Lema (matemáticas)

En matemáticas y otros campos, ^{un lema} ( ^pl .: lemas o lemmata ) es una proposición generalmente menor y demostrada que se utiliza para probar una afirmación más extensa. Por esta razón, también se le conoce como "teorema auxiliar " o "teorema auxiliar". ^{[ 3 ] [ 4 ]} En muchos casos, la importancia de un lema proviene del teorema que pretende demostrar; sin embargo, un lema también puede resultar más importante de lo que se pensaba inicialmente. ^{[ 5 ]}

Del griego antiguo λῆμμα, (pasivo perfecto εἴλημμαι) algo recibido o tomado. Por lo tanto, algo que se da por sentado en una discusión. ^{[ 6 ]}

No existe una distinción formal entre un lema y un teorema , sino solo una de intención (véase Teorema §  Terminología ). Un resultado se denomina lema cuando es un resultado menor cuyo propósito es ayudar a demostrar un teorema más sustancial ^{[ 5 ]} , y el autor no espera que sea útil en otros contextos. A menudo, un teorema se divide en varios casos (por ejemplo, una función cuadrática puede no tener raíces reales , una raíz doble o dos raíces distintas), y cada caso se demuestra como un lema; estos lemas son casos más limitados del teorema general y, por lo tanto, no vale la pena recordarlos individualmente. Sin embargo, algunos lemas resultan ser más útiles de lo previsto inicialmente y, por lo tanto, se vuelven bien conocidos por derecho propio.

Algunos resultados importantes en matemáticas se conocen como lemas, nombre que recibieron inicialmente por su propósito menor. Entre ellos se incluyen, entre otros:

Si bien estos resultados inicialmente parecían demasiado simples o demasiado técnicos como para justificar un interés independiente, con el tiempo han resultado ser fundamentales para las teorías en las que aparecen.

• Doron Zeilberger , Opinión 82: Un buen lema vale más que mil teoremas.

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