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Historia de la entropía

En la historia de la física , el concepto de entropía se desarrolló en respuesta a la observación de que una cierta cantidad de energía funcional liberada por las reacciones de ...

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En la historia de la física , el concepto de entropía se desarrolló en respuesta a la observación de que una cierta cantidad de energía funcional liberada por las reacciones de combustión siempre se pierde por disipación o fricción y, por lo tanto, no se transforma en trabajo útil . Las primeras máquinas impulsadas por calor, como la de Thomas Savery (1698), la máquina de Newcomen (1712) y el triciclo de vapor de Nicolas-Joseph Cugnot (1769), eran ineficientes, convirtiendo aproximadamente el 0,5 % de la energía de entrada en trabajo útil . [ 1 ] Durante los dos siglos siguientes, los físicos investigaron este enigma de la energía perdida; el resultado fue el concepto de entropía.

A principios de la década de 1850, Rudolf Clausius expuso el concepto de sistema termodinámico y planteó el argumento de que en cualquier proceso irreversible se disipa gradualmente una pequeña cantidad de energía calorífica δQ a través del límite del sistema. Clausius continuó desarrollando sus ideas sobre la energía perdida y acuñó el término entropía .

Desde mediados del siglo XX, el concepto de entropía ha encontrado aplicación en el campo de la teoría de la información , describiendo una pérdida análoga de datos en los sistemas de transmisión de información.

Concepciones termodinámicas clásicas

En 1803, el matemático Lazare Carnot publicó una obra titulada Principios Fundamentales del Equilibrio y del Movimiento . Esta obra incluye un análisis de la eficiencia de máquinas fundamentales, como poleas y planos inclinados. Carnot analizó en detalle los mecanismos para desarrollar una discusión general sobre la conservación de la energía mecánica. Durante las tres décadas siguientes, el teorema de Carnot se interpretó como una afirmación de que, en cualquier máquina, las aceleraciones y los choques de las partes móviles representan pérdidas de momento de actividad , es decir, del trabajo útil realizado. De esto, Carnot dedujo que el movimiento perpetuo era imposible. Esta pérdida de momento de actividad constituyó la primera formulación rudimentaria de la segunda ley de la termodinámica y del concepto de «energía de transformación» o entropía , es decir, la energía perdida por disipación y fricción. [ 2 ]

Carnot murió en el exilio en 1823. Al año siguiente, su hijo Sadi Carnot , tras graduarse en la École Polytechnique, escuela de ingeniería, pero viviendo con su hermano Hippolyte en un pequeño apartamento de París con un salario reducido, escribió Reflexiones sobre la fuerza motriz del fuego . En este libro, Sadi visualizó una máquina ideal en la que cualquier calor (es decir, calor ) convertido en trabajo podía recuperarse invirtiendo el movimiento del ciclo, un concepto posteriormente conocido como reversibilidad termodinámica . Partiendo del trabajo de su padre, Sadi postuló que «siempre se pierde algo de calor» en la conversión a trabajo, incluso en su máquina térmica reversible idealizada, que excluía las pérdidas por fricción y otras pérdidas debidas a las imperfecciones de cualquier máquina real. También descubrió que esta eficiencia idealizada dependía únicamente de las temperaturas de los depósitos de calor entre los que funcionaba la máquina, y no de los tipos de fluidos de trabajo . Ningún motor térmico real podía lograr la reversibilidad del ciclo de Carnot , y estaba condenado a ser aún menos eficiente. Esta pérdida de calor útil fue una forma precursora del aumento de entropía tal como lo conocemos hoy. Aunque formulado en términos de calor, en lugar de entropía, esto representó una primera comprensión de la segunda ley de la termodinámica.

Definiciones de Clausius

Definición de 1854

Rudolf Clausius - creador del concepto de "entropía"

En sus memorias de 1854, Clausius desarrolla primero los conceptos de trabajo interno , es decir, aquel "que los átomos del cuerpo ejercen entre sí", y trabajo externo , es decir, aquel "que surge de influencias externas a las que el cuerpo puede estar expuesto", que puede actuar sobre un cuerpo de fluido o gas en funcionamiento, típicamente para accionar un pistón. Luego analiza las tres categorías en las que se puede dividir el calor Q :

  1. Calor empleado para aumentar el calor que ya existe en el cuerpo.
  2. Calor empleado en la realización del trabajo interior.
  3. Calor empleado en la realización de la obra exterior.

