Juan Milnor

John Willard Milnor (nacido el 20 de febrero de 1931) es un matemático estadounidense conocido por su trabajo en topología diferencial , teoría K algebraica y sistemas dinámicos holomorfos de baja dimensión . Milnor es un distinguido profesor de la Universidad de Stony Brook y el único matemático que ha ganado la Medalla Fields , el Premio Wolf , el Premio Abel y los tres premios Steele .

Milnor nació el 20 de febrero de 1931 en Orange, Nueva Jersey . ^{[ 1 ]} Su padre era J. Willard Milnor, un ingeniero, ^{[ 2 ]} y su madre era Emily Cox Milnor. ^{[ 3 ] [ 4 ]} Como estudiante de pregrado en la Universidad de Princeton, fue nombrado becario Putnam en 1949 y 1950 ^{[ 5 ]} y también demostró el teorema de Fáry-Milnor cuando tenía solo 19 años. Milnor se graduó con una licenciatura en matemáticas en 1951 después de completar una tesis de grado, titulada "Grupos de enlaces", bajo la supervisión de Ralph Fox . ^{[ 6 ]} Permaneció en Princeton para realizar estudios de posgrado y recibió su doctorado en matemáticas en 1954 después de completar una disertación doctoral, titulada "Isotopía de enlaces", también bajo la supervisión de Fox. ^{[ 7 ]} Su tesis doctoral versó sobre los grupos de enlaces (una generalización del grupo de nudos clásico) y su estructura de enlaces asociada, clasificando los enlaces de Brunn salvo homotopía de enlaces e introduciendo nuevos invariantes, denominados invariantes de Milnor . Tras obtener su doctorado, pasó a trabajar en Princeton. Fue profesor en el Instituto de Estudios Avanzados de 1970 a 1990.

Milnor fue editor de los Anales de Matemáticas durante varios años después de 1962. Escribió varios libros, como Clases características , famosos por su claridad y presentación, que sirvieron de inspiración para la investigación de muchos matemáticos en sus respectivas áreas, incluso décadas después de su publicación. Fue vicepresidente de la AMS entre 1976 y 1977.

Entre los alumnos de Milnor se encuentran Tadatoshi Akiba , Jon Folkman , John Mather , Laurent C. Siebenmann , Michael Spivak y Jonathan Sondow. Su esposa, Dusa McDuff , es profesora de matemáticas en el Barnard College y es conocida por su trabajo en topología simpléctica .

Una de las obras más conocidas de Milnor es su demostración en 1956 de la existencia de esferas de 7 dimensiones con estructura diferenciable no estándar, que marcó el inicio de un nuevo campo: la topología diferencial. Acuñó el término esfera exótica para referirse a cualquier n -esfera con estructura diferencial no estándar. Kervaire y Milnor iniciaron el estudio sistemático de las esferas exóticas mediante grupos de Kervaire-Milnor , demostrando en particular que la 7-esfera tiene 15 estructuras diferenciables distintas (28 si se considera la orientación).

Egbert Brieskorn halló ecuaciones algebraicas sencillas para 28 hipersuperficies complejas en el espacio complejo de dimensión 5, de modo que su intersección con una pequeña esfera de dimensión 9 alrededor de un punto singular es difeomorfa a estas esferas exóticas. Posteriormente, Milnor trabajó en la topología de puntos singulares aislados de hipersuperficies complejas en general, desarrollando la teoría de la fibración de Milnor , cuya fibra tiene el tipo homotópico de un ramo de μ esferas, donde μ se conoce como el número de Milnor . El libro de Milnor de 1968 sobre su teoría, Puntos singulares de hipersuperficies complejas , inspiró el desarrollo de un vasto y fructífero campo de investigación que continúa desarrollándose hasta nuestros días.

En 1961, Milnor refutó la Hauptvermutung al ilustrar dos complejos simpliciales que son homeomorfos pero combinatoriamente distintos, utilizando el concepto de torsión de Reidemeister . ^{[ 8 ]}

En 1984, Milnor introdujo una definición de atractor . ^{[ 9 ]} Los objetos generalizan los atractores estándar, incluyen los llamados atractores inestables y ahora se conocen como atractores de Milnor.

