Indicadores de desigualdad de ingresos

Los indicadores de desigualdad de ingresos o de distribución de ingresos son utilizados por los científicos sociales para medir la distribución de la renta y la desigualdad económica entre los participantes de una economía determinada, como la de un país específico o la del mundo en general. Si bien diferentes teorías pueden intentar explicar cómo surge la desigualdad de ingresos, estos indicadores simplemente proporcionan un sistema de medición para determinar la dispersión de los ingresos. El concepto de desigualdad es distinto de la pobreza ^{[ Nota 1 ]} y la equidad .

La distribución del ingreso siempre ha sido una preocupación central de la teoría y la política económica . Economistas clásicos como Adam Smith , Thomas Malthus y David Ricardo se centraron principalmente en la distribución del ingreso factorial, es decir, la distribución del ingreso entre los principales factores de producción : tierra, trabajo y capital. A menudo se relaciona con la distribución de la riqueza , aunque existen factores distintos que influyen en la desigualdad de la riqueza .

Los economistas modernos también han abordado este tema, pero se han centrado más en la distribución del ingreso entre individuos y hogares. Entre las principales preocupaciones teóricas y políticas se encuentra la relación entre la desigualdad de ingresos y el crecimiento económico . El artículo sobre desigualdad económica analiza los aspectos sociales y políticos de las cuestiones relacionadas con la distribución del ingreso.

Todas las métricas que se describen a continuación son aplicables para evaluar la desigualdad en la distribución de diversos tipos de recursos. En este caso, nos centramos en el ingreso como recurso. Dado que existen diversas formas de "ingreso", es necesario describir claramente el tipo de ingreso que se investiga.

Una forma de ingreso es la cantidad total de bienes y servicios que una persona recibe, por lo que no necesariamente hay dinero o efectivo involucrado. Si un agricultor de subsistencia en Uganda cultiva su propio grano, se considerará ingreso. Los servicios como la salud pública y la educación también se incluyen. A menudo, el gasto o el consumo (que es lo mismo en un sentido económico) se utiliza para medir el ingreso. El Banco Mundial utiliza las llamadas "encuestas de medición del nivel de vida" ^{[ 1 ]} para medir el ingreso. Estas consisten en cuestionarios con más de 200 preguntas. Se han realizado encuestas en la mayoría de los países en desarrollo .

Aplicado al análisis de la desigualdad de ingresos dentro de los países, el término «ingreso» suele referirse a la renta imponible por persona o por hogar. En este contexto, las medidas de desigualdad de ingresos también pueden utilizarse para comparar la distribución de la renta antes y después de la tributación, con el fin de medir los efectos de los tipos impositivos progresivos .

En el caso discreto, un índice de desigualdad económica puede representarse mediante una función I(x) , donde x es un conjunto de n valores económicos (por ejemplo, riqueza o ingresos) x={x ₁ ,x ₂ ,...,x _n } siendo x _i el valor económico asociado con el "agente económico" i .

En la literatura económica sobre desigualdad, generalmente se postulan cuatro propiedades que cualquier medida de desigualdad debería satisfacer:

• Anonimato o simetría

  Esta premisa establece que una métrica de desigualdad no depende de la "clasificación" de los individuos en una economía, sino que lo único que importa es la distribución del ingreso. Por ejemplo, en una economía compuesta por dos personas, el Sr. Smith y la Sra. Jones, donde uno de ellos posee el 60% del ingreso y el otro el 40%, la métrica de desigualdad debería ser la misma, independientemente de si el 40% corresponde al Sr. Smith o a la Sra. Jones. Esta propiedad distingue el concepto de desigualdad del de equidad , donde la propiedad de un determinado nivel de ingreso y la forma en que se ha adquirido son de vital importancia. Una métrica de desigualdad simplemente describe cómo se distribuye el ingreso, no quiénes son las personas en la economía ni qué tipo de ingreso "merecen".

  Esto se expresa generalmente de la siguiente manera matemática:

  $${\displaystyle I(P(x))=I(x)}$$

  donde P(x) es cualquier permutación de x ;

• Independencia de escala u homogeneidad

  Esta propiedad establece que las economías más ricas no deben considerarse automáticamente más desiguales por definición. En otras palabras, si el ingreso de cada persona en una economía se duplica (o se multiplica por cualquier constante positiva), entonces la métrica general de desigualdad no debería cambiar. Por supuesto, lo mismo se aplica a las economías más pobres. La métrica de desigualdad de ingresos debe ser independiente del nivel agregado de ingresos. Esto puede expresarse de la siguiente manera:

  $${\displaystyle I(\alpha x)=I(x)}$$

  donde α es cualquier número real positivo .

• Independencia de la población

  De igual modo, el indicador de desigualdad de ingresos no debería depender del tamaño de la población de una economía. Una economía con pocos habitantes no debería considerarse automáticamente más igualitaria que una economía grande con muchos habitantes. Esto significa que el indicador debería ser independiente del nivel de población. Generalmente se escribe así:

  $${\displaystyle I(x\sqcup x)=I(x)}$$

  dónde${\displaystyle x\sqcup x}$es la unión de x con una copia de sí mismo.