Partiendo de esta lógica, y tras una presentación matemática del primer teorema fundamental , Clausius presentó la primera formulación matemática de la entropía, aunque en este punto del desarrollo de sus teorías la denominó "valor de equivalencia", refiriéndose quizás al concepto del equivalente mecánico del calor que se estaba desarrollando en ese momento, en lugar de a la entropía, término que se utilizaría posteriormente. [ 3 ] Afirmó: [ 4 ]

El segundo teorema fundamental de la teoría mecánica del calor puede enunciarse así:

Si dos transformaciones que, sin necesidad de ningún otro cambio permanente, pueden sustituirse mutuamente, se denominan equivalentes, entonces la generación de la cantidad de calor Q a partir del trabajo a la temperatura T tiene el valor de equivalencia :

QT{\displaystyle {\frac {Q}{T}}}

y el paso de la cantidad de calor Q desde la temperatura T 1 a la temperatura T 2 tiene el valor de equivalencia:

Q(1T2−1T1){\displaystyle Q\left({\frac {1}{T_{2}}}-{\frac {1}{T_{1}}}\right)}

donde T es una función de la temperatura, independientemente de la naturaleza del proceso mediante el cual se efectúa la transformación.

En la terminología moderna, es decir, la introducida por el propio Clausius en 1865, consideramos este valor de equivalencia como "entropía", simbolizada por S. Así, utilizando la descripción anterior, podemos calcular el cambio de entropía ΔS para el paso de la cantidad de calor Q desde la temperatura T1 , a través del "cuerpo de trabajo" de fluido, que típicamente era un cuerpo de vapor, hasta la temperatura T2 , como se muestra a continuación :

Diagrama de la máquina térmica de Sadi Carnot , 1824.

Si hacemos la asignación:

S=QT{\displaystyle S={\frac {Q}{T}}}

Entonces, el cambio de entropía o "valor de equivalencia" para esta transformación es:

ΔS=SFinorteal−Sinorteitial{\displaystyle \Delta S=S_{\rm {final}}-S_{\rm {initial}}\,}

lo cual es igual a:

ΔS=(QT2−QT1){\displaystyle \Delta S=\left({\frac {Q}{T_{2}}}-{\frac {Q}{T_{1}}}\right)}

y al factorizar Q, obtenemos la siguiente forma, tal como la derivó Clausius:

ΔS=Q(1T2−1T1){\displaystyle \Delta S=Q\left({\frac {1}{T_{2}}}-{\frac {1}{T_{1}}}\right)}

Definición de 1856

En 1856, Clausius enunció lo que denominó el "segundo teorema fundamental de la teoría mecánica del calor " de la siguiente forma:

∫δQT=−norte{\displaystyle \int {\frac {\delta Q}{T}}=-N}

donde N es el "valor de equivalencia" de todas las transformaciones no compensadas involucradas en un proceso cíclico. Este valor de equivalencia fue una formulación precursora de la entropía. [ 5 ]

Definición de 1862

En 1862, Clausius enunció lo que él llama el "teorema sobre los valores de equivalencia de las transformaciones" o lo que ahora se conoce como la segunda ley de la termodinámica , como tal:

La suma algebraica de todas las transformaciones que ocurren en un proceso cíclico solo puede ser positiva o, como caso extremo, igual a cero.

Cuantitativamente, Clausius afirma que la expresión matemática para este teorema es la siguiente.

Sea δQ un elemento del calor cedido por el cuerpo a cualquier depósito de calor durante sus propios cambios, considerando negativo el calor que pueda absorber de un depósito, y T la temperatura absoluta del cuerpo en el momento de ceder este calor, entonces la ecuación:

∫δQT=0{\displaystyle \int {\frac {\delta Q}{T}}=0}

debe ser cierto para todo proceso cíclico reversible, y la relación:

∫δQT≤0{\displaystyle \int {\frac {\delta Q}{T}}\leq 0}

Esto debe ser válido para cualquier proceso cíclico que sea posible de alguna manera.

Esta fue una formulación temprana de la segunda ley y una de las formas originales del concepto de entropía.

