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Articulo de referencia

n -dimensional sequential move puzzle

A five-dimensional 2 5 puzzle partial cutaway, demonstrating that even with the minimum size in 5-D the puzzle is far from trivial. The Rubik’s Cube is the original and best-kno...

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A five-dimensional 25 puzzle partial cutaway, demonstrating that even with the minimum size in 5-D the puzzle is far from trivial.

The Rubik’s Cube is the original and best-known of the three-dimensional sequential move puzzles. Over the years, many virtual implementations of this puzzle have been created in software. Extending these ideas naturally leads to the development of sequential move puzzles in four or more dimensions. The rules governing their operation are rigorously defined mathematically and are closely related to principles of three-dimensional geometry. As a result, they can be simulated in software, and some have even been realized as physical puzzles. As with their three-dimensional counterparts, there are records for solvers, although there is not yet the same level of competitive organisation.

Glossary

  • Vertex. A zero-dimensional point at which higher-dimension figures meet.
  • Edge. A one-dimensional figure at which higher-dimension figures meet.
  • Face. A two-dimensional figure at which (for objects of dimension greater than three) higher-dimension figures meet.
  • Cell. A three-dimensional figure at which (for objects of dimension greater than four) higher-dimension figures meet.
  • n-Polytope. A n-dimensional figure continuing as above. A specific geometric shape may replace polytope where this is appropriate, such as 4-cube to mean the tesseract.
  • n-cell. A higher-dimension figure containing n cells.
  • Piece. A single moveable part of the puzzle having the same dimensionality as the whole puzzle.
  • Cubie. In the solving community this is the term generally used for a 'piece'.
  • Sticker. The coloured labels on the puzzle which identify the state of the puzzle. For instance, the corner cubies of a Rubik's cube are a single piece but each has three stickers. The stickers in higher-dimensional puzzles will have a dimensionality greater than two. For instance, in the 4-cube, the stickers are three-dimensional solids.

For comparison purposes, the data relating to the standard 33 Rubik's cube is as follows;

Number of achievable combinations  =12!⋅8!2⋅2122⋅383∼1020{\displaystyle ={\frac {12!\cdot 8!}{2}}\cdot {\frac {2^{12}}{2}}\cdot {\frac {3^{8}}{3}}\sim 10^{20}}

There is some debate over whether the face-centre cubies should be counted as separate pieces as they cannot be moved relative to each other. A different number of pieces may be given in different sources. In this article the face-centre cubies are counted as this makes the arithmetical sequences more consistent and they can certainly be rotated, a solution of which requires algorithms. However, the cubie right in the middle is not counted because it has no visible stickers and hence requires no solution. Arithmetically we should have

P=V+E+F+C{\displaystyle P=V+E+F+C\,\!}

But P is always one short of this (or the n-dimensional extension of this formula) in the figures given in this article because C (or the corresponding highest-dimension polytope, for higher dimensions) is not being counted.

Magic 4D Cube

4-cube 34 virtual puzzle, solved. In this projection one cell is not shown. The position of this cell is the extreme foreground of the 4th dimension beyond the position of the viewer's screen.
4-cube 34 virtual puzzle, rotated in the 4th dimension to show the colour of the hidden cell.
4-cube 34 virtual puzzle, rotated in normal 3D space.
4-cube 34 virtual puzzle, scrambled.
4-cube 24 virtual puzzle, one cubie is highlighted to show how the stickers are distributed across the cube. Note that there are four stickers on each of the cubies of the 24 puzzle but only three are highlighted, the missing one is on the hidden cell.
4-cube 54 virtual puzzle with stickers of the same cubie made to exactly touch each other.
Geometric shape: Tesseract

The Superliminal MagicCube4D software implements many twisty puzzle versions of 4D polytopes including N4 cubes. The UI allows for 4D twists and rotations plus control of 4D viewing parameters such as the projection into 3D, cubie size and spacing, and sticker size.

Superliminal Software maintains a Hall of Fame for record breaking solvers of this puzzle.