• Principio de transferencia

  El principio de Pigou-Dalton , o principio de transferencia, es el supuesto que convierte una métrica de desigualdad en una medida efectiva de desigualdad. En su formulación débil, establece que si se transfiere parte del ingreso de una persona rica a una pobre, manteniendo el orden de los niveles de ingresos, la desigualdad medida no debería aumentar. En su formulación fuerte, el nivel de desigualdad medido debería disminuir.

Otras propiedades útiles pero no obligatorias incluyen:

• No negatividad

  El índice I(x) es mayor o igual que cero.

• Igualitario cero

  El índice I(x) es cero en el caso igualitario, cuando todos los valores x _i son iguales.

• Limitado superiormente por la desigualdad máxima

  El índice I(x) alcanza su valor máximo para la máxima desigualdad (todos los x _i son cero excepto uno). Este valor suele ser la unidad a medida que el número de agentes n tiende al infinito.

• Descomponibilidad de subgrupos ^{[ 2 ]}

  Esta propiedad establece que si un conjunto de agentes x se divide en dos subconjuntos disjuntos ( y y z ), entonces I(x) se puede expresar como:

  $${\displaystyle I(y\cup z)=w_{y}(y,z)I(y)+w_{z}(y,z)I(z)+w_{\mu }(y,z)I({\mu _{y},\mu _{z}})}$$

  donde μ (x) y μ (y) son los ingresos medios de x e y .

  $${\displaystyle \mu _{x}={\frac {1}{n}}\sum _{1}^{n}x_{i}}$$

  y las funciones w son funciones de ponderación escalares de los conjuntos y y z . En una formulación más fuerte, w _y = μ _y / μ _x y w _z = μ _z / μ _x .

Entre las métricas más comunes utilizadas para medir la desigualdad se encuentran el índice de Gini (también conocido como coeficiente de Gini ), el índice de Theil y el índice de Hoover . Todos ellos poseen las cuatro propiedades descritas anteriormente.

Una propiedad adicional de una métrica de desigualdad que puede ser deseable desde un punto de vista empírico es la de "descomponibilidad". Esto significa que si una economía particular se divide en subregiones y se calcula una métrica de desigualdad para cada subregión por separado, entonces la medida de desigualdad para la economía en su conjunto debería ser un promedio ponderado de las desigualdades regionales más un término proporcional a la desigualdad en los promedios de las regiones. (En una forma más débil, significa que debería ser una función explícita de las desigualdades subregionales, aunque no necesariamente lineal). De los índices mencionados, solo el índice de Theil posee esta propiedad.

Dado que estas métricas de desigualdad de ingresos son estadísticas descriptivas que buscan agrupar toda la distribución de ingresos en un solo índice, la información sobre la desigualdad medida se reduce. Esta reducción de información es, precisamente, el objetivo del cálculo de las medidas de desigualdad, ya que disminuye la complejidad.

Se logra una reducción menos significativa de la complejidad si las distribuciones de ingresos se describen mediante porcentajes del ingreso total. En lugar de utilizar una única medida, la sociedad estudiada se divide en segmentos, como quintiles (o cualquier otro porcentaje de la población). Generalmente, cada segmento contiene la misma proporción de perceptores de ingresos. En caso de una distribución desigual del ingreso, las proporciones de ingresos disponibles en cada segmento son diferentes.

En muchos casos, los índices de desigualdad mencionados anteriormente se calculan a partir de datos segmentados sin evaluar las desigualdades dentro de los segmentos. Cuanto mayor sea el número de segmentos (por ejemplo, deciles en lugar de quintiles), más se aproximará la desigualdad de distribución medida a la desigualdad real. (Si se conoce la desigualdad dentro de los segmentos, la desigualdad total puede determinarse mediante aquellas métricas de desigualdad que tienen la propiedad de ser "descomponibles").

Las medidas de desigualdad basadas en quintiles satisfacen el principio de transferencia solo en su forma débil, ya que estas medidas no captan los cambios en la distribución del ingreso fuera de los quintiles relevantes; solo importa la distribución del ingreso entre los muy ricos y los muy pobres, mientras que la desigualdad en la clase media no influye en nada.

Los detalles de las tres medidas de desigualdad se describen en los artículos correspondientes de Wikipedia. Las siguientes subsecciones las abordan brevemente.

Índice de Gini

El índice de Gini es una estadística descriptiva que mide la equidad con la que se distribuye un recurso en una población ; el ingreso es un ejemplo principal. Además de una presentación completa del índice de Gini, ofrecemos dos formas equivalentes de interpretar esta estadística descriptiva: primero, en términos del percentil de la persona que gana el dólar promedio , y segundo, en términos de cómo se compara, en promedio, el menor de dos ingresos elegidos al azar con el ingreso medio. ^{[ 3 ]}

El coeficiente de Gini es la suma, sobre todos los percentiles de población ordenados por ingresos, del déficit, con respecto a una distribución equitativa, del ingreso acumulado hasta cada percentil de población, y ese déficit sumado se divide por el mayor valor que podría tener, con completa desigualdad.

