Historia de la estadística

La estadística , en el sentido moderno de la palabra, comenzó a evolucionar en el siglo XVIII en respuesta a las nuevas necesidades de los estados soberanos en proceso de industrialización .

En sus inicios, el término "estadística" se limitaba a información sobre estados, en particular datos demográficos como la población. Posteriormente, se amplió para incluir todo tipo de información, y más tarde, el análisis e interpretación de dichos datos. En términos modernos, "estadística" abarca tanto conjuntos de información recopilada, como las cuentas nacionales y los registros de temperatura , como el trabajo analítico que requiere inferencia estadística . Las actividades estadísticas suelen asociarse con modelos expresados ​​mediante probabilidades , de ahí su conexión con la teoría de la probabilidad. Las grandes exigencias del procesamiento de datos han convertido a la estadística en una aplicación clave de la informática. Diversos conceptos estadísticos tienen un impacto significativo en una amplia gama de ciencias. Entre ellos se incluyen el diseño de experimentos y los enfoques de inferencia estadística, como la inferencia bayesiana , cada uno de los cuales puede considerarse que tiene su propia secuencia en el desarrollo de las ideas que sustentan la estadística moderna.

En el siglo XVIII, el término " estadística " designaba la recopilación sistemática de datos demográficos y económicos por parte de los estados. Durante al menos dos milenios, estos datos consistieron principalmente en tabulaciones de recursos humanos y materiales que podían ser gravados o utilizados con fines militares. A principios del siglo XIX, la recopilación se intensificó y el significado de "estadística" se amplió para incluir la disciplina que se ocupa de la recopilación, el resumen y el análisis de datos. Hoy en día, los datos se recopilan, las estadísticas se calculan y se distribuyen ampliamente en el gobierno, las empresas, la mayoría de las ciencias y los deportes, e incluso en muchos pasatiempos. Las computadoras electrónicas han agilizado los cálculos estadísticos más complejos , al tiempo que han facilitado la recopilación y agregación de datos. Un solo analista de datos puede tener a su disposición un conjunto de archivos de datos con millones de registros, cada uno con docenas o cientos de mediciones individuales. Estos se recopilaron a lo largo del tiempo a partir de la actividad informática (por ejemplo, una bolsa de valores) o de sensores computarizados, cajas registradoras, etc. Las computadoras generan resúmenes sencillos y precisos, y permiten realizar análisis más complejos, como invertir una matriz grande o realizar cientos de iteraciones, que jamás se intentarían manualmente. La mayor velocidad de procesamiento ha permitido a los estadísticos desarrollar métodos computacionalmente intensivos que consideran todas las permutaciones posibles, o utilizan la aleatorización para analizar 10 000 permutaciones de un problema, con el fin de estimar respuestas que no son fáciles de cuantificar solo con la teoría.

El término « estadística matemática » designa las teorías matemáticas de la probabilidad y la inferencia estadística , que se utilizan en la práctica estadística . Sin embargo, la relación entre la estadística y la teoría de la probabilidad se desarrolló relativamente tarde. En el siglo XIX, la estadística empleó cada vez más la teoría de la probabilidad , cuyos primeros resultados se hallaron en los siglos XVII y XVIII, particularmente en el análisis de juegos de azar . Hacia 1800, la astronomía utilizaba modelos de probabilidad y teorías estadísticas, especialmente el método de mínimos cuadrados . La teoría de la probabilidad y la estadística tempranas se sistematizaron en el siglo XIX, y el razonamiento estadístico y los modelos de probabilidad fueron utilizados por científicos sociales para impulsar las nuevas ciencias de la psicología experimental y la sociología , así como por físicos en termodinámica y mecánica estadística . El desarrollo del razonamiento estadístico estuvo estrechamente ligado al desarrollo de la lógica inductiva y el método científico , aspectos que alejaron a los estadísticos del ámbito más restringido de la estadística matemática. Gran parte del trabajo teórico ya estaba disponible cuando las computadoras permitieron su aplicación. En la década de 1970, Johnson y Kotz publicaron un compendio de cuatro volúmenes sobre distribuciones estadísticas (1.ª ed., 1969-1972), que sigue siendo un recurso invaluable.

La estadística aplicada puede considerarse no un campo de las matemáticas , sino una ciencia matemática autónoma , como la informática y la investigación operativa . A diferencia de las matemáticas, la estadística tuvo sus orígenes en la administración pública . Sus aplicaciones surgieron tempranamente en demografía y economía ; hoy en día, amplias áreas de la microeconomía y la macroeconomía se basan en la estadística, con especial énfasis en el análisis de series temporales. Con su enfoque en el aprendizaje a partir de datos y la realización de predicciones óptimas, la estadística también ha sido influenciada por áreas de investigación académica como las pruebas psicológicas, la medicina y la epidemiología . Las ideas de las pruebas estadísticas se solapan considerablemente con la ciencia de la decisión . Por su interés en la búsqueda y la presentación eficaz de datos , la estadística se solapa con la ciencia de la información y la informática .

