Microscopía electrónica de transmisión de alta resolución

La función de transferencia de contraste de fase es una función de las aperturas limitantes y las aberraciones en las lentes de imagen de un microscopio. Describe su efecto en la fase de la onda de salida φ _e ( x , u ) y la propaga a la onda de imagen. Siguiendo a Williams y Carter , ^{[ 8 ]} asumimos la aproximación de objeto de fase débil (muestra delgada), entonces la función de transferencia de contraste se convierte en

${\displaystyle CTF(u)=A(u)E(u)2\sin(\chi (u))}$

donde A( u ) es la función de apertura , E( u ) describe la atenuación de la onda para frecuencias espaciales más altas u , también llamada función de envolvente . χ( u ) es una función de las aberraciones del sistema óptico electrónico.

El último término sinusoidal de la función de transferencia de contraste determinará el signo con el que los componentes de frecuencia u entrarán en contraste en la imagen final. Si se tiene en cuenta únicamente la aberración esférica de tercer orden y el desenfoque, χ es rotacionalmente simétrico con respecto al eje óptico del microscopio y, por lo tanto, solo depende del módulo u = | u | , dado por

${\displaystyle \chi (u)={\frac {\pi }{2}}C_{s}\lambda ^{3}u^{4}-\pi \Delta f\lambda u^{2}}$

donde C _s es el coeficiente de aberración esférica, λ es la longitud de onda del electrón y Δ f es el desenfoque. En la microscopía electrónica de transmisión, el desenfoque se puede controlar y medir con alta precisión. De este modo, se puede modificar fácilmente la forma de la función de transferencia de contraste desenfocando la muestra. A diferencia de las aplicaciones ópticas, el desenfoque puede aumentar la precisión y la interpretabilidad de las micrografías.

La función de apertura recorta los haces dispersados ​​por encima de un cierto ángulo crítico (dado, por ejemplo, por la pieza polar del objetivo), limitando así la resolución alcanzable. Sin embargo, es la función de envolvente E( u ) la que suele atenuar la señal de los haces dispersados ​​en ángulos elevados e impone un máximo a la frecuencia espacial transmitida. Este máximo determina la resolución más alta alcanzable con un microscopio y se conoce como límite de información. E( u ) puede describirse como un producto de envolventes individuales:

${\displaystyle E(u)=E_{s}(u)E_{c}(u)E_{d}(u)E_{v}(u)E_{D}(u),\,}$

debido a

E _s ( u ) : dispersión angular de la fuente

E _c ( u ) : aberración cromática

E _d ( u ) : deriva de la muestra

E _v ( u ) : vibración de la muestra

E _D ( u ) : detector

La deriva y la vibración de la muestra se pueden minimizar en un entorno estable. Generalmente, es la aberración esférica C _s la que limita la coherencia espacial y define E _s ( u ) y la aberración cromática C _c , junto con las inestabilidades de corriente y voltaje que definen la coherencia temporal en E _c ( u ) . Estas dos envolventes determinan el límite de información al amortiguar la transferencia de señal en el espacio de Fourier con el aumento de la frecuencia espacial u

${\displaystyle E_{s}(u)=\exp \left[-\left({\frac {\pi \alpha }{\lambda }}\right)^{2}\left({\frac {\delta \mathrm {X} (u)}{\delta u}}\right)^{2}\right]=\exp \left[-\left({\frac {\pi \alpha }{\lambda }}\right)^{2}(C_{s}\lambda ^{3}u^{3}+\Delta f\lambda u)^{2}\right],}$

donde α es el semiángulo del haz de rayos que ilumina la muestra. Claramente, si la aberración de onda (representada aquí por C _s y Δ f ) desapareciera, esta función de envolvente sería constante. En el caso de un microscopio electrónico de transmisión sin corregir con C _s fijo , la atenuación debida a esta función de envolvente se puede minimizar optimizando el desenfoque con el que se registra la imagen (desenfoque de Lichte).