El índice de Gini oscila entre 0 y 1 (0% y 100%), donde 0 indica igualdad perfecta y 1 (100%) indica máxima desigualdad.

El índice de Gini es el índice de desigualdad más utilizado. Su popularidad se debe a la facilidad de cálculo, ya que se calcula como la razón entre dos áreas en los diagramas de la curva de Lorenz . Esta medida intenta reflejar la dispersión general del ingreso; sin embargo, tiende a otorgar diferente importancia a los extremos inferior, medio y superior de la distribución. Como desventaja, el índice de Gini solo asigna un valor numérico a las propiedades de un diagrama, pero este no se basa en ningún modelo de proceso de distribución. Su significado solo puede comprenderse empíricamente. Además, el índice de Gini no indica en qué punto de la distribución se produce la desigualdad. Por consiguiente, dos distribuciones de ingreso muy diferentes pueden tener el mismo índice de Gini.

proporción 20:20

La proporción 20:20 o 20/20 compara la riqueza del 20% más rico de la población con la del 20% más pobre. Esto puede revelar mejor el impacto real de la desigualdad en una población, ya que reduce el efecto de los valores atípicos en los extremos de la escala y evita que el 60% intermedio oculte estadísticamente la desigualdad que, de otro modo, sería evidente. Esta medida se utiliza en los Indicadores de Desarrollo Humano del Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo . ^{[ 4 ] [ 5 ]} Por ejemplo, la proporción 20:20 muestra que Japón y Suecia tienen una baja brecha de desigualdad, donde el 20% más rico gana solo 4 veces más que el 20% más pobre, mientras que en el Reino Unido la proporción es de 7 veces y en Estados Unidos de 8 veces. Algunos creen que la proporción 20:20 es una medida más útil, ya que se correlaciona bien con medidas de desarrollo humano y estabilidad social, incluyendo el índice de bienestar infantil, el índice de problemas de salud y sociales, ^{[ 6 ]} la población en prisión, ^{[ 7 ]} la salud física, ^{[ 8 ]} la salud mental ^{[ 9 ]} y muchos otros. ^{[ 10 ]}

Índice de Palma

El índice de Palma se define como la proporción de la participación del 10% más rico de la población en el ingreso nacional bruto dividida por la participación del 40% más pobre. ^{[ 11 ]} Se basa en el trabajo del economista chileno Gabriel Palma, quien descubrió que los ingresos de la clase media casi siempre representan aproximadamente la mitad del ingreso nacional bruto, mientras que la otra mitad se divide entre el 10% más rico y el 40% más pobre, pero la participación de estos dos grupos varía considerablemente entre países. ^{[ 12 ]}

El índice de Palma aborda la hipersensibilidad del índice de Gini a los cambios en la parte media de la distribución y su insensibilidad a los cambios en los extremos ^{[ 13 ]} , y por lo tanto refleja con mayor precisión los impactos económicos de la desigualdad de ingresos en la sociedad en su conjunto. Palma ha sugerido que la política distributiva se refiere principalmente a la lucha entre ricos y pobres, y a quién apoyan las clases medias ^{[ 12 ] .}

El índice Palma de carbono, derivado del índice Palma de ingresos y descrito como la relación entre las emisiones totales del 10% de los mayores emisores y las del 40% de los menores, se propone como un nuevo indicador para informar a la comunidad internacional y al público en general sobre la desigualdad en la distribución de las emisiones de carbono entre los individuos. Este índice se calcula tanto dentro como entre países, utilizando una relación elástica entre las emisiones individuales y los ingresos. Los resultados muestran que los índices Palma de carbono en la mayoría de los países en desarrollo son generalmente altos, lo que implica que deberían centrarse más en coordinar las desigualdades regionales y de ingresos, e incentivar principalmente a los grandes emisores a reducir sus emisiones para mejorar simultáneamente la equidad en emisiones e ingresos. Los índices Palma de carbono en los países desarrollados son comparativamente más bajos; sin embargo, sus mayores obligaciones históricas con respecto al calentamiento global indican que reducen significativamente las emisiones de toda la población para aumentar sistemáticamente las contribuciones nacionales a la mitigación. A escala global, el índice Palma de carbono actual es notablemente más alto que dentro de cualquier país, lo que indica una desigualdad extremadamente severa cuando se consideran las emisiones individuales fuera de las fronteras territoriales. ^{[ 14 ]}

Índice de Theil

Como se describe en una sección posterior, Theil-L es la desentropía de una distribución de ingresos por persona, medida con respecto a la entropía máxima (que se alcanza con igualdad absoluta). (En una interpretación alternativa, Theil-L es el logaritmo natural de la media geométrica de la razón: (ingreso medio)/(ingreso i), sobre todos los ingresos. El Atkinson(1) relacionado es simplemente 1 menos la media geométrica de (ingreso i)/(ingreso medio), sobre la distribución de ingresos).