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El término estadística deriva en última instancia del neolatín statisticum collegium («consejo de estado») y de la palabra italiana statista («estadista» o « político »). El término alemán Statistik , introducido por primera vez por Gottfried Achenwall (1749), designaba originalmente el análisis de datos sobre el estado , lo que significaba la «ciencia del estado» (entonces llamada aritmética política en inglés). Adquirió el significado de recopilación y clasificación de datos en general a principios del siglo XIX. Fue introducido en inglés en 1791 por Sir John Sinclair cuando publicó el primero de 21 volúmenes titulados Statistical Account of Scotland . ^{[ 1 ]}

Las formas básicas de estadística se han utilizado desde los albores de la civilización. Los primeros imperios solían recopilar censos de población o registrar el comercio de diversos productos. La dinastía Han y el Imperio Romano fueron algunos de los primeros estados en recopilar exhaustivamente datos sobre el tamaño de la población, la extensión geográfica y la riqueza del imperio.

El uso de métodos estadísticos se remonta al menos al siglo V a. C. El historiador Tucídides, en su Historia de la Guerra del Peloponeso ^{[ 2 ],} describe cómo los atenienses calcularon la altura de la muralla de Platea contando el número de ladrillos en una sección sin enlucir lo suficientemente cercana a ellos como para poder contarlos. El conteo fue repetido varias veces por varios soldados. El valor más frecuente (en terminología moderna, la moda ) así determinado se consideró el valor más probable del número de ladrillos. Multiplicando este valor por la altura de los ladrillos utilizados en la muralla, los atenienses pudieron determinar la altura de las escaleras necesarias para escalar las murallas. ^{[ 3 ]}

La Prueba del Pyx es un análisis de la pureza de las monedas acuñadas por la Real Casa de la Moneda que se realiza periódicamente desde el siglo XII. La prueba se basa en métodos de muestreo estadístico. Tras acuñar una serie de monedas —originalmente de diez libras de plata—, se colocaba una sola moneda en el Pyx, una caja en la Abadía de Westminster . Después de un período determinado —actualmente una vez al año—, las monedas se retiran y se pesan. Posteriormente, se analiza la pureza de una muestra de las monedas extraídas de la caja.

La Nuova Cronica , una historia de Florencia del siglo XIV escrita por el banquero y funcionario florentino Giovanni Villani , incluye mucha información estadística sobre población, ordenanzas, comercio, educación e instalaciones religiosas, y ha sido descrita como la primera introducción de la estadística como un elemento positivo en la historia, ^{[ 4 ]} aunque ni el término ni el concepto de estadística como campo específico existían todavía.

La media aritmética , aunque un concepto conocido por los griegos, no se generalizó a más de dos valores hasta el siglo XVI. La invención del sistema decimal por Simon Stevin en 1585 probablemente facilitó estos cálculos. Este método fue adoptado por primera vez en astronomía por Tycho Brahe, quien intentaba reducir los errores en sus estimaciones de la posición de diversos cuerpos celestes.

La idea de la mediana se originó en el libro de Edward Wright sobre navegación ( Certaine Errors in Navigation ) en 1599, en una sección relativa a la determinación de la ubicación con una brújula. Wright consideraba que este valor era el más probable acertado en una serie de observaciones. La diferencia entre la media y la mediana fue observada en 1669 por Christiaan Huygens en el contexto del uso de las tablas de Graunt. ^{[ 5 ]}

El término «estadística» fue introducido por el erudito italiano Girolamo Ghilini en 1589 con referencia a esta ciencia. ^{[ 6 ] [ 7 ]} El nacimiento de la estadística se suele fechar en 1662, cuando John Graunt , junto con William Petty , desarrolló los primeros métodos estadísticos y censales humanos que proporcionaron un marco para la demografía moderna . Produjo la primera tabla de vida , dando probabilidades de supervivencia a cada edad. Su libro Natural and Political Observations Made upon the Bills of Mortality utilizó el análisis de los registros de mortalidad para hacer la primera estimación estadística de la población de Londres . Sabía que había alrededor de 13.000 funerales por año en Londres y que tres personas morían por cada once familias por año. Estimó a partir de los registros parroquiales que el tamaño medio de la familia era de 8 y calculó que la población de Londres era de unos 384.000; este es el primer uso conocido de un estimador de razón . Laplace en 1802 estimó la población de Francia con un método similar; Consulte el historial del estimador de ratios  para obtener más detalles.

Aunque el alcance original de la estadística se limitaba a datos útiles para la gobernanza, este enfoque se extendió a numerosos campos de índole científica y comercial durante el siglo XIX. Los fundamentos matemáticos de la materia se basaron en gran medida en la nueva teoría de la probabilidad , impulsada en el siglo XVI por Gerolamo Cardano , Pierre de Fermat y Blaise Pascal . Christiaan Huygens (1657) ofreció el primer tratamiento científico conocido del tema. El Ars Conjectandi de Jakob Bernoulli (póstumo, 1713) y La doctrina de las probabilidades de Abraham de Moivre (1718) trataron la materia como una rama de las matemáticas. En su libro, Bernoulli introdujo la idea de representar la certeza absoluta como uno y la probabilidad como un número entre cero y uno.