Definición de 1865

En 1865, Clausius dio un nombre a la pérdida de calor irreversible, o lo que antes había llamado "valor de equivalencia": [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]

Propongo que S se derive de las palabras griegas «entropía» [dirección intrínseca]. He elegido deliberadamente la palabra entropía para que sea lo más similar posible a la palabra energía: las dos magnitudes que se nombrarán con estas palabras están tan estrechamente relacionadas en significado físico que cierta similitud en sus nombres parece apropiada. [ 9 ]

Clausius no especificó por qué eligió el símbolo S para representar la entropía, y es casi seguro que no es cierto que Clausius eligiera S en honor a Sadi Carnot ; los nombres propios de los científicos rara vez, o nunca, se utilizan de esta manera. [ 10 ]

Desarrollos posteriores

En 1876, el físico J. Willard Gibbs , basándose en el trabajo de Clausius, Hermann von Helmholtz y otros, propuso que la medición de la "energía disponible" ΔG en un sistema termodinámico podía explicarse matemáticamente restando la "pérdida de energía" TΔS del cambio total de energía del sistema ΔH . Estos conceptos fueron desarrollados posteriormente por James Clerk Maxwell [1871] [ 11 ] y Max Planck [1903] [ 12 ] .

Mecánica estadística

En 1877, Ludwig Boltzmann desarrolló una evaluación de la entropía S de un cuerpo en su propio macroestado de equilibrio termodinámico interno, mediante la mecánica estadística . Se puede escribir como:

S=kBln⁡Ω{\displaystyle S=k_{\rm {B}}\ln \Omega \!}

dónde

k B denota la constante de Boltzmann y
Ω denota el número de microestados consistentes con el macroestado de equilibrio dado.

En realidad, Boltzmann no escribió esta fórmula expresada con la constante denominada k B , lo cual se debe a la lectura que Planck hizo de Boltzmann. [ 13 ]

Boltzmann consideraba la entropía como una medida de la "mezcla" o desorden estadístico. Este concepto fue pronto perfeccionado por Gibbs y ahora se considera uno de los pilares fundamentales de la teoría de la mecánica estadística .

Relación con los sistemas vivos

Erwin Schrödinger utilizó el trabajo de Boltzmann en su libro de 1944 ¿Qué es la vida? [ 14 ] para explicar por qué los sistemas vivos tienen muchos menos errores de replicación de los que se predecirían a partir de la mecánica estadística. Schrödinger utilizó la ecuación de Boltzmann en una forma diferente para mostrar el aumento de la entropía.

S=kBln⁡D{\displaystyle S=k_{\rm {B}}\ln D\!}

donde D es el número de estados energéticos posibles en el sistema que pueden llenarse aleatoriamente con energía. Postuló una disminución local de la entropía para los sistemas vivos cuando (1/D) representa el número de estados que se impiden que se distribuyan aleatoriamente, como ocurre en la replicación del código genético.

−S=kBln⁡(1/D){\displaystyle -S=k_{\rm {B}}\ln(1/D)\!}

Sin esta corrección, Schrödinger afirmó que la mecánica estadística predeciría mil mutaciones por millón de réplicas, y diez mutaciones por cada cien réplicas siguiendo la regla de la raíz cuadrada de n , muchas más mutaciones de las que realmente ocurren.

La separación de Schrödinger entre estados de energía aleatorios y no aleatorios es una de las pocas explicaciones de por qué la entropía pudo haber sido baja en el pasado, pero ahora aumenta continuamente. Se ha propuesto como explicación de la disminución localizada de la entropía [ 15 ] en el enfoque de energía radiante en reflectores parabólicos y durante la corriente oscura en diodos, lo que de otro modo violaría la mecánica estadística.

teoría de la información

Un análogo de la entropía termodinámica es la entropía de la información . En 1948, mientras trabajaba en los Laboratorios Bell Telephone , el ingeniero eléctrico Claude Shannon se propuso cuantificar matemáticamente la naturaleza estadística de la "información perdida" en las señales de línea telefónica. Para ello, Shannon desarrolló el concepto general de entropía de la información , una piedra angular fundamental de la teoría de la información . Aunque la historia varía, inicialmente parece que Shannon no era particularmente consciente de la estrecha similitud entre su nueva magnitud y trabajos anteriores en termodinámica. Sin embargo, en 1939, cuando Shannon llevaba un tiempo trabajando en sus ecuaciones, visitó al matemático John von Neumann . Durante sus discusiones sobre cómo Shannon debería llamar a la "medida de incertidumbre" o atenuación en las señales de línea telefónica con referencia a su nueva teoría de la información, según una fuente: [ 16 ]

Mi mayor preocupación era cómo llamarlo. Pensé en llamarlo «información», pero la palabra estaba muy usada, así que decidí llamarlo «incertidumbre». Cuando lo comenté con John von Neumann, él tuvo una idea mejor. Von Neumann me dijo: «Deberías llamarlo entropía, por dos razones: En primer lugar, tu función de incertidumbre se ha utilizado en mecánica estadística con ese nombre, así que ya tiene un nombre. En segundo lugar, y más importante, nadie sabe qué es realmente la entropía, así que en un debate siempre tendrás ventaja».