Dado que una transferencia entre un ingreso mayor y uno menor modificará más la proporción del ingreso menor que la del ingreso mayor, este índice satisface el principio de transferencia.

Un índice de Theil de 0 indica igualdad perfecta. Un índice de Theil de 1 indica que la entropía distribucional del sistema en estudio es casi similar a la de un sistema con una distribución 82:18. ^{[ 18 ]} Esto es ligeramente más desigual que la desigualdad en un sistema al que se aplica el " principio de Pareto 80:20 ". ^{[ Nota 2 ]} El índice de Theil se puede transformar en un índice de Atkinson , que tiene un rango entre 0 y 1 (0% y 100%), donde 0 indica igualdad perfecta y 1 (100%) indica desigualdad máxima. (Véase Índice de entropía generalizado para la transformación).

El índice de Theil es una medida de entropía. Como en cualquier distribución de recursos y con referencia a la teoría de la información, la "entropía máxima" ocurre cuando los perceptores de ingresos no pueden distinguirse por sus recursos, es decir, cuando hay igualdad perfecta. En las sociedades reales, las personas pueden distinguirse por sus diferentes recursos, siendo estos los ingresos. Cuanto más "distinguibles" sean, menor será la "entropía real" de un sistema compuesto por ingresos y perceptores de ingresos. También con base en la teoría de la información, la diferencia entre estas dos entropías puede llamarse " redundancia ". ^{[ 19 ]} Se comporta como una entropía negativa .

Para el índice de Theil también se había utilizado el término "entropía de Theil". Esto causó confusión. Por ejemplo, Amartya Sen comentó sobre el índice de Theil: "dada la asociación de la fatalidad con la entropía en el contexto de la termodinámica, puede que lleve un tiempo acostumbrarse a la entropía como algo positivo". ^{[ 20 ]} Es importante entender que un índice de Theil creciente no indica una entropía creciente, sino una redundancia creciente (entropía decreciente).

Una alta desigualdad produce una alta redundancia de Theil. Una alta redundancia implica una baja entropía. Sin embargo, esto no implica necesariamente que una desigualdad muy alta sea "buena", ya que una entropía muy baja también puede dar lugar a procesos de compensación explosivos. Tampoco implica necesariamente que el uso del índice de Theil signifique que una desigualdad muy baja (baja redundancia, alta entropía) sea "buena", puesto que una alta entropía se asocia con procesos de asignación de recursos lentos, débiles e ineficientes.

Existen tres variantes del índice de Theil. Cuando se aplica a la distribución de ingresos, el primer índice de Theil (Theil-L) se refiere a cómo se distribuyen los ingresos entre los perceptores de ingresos, mientras que el segundo índice de Theil (Theil-T) se refiere a cómo se distribuyen los perceptores de ingresos entre los ingresos.

Un tercer índice de Theil "simetrizado" (Theil-S) es el promedio aritmético de los dos índices anteriores. La fórmula de este tercer índice de Theil guarda cierta similitud con el índice de Hoover (como se explica en los artículos relacionados). Al igual que en el caso del índice de Hoover, el índice de Theil simetrizado no varía al intercambiar los ingresos con los perceptores de ingresos. A continuación se muestra cómo generar este tercer índice de Theil mediante un cálculo en hoja de cálculo directamente a partir de los datos de distribución.

Una propiedad importante del índice de Theil que hace popular su aplicación es su descomposición en componentes entre grupos y dentro de los grupos. Por ejemplo, el índice de Theil de desigualdad de ingresos general se puede descomponer en componentes de desigualdad entre regiones y dentro de las regiones, mientras que la proporción relativa atribuible al componente entre regiones sugiere la importancia relativa de la dimensión espacial de la desigualdad de ingresos. ^{[ 21 ]}

Comparación del índice de Theil y el índice de Hoover

El índice de Theil indica la redundancia distributiva de un sistema, en el que los ingresos se asignan a los perceptores mediante un proceso estocástico . En comparación, el índice de Hoover indica el tamaño mínimo de la participación en los ingresos de una sociedad que debería redistribuirse para alcanzar la máxima entropía. Para no superar ese mínimo, se requeriría una redistribución perfectamente planificada. Por lo tanto, el índice de Hoover es la contraparte "no estocástica" del índice de Theil, que es estocástico.

Aplicar el índice de Theil a los procesos de asignación en el mundo real no implica que estos procesos sean estocásticos: el índice de Theil proporciona la distancia entre una distribución ordenada de recursos en un sistema observado y la etapa final de una distribución estocástica de recursos en un sistema cerrado. De manera similar, aplicar el índice de Hoover no implica que los procesos de asignación se produzcan en una economía perfectamente planificada: el índice de Hoover proporciona la distancia entre la distribución de recursos en un sistema observado y la etapa final de una "igualación" planificada de la distribución de recursos. Para ambos índices, dicha igualación sirve únicamente como referencia, no como objetivo.