La función de envolvente temporal se puede expresar como

${\displaystyle E_{c}(u)=\exp \left[-{\frac {1}{2}}\left(\pi \lambda \delta \right)^{2}u^{4}\right],}$.

Aquí, δ es la dispersión focal con la aberración cromática C _c como parámetro:

${\displaystyle \delta =C_{c}{\sqrt {4\left({\frac {\Delta I_{\text{obj}}}{I_{\text{obj}}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta E}{V_{\text{acc}}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta V_{\text{acc}}}{V_{\text{acc}}}}\right)^{2}}},}$

Los términos${\displaystyle \Delta I_{\text{obj}}/I_{\text{obj}}}$y${\displaystyle \Delta V_{\text{acc}}/V_{\text{acc}}}$representan inestabilidades en la corriente total en las lentes magnéticas y el voltaje de aceleración.${\displaystyle \Delta E/V_{\text{acc}}}$es la dispersión de energía de los electrones emitidos por la fuente.

El límite de información de los microscopios electrónicos de transmisión de última generación actuales está muy por debajo de 1 Å. El proyecto TEAM del Laboratorio Nacional Lawrence Berkeley dio como resultado el primer microscopio electrónico de transmisión que alcanzó un límite de información de <0,5 Å en 2009 ^{[ 9 ]} mediante el uso de un entorno mecánico y eléctrico altamente estable, una fuente de electrones monocromática ultrabrillante y correctores de aberración de doble hexapolo .

Elegir el desenfoque óptimo es crucial para aprovechar al máximo las capacidades de un microscopio electrónico en el modo de microscopía electrónica de transmisión de alta resolución. Sin embargo, no existe una respuesta sencilla sobre cuál es el mejor.

En el enfoque gaussiano, se ajusta el desenfoque a cero, de modo que la muestra queda enfocada. Como consecuencia, el contraste en el plano de la imagen obtiene sus componentes de la zona mínima de la muestra, lo que permite su localización (sin desenfoque ni superposición de información de otras partes de la muestra). La función de transferencia de contraste se convierte en una función que oscila rápidamente con C _s u ⁴ . Esto significa que, para ciertos haces difractados con una frecuencia espacial u, la contribución al contraste en la imagen registrada se invertirá, dificultando así su interpretación.

Para calcular φ _e ( x , u ), la onda en el plano de la imagen se retropropaga numéricamente hasta la muestra. Si se conocen bien todas las propiedades del microscopio, es posible recuperar la onda de salida real con gran precisión.

Sin embargo, primero deben medirse tanto la fase como la amplitud de la onda electrónica en el plano de la imagen. Dado que nuestros instrumentos solo registran amplitudes, es necesario utilizar un método alternativo para recuperar la fase. Actualmente se utilizan dos métodos:

• La holografía , desarrollada por Gabor específicamente para aplicaciones de microscopía electrónica de transmisión, utiliza un prisma para dividir el haz en un haz de referencia y un segundo haz que atraviesa la muestra. Los cambios de fase entre ambos se traducen en pequeños desplazamientos del patrón de interferencia, lo que permite recuperar tanto la fase como la amplitud de la onda interferente.
• El método de series focales aprovecha el hecho de que la función de transferencia de contraste depende del enfoque. Se toma una serie de aproximadamente 20 fotografías bajo las mismas condiciones de imagen, con la excepción del enfoque, que se incrementa entre cada toma. Junto con el conocimiento exacto de la función de transferencia de contraste, la serie permite calcular φ _e ( x , u ) (véase la figura).

Ambos métodos extienden la resolución puntual del microscopio más allá del límite de información, que es la máxima resolución posible que se puede lograr en un equipo determinado. El valor de desenfoque ideal para este tipo de imagen se conoce como desenfoque de Lichte y suele ser negativo en varios cientos de nanómetros.