Divisores de potencia y acopladores direccionales

El factor de acoplamiento se define como: ${\displaystyle C_{3,1}=10\log {\left({\frac {P_{3}}{P_{1}}}\right)}\quad {\rm {dB}}}$

donde P ₁ es la potencia de entrada en el puerto 1 y P ₃ es la potencia de salida del puerto acoplado (ver figura 1).

El factor de acoplamiento representa la propiedad principal de un acoplador direccional. El factor de acoplamiento es una magnitud negativa; no puede exceder los 0 dB para un dispositivo pasivo y, en la práctica, no supera los -3 dB, ya que un valor mayor resultaría en una mayor potencia de salida del puerto acoplado que la del puerto transmisor; en efecto, sus funciones se invertirían. Aunque es una magnitud negativa, el signo menos se omite con frecuencia (aunque se sobreentiende) en textos y diagramas, e incluso algunos autores ^{[ 4 ]} llegan a definirlo como una magnitud positiva . El acoplamiento no es constante, sino que varía con la frecuencia. Si bien diferentes diseños pueden reducir la varianza, teóricamente no se puede construir un acoplador perfectamente plano. Los acopladores direccionales se especifican en términos de la precisión de acoplamiento en el centro de la banda de frecuencia. ^{[ 5 ]}

La pérdida de inserción de la línea principal desde el puerto 1 al puerto 2 (P ₁ – P ₂ ) es:

Pérdida de inserción:${\displaystyle L_{i2,1}=-10\log {\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)}\quad {\rm {dB}}}$

Parte de esta pérdida se debe a que cierta potencia llega al puerto acoplado y se denomina pérdida de acoplamiento , y viene dada por:

Pérdida de acoplamiento:${\displaystyle L_{c2,1}=-10\log {\left(1-{\frac {P_{3}}{P_{1}}}\right)}\quad {\rm {dB}}}$

La pérdida de inserción de un acoplador direccional ideal consistirá únicamente en la pérdida de acoplamiento. Sin embargo, en un acoplador direccional real, la pérdida de inserción consiste en una combinación de pérdida de acoplamiento, pérdida dieléctrica , pérdida del conductor y pérdida por ROE ( Relación de Onda Estacionaria ). Dependiendo del rango de frecuencia, la pérdida de acoplamiento se vuelve menos significativa por encima de 15 dB , donde las demás pérdidas constituyen la mayor parte de la pérdida total. La pérdida de inserción teórica (dB) frente al acoplamiento (dB) para un acoplador sin disipación se muestra en el gráfico de la figura 3 y en la tabla siguiente. ^{[ 6 ]}

El aislamiento de un acoplador direccional se puede definir como la diferencia en los niveles de señal en dB entre el puerto de entrada y el puerto aislado cuando los otros dos puertos están terminados por cargas adaptadas, o:

Aislamiento:${\displaystyle I_{4,1}=-10\log {\left({\frac {P_{4}}{P_{1}}}\right)}\quad {\rm {dB}}}$

También se puede definir el aislamiento entre los dos puertos de salida. En este caso, uno de los puertos de salida se utiliza como entrada; el otro se considera el puerto de salida, mientras que los otros dos puertos (entrada y aislado) se terminan mediante cargas adaptadas.

Como consecuencia: ${\displaystyle I_{3,2}=-10\log {\left({\frac {P_{3}}{P_{2}}}\right)}\quad {\rm {dB}}}$

El aislamiento entre los puertos de entrada y los puertos aislados puede ser diferente del aislamiento entre los dos puertos de salida. Por ejemplo, el aislamiento entre los puertos 1 y 4 puede ser de 30 dB, mientras que el aislamiento entre los puertos 2 y 3 puede tener un valor diferente, como 25 dB . El aislamiento se puede estimar a partir del acoplamiento más la pérdida de retorno . El aislamiento debe ser lo más alto posible. En los acopladores reales, el puerto aislado nunca está completamente aislado. Siempre habrá algo de potencia de RF presente. Los acopladores direccionales de guía de ondas tendrán el mejor aislamiento. ^{[ 7 ]}

La directividad está directamente relacionada con el aislamiento. Se define como:

Directividad:${\displaystyle D_{3,4}=-10\log {\left({\frac {P_{4}}{P_{3}}}\right)}=-10\log {\left({\frac {P_{4}}{P_{1}}}\right)}+10\log {\left({\frac {P_{3}}{P_{1}}}\right)}\quad {\rm {dB}}}$

donde: P ₃ es la potencia de salida del puerto acoplado y P ₄ es la potencia de salida del puerto aislado.