Para una distribución dada, el índice de Theil puede ser mayor que el índice de Hoover o menor que el índice de Hoover:

• Para desigualdades elevadas , el índice de Theil es mayor que el índice de Hoover. Esto significa que, para alcanzar el equilibrio (máxima entropía) en un sistema cerrado, se tendría que reasignar más recursos que en un proceso de reasignación planificado y optimizado, donde solo se reasignaría la mínima cantidad necesaria. En un sistema abierto, la exportación de entropía (importación de redundancia) permitiría mantener la dinámica de distribución impulsada por la alta desigualdad.
• Para desigualdades bajas , el índice de Theil es menor que el índice de Hoover. Aquí, en el camino hacia el equilibrio, una reasignación planificada y optimizada de recursos contribuiría más a la dinámica de la redistribución que la redistribución estocástica. Esto también es intuitivamente comprensible, ya que las desigualdades bajas también debilitan el impulso de redistribuir recursos. Las personas en un sistema así pueden tolerar o incluso fomentar un aumento de la desigualdad. Como esto sería un aumento de la redundancia (una disminución de la entropía), la redundancia tendría que importarse a la sociedad (la entropía tendría que exportarse de ella). En ese caso, la sociedad necesita ser un sistema abierto. Para aumentar la redundancia en la categoría de distribución de una sociedad como sistema cerrado, la entropía debe exportarse del subsistema que opera en esa categoría económica a otros subsistemas con otras categorías de entropía en la sociedad. Por ejemplo, la entropía social puede aumentar. Sin embargo, en el mundo real, las sociedades son sistemas abiertos, pero la apertura está restringida por las capacidades de intercambio de entropía de las interfaces entre la sociedad y el entorno de esa sociedad. Para sociedades con una distribución de recursos que en términos de entropía es similar a la distribución de recursos de una sociedad de referencia con una división 73:27 (el 73% de los recursos pertenecen al 27% de la población y viceversa), ^{[ Nota 3 ]} el punto donde el índice de Hoover y el índice de Theil son iguales, se encuentra en un valor de alrededor del 46% (0,46) para el índice de Hoover y el índice de Theil.

Otro tipo común de indicadores consiste en calcular la proporción de los ingresos de dos grupos distintos, generalmente "el de mayores ingresos sobre el de menores ingresos". Esto compara dos partes de la distribución de ingresos, en lugar de la distribución en su conjunto; la igualdad entre estas partes corresponde a una proporción de 1:1, mientras que cuanto más desiguales sean las partes, mayor será la proporción. Estas estadísticas son fáciles de interpretar y comunicar, ya que son relativas (esta población gana el doble que esta otra), pero, al no estar en una escala absoluta, no proporcionan una medida absoluta de la desigualdad.

Relación de percentiles

Es particularmente común comparar un percentil determinado con la mediana, como en el primer gráfico; compárese con el resumen de siete números , que resume una distribución por ciertos percentiles. Si bien tales proporciones no representan el nivel general de desigualdad en la población en su conjunto, proporcionan medidas de la forma de la distribución del ingreso. Por ejemplo, el gráfico adjunto muestra que en el período 1967-2003, la proporción de ingresos en EE. UU. entre la mediana y los percentiles 10 y 20 no cambió significativamente, mientras que la proporción entre la mediana y los percentiles 80, 90 y 95 aumentó. Esto refleja que el aumento en el coeficiente de Gini de EE. UU. en este período se debe a ganancias de las personas con mayores ingresos (en relación con la mediana), en lugar de pérdidas de las personas con menores ingresos (en relación con la mediana).

Participación en los ingresos

Un tipo de ratio relacionado es la "participación en la renta", que representa el porcentaje de la renta nacional que recibe algún segmento específico de la población, ya sea el más rico o el más pobre.

La población, pero la curva de Lorenz (que se analiza en la sección de Gini) grafica el ingreso acumulado del x % de la población con menores ingresos, para todos los valores de x entre 0 y 100. Sin embargo, al comentar los datos, se puede expresar como la inversa, mostrando el porcentaje de ingresos del x % más rico.

Una propiedad importante y obvia de la curva de Lorenz es que, si el país A tiene una mayor participación acumulada en el ingreso nacional para (por ejemplo) el 1% más pobre, en comparación con el país B, entonces:

1. Si las curvas de Lorenz de los dos países no se cruzan, entonces la curva de Lorenz del país A es siempre más alta que la del país B, lo que significa que, para cualquier X entre 0 y 100, el X% más pobre de la población tiene una mayor participación en el ingreso nacional en el país A que en el país B.
2. Si las curvas de Lorenz de ambos países se cruzan, es casi seguro que, en el lado más pobre del punto de cruce, el país A tiene una curva de Lorenz más alta, lo que significa que, para cualquier X% más pobre de la población hasta el punto de cruce, la población del país A tiene una mayor proporción del ingreso nacional.

Cuando la desigualdad causa daño, lo hace principalmente en los sectores más pobres de la población. En cualquier percentil de ingresos, una mayor participación en el ingreso nacional implica un mayor porcentaje recibido de la participación equitativa (el ingreso medio nacional).