34 4-cube

Achievable combinations:[2]

=24!⋅32!2⋅16!2⋅223⋅(3!)31⋅3⋅(4!2)15⋅4{\displaystyle ={\frac {24!\cdot 32!}{2}}\cdot {\frac {16!}{2}}\cdot 2^{23}\cdot (3!)^{31}\cdot 3\cdot {\left({\frac {4!}{2}}\right)}^{15}\cdot 4}
=284⋅347⋅16!⋅24!⋅32!{\displaystyle =2^{84}\cdot 3^{47}\cdot 16!\cdot 24!\cdot 32!}
∼10120{\displaystyle \sim 10^{120}\,\!}

24 4-cube

Achievable combinations:[2]

=15!2⋅(4!2)14⋅4{\displaystyle {}={\frac {15!}{2}}\cdot {\left({\frac {4!}{2}}\right)}^{14}\cdot 4}
=229⋅314⋅15!{\displaystyle {}=2^{29}\cdot 3^{14}\cdot 15!}
∼1028{\displaystyle {}\sim 10^{28}\,\!}

44 4-cube

Achievable combinations:[2]

=15!2⋅(4!2)14⋅4⋅64!2⋅363⋅96!⋅22⋅(4!)24⋅295⋅64!⋅22⋅(8!)8{\displaystyle ={\frac {15!}{2}}\cdot \left({\frac {4!}{2}}\right)^{14}\cdot 4\cdot {\frac {64!}{2}}\cdot 3^{63}\cdot {\frac {96!\cdot 2}{2\cdot (4!)^{24}}}\cdot {\frac {2^{95}\cdot 64!\cdot 2}{2\cdot (8!)^{8}}}}
=251⋅353⋅(8!)−8⋅15!⋅(64!)2⋅96!{\displaystyle =2^{51}\cdot 3^{53}\cdot {(8!)}^{-8}\cdot 15!\cdot {(64!)}^{2}\cdot 96!}
∼10334{\displaystyle \sim 10^{334}\,\!}

54 4-cube

Achievable combinations:[2]

=48!(6!)8⋅96!(12!)8⋅64!(8!)8⋅24!⋅32!2⋅(3!)31⋅223⋅64!2⋅{\displaystyle ={\frac {48!}{(6!)^{8}}}\cdot {\frac {96!}{(12!)^{8}}}\cdot {\frac {64!}{(8!)^{8}}}\cdot {\frac {24!\cdot 32!}{2}}\cdot (3!)^{31}\cdot 2^{23}\cdot {\frac {64!}{2}}\cdot }363⋅16!⋅(4!2)15⋅4⋅96!(4!)24⋅295⋅96!(4!)24⋅295{\displaystyle 3^{63}\cdot 16!\cdot \left({\frac {4!}{2}}\right)^{15}\cdot 4\cdot {\frac {96!}{(4!)^{24}}}\cdot 2^{95}\cdot {\frac {96!}{(4!)^{24}}}\cdot 2^{95}}
=242⋅329⋅5−16⋅7−8⋅(12!)−8⋅16!⋅24!⋅32!⋅48!⋅(64!)2⋅(96!)3{\displaystyle =2^{42}\cdot 3^{29}\cdot 5^{-16}\cdot 7^{-8}\cdot {(12!)}^{-8}\cdot 16!\cdot 24!\cdot 32!\cdot 48!\cdot {(64!)}^{2}\cdot {(96!)}^{3}}
∼10701{\displaystyle \sim 10^{701}\,\!}

Magic 5D Cube

Rompecabezas virtual de 5 cubos (3/5) , visto de cerca en estado resuelto.
Rompecabezas virtual de 5 cubos, 3 y 5 , desordenado.
Rompecabezas virtual de 5 cubos y 7 piezas , con algunas piezas resaltadas. El resto están sombreadas para facilitar la comprensión del rompecabezas.
Rompecabezas virtual de 5 cubos y 7 cubos , resuelto.
Panel de control del software para la rotación del cubo de 5 dimensiones, que ilustra el mayor número de planos de rotación posibles en 5 dimensiones.
Forma geométrica: pentágono

Magic Cube 5D de Roice Nelson es capaz de renderizar rompecabezas de 5 cubos en seis tamaños, desde 2 5 hasta 7 5. Permite giros 5D y controles para rotar el cubo en múltiples dimensiones, controles de perspectiva 4D y 5D, espaciado y tamaño de los cubos y las pegatinas, de forma similar a Magiccube4D.

