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Articulo de referencia

rompecabezas de movimientos secuenciales n -dimensionales

Un rompecabezas pentadimensional de 2x5 con sección parcial, que demuestra que incluso con el tamaño mínimo en 5D el rompecabezas está lejos de ser trivial. El cubo de Rubik es ...

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Un rompecabezas pentadimensional de 2x5 con sección parcial, que demuestra que incluso con el tamaño mínimo en 5D el rompecabezas está lejos de ser trivial.

El cubo de Rubik es el rompecabezas tridimensional de movimientos secuenciales original y más conocido . A lo largo de los años, se han creado numerosas implementaciones virtuales de este rompecabezas en software . La extensión de estas ideas conduce naturalmente al desarrollo de rompecabezas de movimientos secuenciales en cuatro o más dimensiones. Las reglas que rigen su funcionamiento están rigurosamente definidas matemáticamente y guardan una estrecha relación con los principios de la geometría tridimensional. Como resultado, pueden simularse en software, e incluso algunos se han materializado como rompecabezas físicos. Al igual que con sus contrapartes tridimensionales, existen récords de resolución, aunque todavía no existe el mismo nivel de organización competitiva.

Glosario

  • Vértice . Un punto de dimensión cero en el que se encuentran figuras de dimensiones superiores.
  • Borde . Figura unidimensional en la que se encuentran figuras de dimensiones superiores.
  • Cara . Figura bidimensional en la que (para objetos de dimensión mayor que tres) se encuentran figuras de dimensión superior.
  • Célula . Figura tridimensional en la que (para objetos de dimensión mayor que cuatro) se encuentran figuras de dimensión superior.
  • n - Politopo . Una figura n -dimensional que continúa como se indicó anteriormente. Una forma geométrica específica puede reemplazar a politopo cuando sea apropiado, como 4-cubo para referirse al teseracto .
  • n -celda . Una figura de mayor dimensión que contiene n celdas.
  • Pieza . Una sola parte móvil del rompecabezas que tiene la misma dimensionalidad que el rompecabezas completo.
  • Cubie . En la comunidad de resolución de cuadernillos, este es el término que se usa generalmente para referirse a una "pieza".
  • Etiquetas . Las etiquetas de colores en el rompecabezas identifican su estado. Por ejemplo, los cubos de las esquinas de un cubo de Rubik son una sola pieza, pero cada uno tiene tres etiquetas. En rompecabezas de mayor dimensionalidad, las etiquetas tienen una dimensionalidad mayor que dos. Por ejemplo, en el cubo de cuatro caras, las etiquetas son sólidos tridimensionales.

A efectos comparativos, los datos relativos al cubo de Rubik estándar de 3x3 son los siguientes:

Número de combinaciones posibles =12¡⋅8¡2⋅2122⋅383∼1020{\displaystyle ={\frac {12!\cdot 8!}{2}}\cdot {\frac {2^{12}}{2}}\cdot {\frac {3^{8}}{3}}\sim 10^{20}}

Existe cierto debate sobre si los cubos centrados en las caras deben contarse como piezas separadas, ya que no se pueden mover entre sí. En diferentes fuentes se puede encontrar un número diferente de piezas. En este artículo, los cubos centrados en las caras se cuentan porque esto hace que las secuencias aritméticas sean más consistentes y, ciertamente, se pueden rotar, cuya solución requiere algoritmos. Sin embargo, el cubo que está justo en el medio no se cuenta porque no tiene pegatinas visibles y, por lo tanto, no requiere solución. Aritméticamente deberíamos tener

PAG=V+mi+F+do{\displaystyle P=V+E+F+C\,\!}

Pero en las cifras que se muestran en este artículo, P siempre es uno menos que esto (o la extensión n -dimensional de esta fórmula) porque C (o el politopo de dimensión más alta correspondiente, para dimensiones superiores) no se está contabilizando.

