Problema de Kurosh

En matemáticas , el problema de Kurosh es un problema general, y en teoría de anillos , varias cuestiones particulares . Se sabe que el problema general tiene una solución negativa, ya que se ha demostrado que uno de los casos particulares tiene contraejemplos . Estos asuntos fueron planteados por Aleksandr Gennadievich Kurosh como análogos del problema de Burnside en teoría de grupos .

Kurosh preguntó si puede existir un álgebra algebraica de dimensión infinita generada finitamente (el problema consiste en demostrar que esto no puede ocurrir). Un caso especial es si toda álgebra nil es localmente nilpotente . Para las PI-álgebras, el problema de Kurosh tiene una solución positiva.

Golod mostró un contraejemplo para ese caso, como una aplicación del teorema de Golod-Shafarevich .

El problema de Kurosh sobre álgebras de grupo se refiere al ideal de aumento I. Si I es un ideal nulo , ¿es el álgebra de grupo localmente nilpotente?

Existe un problema importante, conocido como el problema de Kurosh sobre anillos de división . Este problema plantea la cuestión de si existe un anillo de división algebraico (sobre el centro ) que no sea localmente finito. Hasta el momento, este problema no se ha resuelto.

• Vesselin S. Drensky, Edward Formanek (2004), Anillos de identidad polinomial , pág. 89.
• Algunos problemas abiertos en la teoría de álgebras de dimensión infinita (2007). E. Zelmanov .