Politopo E 8

En geometría de 8 dimensiones , existen 255 politopos uniformes con simetría E _8. Las tres formas más simples son los politopos 4 ₂₁ , 2 ₄₁ y 1 ₄₂ , compuestos por 240, 2160 y 17280 vértices respectivamente.

Estos politopos pueden visualizarse como proyecciones ortográficas simétricas en los planos de Coxeter del grupo E ₈ Coxeter y otros subgrupos.

Se pueden realizar proyecciones ortográficas simétricas de estos 255 politopos en los planos de Coxeter E ₈ , E ₇ , E ₆ , D ₇ , D ₆ , D ₅ , D ₄ , D ₃ , A ₇ , A ₅ . A _k tiene simetría [ k +1], D _k tiene simetría [2( k -1)], y E ₆ , E ₇ , E ₈ tienen simetría [12], [18], [30] respectivamente. Además, hay otros dos grados de invariantes fundamentales , de orden [20] y [24] para el grupo E ₈ que representan planos de Coxeter.

Once de estos 255 politopos se muestran en 15 planos de simetría, con vértices y aristas dibujados, y vértices coloreados según el número de vértices superpuestos en cada posición proyectiva en orden progresivo: rojo, naranja, amarillo, verde, cian, azul, púrpura, magenta, rojo violeta.

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Politopos regulares , 3.ª edición, Dover, Nueva York, 1973
• Caleidoscopios: Escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivić Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, wiley.com , ISBN 978-0-471-01003-6
  • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
  • (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
  • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• NW Johnson : La teoría de los politopos uniformes y los panales de abeja , tesis doctoral, Universidad de Toronto, 1966.
• Klitzing, Richard. "Polítopos uniformes 8D (polyzetta) con acrónimos" .