Georgia Benkart

Georgia McClure Benkart (30 de diciembre de 1947 - 29 de abril de 2022) ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} fue una matemática estadounidense conocida por su trabajo en la teoría de la estructura y representación de las álgebras de Lie y estructuras algebraicas relacionadas . Publicó más de 130 artículos en revistas ^{[ 4 ] [ 5 ]} y fue coautora de tres memorias de la Sociedad Matemática Estadounidense ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]} en cuatro categorías amplias: álgebras de Lie modulares ; combinatoria de representaciones de álgebras de Lie ; álgebras graduadas y superálgebras ; y grupos cuánticos y estructuras relacionadas.

Benkart obtuvo su licenciatura en matemáticas con honores (summa cum laude) de la Universidad Estatal de Ohio ^{[ 4 ]} en 1970 y una maestría en matemáticas de la Universidad de Yale en 1973. Completó su doctorado en Yale bajo la dirección de Nathan Jacobson y escribió una disertación titulada « Ideales internos y la estructura de las álgebras de Lie». Recibió un doctorado en matemáticas de la Universidad de Yale en 1974. ^{[ 9 ]}

Tras completar su doctorado, Benkart comenzó su larga carrera en la Universidad de Wisconsin-Madison , primero como instructora MacDuffee y posteriormente como profesora de matemáticas EB Van Vleck hasta que se retiró de la docencia en 2006. ^{[ 10 ]}

Ocupó puestos de profesora visitante en el Instituto de Investigación de Ciencias Matemáticas en Berkeley , California, el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton , Nueva Jersey, el Centro de Física de Aspen y la Universidad de Virginia . ^{[ 5 ]} Durante su carrera, Benkart impartió más de 350 charlas por invitación, incluyendo 3 conferencias plenarias en las Reuniones Conjuntas de Matemáticas y la Conferencia Emmy Noether en el Congreso Internacional de Matemáticos en Seúl, Corea del Sur, en 2014. ^{[ 4 ]}

Benkart nació el 30 de diciembre de 1947 en Youngstown, Ohio, ^{[ 3 ]} hija de George Benkart II y Florence K. Benkart. ^{[ 2 ]} Su padre sirvió en el Cuerpo de Ingenieros del Ejército y su madre era maestra en el "lado sur étnicamente rico" de Youngstown. ^{[ 11 ]}

Benkart falleció el 29 de abril de 2022, a los 74 años, por causas no reveladas en Madison, Wisconsin . Entre sus sobrevivientes se encontraba su hermana, Paula Kaye Benkart. ^{[ 1 ] [ 11 ]}

Benkart contribuyó a la clasificación de las álgebras de Lie modulares simples . Su trabajo con J. Marshall Osborn sobre álgebras de Lie toroidales de rango uno ^{[ 12 ]} se convirtió en uno de los pilares de la clasificación. ^{[ 13 ]} La descripción completa de las álgebras de Lie hamiltonianas (con Gregory, Osborn, Strade y Wilson) puede considerarse independiente y también tiene aplicaciones en la teoría de los grupos pro- p . ^{[ 13 ]}

En 2009, publicó, junto con Thomas Gregory y Alexander Premet, ^{[ 8 ]} la primera demostración completa del teorema de reconocimiento para álgebras de Lie graduadas en características al menos  5. ^{[ 14 ]}

A principios de la década de 1990, Benkart y Efim Zelmanov comenzaron a trabajar en la clasificación de álgebras de Lie graduadas por raíz y álgebras de matrices de intersección. Estas últimas fueron introducidas por Peter Slodowy en su trabajo sobre singularidades. Berman y Moody reconocieron que estas álgebras (generalizaciones de álgebras de Kac-Moody afines) son álgebras de Lie graduadas por raíz universales y las clasificaron para sistemas de raíces simplemente enlazadas . Benkart y Zelmanov abordaron los casos restantes que involucran el cuadrado mágico de Freudenthal y extendieron este cuadrado a superálgebras de Lie excepcionales . ^{[ 13 ]}

Posteriormente, Benkart extendió estos resultados en dos direcciones. En una serie de artículos con Alberto Elduque, desarrolló la teoría de las superálgebras de Lie graduadas en raíz. ^{[ 15 ]} En una segunda serie de trabajos con Bruce Allison, Arturo Pianzola, Erhard Neher, et al., determinó las cubiertas centrales universales de estas álgebras. ^{[ 16 ]}

Uno de los pilares de la teoría de la representación de grupos cuánticos (y sus aplicaciones a la combinatoria) es la teoría de bases cristalinas de Masaki Kashiwara . Estas son bases altamente invariantes que resultan muy adecuadas para descomposiciones de productos tensoriales. En un artículo con Seok-Jin Kang y Kashiwara, Benkart extendió la teoría de bases cristalinas a superálgebras cuánticas. ^{[ 13 ] [ 17 ]}

El trabajo de Benkart sobre álgebras no conmutativas relacionadas con la combinatoria algebraica se convirtió en una herramienta básica en la construcción de categorías tensoriales . ^{[ 13 ]}