Cubo mágico 4D

Rompecabezas virtual de 4 cubos 3 4 , resuelto. En esta proyección, una celda no se muestra. La posición de esta celda corresponde al extremo frontal de la cuarta dimensión, más allá de la posición de la pantalla del espectador.
Rompecabezas virtual de 4 cubos , rotado en la cuarta dimensión para mostrar el color de la celda oculta.
Rompecabezas virtual de 4 cubos , rotado en el espacio 3D normal.
Rompecabezas virtual de 4 cubos, 3 4 , desordenado.
Rompecabezas virtual de 4 cubos (2x4) : se resalta un cubo para mostrar cómo se distribuyen las pegatinas. Ten en cuenta que cada cubo del rompecabezas tiene cuatro pegatinas, pero solo se resaltan tres; la que falta está en la celda oculta.
Rompecabezas virtual de 4 cubos (5x4) con pegatinas del mismo cubo hechas para tocarse exactamente entre sí.
Forma geométrica: Teseracto

El software Superliminal MagicCube4D implementa numerosas versiones de puzles giratorios de politopos 4D, incluyendo cubos N 4. La interfaz de usuario permite giros y rotaciones 4D, además de controlar parámetros de visualización 4D como la proyección en 3D, el tamaño y la separación de los cubos, y el tamaño de las pegatinas.

Superliminal Software mantiene un Salón de la Fama para quienes han batido récords al resolver este rompecabezas.

3 4 4-cubo

Combinaciones alcanzables: [ 2 ]

=24¡⋅32¡2⋅16¡2⋅223⋅(3¡)31⋅3⋅(4¡2)15⋅4{\displaystyle ={\frac {24!\cdot 32!}{2}}\cdot {\frac {16!}{2}}\cdot 2^{23}\cdot (3!)^{31}\cdot 3\cdot {\left({\frac {4!}{2}}\right)}^{15}\cdot 4}
=284⋅347⋅16¡⋅24¡⋅32¡{\displaystyle =2^{84}\cdot 3^{47}\cdot 16!\cdot 24!\cdot 32!}
∼10120{\displaystyle \sim 10^{120}\,\!}

2 4 4-cubo

Combinaciones alcanzables: [ 2 ]

=15¡2⋅(4¡2)14⋅4{\displaystyle {}={\frac {15!}{2}}\cdot {\left({\frac {4!}{2}}\right)}^{14}\cdot 4}
=229⋅314⋅15¡{\displaystyle {}=2^{29}\cdot 3^{14}\cdot 15!}
∼1028{\displaystyle {}\sim 10^{28}\,\!}

4 4 4-cubo

Combinaciones alcanzables: [ 2 ]

=15¡2⋅(4¡2)14⋅4⋅64¡2⋅363⋅96¡⋅22⋅(4¡)24⋅295⋅64¡⋅22⋅(8¡)8{\displaystyle ={\frac {15!}{2}}\cdot \left({\frac {4!}{2}}\right)^{14}\cdot 4\cdot {\frac {64!}{2}}\cdot 3^{63}\cdot {\frac {96!\cdot 2}{2\cdot (4!)^{24}}}\cdot {\frac {2^{95}\cdot 64!\cdot 2}{2\cdot (8!)^{8}}}}
=251⋅353⋅(8¡)−8⋅15¡⋅(64¡)2⋅96¡{\displaystyle =2^{51}\cdot 3^{53}\cdot {(8!)}^{-8}\cdot 15!\cdot {(64!)}^{2}\cdot 96!}
∼10334{\displaystyle \sim 10^{334}\,\!}

5 4 4-cubo

Combinaciones alcanzables: [ 2 ]