Sin embargo, un rompecabezas 5D es mucho más difícil de comprender que uno 4D. Una característica esencial de la implementación de Roice es la capacidad de desactivar o resaltar cubos y pegatinas específicos. Aun así, la complejidad de las imágenes resultantes sigue siendo considerable, como se puede apreciar en las capturas de pantalla.

Roice mantiene un Salón de la Locura para los solucionadores que baten récords en este rompecabezas. Hasta el 6 de enero de 2011, se habían encontrado dos soluciones exitosas para el cubo de 5 de tamaño 7 x 5. [ 3 ]

3 5 5-cubo

Combinaciones alcanzables: [ 4 ]

=32¡2⋅6032⋅80¡2⋅24802⋅40¡⋅80¡2⋅6802⋅2402{\displaystyle ={\frac {32!}{2}}\cdot 60^{32}\cdot {\frac {80!}{2}}\cdot {\frac {24^{80}}{2}}\cdot {\frac {40!\cdot 80!}{2}}\cdot {\frac {6^{80}}{2}}\cdot {\frac {2^{40}}{2}}}
=2418⋅3192⋅532⋅32¡⋅40¡⋅(80¡)2{\displaystyle =2^{418}\cdot 3^{192}\cdot 5^{32}\cdot 32!\cdot 40!\cdot {(80!)}^{2}}
∼10561{\displaystyle \sim 10^{561}\,\!}

2 5 5-cubo

Combinaciones alcanzables: [ 4 ]

=31¡2⋅6031{\displaystyle ={\frac {31!}{2}}\cdot 60^{31}}
∼1089{\displaystyle \sim 10^{89}\,\!}

4 5 5-cubo

Combinaciones alcanzables: [ 4 ]

=31¡2⋅6031⋅160¡2⋅121603⋅320¡2480⋅63202⋅320¡(8¡)40⋅23202⋅160¡(16¡)10{\displaystyle ={\frac {31!}{2}}\cdot 60^{31}\cdot {\frac {160!}{2}}\cdot {\frac {12^{160}}{3}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {320!}{(8!)^{40}}}\cdot {\frac {2^{320}}{2}}\cdot {\frac {160!}{(16!)^{10}}}}
=2498⋅3350⋅5−9⋅7−40⋅(16¡)−10⋅31¡⋅(160¡)2⋅(320¡)2{\displaystyle =2^{498}\cdot 3^{350}\cdot 5^{-9}\cdot 7^{-40}\cdot {(16!)}^{-10}\cdot 31!\cdot {(160!)}^{2}\cdot {(320!)}^{2}}
∼102075{\displaystyle \sim 10^{2075}\,\!}

5 5 5-cubo

Combinaciones alcanzables: [ 4 ]