En 1700, Isaac Newton realizó la primera forma conocida de regresión lineal , escribiendo la primera de las ecuaciones normales de mínimos cuadrados ordinarios , promediando datos astronómicos y sumando los residuos a cero en su análisis de las observaciones de los equinoccios de Hiparco . Distinguió entre dos conjuntos de datos no homogéneos y pudo haber pensado en una solución óptima en términos de sesgo, pero no en términos de efectividad. ^{[ 8 ] [ 9 ]}

Una aplicación temprana clave de la estadística en el siglo XVIII fue el estudio de la proporción de sexos al nacer. ^{[ 10 ]} John Arbuthnot estudió esta cuestión en 1710. ^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]} Arbuthnot examinó los registros de nacimientos en Londres durante los 82 años comprendidos entre 1629 y 1710. En cada año, el número de varones nacidos en Londres superó al de mujeres. Considerando que un mayor número de nacimientos de varones o de mujeres es igualmente probable, la probabilidad del resultado observado es de 0,5^82, o aproximadamente 1 entre 4.8360.0000.0000.0000.0000.0000; en términos modernos, el valor p . Este valor es ínfimo, lo que llevó a Arbuthnot a concluir que esto no se debía al azar, sino a la providencia divina: «De donde se deduce que es el Arte, no el Azar, lo que gobierna». Este y otros trabajos de Arbuthnot se consideran "el primer uso de pruebas de significancia " ^{[ 15 ]} el primer ejemplo de razonamiento sobre significancia estadística y certeza moral, ^{[ 16 ]} y "... quizás el primer informe publicado de una prueba no paramétrica ...", ^{[ 12 ]} específicamente la prueba de signos ; ver detalles en Prueba de signos §  Historia .

El estudio formal de la teoría de errores se remonta a la Opera Miscellanea de Roger Cotes (póstuma, 1722), pero una memoria preparada por Thomas Simpson en 1755 (impresa en 1756) aplicó por primera vez la teoría al análisis de los errores de observación. La reimpresión (1757) de esta memoria establece los axiomas de que los errores positivos y negativos son igualmente probables, y que existen ciertos límites asignables dentro de los cuales se supone que se encuentran todos los errores; se analizan los errores continuos y se proporciona una curva de probabilidad. Simpson analizó varias distribuciones posibles de error. Primero consideró la distribución uniforme y luego la distribución triangular simétrica discreta , seguida de la distribución triangular simétrica continua. Tobias Mayer , en su estudio de la libración de la luna ( Kosmographische Nachrichten , Núremberg, 1750), inventó el primer método formal para estimar cantidades desconocidas al generalizar el promedio de observaciones en circunstancias idénticas al promedio de grupos de ecuaciones similares.

Roger Joseph Boscovich en 1755, basándose en su trabajo sobre la forma de la tierra, propuso en su libro De Litteraria expeditione per pontificiam ditionem ad dimetiendos duos meridiani gradus a PP. Maire et Boscovicli que el verdadero valor de una serie de observaciones sería aquel que minimiza la suma de los errores absolutos. En la terminología moderna, este valor es la mediana. El primer ejemplo de lo que más tarde se conocería como la curva normal fue estudiado por Abraham de Moivre , quien trazó esta curva el 12 de noviembre de 1733. ^{[ 17 ]} De Moivre estaba estudiando el número de caras que se producían al lanzar una moneda "justa".

En 1763, Richard Price transmitió a la Royal Society la demostración de Thomas Bayes de una regla para utilizar una distribución binomial para calcular una probabilidad posterior sobre un evento previo.

En 1765, Joseph Priestley inventó los primeros diagramas de línea de tiempo .

Johann Heinrich Lambert, en su libro de 1765 Anlage zur Architectonic, propuso el semicírculo como una distribución de errores:

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{2}}{\sqrt {(1-x^{2})}}}$

con -1 < x < 1.

Pierre-Simon Laplace (1774) realizó el primer intento de deducir una regla para la combinación de observaciones a partir de los principios de la teoría de probabilidades. Representó la ley de probabilidad de errores mediante una curva y dedujo una fórmula para la media de tres observaciones.

En 1774, Laplace observó que la frecuencia de un error podía expresarse como una función exponencial de su magnitud una vez que se ignoraba su signo. ^{[ 18 ] [ 19 ]} Esta distribución se conoce actualmente como la distribución de Laplace . En 1776, Lagrange propuso una distribución fractal parabólica de errores.

En 1778, Laplace publicó su segunda ley de errores, en la que observó que la frecuencia de un error era proporcional al exponencial del cuadrado de su magnitud. Gauss la redescubrió posteriormente (posiblemente en 1795) y ahora se la conoce como la distribución normal , de vital importancia en estadística. ^{[ 20 ]} Esta distribución fue denominada por primera vez distribución normal por C.S. Peirce en 1873, quien estudiaba los errores de medición al dejar caer un objeto sobre una base de madera. ^{[ 21 ]} Eligió el término normal debido a su frecuente aparición en variables naturales.