=48¡(6¡)8⋅96¡(12¡)8⋅64¡(8¡)8⋅24¡⋅32¡2⋅(3¡)31⋅223⋅64¡2⋅{\displaystyle ={\frac {48!}{(6!)^{8}}}\cdot {\frac {96!}{(12!)^{8}}}\cdot {\frac {64!}{(8!)^{8}}}\cdot {\frac {24!\cdot 32!}{2}}\cdot (3!)^{31}\cdot 2^{23}\cdot {\frac {64!}{2}}\cdot }363⋅16¡⋅(4¡2)15⋅4⋅96¡(4¡)24⋅295⋅96¡(4¡)24⋅295{\displaystyle 3^{63}\cdot 16!\cdot \left({\frac {4!}{2}}\right)^{15}\cdot 4\cdot {\frac {96!}{(4!)^{24}}}\cdot 2^{95}\cdot {\frac {96!}{(4!)^{24}}}\cdot 2^{95}}
=242⋅329⋅5−16⋅7−8⋅(12¡)−8⋅16¡⋅24¡⋅32¡⋅48¡⋅(64¡)2⋅(96¡)3{\displaystyle =2^{42}\cdot 3^{29}\cdot 5^{-16}\cdot 7^{-8}\cdot {(12!)}^{-8}\cdot 16!\cdot 24!\cdot 32!\cdot 48!\cdot {(64!)}^{2}\cdot {(96!)}^{3}}
∼10701{\displaystyle \sim 10^{701}\,\!}

Cubo mágico 5D

Rompecabezas virtual de 5 cubos (3/5) , visto de cerca en estado resuelto.
Rompecabezas virtual de 5 cubos, 3 y 5 , desordenado.
Rompecabezas virtual de 5 cubos y 7 piezas , con algunas piezas resaltadas. El resto están sombreadas para facilitar la comprensión del rompecabezas.
Rompecabezas virtual de 5 cubos y 7 cubos , resuelto.
Panel de control del software para la rotación del cubo de 5 dimensiones, que ilustra el mayor número de planos de rotación posibles en 5 dimensiones.
Forma geométrica: pentágono

Magic Cube 5D de Roice Nelson es capaz de renderizar rompecabezas de 5 cubos en seis tamaños, desde 2 5 hasta 7 5. Permite giros 5D y controles para rotar el cubo en múltiples dimensiones, controles de perspectiva 4D y 5D, espaciado y tamaño de los cubos y las pegatinas, de forma similar a Magiccube4D.

Sin embargo, un rompecabezas 5D es mucho más difícil de comprender que uno 4D. Una característica esencial de la implementación de Roice es la capacidad de desactivar o resaltar cubos y pegatinas específicos. Aun así, la complejidad de las imágenes resultantes sigue siendo considerable, como se puede apreciar en las capturas de pantalla.

Roice mantiene un Salón de la Locura para los solucionadores que baten récords en este rompecabezas. Hasta el 6 de enero de 2011, se habían encontrado dos soluciones exitosas para el cubo de 5 de tamaño 7 x 5. [ 3 ]

3 5 5-cubo

Combinaciones alcanzables: [ 4 ]

=32¡2⋅6032⋅80¡2⋅24802⋅40¡⋅80¡2⋅6802⋅2402{\displaystyle ={\frac {32!}{2}}\cdot 60^{32}\cdot {\frac {80!}{2}}\cdot {\frac {24^{80}}{2}}\cdot {\frac {40!\cdot 80!}{2}}\cdot {\frac {6^{80}}{2}}\cdot {\frac {2^{40}}{2}}}
=2418⋅3192⋅532⋅32¡⋅40¡⋅(80¡)2{\displaystyle =2^{418}\cdot 3^{192}\cdot 5^{32}\cdot 32!\cdot 40!\cdot {(80!)}^{2}}
∼10561{\displaystyle \sim 10^{561}\,\!}

2 5 5-cubo

Combinaciones alcanzables: [ 4 ]

=31¡2⋅6031{\displaystyle ={\frac {31!}{2}}\cdot 60^{31}}
∼1089{\displaystyle \sim 10^{89}\,\!}

4 5 5-cubo

Combinaciones alcanzables: [ 4 ]