El interés actual de Milnor es la dinámica, especialmente la dinámica holomorfa. Su trabajo en dinámica es resumido por Peter Makienko en su reseña de Métodos topológicos en matemáticas modernas :

Ahora resulta evidente que la dinámica de baja dimensión, iniciada en gran medida por el trabajo de Milnor, es una parte fundamental de la teoría general de sistemas dinámicos. Milnor se interesó por la teoría de sistemas dinámicos a mediados de la década de 1970. Para entonces, el programa Smale en dinámica ya se había completado. El enfoque de Milnor consistió en empezar de cero, analizando las familias de mapas no triviales más simples. La primera opción, la dinámica unidimensional, se convirtió en el tema de su artículo conjunto con Thurston . Incluso el caso de un mapa unimodal, es decir, uno con un único punto crítico, resulta ser extremadamente rico. Este trabajo puede compararse con el trabajo de Poincaré sobre difeomorfismos circulares , que cien años antes había inaugurado la teoría cualitativa de sistemas dinámicos. El trabajo de Milnor ha abierto varias nuevas direcciones en este campo y nos ha proporcionado muchos conceptos básicos, problemas desafiantes y teoremas interesantes. ^{[ 10 ]}

Entre sus otras contribuciones significativas se incluyen los microfibrados , la influencia en el uso de las álgebras de Hopf , la teoría de las formas cuadráticas y el área relacionada de las formas bilineales simétricas , la teoría K algebraica superior , la teoría de juegos y los grupos de Lie tridimensionales .

Milnor fue elegido miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 1961. ^{[ 11 ]} En 1962, Milnor recibió la Medalla Fields por su trabajo en topología diferencial. Fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos en 1963 y de la Sociedad Filosófica Estadounidense en 1965. ^{[ 12 ] [ 13 ]} Posteriormente, ganó la Medalla Nacional de Ciencia (1967), el Premio Lester R. Ford en 1970 ^{[ 14 ]} y nuevamente en 1984, ^{[ 15 ]} el Premio Leroy P. Steele por "Contribución Seminal a la Investigación" (1982), el Premio Wolf en Matemáticas (1989), el Premio Leroy P. Steele a la Exposición Matemática (2004) y el Premio Leroy P. Steele a la Trayectoria Profesional (2011). En 1991 se celebró un simposio en la Universidad de Stony Brook para conmemorar su 60 cumpleaños. ^{[ 16 ]}

Milnor fue galardonado con el Premio Abel 2011 , ^{[ 17 ]} por sus "descubrimientos pioneros en topología, geometría y álgebra". ^{[ 18 ]} Al recibir el premio, Milnor declaró a New Scientist : "Me siento muy bien", y añadió que "[uno] siempre se sorprende con una llamada a las 6 de la mañana". ^{[ 19 ]}

En 2013, fue nombrado miembro de la Sociedad Matemática Estadounidense por sus "contribuciones a la topología diferencial, la topología geométrica, la topología algebraica, el álgebra y los sistemas dinámicos". ^{[ 20 ]}

En 2020, recibió la Medalla de Oro Lomonosov de la Academia Rusa de Ciencias. ^{[ 21 ]}

• Lista de cosas que llevan el nombre de John Milnor
• Retrato de la órbita
• Micropaquete

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "John Milnor" , Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
• Página principal de SUNYSB
• Foto
• Página principal de esferas exóticas
• El Premio Abel 2011 – vídeo
• Raussen, Martin; Skau, Christian (marzo de 2012). "Entrevista con John Milnor" (PDF) . Notices of the American Mathematical Society . 59 (3): 400– 408. doi : 10.1090/noti803 .
• "Vídeos de seminarios, colección de vídeos del IMS" . Instituto de Ciencias Matemáticas, Universidad de Stony Brook .(40 enlaces desde 1965 hasta mayo de 2021, con 9 vídeos de los seminarios de Milnor)