Esquema del álgebra lineal

Este es un resumen de temas relacionados con el álgebra lineal, la rama de las matemáticas que se ocupa de las ecuaciones lineales y las transformaciones lineales, así como de sus representaciones en espacios vectoriales y mediante matrices.

Ecuación lineal

• Sistema de ecuaciones lineales
• Determinante
  • Menor
  • Fórmula de Cauchy-Binet
• La regla de Cramer
• eliminación gaussiana
• Eliminación de Gauss-Jordan
• Exceso de exhaustividad
• Algoritmo de Strassen

Matriz

• Suma de matrices
• multiplicación de matrices
• Matriz de transformación de base
• Polinomio característico
• Rastro
• Valor propio, vector propio y espacio propio
  • Teorema de Cayley-Hamilton
  • Propagación de una matriz
  • Jordan forma normal
  • Forma canónica de Weyr
• Rango
• Inversión de matrices , matriz invertible
  • Pseudoinversa
• Adjugado
• Transponer
  • producto escalar
  • Matriz simétrica
  • Matriz ortogonal
  • Matriz antisimétrica
  • transpuesta conjugada
    • Matriz unitaria
    • Matriz hermitiana , matriz antihermitiana
• matriz definida positiva , semidefinida positiva
• Pfaffiano
• Proyección
• Teorema espectral
• Teorema de Perron-Frobenius
• Lista de matrices
  • Matriz diagonal , diagonal principal
    • Matriz diagonalizable
  • Matriz triangular
  • Matriz tridiagonal
  • Matriz de bloques
  • Matriz dispersa
  • matriz de Hessenberg
  • matriz hessiana
  • Matriz de Vandermonde
  • Matriz estocástica
  • matriz de Toeplitz
    • Matriz circulante
  • Matriz de Hankel
  • matriz (0,1)
  • matrices bohemias

Descomposición matricial

• Descomposición colérica
• descomposición LU
• descomposición QR
• descomposición polar
• Subespacio de reducción
• Teorema espectral
• Descomposición en valores singulares
  • Descomposición en valores singulares de orden superior
• Descomposición de Schur
  • Complemento de Schur
  • Fórmula de aditividad de la inercia de Haynsworth

• Equivalencia matricial
• Congruencia de matrices
• Similitud de matrices
• Consimilitud de matrices
• Equivalencia de filas

• Operaciones elementales de fila
• Transformación de Householder
• Mínimos cuadrados , mínimos cuadrados lineales
• Proceso de Gram-Schmidt
• Identidad matricial de Woodbury

Espacio vectorial

• Combinación lineal
• Tramo lineal
• Independencia lineal
• Multiplicación escalar
• Base
  • Cambio de base
  • Base de Hamel
• Teorema de descomposición cíclica
• Teorema de dimensión para espacios vectoriales
  • dimensión de Hamel
• Ejemplos de espacios vectoriales
• Mapa lineal
  • Mapeo de cizallamiento o transformación galileana
  • Mapeo de compresión o transformación de Lorentz
• Subespacio lineal
  • Espacios de filas y columnas
  • espacio de columna
  • Espacio entre filas
  • Subespacio cíclico
  • Espacio nulo , nulidad
  • Teorema de rango-nulidad
  • Teorema de nulidad
• Espacio doble
  • Función lineal
  • Funcional lineal
• Categoría de espacios vectoriales

• Espacio vectorial topológico
• Espacio vectorial normalizado
• Espacio interior del producto
  • espacio euclidiano
  • Ortogonalidad
  • Complemento ortogonal
  • Proyección ortogonal
  • Grupo ortogonal
• espacio pseudoeuclidiano
  • vector nulo
  • Grupo ortogonal indefinido
• Orientación (geometría)
  • Rotación incorrecta
• Estructura simpléctica

álgebra multilineal

• Tensor
  • Tratamiento clásico de los tensores
  • Tratamiento de tensores sin componentes
  • Teorema de Gamas
• Producto externo
• álgebra tensorial
  • Álgebra exterior
  • álgebra simétrica
  • álgebra de Clifford
  • álgebra geométrica

espacio afín

• transformación afín
• grupo afín
• Geometría afín
• sistema de coordenadas afines
• Plano (geometría)
• sistema de coordenadas cartesianas
• grupo euclidiano
• Grupo Poincaré
• grupo galileo

Espacio proyectivo

• Transformación proyectiva
• Geometría proyectiva
• Grupo lineal proyectivo
• Sección cuádrica y cónica

• Glosario de álgebra lineal
• Glosario de teoría tensorial