Según otra fuente, cuando von Neumann le preguntó cómo iba su teoría de la información, Shannon respondió: [ 17 ]

La teoría estaba en excelente estado, salvo que necesitaba un buen nombre para la "información faltante". "¿Por qué no la llamas entropía?", sugirió von Neumann. "En primer lugar, un desarrollo matemático muy parecido al tuyo ya existe en la mecánica estadística de Boltzmann, y en segundo lugar, nadie entiende muy bien la entropía, así que en cualquier debate estarás en una posición ventajosa".

En 1948, Shannon publicó su artículo fundamental Una teoría matemática de la comunicación , en el que dedicó una sección a lo que él llama Elección, Incertidumbre y Entropía. [ 18 ] En esta sección, Shannon introduce una función H de la siguiente forma:

H=−K∑i=1kpag(i)registro⁡pag(i),{\displaystyle H=-K\sum _{i=1}^{k}p(i)\log p(i),}

donde K es una constante positiva. Shannon afirma entonces que "cualquier cantidad de esta forma, donde K simplemente equivale a la elección de una unidad de medida, juega un papel central en la teoría de la información como medidas de información, elección e incertidumbre". Luego, como ejemplo de cómo se aplica esta expresión en varios campos diferentes, hace referencia a los Principios de Mecánica Estadística de Richard C. Tolman de 1938 , afirmando que

La forma de H se reconocerá como la de la entropía tal como se define en ciertas formulaciones de la mecánica estadística donde p i es la probabilidad de que un sistema esté en la celda i de su espacio de fases... H es entonces, por ejemplo, la H en el famoso teorema H de Boltzmann .

Por ello, durante los últimos cincuenta años, desde que se hizo esta afirmación, la gente ha estado confundiendo ambos conceptos o incluso afirmando que son exactamente lo mismo.

La entropía de la información de Shannon es un concepto mucho más general que la entropía termodinámica estadística. La entropía de la información está presente siempre que existan cantidades desconocidas que solo pueden describirse mediante una distribución de probabilidad. En una serie de artículos de E. T. Jaynes que comenzaron en 1957, [ 19 ] [ 20 ] la entropía termodinámica estadística puede considerarse simplemente una aplicación particular de la entropía de la información de Shannon a las probabilidades de que ocurran microestados específicos de un sistema para producir un macroestado particular.

El término entropía se usa frecuentemente en el lenguaje popular para referirse a diversos fenómenos no relacionados entre sí. Un ejemplo es el concepto de entropía corporativa , presentado con cierto humor por los autores Tom DeMarco y Timothy Lister en su clásico libro de 1987 , Peopleware , sobre el desarrollo y la gestión de equipos productivos y proyectos de software exitosos. En él, consideran el desperdicio de energía como burocracia excesiva y la ineficiencia de los equipos empresariales como una forma de entropía, es decir, energía desperdiciada. Este concepto se ha popularizado y ahora es jerga común en las escuelas de negocios.

En otro ejemplo, la entropía es el tema central del cuento de Isaac Asimov " La última pregunta " (registrado por primera vez en 1956). El cuento juega con la idea de que la pregunta más importante es cómo detener el aumento de la entropía.

Superposición de terminología

Cuando sea necesario, para diferenciar entre el concepto de entropía en la termodinámica estadística y las fórmulas similares propuestas por distintos investigadores, la entropía termodinámica estadística se denomina más apropiadamente entropía de Gibbs . En la literatura también se encuentran los términos entropía de Boltzmann-Gibbs o entropía BG , y entropía de Boltzmann-Gibbs-Shannon o entropía BGS .