La directividad debe ser lo más alta posible. La directividad es muy alta a la frecuencia de diseño y es una función más sensible de la frecuencia porque depende de la cancelación de dos componentes de onda. Los acopladores direccionales de guía de onda tendrán la mejor directividad. La directividad no es directamente medible y se calcula a partir de la suma de las mediciones de aislamiento y acoplamiento (negativo) como: ^{[ 8 ]}

${\displaystyle D_{3,4}=I_{4,1}+C_{3,1}\quad {\rm {dB}}}$

Tenga en cuenta que si se utiliza la definición positiva de acoplamiento, la fórmula da como resultado:

${\displaystyle D_{3,4}=I_{4,1}-C_{3,1}\quad {\rm {dB}}}$

La matriz S para un acoplador direccional simétrico ideal (aislamiento infinito y perfectamente adaptado) viene dada por:

${\displaystyle \mathbf {S} ={\begin{bmatrix}0&\tau &\kappa &0\\\tau &0&0&\kappa \\\kappa &0&0&\tau \\0&\kappa &\tau &0\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle \tau \ }$es el coeficiente de transmisión y,

${\displaystyle \kappa \ }$es el coeficiente de acoplamiento

En general,${\displaystyle \tau \ }$y${\displaystyle \kappa \ }$Son números complejos que dependen de la frecuencia. Los ceros en la diagonal principal de la matriz son consecuencia de una perfecta coincidencia: la potencia de entrada a cualquier puerto no se refleja de vuelta a ese mismo puerto. Los ceros en la antidiagonal de la matriz son consecuencia de un aislamiento perfecto entre la entrada y el puerto aislado.

Para un acoplador direccional pasivo sin pérdidas, debemos tener además:

${\displaystyle \tau {\overline {\tau }}+\kappa {\overline {\kappa }}=1}$

ya que la energía que entra por el puerto de entrada debe salir por uno de los otros dos puertos. ^{[ 9 ]}

La pérdida de inserción está relacionada con${\displaystyle \tau \ }$por;

${\displaystyle L(\mathrm {dB} )=-20\log |\tau |\ }$

El factor de acoplamiento está relacionado con${\displaystyle \kappa \ }$por;

${\displaystyle C(\mathrm {dB} )=20\log |\kappa |\ }$

Las entradas distintas de cero en la diagonal principal están relacionadas con la pérdida de retorno , y las entradas distintas de cero en la antidiagonal están relacionadas con el aislamiento mediante expresiones similares.

Algunos autores definen los números de puerto intercambiando los puertos 3 y 4. Esto da como resultado una matriz de dispersión que ya no tiene todos los elementos de la antidiagonal en cero. ^{[ 10 ]}

Esta terminología define la diferencia de potencia en dB entre los dos puertos de salida de un híbrido de 3 dB . En un circuito híbrido ideal, la diferencia debería ser de 0 dB . Sin embargo, en un dispositivo práctico, el equilibrio de amplitud depende de la frecuencia y se desvía de la diferencia ideal de 0 dB . ^{[ 11 ]}

La diferencia de fase entre los dos puertos de salida de un acoplador híbrido debe ser de 0°, 90° o 180° según el tipo utilizado. Sin embargo, al igual que el balance de amplitud, la diferencia de fase es sensible a la frecuencia de entrada y normalmente variará unos pocos grados. ^{[ 12 ]}

Los primeros divisores de potencia de línea de transmisión eran simples uniones en T. Estos presentan un aislamiento muy deficiente entre los puertos de salida: una gran parte de la potencia reflejada desde el puerto 2 se dirige al puerto 3. Se puede demostrar que, teóricamente, no es posible adaptar simultáneamente los tres puertos de un divisor pasivo de tres puertos sin pérdidas, por lo que el aislamiento deficiente es inevitable. Sin embargo, esto sí es posible con divisores de cuatro puertos, y esta es la razón fundamental por la que se utilizan dispositivos de cuatro puertos para implementar divisores de potencia de tres puertos: los dispositivos de cuatro puertos se pueden diseñar de manera que la potencia que llega al puerto 2 se divida entre el puerto 1 y el puerto 4 (que termina con una carga adaptada) y ninguna (en el caso ideal) llegue al puerto 3. ^{[ 25 ]}