Lagrange también sugirió en 1781 otras dos distribuciones para los errores: una distribución del coseno elevado y una distribución logarítmica .

Laplace formuló (1781) la ley de facilidad de error (término acuñado por Joseph Louis Lagrange en 1774), pero esta fórmula dio lugar a ecuaciones inmanejables. Daniel Bernoulli (1778) introdujo el principio del producto máximo de las probabilidades de un sistema de errores concurrentes.

En 1786, William Playfair (1759-1823) introdujo la representación gráfica en la estadística. Inventó el gráfico lineal , el gráfico de barras y el histograma , y ​​los incorporó a sus obras de economía , como el Atlas Comercial y Político . En 1795, inventó el gráfico circular y el gráfico de pastel, que utilizó para mostrar la evolución de las importaciones y exportaciones de Inglaterra. Estos últimos gráficos alcanzaron gran popularidad cuando publicó ejemplos en su Breviario Estadístico en 1801.

En una investigación sobre los movimientos de Saturno y Júpiter en 1787, Laplace generalizó el método de Mayer utilizando diferentes combinaciones lineales de un mismo grupo de ecuaciones.

En 1791, Sir John Sinclair introdujo el término "estadística" en inglés en su obra Statistical Accounts of Scotland .

En 1802, Laplace estimó la población de Francia en 28.328.612 habitantes. ^{[ 22 ]} Calculó esta cifra utilizando el número de nacimientos del año anterior y los datos censales de tres comunidades. Los datos censales de estas comunidades indicaban que tenían 2.037.615 habitantes y que el número de nacimientos era de 71.866. Suponiendo que estas muestras eran representativas de Francia, Laplace elaboró ​​su estimación para toda la población.

El método de mínimos cuadrados , utilizado para minimizar los errores en la medición de datos , fue publicado independientemente por Adrien-Marie Legendre (1805), Robert Adrain (1808) y Carl Friedrich Gauss (1809). Gauss había utilizado este método en su famosa predicción de 1801 sobre la ubicación del planeta enano Ceres . Las observaciones en las que Gauss basó sus cálculos fueron realizadas por el monje italiano Piazzi.

El método de mínimos cuadrados fue precedido por el uso de la pendiente de regresión mediana. Este método minimiza la suma de las desviaciones absolutas. Roger Joseph Boscovich inventó un método para estimar esta pendiente en 1760, el cual aplicó a la astronomía.

El término error probable ( der wahrscheinliche Fehler ) – la desviación media respecto a la media – fue introducido en 1815 por el astrónomo alemán Frederik Wilhelm Bessel . Antoine Augustin Cournot, en 1843, fue el primero en utilizar el término mediana ( valeur médiane ) para referirse al valor que divide una distribución de probabilidad en dos mitades iguales.

Otros contribuyentes a la teoría de los errores fueron Ellis (1844), De Morgan (1864), Glaisher (1872) y Giovanni Schiaparelli (1875). La fórmula de Peters (1856) para${\displaystyle r}$El "error probable" de una sola observación se utilizó ampliamente e inspiró las primeras estadísticas robustas (resistentes a los valores atípicos : véase el criterio de Peirce ).

En el siglo XIX, los autores de teoría estadística incluyeron a Laplace, S. Lacroix (1816), Littrow (1833), Dedekind (1860), Helmert (1872), Laurent (1873), Liagre, Didion, De Morgan y Boole .

Gustav Theodor Fechner empleó la mediana ( Centralwerth ) en fenómenos sociológicos y psicológicos. ^{[ 23 ]} Anteriormente, solo se había utilizado en astronomía y campos afines. Francis Galton empleó el término inglés «median» por primera vez en 1881, habiendo utilizado previamente los términos «middle-most value» (valor más medio) en 1869 y « medium» (media) en 1880. ^{[ 24 ]}

Adolphe Quetelet (1796–1874), otro importante fundador de la estadística, introdujo la noción del "hombre promedio" ( l'homme moyen ) como un medio para comprender fenómenos sociales complejos como las tasas de criminalidad , las tasas de matrimonio y las tasas de suicidio . ^{[ 25 ]}

Las primeras pruebas de la distribución normal fueron inventadas por el estadístico alemán Wilhelm Lexis en la década de 1870. Los únicos conjuntos de datos a su disposición que pudo demostrar que seguían una distribución normal fueron las tasas de natalidad.

