo deducir las estructuras de algunos compuestos simples. ^{[ 134 ]} William Johnson Sollas enfatizó la importancia de los diferentes tamaños atómicos en la construcción de cristales simples y concluyó correctamente que los átomos de sodio y cloro en la sal tendrían diferentes tamaños. ^{[ 135 ]}

Pablo Groth

Z. Kryst. , 1 , 1877

Fundador de Zeitschrift für Krystallographie

Antes del siglo XX, la cristalografía no era una disciplina académica bien establecida. No existían puestos académicos específicos en cristalografía. Los investigadores en este campo normalmente realizaban su investigación cristalográfica como actividad complementaria a otros empleos o contaban con recursos propios. Los principales investigadores en el campo de la cristalografía geométrica se desempeñaban de la siguiente manera:

• Profesores
  • Matemáticas o ciencia: Bergman , ^{[ 136 ]} Bravais , ^{[ 137 ]} Fedorov , ^{[ 138 ]} Frankenheim , ^{[ 139 ]} Guglielmini , ^{[ 140 ]} Kepler , ^{[ 141 ]} Schoenflies , ^{[ 142 ]} Seeber , ^{[ 143 ]} Sohncke , ^{[ 144 ]}
  • Mineralogía: Delafosse , ^{[ 145 ]} Groth , ^{[ 146 ]} Haüy , ^{[ 147 ]} Hessel , ^{[ 148 ]} Miller , ^{[ 149 ]} Mohs , ^{[ 150 ]} Naumann , ^{[ 151 ]} Neumann , ^{[ 152 ]} Weiss , ^{[ 153 ]} Whewell ^{[ 154 ]}
• Médicos: Cappeller , ^{[ 155 ]} Hessel , ^{[ 148 ]} Steno , ^{[ 156 ]} Wollaston ^{[ 157 ]}
• Clérigos: Haüy , ^{[ 147 ]} Steno ^{[ 156 ]}
• Funcionarios:
  • Oficiales militares: Bravais , ^{[ 137 ]} Gadolin , ^{[ 158 ]}
  • Funcionarios municipales: Hooke , ^{[ 159 ]}
• Otros empleos: Carangeot (gerente comercial), ^{[ 160 ]} Romé de l'Isle (catalogador), ^{[ 161 ]} Sohncke (servicio meteorológico) ^{[ 144 ]}
• Ricos de forma independiente: Barlow , ^{[ 162 ]} Huygens ^{[ 163 ]}

En el siglo XIX existían escuelas informales de investigadores de cristalografía geométrica en Francia (Haüy, Delafosse, Bravais), ^{[ 164 ]} Alemania (Weiss, Mohs, Frankenheim, Hessel, Seeber, Naumann, Neumann, Sohncke, Groth, Schoenflies) ^{[ 165 ]} e Inglaterra (Wollaston, Whewell, Miller, Barlow). ^{[ 166 ]}

Hasta la fundación de Zeitschrift für Krystallographie und Mineralogie por Paul Groth en 1877, no existía una revista principal para la publicación de artículos cristalográficos. La mayor parte de la investigación cristalográfica se publicaba en las revistas de sociedades científicas nacionales o en revistas mineralógicas. ^{[ 167 ]} La inauguración de la revista de Groth marcó el surgimiento de la cristalografía como una ciencia madura e independiente de la geología. ^{[ 168 ]}

• Historia de la cristalografía antes de los rayos X
  • Cristalografía química antes de los rayos X
  • Cristalografía física antes de los rayos X
• Cronología de la cristalografía