El término acoplador híbrido se aplicaba originalmente a los acopladores direccionales de línea acoplada de 3 dB , es decir, acopladores direccionales en los que las dos salidas tienen cada una la mitad de la potencia de entrada. Esto significaba, en esencia, un acoplador de cuadratura de 3 dB con salidas desfasadas 90°. Actualmente, cualquier acoplador de 4 puertos con brazos aislados y división de potencia igual se denomina híbrido o acoplador híbrido. Otros tipos pueden tener diferentes relaciones de fase. Si es de 90°, es un híbrido de 90°; si es de 180°, un híbrido de 180°, y así sucesivamente. En este artículo, " acoplador híbrido" sin ninguna especificación significa un híbrido de línea acoplada. ^{[ 26 ]}

divisor de potencia Wilkinson

El divisor de potencia de Wilkinson consta de dos líneas de transmisión λ/4 paralelas no acopladas . La entrada se alimenta a ambas líneas en paralelo y las salidas se terminan con el doble de la impedancia del sistema puenteada entre ellas. El diseño se puede realizar en formato planar, pero tiene una implementación más natural en coaxial: en planar, las dos líneas deben mantenerse separadas para que no se acoplen, pero deben unirse en sus salidas para que puedan terminarse, mientras que en coaxial las líneas pueden ir una al lado de la otra confiando en los conductores externos del coaxial para el apantallamiento. El divisor de potencia de Wilkinson resuelve el problema de adaptación de la unión en T simple: tiene una ROE baja en todos los puertos y un alto aislamiento entre los puertos de salida. Las impedancias de entrada y salida en cada puerto están diseñadas para ser iguales a la impedancia característica del sistema de microondas. Esto se logra haciendo que la impedancia de línea${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {2}}}$de la impedancia del sistema: para un sistema de 50 Ω las líneas de Wilkinson son aproximadamente 70 Ω ^{[ 27 ]}

Acoplador de anillo híbrido

El acoplador de anillo híbrido , también llamado acoplador de carrera de ratas, es un acoplador direccional de cuatro puertos y 3 dB que consta de un anillo de 3λ/2 de línea de transmisión con cuatro líneas en los intervalos que se muestran en la figura 12. La entrada de potencia en el puerto 1 se divide y viaja en ambos sentidos alrededor del anillo. En los puertos 2 y 3 la señal llega en fase y se suma, mientras que en el puerto 4 está desfasada y se cancela. Los puertos 2 y 3 están en fase entre sí, por lo que este es un ejemplo de un híbrido de 0°. La figura 12 muestra una implementación planar, pero este diseño también se puede implementar en coaxial o guía de ondas. Es posible producir un acoplador con un factor de acoplamiento diferente de 3 dB haciendo que cada sección λ/4 del anillo sea alternativamente de baja y alta impedancia, pero para un acoplador de 3 dB todo el anillo se hace${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {2}}}$de las impedancias de los puertos: para un diseño de 50 Ω , el anillo sería aproximadamente de 70 Ω . ^{[ 29 ]}

La matriz S para este híbrido viene dada por:

${\displaystyle \mathbf {S} ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}0&-i&-i&0\\-i&0&0&i\\-i&0&0&-i\\0&i&-i&0\end{bmatrix}}}$

El anillo híbrido no es simétrico en sus puertos; elegir un puerto diferente como entrada no necesariamente produce los mismos resultados. Con el puerto 1 o el puerto 3 como entrada, el anillo híbrido es un híbrido de 0° como se indicó. Sin embargo, usar el puerto 2 o el puerto 4 como entrada resulta en un híbrido de 180°. ^{[ 30 ]} Este hecho conduce a otra aplicación útil del anillo híbrido: se puede usar para producir señales de suma (Σ) y diferencia (Δ) a partir de dos señales de entrada, como se muestra en la figura 12. Con entradas en los puertos 2 y 3, la señal Σ aparece en el puerto 1 y la señal Δ aparece en el puerto 4. ^{[ 31 ]}