Véase también

Referencias

  1. ↑ "Un motor térmico de un solo átomo: La potencia de un motor". Physics Today . 73 (5): 66– 72. 2020. doi : 10.1063/PT.3.4482 .
  2. ↑ Mendoza, E. (1988). Reflexiones sobre la fuerza motriz del fuego y otros artículos sobre la segunda ley de la termodinámica de E. Clapeyron y R. Clausius . Nueva York: Dover Publications. ISBN 0-486-44641-7.
  3. ↑ Teoría mecánica del calor , por Rudolf Clausius , 1850-1865
  4. ↑ Publicado en Annalen de Poggendoff , diciembre de 1854, vol. xciii. pag. 481; traducido en el Journal de Mathematiques , vol. xx. París, 1855, y en la Revista Filosófica , agosto de 1856, s. 4. vol. xii, pág. 81
  5. ↑ Clausius, Rudolf. (1856). " Sobre la aplicación de la teoría mecánica del calor a la máquina de vapor ." tal como se encuentra en: Clausius, R. (1865). La teoría mecánica del calor: con sus aplicaciones a la máquina de vapor y a las propiedades físicas de los cuerpos . Londres: John van Voorst, 1 Paternoster Row. MDCCCLXVII.
  6. ↑ Laidler, Keith J. (1995). El mundo físico de la química . Oxford University Press. págs. 104–105 . ISBN  0-19-855919-4.
  7. ↑ OED , Segunda edición, 1989, " Clausius (Pogg. Ann. CXXV. 390), asumiendo (de forma ahistórica) que el sentido etimológico de energía es 'contenidos de trabajo' (werk-inhalt), ideó el término entropía como una designación correspondiente para los 'contenidos de transformación' (Verwandlungsinhalt) de un sistema"
  8. ↑ Baierlein, Ralph (diciembre de 1992). "Cómo la entropía obtuvo su nombre". American Journal of Physics . 60 (12): 1151. Bibcode : 1992AmJPh..60.1151B . doi : 10.1119/1.16966 .
  9. ^ Clausius, Rudolf (1865). "Ueber verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie (Vorgetragen in der naturforsch. Gesellschaft zu Zürich den 24 de abril de 1865)" . Annalen der Physik und Chemie . 125 (7): 353– 400. Bibcode : 1865AnP...201..353C . doi : 10.1002/andp.18652010702 ."sucht man für Seinen bezeichnenden Namen, so könnte man, ähnlich wie von der Gröſse U gesagt ist, sie sey der Wärme- und Werkinhalt des Körpers, von der Gröſse S sagen, sie sey der Verwandlungsinhalt des Körpers. Da ich es aber für besser halte, die Namen derartiger für die Wissenschaft wichtiger Gröſsen aus den alten Sprachen zu entnehmen, damit sie unverändert in allen neuen Sprachen angewandt werden können, so schlage ich vor, die Gröſse S nach dem griechischen Worte ἡ τροπή, die Verwandlung, die Entropie des Körpers zu nennen. Das Wort Entropie habei ich absichtlich dem Worte Energie möglichst ähnlich gebildet, denn die beiden Gröſsen, welche durch diese Worte benannt werden sollen, sind ihren physikalischen Bedeutungen nach einander so nahe verwandt, daſs eine gewisse Gleichartigkeit in der Benennung mir zweckmäſsig zu seyn scheint." (pág. 390).
  10. ↑ Girolami, GS (2020). "Una breve historia de la termodinámica, ilustrada por libros y personas". J. Chem. Eng. Data . 65 (2): 298– 311. doi : 10.1021/acs.jced.9b00515 . S2CID 203146340 . 
  11. ↑ "El demonio de Maxwell | Entropía, Termodinámica, Calor | Britannica" . www.britannica.com . Consultado el 27 de mayo de 2025 .
  12. ↑ Planck, M. (1903). Tratado de termodinámica . Ogg, A. (trad.). Londres: Longmans, Green & Co. OL 7246691M . 
  13. ↑ Partington, JR (1949), Un tratado avanzado de química física , vol. 1, Principios fundamentales , Las propiedades de los gases , Londres: Longmans, Green and Co. , pág. 300  
  14. ↑ Schrödinger, Erwin (2004). ¿Qué es la vida? (11.ª reimpresión ). Cambridge: Canto. págs. 72–73 . ISBN   0-521-42708-8.
  15. ↑ "Estados aleatorios y no aleatorios" . 27 de agosto de 2014.
  16. ↑ M. Tribus, EC McIrvine, "Energía e información", Scientific American , 224 (septiembre de 1971).
  17. ↑ Avery, John (2003). Teoría de la información y evolución . World Scientific. ISBN 981-238-400-6.
  18. ↑ CE Shannon, "Una teoría matemática de la comunicación", Bell System Technical Journal , vol. 27, págs. 379-423, 623-656, julio, octubre de 1948, Eprint archivado el 31 de enero de 1998 en Wayback Machine , PDF
  19. ↑ ET Jaynes (1957) Teoría de la información y mecánica estadística , Physical Review 106 :620
  20. ↑ ET Jaynes (1957) Teoría de la información y mecánica estadística II , Physical Review 108 :171
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