=32¡2⋅6032⋅80¡2⋅24802⋅160¡2⋅121603⋅40¡⋅80¡2⋅6802⋅2402⋅320¡2480⋅63202⋅320¡2480⋅63202⋅240¡(6¡)40⋅22402⋅320¡(8¡)40⋅23202⋅480¡(12¡)40⋅24802⋅80¡(8¡)10⋅160¡(16¡)10⋅240¡(24¡)10⋅320¡(32¡)10{\displaystyle {\begin{matrix}={\frac {32!}{2}}\cdot 60^{32}\cdot {\frac {80!}{2}}\cdot {\frac {24^{80}}{2}}\cdot {\frac {160!}{2}}\cdot {\frac {12^{160}}{3}}\cdot {\frac {40!\cdot 80!}{2}}\cdot {\frac {6^{80}}{2}}\cdot {\frac {2^{40}}{2}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {240!}{(6!)^{40}}}\cdot {\frac {2^{240}}{2}}\cdot {\frac {320!}{(8!)^{40}}}\cdot {\frac {2^{320}}{2}}\cdot {\frac {480!}{(12!)^{40}}}\cdot {\frac {2^{480}}{2}}\cdot {\frac {80!}{(8!)^{10}}}\cdot {\frac {160!}{(16!)^{10}}}\cdot \\{\frac {240!}{(24!)^{10}}}\cdot {\frac {320!}{(32!)^{10}}}\end{matrix}}}
=2873⋅3391⋅5−168⋅7−110⋅11−50⋅13−10⋅(24¡)−10⋅(32¡)−9⋅40¡⋅(80¡)3⋅(160¡)2⋅(240¡)2⋅(320¡)4⋅480¡{\displaystyle =2^{873}\cdot 3^{391}\cdot 5^{-168}\cdot 7^{-110}\cdot 11^{-50}\cdot 13^{-10}\cdot {(24!)}^{-10}\cdot {(32!)}^{-9}\cdot 40!\cdot {(80!)}^{3}\cdot {(160!)}^{2}\cdot {(240!)}^{2}\cdot {(320!)}^{4}\cdot 480!}
∼105267{\displaystyle \sim 10^{5267}\,\!}

6 5 5-cubo

Combinaciones alcanzables: [ 4 ]

=31¡2⋅6031⋅160¡2⋅121603⋅160¡2⋅121603⋅320¡2480⋅63202⋅320¡2480⋅63202⋅640¡24160⋅36403⋅320¡8¡40⋅23202⋅320¡8¡40⋅23202⋅960¡24¡40⋅29602⋅960¡24¡40⋅29602⋅640¡64¡10⋅960¡96¡10⋅640¡64¡10⋅160¡16¡10⋅160¡16¡10{\displaystyle {\begin{matrix}={\frac {31!}{2}}\cdot 60^{31}\cdot {\frac {160!}{2}}\cdot {\frac {12^{160}}{3}}\cdot {\frac {160!}{2}}\cdot {\frac {12^{160}}{3}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {640!}{24^{160}}}\cdot {\frac {3^{640}}{3}}\cdot {\frac {320!}{8!^{40}}}\cdot {\frac {2^{320}}{2}}\cdot {\frac {320!}{8!^{40}}}\cdot {\frac {2^{320}}{2}}\cdot {\frac {960!}{24!^{40}}}\cdot {\frac {2^{960}}{2}}\cdot {\frac {960!}{24!^{40}}}\cdot {\frac {2^{960}}{2}}\cdot {\frac {640!}{64!^{10}}}\cdot {\frac {960!}{96!^{10}}}\cdot \\{\frac {640!}{64!^{10}}}\cdot {\frac {160!}{16!^{10}}}\cdot {\frac {160!}{16!^{10}}}\end{matrix}}}
∼1011441{\displaystyle \sim 10^{11441}\,\!}

7 5 5-cubo

Combinaciones alcanzables: [ 4 ]