Desarrollo de la estadística moderna

Aunque los orígenes de la teoría estadística se remontan a los avances en probabilidad del siglo XVIII, el campo moderno de la estadística surgió a finales del siglo XIX y principios del XX en tres etapas. La primera, a principios del siglo XX, fue liderada por la obra de Francis Galton y Karl Pearson , quienes transformaron la estadística en una disciplina matemática rigurosa utilizada para el análisis, no solo en la ciencia, sino también en la industria y la política. La segunda, en las décadas de 1910 y 1920, fue iniciada por William Sealy Gosset y culminó con las aportaciones de Ronald Fisher . Esta etapa implicó el desarrollo de mejores modelos de diseño de experimentos , pruebas de hipótesis y técnicas para trabajar con pequeñas muestras de datos. La última etapa, que consistió principalmente en el perfeccionamiento y la expansión de desarrollos anteriores, surgió de la colaboración entre Egon Pearson y Jerzy Neyman en la década de 1930. ^{[ 26 ]} Hoy en día, los métodos estadísticos se aplican en todos los campos que implican la toma de decisiones, para hacer inferencias precisas a partir de un conjunto de datos recopilados y para tomar decisiones frente a la incertidumbre basándose en la metodología estadística.

Los primeros organismos estadísticos se establecieron a principios del siglo XIX. La Real Sociedad Estadística se fundó en 1834 y Florence Nightingale , su primera miembro femenina, fue pionera en la aplicación del análisis estadístico a los problemas de salud para el avance de la comprensión epidemiológica y la práctica de la salud pública. Sin embargo, los métodos utilizados entonces no se considerarían estadística moderna en la actualidad.

El libro del erudito de Oxford Francis Ysidro Edgeworth , Metretike: o El método de medir la probabilidad y la utilidad (1887), trató la probabilidad como base del razonamiento inductivo, y sus trabajos posteriores se centraron en la "filosofía del azar". ^{[ 27 ]} Su primer artículo sobre estadística (1883) exploró la ley del error ( distribución normal ), y sus Métodos de estadística (1885) introdujeron una versión temprana de la distribución t , la expansión de Edgeworth , la serie de Edgeworth , el método de transformación de variables y la teoría asintótica de las estimaciones de máxima verosimilitud.

El noruego Anders Nicolai Kiær introdujo el concepto de muestreo estratificado en 1895. ^{[ 28 ]} Arthur Lyon Bowley introdujo nuevos métodos de muestreo de datos en 1906 mientras trabajaba en estadística social. Si bien las encuestas estadísticas sobre las condiciones sociales habían comenzado con "Life and Labour of the People in London" (1889-1903) de Charles Booth y "Poverty, A Study of Town Life" (1901) de Seebohm Rowntree , la innovación clave de Bowley consistió en el uso de técnicas de muestreo aleatorio . Sus esfuerzos culminaron en su New Survey of London Life and Labour . ^{[ 29 ]}

Francis Galton es reconocido como uno de los principales fundadores de la teoría estadística. Sus contribuciones al campo incluyeron la introducción de los conceptos de desviación estándar , correlación , regresión y la aplicación de estos métodos al estudio de diversas características humanas, como la estatura, el peso y la longitud de las pestañas, entre otras. Descubrió que muchas de estas características podían ajustarse a una distribución normal. ^{[ 30 ]}

Galton presentó un artículo a Nature en 1907 sobre la utilidad de la mediana. ^{[ 31 ]} Examinó la precisión de 787 estimaciones del peso de un buey en una feria rural. El peso real fue de 1208 libras; la estimación mediana fue de 1198. Las estimaciones no seguían una distribución normal (cf. La sabiduría de la multitud ).

La publicación de Herencia Natural de Galton en 1889 despertó el interés de un brillante matemático, Karl Pearson , ^{[ 32 ]} que entonces trabajaba en el University College de Londres , y posteriormente fundó la disciplina de la estadística matemática. ^{[ 33 ]} Enfatizó el fundamento estadístico de las leyes científicas y promovió su estudio, y su laboratorio atrajo a estudiantes de todo el mundo, atraídos por sus nuevos métodos de análisis, entre ellos Udny Yule . Su trabajo se extendió a los campos de la biología , la epidemiología , la antropometría, la medicina y la historia social . En 1901, junto con Walter Weldon , fundador de la biometría , y Galton, fundó la revista Biometrika como la primera revista de estadística matemática y biometría.

Su trabajo, y el de Galton, sustenta muchos de los métodos estadísticos "clásicos" que se utilizan comúnmente hoy en día, incluido el coeficiente de correlación , definido como un momento producto; ^{[ 34 ]} el método de momentos para el ajuste de distribuciones a muestras; el sistema de curvas continuas de Pearson que forma la base de las distribuciones de probabilidad continuas ahora convencionales; la distancia chi, un precursor y caso especial de la distancia de Mahalanobis ^{[ 35 ]} y el valor p , definido como la medida de probabilidad del complemento de la bola con el valor hipotético como punto central y la distancia chi como radio. ^{[ 35 ]} También introdujo el término "desviación estándar".

También fundó la teoría de la prueba de hipótesis estadística , ^{[ 35 ]} la prueba chi-cuadrado de Pearson y el análisis de componentes principales . ^{[ 36 ] [ 37 ]} En 1911 fundó el primer departamento universitario de estadística del mundo en el University College de Londres .