Benkart formó parte de varios consejos editoriales, incluidos los de la American Mathematical Society para Surveys y Monographs and Abstracts, ^{[ 18 ]} Communications in Algebra , ^{[ 19 ]} y el Journal of Algebra . ^{[ 20 ]} Fue secretaria asociada de la American Mathematical Society para la Sección Central de 2010 a 2020, ^{[ 21 ]} y fue miembro del consejo directivo en 1995 y de 2010 a 2021. ^{[ 22 ]} Benkart participó activamente en la Association for Women in Mathematics (AWM) durante muchos años, fue presidenta del comité de membresía y del comité de nominaciones, y ayudó a planificar el primer Simposio de Investigación de la AWM, que también fue una celebración del 40 aniversario de la AWM. ^{[ 23 ]}

Benkart recibió una beca Woodrow Wilson de la Fundación Nacional de Becas Woodrow Wilson . Su trabajo en Wisconsin fue reconocido con una beca Romnes en 1985, un premio a la docencia distinguida en 1987 y un premio WARF de investigación para profesores de media carrera en 1996. ^{[ 24 ]} En 2008, la reunión de Grupos de Lie y Álgebras de Lie de la Universidad de California se celebró en honor de Benkart. Sus charlas y conferencias incluyen dos conferencias invitadas en las Reuniones Conjuntas de Matemáticas ^{[ 25 ]} y una conferencia plenaria en una reunión de la Sociedad Matemática Canadiense. ^{[ 26 ]}

En 2000–2002, Benkart fue nombrada Profesora Polya ^{[ 27 ]} por la Asociación Matemática de América . Fue elegida Miembro de la Sociedad Matemática Estadounidense (AMS) ^{[ 28 ]} en la primera promoción de 2013.

Fue elegida presidenta de la Asociación de Mujeres en Matemáticas de 2009 a 2011. ^{[ 29 ]} En 2014 fue seleccionada para impartir la Conferencia Noether de la AWM-AMS . ^{[ 30 ]} El título de su charla fue Caminando sobre grafos al estilo de la teoría de la representación. ^{[ 31 ]}

En 2014, en el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Seúl, pronunció la Conferencia Emmy Noether del ICM. ^{[ 32 ]}

Fue seleccionada como miembro de la Asociación de Mujeres en Matemáticas en la promoción inaugural de 2018. ^{[ 33 ]}

En 2022, un homenaje a sus contribuciones a su campo, "Joyas de la obra de Georgia Benkart" , apareció en Notices of the American Mathematical Society . ^{[ 13 ]}

La Sociedad Matemática Estadounidense ^{[ 34 ]} y el departamento de matemáticas de la Universidad de Wisconsin-Madison ^{[ 35 ]} publicaron recuerdos de Benkart.

• Con Daniel Britten y Frank Lemire: Estabilidad en módulos para álgebras de Lie clásicas: un enfoque constructivo . Memorias de la Sociedad Matemática Americana. Vol.  85. Providence, RI: Sociedad Matemática Americana. 1990. ISBN 9780821861530. MR 1010997 . 
• con Seok-Jin Kang, Masaki Kashiwara: Benkart, Georgia; Kang, Seok-Jin; Kashiwara, Masaki (2000). "Bases cristalinas para la superálgebra cuántica U _q (𝔤𝔩(m,n))" . J. Amer. Math. Soc . 13 (2): 295– 331. doi : 10.1090/S0894-0347-00-00321-0 . MR 1694051 . 
• Con Bruce Allison, Yun Gao: Álgebras de Lie graduadas por los sistemas de raíces BC _r , r ≥ 2 . Memorias de la Sociedad Matemática Americana. Vol. 158. Sociedad Matemática Americana. 2002. ISBN  9780821864739. MR 1902499 . 
• con Thomas Gregory, Alexander Premet: Benkart, Georgia; Gregory, Thomas; Premet, Alexander (2009). El teorema de reconocimiento para álgebras de Lie graduadas en característica prima . Memorias de la Sociedad Matemática Americana. Vol. 197. Sociedad Matemática Americana. arXiv : math/0508373 . ISBN  9780821842263. MR 2488391 . 

• Página de perfil de autora de Georgia Benkart en MathSciNet.
• Georgia Benkart en el Proyecto de Genealogía Matemática
• Adem, Alejandro; Halverson, Tom; Ram, Arun; Zelmanov, Efim; Sundaram, Sheila; Pianzola, Arturo; Charney, Rut; Kirkman, Elena; Farnsteiner, Rolf; Elduque, Alberto; Christodoulopoulou, Konstantina; Witherspoon, Sara; Zelmanov, Efim; Orellana, Rosa; Barceló, Hélène; Nakano, Daniel (marzo de 2023). "Recordando a Georgia Benkart" (PDF) . Avisos de la Sociedad Matemática Estadounidense . 70 (3): 420– 433. doi : 10.1090/noti2653 .