=32¡2⋅6032⋅80¡2⋅24802⋅160¡2⋅121603⋅160¡2⋅121603⋅80¡⋅40¡2⋅6802⋅2402⋅320¡2480⋅63202⋅320¡2480⋅63202⋅320¡2480⋅63202⋅640¡24160⋅36403⋅320¡2480⋅63202⋅240¡6¡40⋅22402⋅480¡12¡40⋅24802⋅320¡8¡40⋅23202⋅240¡6¡40⋅22402⋅960¡24¡40⋅29602⋅960¡24¡40⋅29602⋅480¡12¡40⋅24802⋅960¡24¡40⋅29602⋅320¡8¡40⋅23202⋅80¡8¡10⋅240¡24¡10⋅320¡32¡10⋅160¡16¡10⋅80¡8¡10⋅480¡48¡10⋅960¡96¡10⋅640¡64¡10⋅240¡24¡10⋅960¡96¡10⋅960¡96¡10⋅320¡32¡10⋅640¡64¡10⋅160¡16¡10{\displaystyle {\begin{matrix}={\frac {32!}{2}}\cdot 60^{32}\cdot {\frac {80!}{2}}\cdot {\frac {24^{80}}{2}}\cdot {\frac {160!}{2}}\cdot {\frac {12^{160}}{3}}\cdot {\frac {160!}{2}}\cdot {\frac {12^{160}}{3}}\cdot {\frac {80!\cdot 40!}{2}}\cdot {\frac {6^{80}}{2}}\cdot {\frac {2^{40}}{2}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {640!}{24^{160}}}\cdot {\frac {3^{640}}{3}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {240!}{6!^{40}}}\cdot \\{\frac {2^{240}}{2}}\cdot {\frac {480!}{12!^{40}}}\cdot {\frac {2^{480}}{2}}\cdot {\frac {320!}{8!^{40}}}\cdot {\frac {2^{320}}{2}}\cdot {\frac {240!}{6!^{40}}}\cdot {\frac {2^{240}}{2}}\cdot {\frac {960!}{24!^{40}}}\cdot {\frac {2^{960}}{2}}\cdot {\frac {960!}{24!^{40}}}\cdot {\frac {2^{960}}{2}}\cdot {\frac {480!}{12!^{40}}}\cdot {\frac {2^{480}}{2}}\cdot {\frac {960!}{24!^{40}}}\cdot {\frac {2^{960}}{2}}\cdot {\frac {320!}{8!^{40}}}\cdot {\frac {2^{320}}{2}}\cdot {\frac {80!}{8!^{10}}}\cdot {\frac {240!}{24!^{10}}}\cdot {\frac {320!}{32!^{10}}}\cdot {\frac {160!}{16!^{10}}}\cdot {\frac {80!}{8!^{10}}}\cdot \\{\frac {480!}{48!^{10}}}\cdot {\frac {960!}{96!^{10}}}\cdot {\frac {640!}{64!^{10}}}\cdot {\frac {240!}{24!^{10}}}\cdot {\frac {960!}{96!^{10}}}\cdot {\frac {960!}{96!^{10}}}\cdot {\frac {320!}{32!^{10}}}\cdot {\frac {640!}{64!^{10}}}\cdot {\frac {160!}{16!^{10}}}\end{matrix}}}

∼1021503{\displaystyle \sim 10^{21503}\,\!}

Cubo Mágico 7D

Forma geométrica: hexeract (6D) y hepteract (7D)
Rompecabezas virtual de 7 cubos, 5 o 7 , desordenado.

El software Magic Cube 7D de Andrey Astrelin es capaz de renderizar rompecabezas de hasta 7 dimensiones en doce tamaños, desde 3 4 hasta 5 7 .

Hasta julio de 2024, en cuanto a rompecabezas exclusivos del Cubo Mágico 7D, solo se han resuelto los rompecabezas 3 6 , 3 7 , 4 6 y 5 6. [ 5 ]

Magic 120-cell

120-cell virtual puzzle, close in view in solved state
120-cell virtual puzzle, solved
Geometric shape: 120-cell (also called the hecatonicosachoron or dodecacontachoron)

The 120-cell is a 4-D geometric figure (4-polytope) composed of 120 dodecahedra, which in turn is a 3-D figure composed of 12 pentagons. The 120-cell is the 4-D analogue of the dodecahedron in the same way that the tesseract (4-cube) is the 4-D analogue of the cube. The 4-D 120-cell software sequential move puzzle from Gravitation3d is therefore the 4-D analogue of the Megaminx, 3-D puzzle, which has the shape of a dodecahedron.