La segunda ola de estadística matemática fue impulsada por Ronald Fisher, autor de dos libros de texto: Métodos estadísticos para investigadores (publicado en 1925) y El diseño de experimentos (publicado en 1935), que definirían la disciplina académica en universidades de todo el mundo. Fisher también sistematizó resultados previos, fundamentándolos en bases matemáticas sólidas. En su influyente artículo de 1918, La correlación entre parientes bajo la suposición de la herencia mendeliana , fue el primero en utilizar el término estadístico de varianza . En 1919, en la Estación Experimental de Rothamsted, inició un importante estudio de las extensas colecciones de datos recopilados durante muchos años. Esto dio como resultado una serie de informes bajo el título general Estudios sobre la variación de cultivos. En 1930 publicó La teoría genética de la selección natural, donde aplicó la estadística a la evolución .

Durante los siguientes siete años, fue pionero en los principios del diseño de experimentos (véase más adelante) y profundizó en sus estudios de análisis de varianza. Continuó sus estudios sobre la estadística de muestras pequeñas. Quizás aún más importante, inició su enfoque sistemático del análisis de datos reales como punto de partida para el desarrollo de nuevos métodos estadísticos. Desarrolló algoritmos computacionales para analizar datos de sus diseños experimentales equilibrados. En 1925, este trabajo culminó con la publicación de su primer libro, Métodos estadísticos para investigadores . ^{[ 38 ]} Este libro tuvo numerosas ediciones y traducciones en años posteriores, y se convirtió en la obra de referencia estándar para científicos de diversas disciplinas. En 1935, le siguió El diseño de experimentos , que también tuvo una amplia difusión.

Además del análisis de varianza, Fisher nombró y promovió el método de estimación de máxima verosimilitud . Fisher también originó los conceptos de suficiencia , estadística auxiliar , discriminador lineal de Fisher e información de Fisher . Su artículo " Sobre una distribución que produce las funciones de error de varias estadísticas bien conocidas" (1924) presentó la prueba chi-cuadrado de Pearson y la t de William Sealy Gosset en el mismo marco que la distribución gaussiana , y su propio parámetro en el análisis de varianza, la distribución z de Fisher (más comúnmente utilizada décadas después en la forma de la distribución F ). ^{[ 39 ]} El nivel de significancia del 5% parece haber sido introducido por Fisher en 1925. ^{[ 40 ]} Fisher afirmó que las desviaciones que superan el doble de la desviación estándar se consideran significativas. Antes de esto, las desviaciones que superan el triple del error probable se consideraban significativas. Para una distribución simétrica, el error probable es la mitad del rango intercuartil. Para una distribución normal, el error probable es aproximadamente 2/3 de la desviación estándar. Al parecer, el criterio del 5% de Fisher tenía su origen en prácticas anteriores.

Otras contribuciones importantes de esta época incluyeron el coeficiente de correlación de rangos de Charles Spearman , que fue una extensión útil del coeficiente de correlación de Pearson. William Sealy Gosset , el estadístico inglés más conocido por su seudónimo de Student , introdujo la distribución t de Student , una distribución de probabilidad continua útil en situaciones donde el tamaño de la muestra es pequeño y se desconoce la desviación estándar de la población.

Egon Pearson (hijo de Karl) y Jerzy Neyman introdujeron los conceptos de error de " Tipo II ", potencia de una prueba e intervalos de confianza . En 1934, Jerzy Neyman demostró que el muestreo aleatorio estratificado era, en general, un mejor método de estimación que el muestreo intencional (por cuotas). ^{[ 41 ]}

En 1747, mientras ejercía como cirujano en el HM Bark Salisbury , James Lind llevó a cabo un experimento controlado para desarrollar una cura para el escorbuto . ^{[ 42 ]} En este estudio, los casos de sus sujetos "eran lo más similares posible", es decir, estableció estrictos requisitos de entrada para reducir la variación externa. Los hombres fueron emparejados, lo que proporcionó bloqueo . Desde una perspectiva moderna, lo principal que falta es la asignación aleatoria de sujetos a los tratamientos.

Hoy en día, Lind suele ser descrito como un experimentador que trabaja con un solo factor a la vez. ^{[ 43 ]} En la década de 1840, Sir John Lawes llevó a cabo una experimentación similar, trabajando con un solo factor a la vez (OFAT, por sus siglas en inglés), en la Estación de Investigación de Rothamsted para determinar el fertilizante inorgánico óptimo para el cultivo de trigo. ^{[ 43 ]}

Charles S. Peirce desarrolló una teoría de la inferencia estadística en " Ilustraciones de la lógica de la ciencia " (1877-1878) y " Una teoría de la inferencia probable " (1883), dos publicaciones que enfatizaron la importancia de la inferencia basada en la aleatorización en estadística. En otro estudio, Peirce asignó aleatoriamente a voluntarios a un diseño ciego de medidas repetidas para evaluar su capacidad de discriminar pesos. ^{[ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ]}