Divisores de salida múltiples

En la figura 13 se muestra un divisor de potencia típico. Idealmente, la potencia de entrada se dividiría equitativamente entre los puertos de salida. Los divisores están formados por múltiples acopladores y, al igual que estos, pueden invertirse y utilizarse como multiplexores . El inconveniente es que, para un multiplexor de cuatro canales, la salida consiste en solo 1/4 de la potencia de cada uno, y es relativamente ineficiente. Esto se debe a que en cada combinador, la mitad de la potencia de entrada va al puerto 4 y se disipa en la carga de terminación. Si las dos entradas fueran coherentes, las fases podrían disponerse de forma que se produjera la cancelación en el puerto 4 y, entonces, toda la potencia iría al puerto 1. Sin embargo, las entradas de los multiplexores suelen provenir de fuentes completamente independientes y, por lo tanto, no son coherentes. La multiplexación sin pérdidas solo puede realizarse con redes de filtros. ^{[ 32 ]}

El transformador híbrido estándar de 3  dB se muestra en la figura 16. La potencia en el puerto 1 se divide equitativamente entre los puertos 2 y 3, pero en contrafase entre sí. Por lo tanto, el transformador híbrido es un híbrido de 180°. La toma central suele estar terminada internamente, pero es posible sacarla como puerto 4; en cuyo caso el híbrido puede utilizarse como un híbrido de suma y diferencia. Sin embargo, el puerto 4 presenta una impedancia diferente a la de los demás puertos y requerirá un transformador adicional para la conversión de impedancia si se necesita utilizar este puerto con la misma impedancia del sistema. ^{[ 41 ]}

Los transformadores híbridos se utilizan comúnmente en telecomunicaciones para la conversión de 2 a 4 hilos. Los teléfonos incluyen un convertidor de este tipo para transformar la línea de 2 hilos a la de 4 hilos del auricular y el micrófono. ^{[ 42 ]}

Para frecuencias bajas (menos de 600 MHz ), es posible una implementación compacta de banda ancha mediante transformadores de RF . En la figura 17 se muestra un circuito diseñado para acoplamiento débil, que puede entenderse de la siguiente manera: Una señal llega por un par de líneas. Un transformador reduce la tensión de la señal y el otro reduce la corriente. Por lo tanto, se adapta la impedancia. El mismo razonamiento se aplica a cualquier otra dirección de la señal a través del acoplador. El signo relativo de la tensión y la corriente inducidas determina la dirección de la señal de salida. ^{[ 43 ]}

El acoplamiento viene dado por:

${\displaystyle C_{3,1}=20\log n\ }$

donde n es la relación de vueltas secundarias a primarias.

Para un acoplamiento de 3 dB , es decir, una división igual de la señal entre el puerto de transmisión y el puerto acoplado,${\displaystyle \scriptstyle n={\sqrt {2}}}$y el puerto aislado termina en el doble de la impedancia característica: 100 Ω para un sistema de 50 Ω . Un divisor de potencia de 3 dB basado en este circuito tiene las dos salidas desfasadas 180° entre sí, en comparación con las líneas acopladas λ/4 que tienen una relación de fase de 90°. ^{[ 44 ]}

Un circuito en T simple de resistencias puede usarse como divisor de potencia, como se muestra en la figura 18. Este circuito también puede implementarse como un circuito delta aplicando la transformada Y-Δ . La forma delta utiliza resistencias iguales a la impedancia del sistema. Esto puede ser ventajoso porque siempre se dispone de resistencias de precisión con el valor de la impedancia del sistema para la mayoría de las impedancias nominales del sistema . El circuito en T tiene las ventajas de simplicidad, bajo costo y ancho de banda intrínsecamente amplio. Tiene dos inconvenientes principales: primero, el circuito disipará potencia debido a su resistencia: una división igual resultará en una pérdida de inserción de 6 dB en lugar de 3 dB . El segundo problema es que hay una directividad de 0 dB, lo que lleva a un aislamiento muy deficiente entre los puertos de salida. ^{[ 45 ]}

La pérdida de inserción no representa un problema significativo para una distribución desigual de potencia: por ejemplo, -40 dB en el puerto 3 tiene una pérdida de inserción inferior a 0,2 dB en el puerto 2. El aislamiento puede mejorarse a costa de una mayor pérdida de inserción en ambos puertos de salida mediante la sustitución de las resistencias de salida por almohadillas en T. La mejora del aislamiento es mayor que la pérdida de inserción añadida. ^{[ 46 ]}