Así, el país con una mayor participación acumulada en el ingreso nacional para el 1% más pobre tendrá un mayor porcentaje acumulado recibido de participación igualitaria para el X% más pobre, ya sea para cada percentil X, o (si las curvas de Lorenz se cruzan), para los percentiles del lado más pobre del punto de cruce.

Algunas fuentes informan de varios puntos de datos de la curva de Lorenz (participaciones acumuladas en el ingreso nacional hasta varios percentiles).

Como se mencionó anteriormente, tomar la proporción de la participación en los ingresos con respecto al tamaño de la subpoblación corresponde a una proporción del ingreso medio de la subpoblación en relación con el ingreso medio .

Debido a que la distribución del ingreso generalmente tiene una asimetría positiva , la media es más alta que la mediana, por lo que las razones con respecto a la media son más bajas que las razones con respecto a la mediana. Esto se usa particularmente para medir esa fracción del ingreso que se acumula en los que más ganan (el 10%, el 1%, el 0,1%, el 0,01% superior, y también los "100" que más ganan o similares; en los EE. UU., los 400 que más ganan son el 0,0002% de los que ganan (2 de cada 1.000.000)) para estudiar la concentración del ingreso ( condensación de la riqueza , o más bien condensación del ingreso). Por ejemplo, en el gráfico de la derecha, la participación en el ingreso de los que más ganan en los EE. UU. fue aproximadamente constante desde mediados de la década de 1950 hasta mediados de la década de 1980, luego aumentó desde mediados de la década de 1980 hasta la década de 2000; esta mayor desigualdad se reflejó en el coeficiente de Gini.

Por ejemplo, en 2007 el decil superior (10%) de los que más ganan en Estados Unidos representaron el 49,7% del total de los salarios (${\displaystyle 4.97\approx 5}$veces fracción bajo igualdad), y el 0,01% de los que más ganan en EE. UU. representaron el 6% del total de los salarios (600 veces fracción bajo igualdad). ^{[ 26 ]}

Relación de Kuznets

El índice de Kuznets mide la proporción entre los ingresos de los hogares con mayores ingresos (generalmente definidos por el 20% superior) y los ingresos de los hogares con menores ingresos ^{[ 27 ]} , que suelen medirse con el 20% o el 40% inferior de los ingresos. Al comparar un 20% con un 20%, una distribución completamente equitativa se expresa como 1; al comparar un 20% con un 40%, este valor se reduce a 0,5.

Los diagramas de la curva de Kuznets muestran una curva en forma de U invertida, aunque las variables a lo largo de los ejes suelen combinarse, con la desigualdad o el coeficiente de Gini en el eje Y y el desarrollo económico, el tiempo o los ingresos per cápita en el eje X. ^{[ 28 ]}

El coeficiente de Gini, el índice de Hoover y el índice de Theil, así como las funciones de bienestar relacionadas ^{[ 31 ],} pueden calcularse conjuntamente en una hoja de cálculo. ^{[ Nota 5 ]} Las funciones de bienestar sirven como alternativas al ingreso mediano .

En la tabla, los campos con fondo amarillo se utilizan para la introducción de datos. A partir de estos datos, se calculan las medidas de desigualdad, así como las funciones de bienestar relacionadas, que se muestran en campos con fondo verde.

En el ejemplo que se presenta aquí, el "índice de Theil" representa la media aritmética de un índice de Theil calculado para la distribución del ingreso dentro de una sociedad entre los individuos (o hogares) de esa sociedad y un índice de Theil calculado para la distribución de los individuos (o hogares) de la sociedad en relación con el ingreso de esa sociedad. La diferencia entre el índice de Theil y el índice de Hoover radica en la ponderación de la desviación relativa D. Para el índice de Hoover, la desviación relativa D por grupo se pondera con su propio signo. Para el índice de Theil, la desviación relativa D por grupo se pondera con la cantidad de información proporcionada por el ingreso por individuo en ese grupo.

Para el cálculo, la sociedad suele dividirse en grupos de ingresos. A menudo, existen cuatro o cinco grupos con un número similar de individuos. En otros casos, los grupos se crean en función de rangos de ingresos, lo que resulta en un número diferente de individuos en cada grupo. La tabla anterior muestra el cálculo de los índices de desigualdad para cuatro grupos. Para cada grupo, se especifica el número de individuos (o hogares) por grupo A y el ingreso total en ese grupo E.

Para el cálculo del coeficiente de Gini, es necesario ordenar los pares de parámetros A y E. (Para el índice de Theil y el índice de Hoover no se requiere ordenación). A y E deben ordenarse de manera que los valores de la columna "Ingresos por individuo" aparezcan en orden ascendente.