The puzzle is rendered in only one size, that is three cubies on a side, but in six colouring schemes of varying difficulty. The full puzzle requires a different colour for each cell, that is 120 colours. This large number of colours adds to the difficulty of the puzzle in that some shades are quite difficult to tell apart. The easiest form is two interlocking tori, each torus forming a ring of cubies in different dimensions. The full list of colouring schemes is as follows;

  • 2-colour tori.
  • 9-colour 4-cube cells. That is, the same colouring scheme as the 4-cube.
  • 9-colour layers.
  • 12-colour rings.
  • 60-colour antipodal. Each pair of diametrically opposed dodecahedron cells is the same colour.
  • 120-colour full puzzle.

The controls are very similar to the 4-D Magic Cube with controls for 4-D perspective, cell size, sticker size and distance and the usual zoom and rotation. Additionally, there is the ability to completely turn off groups of cells based on selection of tori, 4-cube cells, layers or rings.

Gravitation3d has created a "Hall of Fame" for solvers, who must provide a log file for their solution. As of April 2017, the puzzle has been solved twelve times.[6]

Achievable combinations:[7]

=600!2⋅1200!2⋅720!2⋅27202⋅612002⋅126003{\displaystyle ={\frac {600!}{2}}\cdot {\frac {1200!}{2}}\cdot {\frac {720!}{2}}\cdot {\frac {2^{720}}{2}}\cdot {\frac {6^{1200}}{2}}\cdot {\frac {12^{600}}{3}}}
=23115⋅31799⋅600!⋅720!⋅1200!{\displaystyle =2^{3115}\cdot 3^{1799}\cdot 600!\cdot 720!\cdot 1200!}
∼108126{\displaystyle \sim 10^{8126}\,}

This calculation of achievable combinations has not been mathematically proven and can only be considered an upper bound. Its derivation assumes the existence of the set of algorithms needed to make all the "minimal change" combinations. There is no reason to suppose that these algorithms will not be found since puzzle solvers have succeeded in finding them on all similar puzzles that have so far been solved.

3x3 2D square

2-cube 3×3 virtual puzzle
Geometric shape: square

Un rompecabezas tipo Rubik bidimensional no se puede construir físicamente, al igual que tampoco se puede construir uno tetradimensional. [ 8 ] Se podría construir un rompecabezas tridimensional sin pegatinas en la tercera dimensión, que se comportaría como un rompecabezas bidimensional, pero la verdadera implementación del rompecabezas permanece en el mundo virtual. La implementación que se muestra aquí es de Superliminal, quienes la denominan Cubo Mágico 2D.

El rompecabezas no despierta gran interés entre los aficionados, ya que su solución es bastante trivial. Esto se debe, en gran medida, a que no es posible colocar una pieza con una torsión. Algunos de los algoritmos más difíciles del cubo de Rubik estándar consisten en lidiar con este tipo de torsiones, donde una pieza está en su posición correcta pero no en la orientación correcta. En los rompecabezas de dimensiones superiores, esta torsión puede adoptar la forma bastante desconcertante de una pieza aparentemente al revés. Basta con comparar la dificultad del rompecabezas de 2×2×2 con la del de 3×3 (que tiene el mismo número de piezas) para comprobar que esta capacidad de provocar torsiones en dimensiones superiores tiene mucho que ver con la dificultad y, por lo tanto, con la satisfacción al resolver el siempre popular cubo de Rubik.

Combinaciones posibles:

=4¡=24{\displaystyle =4!\,\!=24}

Las piezas centrales tienen una orientación fija entre sí (exactamente igual que las piezas centrales del cubo estándar de 3×3×3) y, por lo tanto, no se tienen en cuenta en el cálculo de combinaciones.