Un verdadero divisor/acoplador híbrido con aislamiento y directividad teóricamente infinitos puede construirse a partir de un circuito de puente resistivo . Al igual que el circuito en T, el puente tiene una pérdida de inserción de 6 dB . Su desventaja radica en que no puede utilizarse con circuitos no balanceados sin la adición de transformadores; sin embargo, es ideal para líneas de telecomunicaciones balanceadas de 600 Ω si la pérdida de inserción no representa un problema. Las resistencias del puente que representan los puertos no suelen formar parte del dispositivo (a excepción del puerto 4, que puede dejarse terminado internamente de forma permanente), ya que estas son proporcionadas por las terminaciones de línea. Por lo tanto, el dispositivo consta esencialmente de dos resistencias (más la terminación del puerto 4). ^{[ 47 ]}

El acoplador de 6 dB anterior se puede generalizar a acopladores con relación de acoplamiento arbitraria. ^{[ 48 ] [ 49 ]} Considere el siguiente circuito puente de 5 resistencias, donde las relaciones de resistencias${\displaystyle r=R_{5}/R_{2}=R_{3}/R_{6}}$de los 2 brazos son iguales. En una aplicación típica, la resistencia de accionamiento${\displaystyle R_{1}=Z_{0}}$es la impedancia característica, típicamente 50${\displaystyle \Omega }$en circuitos de radiofrecuencia y microondas. Los puertos 2 y 3 no son internos al híbrido, sino que están conectados a cargas externas, típicamente${\displaystyle R_{2}=R_{3}=Z_{0}}$. En estas condiciones, todo el circuito tiene una impedancia de entrada de${\displaystyle Z_{0}}$, es decir, el puerto 1 ve una carga adaptada. La relación de voltaje del puerto de acoplamiento (P3) es${\displaystyle r/(1+r)}$, la relación de voltaje del puerto pasante (P2) es${\displaystyle 1/(1+r)}$.

Este circuito tiene un aislamiento inverso infinito teórico cuando${\displaystyle R_{4}=Z_{0}}$Para comprobarlo, conecte el puerto 2 a una fuente flotante. El puente está equilibrado y no hay voltaje en el puerto 3, es decir, aislamiento inverso infinito.

Una desventaja de este híbrido es que solo los puertos 1 y 3 están conectados a tierra. El puerto 2 está flotante. Al usar fuentes y cargas de terminación simple, es necesario transformar el puerto 2 de conectado a tierra a flotante. Esto se puede hacer con un balun o, específicamente, con un inductor de modo común .

Esto se puede extender aún más a un acoplador híbrido completo de 4 puertos conectando dos híbridos en serie, compartiendo el mismo balun. ^{[ 50 ]}

La salida acoplada del acoplador direccional se puede utilizar para monitorizar la frecuencia y el nivel de potencia de la señal sin interrumpir el flujo de potencia principal del sistema (excepto por una reducción de potencia; véase la figura 3). ^{[ 51 ]}

Si el aislamiento es alto, los acopladores direccionales son útiles para combinar señales y alimentar una sola línea a un receptor para pruebas de receptor de dos tonos . En la figura 20, una señal entra por el puerto P3 _y otra por el puerto P2 _, mientras que ambas salen por el puerto P1 _. La señal del puerto P3 _al puerto P1 _{experimentará} una pérdida de 10 dB , y la señal del puerto P2 _al puerto P1 _tendrá una pérdida de 0,5 dB . La carga interna en el puerto aislado disipará las pérdidas de señal de los puertos P3 _y P2 _. Si se omiten los aisladores de la figura 20, la medición de aislamiento (del puerto _P2 al puerto P3 ₎ determina la cantidad de potencia del generador de señales F2 que se inyectará en el generador de señales F1 _. A medida que aumenta el nivel de inyección, puede causar modulación del generador de señales F1 _{, o incluso bloqueo de fase de} inyección. Debido a la simetría del acoplador direccional, la inyección inversa se producirá con los mismos posibles problemas de modulación del generador de señales F2 _por F1 _. Por lo tanto, en la figura 20 se utilizan aisladores para aumentar eficazmente el aislamiento (o directividad) del acoplador direccional. En consecuencia, la pérdida por inyección será el aislamiento del acoplador direccional más el aislamiento inverso del aislador. ^{[ 52 ]}