1. Al utilizar indicadores de ingresos, es fundamental definir claramente qué se entiende por ingresos. ¿Deben incluirse las ganancias de capital , los alquileres estimados derivados de la propiedad de la vivienda y las donaciones? Si se ignoran estas fuentes de ingresos, o las supuestas fuentes de ingresos (en el caso de los alquileres estimados ), ¿cómo podría esto sesgar el análisis? ¿Cómo se debe considerar el trabajo no remunerado (como el cuidado de los hijos por parte de los padres o cocinar en casa en lugar de contratar a un chef para cada comida)? En algunos casos, la riqueza o el consumo pueden ser medidas más apropiadas. También podrían ser útiles indicadores más amplios de calidad de vida .
2. La comparación de medidas de desigualdad requiere que la segmentación de los grupos comparados (sociedades, etc.) en quintiles sea similar.
3. Es importante distinguir si la unidad básica de medida son los hogares o los individuos. El coeficiente de Gini para los hogares siempre es menor que para los individuos debido a la puesta en común de ingresos y las transferencias intrafamiliares. Además, el número de miembros en los hogares varía. Los indicadores se verán influenciados, ya sea positiva o negativamente, según la unidad de medida utilizada.
4. Consideremos los efectos del ciclo de vida. En la mayoría de las sociedades occidentales, una persona suele comenzar su vida con pocos o ningún ingreso, aumentando gradualmente sus ingresos hasta aproximadamente los 50 años, tras lo cual estos disminuyen, llegando incluso a ser negativos. Esto afecta las conclusiones que se pueden extraer de la desigualdad medida. Se ha estimado (por A. S. Blinder en * The Decomposition of Inequality* , MIT Press ) que el 30 % de la desigualdad de ingresos medida se debe a la desigualdad que experimenta una persona a lo largo de las distintas etapas de la vida.
5. Aclarar si deben utilizarse las distribuciones de renta real o nominal. ¿Qué efecto tendrá la inflación en las medidas absolutas? ¿Algunos grupos (por ejemplo, los pensionistas) se ven más afectados por la inflación que otros?
6. Al extraer conclusiones a partir de las mediciones de desigualdad, ¿cómo debemos distribuir los beneficios del gasto público? ¿Cómo influye la existencia de una red de seguridad social en la definición de las medidas absolutas de pobreza? ¿Los programas gubernamentales benefician más a algunos grupos de ingresos que a otros?
7. Las métricas de desigualdad miden la desigualdad, pero no las posibles causas de la desigualdad de ingresos. Algunas de las causas alegadas incluyen: efectos del ciclo de vida (edad), características heredadas (CI, talento), disposición a asumir riesgos (aversión al riesgo), la elección entre ocio y trabajo, riqueza heredada, circunstancias económicas, educación y formación, discriminación e imperfecciones del mercado.
8. Las métricas de desigualdad son anónimas. Ignoran ciertos efectos de la movilidad de ingresos , que considera la identidad de "quién es rico" y "quién es pobre". Por ejemplo, en un momento dado, Alice puede tener 10 dólares y Bob 2. Tiempo después, Bob puede tener 10 dólares y Alice 2. El índice de desigualdad será el mismo en ambos casos y bastante alto. Sin embargo, la desigualdad promedio será cero, ya que el patrimonio promedio de Alice y Bob es igual (6 dólares). Los 8 dólares que han cambiado de manos son una medida de la movilidad de la riqueza, y la desigualdad promedio suele ser mayor que la desigualdad promedio.

Tener en cuenta estos puntos ayuda a comprender los problemas derivados del uso inadecuado de las medidas de desigualdad. Sin embargo, esto no invalida los coeficientes de desigualdad. Si las medidas de desigualdad se calculan de forma clara y coherente , pueden constituir una herramienta útil para comparar cuantitativamente las desigualdades.

Diversos estudios académicos recientes demuestran que existe una relación no lineal entre la desigualdad de ingresos y la tasa de crecimiento e inversión. Una desigualdad muy alta frena el crecimiento, mientras que una desigualdad moderada lo fomenta. Los estudios presentan resultados dispares respecto al efecto de una desigualdad muy baja.

Robert J. Barro , de la Universidad de Harvard, descubrió en su estudio "Desigualdad y crecimiento en un panel de países" que una mayor desigualdad tiende a frenar el crecimiento en los países pobres y a fomentarlo en las regiones desarrolladas. ^{[ 32 ]} Subraya la necesidad de iniciativas como el Objetivo de Desarrollo Sostenible 10 de las Naciones Unidas , que buscan reducir la desigualdad. ^{[ 33 ]} Según Pak Hung Mo, la desigualdad de ingresos tiene un efecto negativo significativo en la tasa de crecimiento del PIB . En su trabajo "Desigualdad de ingresos y crecimiento económico", descubrieron que el canal más importante es el de transferencias, mientras que el menos importante es el de capital humano. Sin embargo, el impacto directo de la desigualdad de ingresos en la tasa de crecimiento de la productividad representa más del 55 por ciento de su efecto total. Esto indica que los efectos de la desigualdad de ingresos en el crecimiento económico son mucho más complejos de lo que hemos percibido o modelado. ^{[ 34 ]}

En su estudio para el Instituto Mundial de Investigación en Economía del Desarrollo, Giovanni Andrea Cornia y Julius Court (2001) llegan a conclusiones ligeramente diferentes. ^{[ 35 ] [ 36 ]} Por lo tanto, los autores recomiendan buscar la moderación también en cuanto a la distribución de la riqueza y, en particular, evitar los extremos. Tanto un igualitarismo muy elevado como una desigualdad muy elevada provocan un crecimiento lento. Considerando las desigualdades en los países económicamente desarrollados, las políticas públicas deberían apuntar a un «rango de desigualdad eficiente». Los autores afirman que dicho rango de eficiencia se sitúa aproximadamente entre los valores de los coeficientes de Gini de 0,25 (desigualdad cercana a la de los países europeos menos desiguales) y 0,40 (cercano al nivel de desigualdad de Estados Unidos).