Este rompecabezas no es realmente un verdadero análogo bidimensional del Cubo de Rubik. Si el grupo de operaciones en un solo politopo de un rompecabezas n -dimensional se define como cualquier rotación de un politopo ( n  - 1)-dimensional en un espacio ( n - 1)-dimensional, entonces el tamaño del grupo,   

  • para el 5-cubo son rotaciones de un 4-politopo en el espacio 4 = 8×6×4 = 192,
  • para el 4-cubo son rotaciones de un 3-politopo (cubo) en el espacio 3 = 6×4 = 24,
  • para el cubo de 3 dimensiones son las rotaciones de un politopo de 2 dimensiones (cuadrado) en el espacio de 2 dimensiones = 4
  • para el 2-cubo son rotaciones de un 1-politopo en 1-espacio = 1

En otras palabras, el cubo mágico 2D no se puede desordenar si se aplican las mismas restricciones a los movimientos que al cubo mágico 3D real. Los movimientos del cubo mágico 2D son operaciones de reflexión. Esta operación de reflexión se puede extender a cubos de dimensiones superiores. Para el cubo 3D, la operación análoga sería quitar una cara y reemplazarla con las pegatinas orientadas hacia el interior del cubo. Para el cubo de 4 caras, la operación análoga es quitar un cubo y colocarlo al revés.

Proyección 1D

Otro rompecabezas de dimensión alternativa es una vista que se puede lograr con el Magic Cube 3D de David Vanderschel. Un cubo de 4 caras proyectado en una pantalla de computadora 2D es un ejemplo de un tipo general de rompecabezas n- dimensional proyectado en un espacio ( n  -  2)-dimensional. El análogo 3D de esto es proyectar el cubo en una representación unidimensional, que es lo que el programa de Vanderschel es capaz de hacer. La primera resolución registrada se realizó en diciembre de 2022. [ 9 ]

Proyección unidimensional del cubo de Rubik de 3x3x3, tal como se muestra en Magic Cube 3D.

Véase también

Referencias

  1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Roice Nelson, Anatomía de un cubo de Rubik d-dimensional , disponible en línea aquí y archivado el 25 de diciembre de 2008.
  2. 1 2 3 4 Eric Balandraud, Cálculo de las permutaciones de cubos mágicos 4D , disponible en línea aquí y archivado el 25 de diciembre de 2008.
  3. ↑ Roice Nelson, los rompecabezas sin resolver de MagicCube5D se encuentran listados en línea aquí y archivados el 25 de diciembre de 2008.
  4. 1 2 3 4 5 6 Recuentos de permutaciones de MC5D
  5. ↑ Cubo Mágico 7D
  6. ↑ "Magic120Cell" .
  7. 1 2 David Smith, Un límite superior para el número de posiciones diferentes de la celda mágica 120 totalmente coloreada , disponible en línea aquí y archivado el 25 de diciembre de 2008.
  8. ↑ David Vanderschel, «Cubos de dimensiones inferiores», Foro de Cubos 4D , 21 de agosto de 2006. «Los movimientos (de reflexión) de MC2D requerirían una tercera dimensión para implementarlos físicamente». Consultado el 4 de abril de 2009, archivado el 9 de julio de 2012.
  9. ↑ "3×3×3 con Visión 1D en 15:45.39 por Markk - Tablas de clasificación de hipercubos" .

Lecturas adicionales

  • HJ Kamack y TR Keane, El teseracto de Rubik , disponible en línea aquí y archivado el 25 de diciembre de 2008.
  • Velleman, D, "El teseracto de Rubik", Mathematics Magazine , vol. 65 , n.º 1 (febrero de 1992), págs.  27-36, Mathematical Association of America .
  • Pickover, C, Navegando por el hiperespacio , pp. 120-122, Oxford University Press, 1999.
  • Pickover, C, Alien IQ Test, Chapter 24, Dover Publications, 2001.
  • Pickover, C, The Zen of Magic Squares, Circles, and Stars, pp130–133, Princeton University Press, 2001.
  • David Singmaster, Computer Cubists, June 2001. A list maintained by Singmaster, including 4D references. Retrieved 19 June 2008.
  • Superliminal
  • Gravitation3d's Anatomy of a d-dimensional Rubik's Cube
  • David Vanderschel's 3D Magic Cube