El experimento de Peirce inspiró a otros investigadores en psicología y educación, quienes desarrollaron una tradición de investigación de experimentos aleatorios en laboratorios y libros de texto especializados en el siglo XIX. ^{[ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ]} Peirce también contribuyó con la primera publicación en inglés sobre un diseño óptimo para modelos de regresión en 1876. ^{[ 48 ]} Gergonne sugirió un diseño óptimo pionero para la regresión polinómica en 1815. En 1918, Kirstine Smith publicó diseños óptimos para polinomios de grado seis (y menores). ^{[ 49 ]}

El uso de una secuencia de experimentos, donde el diseño de cada uno puede depender de los resultados de experimentos anteriores, incluyendo la posible decisión de detener la experimentación, fue iniciado ^{[ 50 ]} por Abraham Wald en el contexto de pruebas secuenciales de hipótesis estadísticas. ^{[ 51 ]} Existen estudios sobre diseños secuenciales óptimos [ ^{52 ]} y sobre diseños adaptativos . ^{[ 53 ] Un tipo específico de diseño secuencial es el "bandido de} dos brazos", generalizado al bandido de múltiples brazos , sobre el cual Herbert Robbins realizó trabajos iniciales en 1952. ^{[ 54 ]}

El término «diseño de experimentos» (DOE) deriva de los primeros trabajos estadísticos realizados por Sir Ronald Fisher . Anders Hald lo describió como «un genio que prácticamente solo sentó las bases de la ciencia estadística moderna». ^{[ 55 ]} Fisher inició los principios del diseño de experimentos y profundizó en sus estudios de « análisis de varianza ». Quizás aún más importante, Fisher comenzó su enfoque sistemático del análisis de datos reales como punto de partida para el desarrollo de nuevos métodos estadísticos. Empezó a prestar especial atención al trabajo que implicaban los cálculos necesarios realizados a mano y desarrolló métodos tan prácticos como rigurosos. En 1925, este trabajo culminó con la publicación de su primer libro, Métodos estadísticos para investigadores . ^{[ 56 ]} Este libro tuvo numerosas ediciones y traducciones en años posteriores y se convirtió en una obra de referencia estándar para científicos de diversas disciplinas. ^{[ 57 ]}

Ronald A. Fisher propuso una metodología para el diseño de experimentos en su innovador libro El diseño de experimentos (1935), que también se convirtió en un estándar. ^{[ 58 ] [ 59 ] [ 60 ] [ 61 ]} Como ejemplo, describió cómo probar la hipótesis de que cierta señora podía distinguir solo por el sabor si la leche o el té se habían puesto primero en la taza. Si bien esto puede parecer una aplicación frívola, le permitió ilustrar las ideas más importantes del diseño experimental: véase Señora probando té .

Los avances en la ciencia agrícola contribuyeron a satisfacer las necesidades de las ciudades cada vez más grandes y de las explotaciones agrícolas más pequeñas. Sin embargo, para que los científicos agrícolas tuvieran debidamente en cuenta las diversas condiciones y necesidades de cultivo en distintas regiones geográficas, era fundamental diferenciar las condiciones locales. Para extrapolar los experimentos realizados con cultivos locales a escala nacional, debían extender de forma económica las pruebas de muestras de cultivos a la población en general. Con el avance de los métodos estadísticos (principalmente la eficacia de los experimentos diseñados en lugar de la experimentación de un factor a la vez), el diseño factorial representativo de experimentos comenzó a permitir la extensión significativa, por inferencia, de los resultados del muestreo experimental a la población en su conjunto. No obstante, resultaba difícil determinar la representatividad de la muestra de cultivo elegida. La metodología del diseño factorial demostró cómo estimar y corregir cualquier variación aleatoria dentro de la muestra y también en los procedimientos de recolección de datos.

El término bayesiano se refiere a Thomas Bayes ( 1702-1761 ), quien demostró que se podían establecer límites probabilísticos para un evento desconocido. Sin embargo, fue Pierre-Simon Laplace (1749-1827 ) quien introdujo (como principio VI) lo que ahora se conoce como el teorema de Bayes y lo aplicó a la mecánica celeste , la estadística médica, la fiabilidad y la jurisprudencia . ^{[ 62 ]} Cuando no se disponía de suficiente conocimiento para especificar una distribución a priori informada, Laplace utilizó distribuciones a priori uniformes , de acuerdo con su " principio de razón insuficiente ". ^{[ 62 ] [ 63 ]} Laplace asumió distribuciones a priori uniformes por simplicidad matemática más que por razones filosóficas. ^{[ 62 ]} Laplace también introdujo versiones primitivas de distribuciones a priori conjugadas y el teorema de von Mises y Bernstein , según el cual las distribuciones a posteriori correspondientes a distribuciones a priori inicialmente diferentes terminan coincidiendo, a medida que aumenta el número de observaciones. ^{[ 64 ]} Esta inferencia bayesiana temprana, que utilizaba distribuciones previas uniformes siguiendo el principio de Laplace de razón insuficiente , se denominó " probabilidad inversa " (porque infiere hacia atrás desde las observaciones a los parámetros, o desde los efectos a las causas ^{[ 65 ]} ).