Según el trabajo «Desigualdad de oportunidades, desigualdad de ingresos y crecimiento económico», la relación entre la desigualdad de ingresos y el crecimiento económico está mediada por el nivel de igualdad de oportunidades, identificado mediante la movilidad intergeneracional. Tras el desarrollo de varias medidas de movilidad intergeneracional comparables internacionalmente, se confirmó que el impacto negativo de la desigualdad de ingresos en el crecimiento aumenta a medida que disminuye la movilidad intergeneracional. Los hallazgos implican que excluir la movilidad intergeneracional conduce a una especificación errónea, lo que explica por qué la literatura empírica sobre desigualdad de ingresos y crecimiento ha sido tan inconclusa. ^{[ 37 ]}

Otro investigador ha demostrado que en los mercados perfectos la desigualdad no influye en el crecimiento. ^{[ 38 ]}

La forma precisa de la curva de desigualdad-crecimiento varía obviamente entre países en función de su dotación de recursos, su historia, los niveles restantes de pobreza absoluta y el stock disponible de programas sociales, así como de la distribución del capital físico y humano.

• Lista de países por desigualdad de ingresos
• Lista de países por desigualdad de riqueza
• Desigualdad de ingresos en Estados Unidos
• Déficit de ingresos
• Desigualdad internacional
• Curva de Kuznets
• Umbral de pobreza
• Socioeconomía
• Objetivos de Desarrollo Sostenible
• " Los ricos se hacen más ricos y los pobres más pobres ."
• Justicia distributiva : ideal político dedicado a una mayor igualdad de ingresos.
• Índice de diversidad
• La curva de El gran Gatsby
• Índice de Desarrollo Humano
• Ingreso medio
• Índice de trajes
• Índice de Gini
• curva de Lorenz
• La curva del elefante

• AB Atkinson y F. Bourguignon, eds. (2000). Manual de distribución del ingreso , vol. 1. Elsevier. Tabla de contenido
• _____," Enciclopedia Internacional de las Ciencias Sociales y del Comportamiento (2001), págs.  7265–7271. Resumen.
• Yoram Amiel (Autor), Frank A. Cowell: Reflexiones sobre la desigualdad: Juicio personal y distribución del ingreso , 2000
• Philip B. Coulter: Midiendo la desigualdad , 1989

• Travis Hale, Proyecto sobre la desigualdad de la Universidad de Texas: Fundamentos teóricos de las medidas de desigualdad más comunes ; cálculo en línea de los ejemplos: 1A , 1B
• Samuel Murray Matheson: Medidas de equidad distributiva para la selección de proyectos sostenibles. Archivado el 8 de julio de 2022 en Wayback Machine , 1997.
• El Estudio de Ingresos de Luxemburgo realiza investigaciones comparativas sobre la desigualdad de ingresos.
• Dos Américas: ¿Una rica, una pobre? Entendiendo la desigualdad de ingresos en los Estados Unidos ^{[no apto]}
• ¿ Realmente ha aumentado la desigualdad de ingresos en Estados Unidos ?
• Un sitio web dedicado al tema de la desigualdad de ingresos.
• WIID – Base de datos mundial sobre desigualdad de ingresos , Instituto Mundial de Investigación en Economía del Desarrollo de la Universidad de las Naciones Unidas
• Software:
  • La calculadora en línea calcula el coeficiente de Gini, traza la curva de Lorenz y calcula muchas otras medidas de concentración para cualquier conjunto de datos.
  • Calculadora en línea: Ejemplo en línea para procesar datos de la Tabla HINC-06 , Oficina del Censo de EE. UU., 2007: Distribución de ingresos hasta $250,000 o más para hogares) y scripts descargables ( Python y Lua ) para las desigualdades de Atkinson, Gini y Hoover.
  • Script de Python archivado el 10 de julio de 2011 en Wayback Machine, que utiliza fórmulas del libro " Sobre la desigualdad económica" de Amartya Sen.
  • Los usuarios del software de análisis de datos R pueden instalar el paquete ineq , que permite calcular diversos índices de desigualdad, como los de Gini, Atkinson y Theil.
  • Paquete de desigualdades para MATLAB archivado el 4 de octubre de 2008 en Wayback Machine , que incluye código para calcular los índices de Gini, Atkinson y Theil, y para graficar la curva de Lorenz. Hay muchos ejemplos disponibles.