Negatividad (mecánica cuántica)

En mecánica cuántica , la negatividad es una medida de entrelazamiento cuántico que es fácil de calcular. Es una medida que se deriva del criterio PPT para la separabilidad . ^{[ 1 ]} Se ha demostrado que es un monótono de entrelazamiento ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} y, por lo tanto, una medida adecuada de entrelazamiento.

La negatividad de un subsistema${\displaystyle A}$puede definirse en términos de una matriz de densidad${\displaystyle \rho }$como:

${\displaystyle {\mathcal {N}}(\rho )\equiv {\frac {||\rho ^{\Gamma _{A}}||_{1}-1}{2}}}$

dónde:

• ${\displaystyle \rho ^{\Gamma _{A}}}$es la transpuesta parcial de${\displaystyle \rho }$con respecto al subsistema${\displaystyle A}$
• ${\displaystyle ||X||_{1}={\text{Tr}}|X|={\text{Tr}}{\sqrt {X^{\dagger }X}}}$es la norma de traza o la suma de los valores singulares del operador${\displaystyle X}$.

Una definición alternativa y equivalente es la suma absoluta de los autovalores negativos de${\displaystyle \rho ^{\Gamma _{A}}}$:

${\displaystyle {\mathcal {N}}(\rho )=\left|\sum _{\lambda _{i}<0}\lambda _{i}\right|=\sum _{i}{\frac {|\lambda _{i}|-\lambda _{i}}{2}}}$

dónde${\displaystyle \lambda _{i}}$son todos los valores propios.

La negatividad logarítmica es una medida de entrelazamiento que es fácilmente computable y una cota superior para el entrelazamiento destilable . ^{[ 5 ]} Se define como

${\displaystyle E_{N}(\rho )\equiv \log _{2}||\rho ^{\Gamma _{A}}||_{1}}$

dónde${\displaystyle \Gamma _{A}}$es la operación de transposición parcial y${\displaystyle ||\cdot ||_{1}}$denota la norma de traza .

Se relaciona con la negatividad de la siguiente manera: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle E_{N}(\rho ):=\log _{2}(2{\mathcal {N}}+1)}$

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