Las aplicaciones del híbrido incluyen comparadores monopulso, mezcladores , combinadores de potencia, divisores, moduladores y sistemas de antenas de radar de matriz en fase . Tanto los dispositivos en fase (como el divisor de Wilkinson) como los acopladores híbridos en cuadratura (90°) pueden utilizarse para aplicaciones de divisores de potencia coherentes. En la siguiente sección se presenta un ejemplo de híbridos en cuadratura utilizados en una aplicación de combinador de potencia coherente. ^{[ 53 ]}

Una versión económica del divisor de potencia, que se muestra en la figura 16, se utiliza en el hogar para dividir las señales de televisión por cable o terrestre a varios televisores y otros dispositivos. Los divisores multipuerto con más de dos puertos de salida suelen constar internamente de varios acopladores en cascada. El servicio doméstico de internet de banda ancha puede ser proporcionado por compañías de televisión por cable ( internet por cable ). El módem de cable de internet del usuario doméstico se conecta a un puerto del divisor. ^{[ 54 ]}

Dado que los circuitos híbridos son bidireccionales, pueden utilizarse para combinar y dividir la potencia de forma coherente. En la figura 21 se muestra un ejemplo de una señal dividida para alimentar varios amplificadores de baja potencia, que luego se recombina para alimentar una única antena con alta potencia. ^{[ 55 ]}

Las fases de las entradas a cada combinador de potencia están dispuestas de tal manera que las dos entradas están desfasadas 90° entre sí. Dado que el puerto acoplado de un combinador híbrido está desfasado 90° con respecto al puerto de transmisión, esto provoca que las potencias se sumen en la salida del combinador y se cancelen en el puerto aislado: un ejemplo representativo de la figura 21 se muestra en la figura 22. Nótese que hay un desfase fijo adicional de 90° en ambos puertos en cada combinador/divisor que no se muestra en los diagramas por simplicidad. ^{[ 56 ]} Aplicar potencia en fase a ambos puertos de entrada no daría el resultado deseado: la suma en cuadratura de las dos entradas aparecería en ambos puertos de salida, es decir, la mitad de la potencia total de cada uno. Este enfoque permite el uso de numerosos amplificadores menos costosos y de menor potencia en el circuito en lugar de un único TWT de alta potencia . Otro enfoque es que cada amplificador de estado sólido (SSA) alimente una antena y deje que la potencia se combine en el espacio o se utilice para alimentar una lente acoplada a una antena. ^{[ 57 ]}

Las propiedades de fase de un acoplador híbrido de 90° pueden aprovecharse enormemente en circuitos de microondas . Por ejemplo, en un amplificador de microondas balanceado, las dos etapas de entrada se alimentan a través de un acoplador híbrido. El transistor FET normalmente presenta una adaptación de impedancia muy deficiente y refleja gran parte de la energía incidente. Sin embargo, dado que los dispositivos son prácticamente idénticos, los coeficientes de reflexión de cada uno son iguales. La tensión reflejada por los transistores FET está en fase en el puerto aislado y desfasada 180° en el puerto de entrada. Por lo tanto, toda la potencia reflejada por los transistores FET se dirige a la carga en el puerto aislado y ninguna potencia se dirige al puerto de entrada. Esto resulta en una buena adaptación de impedancia de entrada (VSWR bajo). ^{[ 58 ]}

Si se utilizan líneas de adaptación de fase para la entrada de una antena a un acoplador híbrido de 180°, como se muestra en la figura 23, se producirá un nulo directamente entre las antenas. Para recibir una señal en esa posición, habría que cambiar el tipo de híbrido o la longitud de la línea. Para rechazar una señal de una dirección determinada o para crear el patrón diferencial de un radar monopulso , este es un buen método. ^{[ 59 ]}

Los acopladores de diferencia de fase se pueden usar para crear inclinación de haz en una estación de radio FM VHF , retrasando la fase de los elementos inferiores de un conjunto de antenas . De manera más general, los acopladores de diferencia de fase, junto con retardos de fase fijos y conjuntos de antenas, se utilizan en redes de conformación de haces, como la matriz de Butler , para crear un haz de radio en cualquier dirección predefinida. ^{[ 60 ]}