Después de la década de 1920, la probabilidad inversa fue en gran medida suplantada por un conjunto de métodos desarrollados por Ronald A. Fisher , Jerzy Neyman y Egon Pearson . Sus métodos llegaron a conocerse como estadística frecuentista . ^{[ 65 ]} Fisher rechazó la visión bayesiana, escribiendo que «la teoría de la probabilidad inversa se basa en un error y debe ser rechazada por completo». ^{[ 66 ]} Sin embargo, al final de su vida, Fisher expresó un mayor respeto por el ensayo de Bayes, que Fisher creía que había anticipado su propio enfoque fiducial de la probabilidad; Fisher aún sostenía que las ideas de Laplace sobre la probabilidad eran «basura falaz». ^{[ 66 ]} Neyman comenzó como un «cuasi-bayesiano», pero posteriormente desarrolló intervalos de confianza (un método clave en la estadística frecuentista) porque «toda la teoría se vería mejor si se construyera desde el principio sin referencia al bayesianismo ni a las distribuciones a priori». ^{[ 67 ]} La palabra bayesiano apareció alrededor de 1950, y en la década de 1960 se convirtió en el término preferido por aquellos insatisfechos con las limitaciones de la estadística frecuentista. ^{[ 65 ] [ 68 ]}

En el siglo XX, las ideas de Laplace se desarrollaron aún más en dos direcciones distintas, dando lugar a corrientes objetivas y subjetivas en la práctica bayesiana. En la corriente objetivista, el análisis estadístico depende únicamente del modelo asumido y de los datos analizados. ^{[ 69 ]} No es necesario recurrir a decisiones subjetivas. Por el contrario, los estadísticos "subjetivistas" niegan la posibilidad de un análisis completamente objetivo para el caso general.

En el desarrollo posterior de las ideas de Laplace, las ideas subjetivas preceden a las posiciones objetivistas. La idea de que la "probabilidad" debe interpretarse como "grado subjetivo de creencia en una proposición" fue propuesta, por ejemplo, por John Maynard Keynes a principios de la década de 1920. Esta idea fue llevada más allá por Bruno de Finetti en Italia ( Fondamenti Logici del Ragionamento Probabilistico , 1930) y Frank Ramsey en Cambridge ( The Foundations of Mathematics , 1931). ^{[ 70 ]} El enfoque fue ideado para resolver problemas con la definición frecuentista de probabilidad , pero también con el enfoque objetivista anterior de Laplace. ^{[ 69 ]} Los métodos bayesianos subjetivos fueron desarrollados y popularizados más en la década de 1950 por LJ Savage .

La inferencia bayesiana objetiva fue desarrollada posteriormente por Harold Jeffreys en la Universidad de Cambridge . Su libro Theory of Probability apareció por primera vez en 1939 y desempeñó un papel importante en el resurgimiento de la visión bayesiana de la probabilidad . ^{[ 71 ] [ 72 ]} En 1957, Edwin Jaynes promovió el concepto de entropía máxima para la construcción de priors, que es un principio importante en la formulación de métodos objetivos, principalmente para problemas discretos. En 1965, la obra en dos volúmenes de Dennis Lindley "Introduction to Probability and Statistics from a Bayesian Viewpoint" dio a conocer los métodos bayesianos a un público amplio. En 1979, José-Miguel Bernardo introdujo el análisis de referencia , ^{[ 69 ]} que ofrece un marco general aplicable para el análisis objetivo. ^{[ 73 ]} Otros defensores conocidos de la teoría de la probabilidad bayesiana incluyen a IJ Good , BO Koopman , Howard Raiffa , Robert Schlaifer y Alan Turing .

En la década de 1980, se produjo un crecimiento espectacular en la investigación y las aplicaciones de los métodos bayesianos, atribuido principalmente al descubrimiento de los métodos de Monte Carlo de cadena de Markov , que eliminaron muchos de los problemas computacionales , y a un creciente interés en aplicaciones complejas y no estándar. ^{[ 74 ]} A pesar del crecimiento de la investigación bayesiana, la mayor parte de la enseñanza de pregrado todavía se basa en la estadística frecuentista. ^{[ 75 ]} No obstante, los métodos bayesianos son ampliamente aceptados y utilizados, como por ejemplo en el campo del aprendizaje automático . ^{[ 76 ]}

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• JEHPS: Publicaciones recientes en la historia de la probabilidad y la estadística
• Revista electrónica de historia de la probabilidad y la estadística/Journ@l Electronique d'Histoire des Probabilités et de la Statistique
• Figuras de la Historia de la Probabilidad y la Estadística (Universidad de Southampton)
• Materiales para la Historia de la Estadística (Universidad de York)
• Páginas sobre probabilidad y estadística en los primeros usos (Universidad de Southampton)
• Primeros usos de símbolos en probabilidad y estadística. Primeros usos de diversos símbolos matemáticos.