=31¡2⋅6031⋅160¡2⋅121603⋅320¡2480⋅63202⋅320¡(8¡)40⋅23202⋅160¡(16¡)10{\displaystyle ={\frac {31!}{2}}\cdot 60^{31}\cdot {\frac {160!}{2}}\cdot {\frac {12^{160}}{3}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {320!}{(8!)^{40}}}\cdot {\frac {2^{320}}{2}}\cdot {\frac {160!}{(16!)^{10}}}}
=2498⋅3350⋅5−9⋅7−40⋅(16¡)−10⋅31¡⋅(160¡)2⋅(320¡)2{\displaystyle =2^{498}\cdot 3^{350}\cdot 5^{-9}\cdot 7^{-40}\cdot {(16!)}^{-10}\cdot 31!\cdot {(160!)}^{2}\cdot {(320!)}^{2}}
∼102075{\displaystyle \sim 10^{2075}\,\!}

5 5 5-cubo

Combinaciones alcanzables: [ 4 ]

=32¡2⋅6032⋅80¡2⋅24802⋅160¡2⋅121603⋅40¡⋅80¡2⋅6802⋅2402⋅320¡2480⋅63202⋅320¡2480⋅63202⋅240¡(6¡)40⋅22402⋅320¡(8¡)40⋅23202⋅480¡(12¡)40⋅24802⋅80¡(8¡)10⋅160¡(16¡)10⋅240¡(24¡)10⋅320¡(32¡)10{\displaystyle {\begin{matrix}={\frac {32!}{2}}\cdot 60^{32}\cdot {\frac {80!}{2}}\cdot {\frac {24^{80}}{2}}\cdot {\frac {160!}{2}}\cdot {\frac {12^{160}}{3}}\cdot {\frac {40!\cdot 80!}{2}}\cdot {\frac {6^{80}}{2}}\cdot {\frac {2^{40}}{2}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {240!}{(6!)^{40}}}\cdot {\frac {2^{240}}{2}}\cdot {\frac {320!}{(8!)^{40}}}\cdot {\frac {2^{320}}{2}}\cdot {\frac {480!}{(12!)^{40}}}\cdot {\frac {2^{480}}{2}}\cdot {\frac {80!}{(8!)^{10}}}\cdot {\frac {160!}{(16!)^{10}}}\cdot \\{\frac {240!}{(24!)^{10}}}\cdot {\frac {320!}{(32!)^{10}}}\end{matrix}}}
=2873⋅3391⋅5−168⋅7−110⋅11−50⋅13−10⋅(24¡)−10⋅(32¡)−9⋅40¡⋅(80¡)3⋅(160¡)2⋅(240¡)2⋅(320¡)4⋅480¡{\displaystyle =2^{873}\cdot 3^{391}\cdot 5^{-168}\cdot 7^{-110}\cdot 11^{-50}\cdot 13^{-10}\cdot {(24!)}^{-10}\cdot {(32!)}^{-9}\cdot 40!\cdot {(80!)}^{3}\cdot {(160!)}^{2}\cdot {(240!)}^{2}\cdot {(320!)}^{4}\cdot 480!}
∼105267{\displaystyle \sim 10^{5267}\,\!}

6 5 5-cubo

Combinaciones alcanzables: [ 4 ]

=31¡2⋅6031⋅160¡2⋅121603⋅160¡2⋅121603⋅320¡2480⋅63202⋅320¡2480⋅63202⋅640¡24160⋅36403⋅320¡8¡40⋅23202⋅320¡8¡40⋅23202⋅960¡24¡40⋅29602⋅960¡24¡40⋅29602⋅640¡64¡10⋅960¡96¡10⋅640¡64¡10⋅160¡16¡10⋅160¡16¡10{\displaystyle {\begin{matrix}={\frac {31!}{2}}\cdot 60^{31}\cdot {\frac {160!}{2}}\cdot {\frac {12^{160}}{3}}\cdot {\frac {160!}{2}}\cdot {\frac {12^{160}}{3}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {640!}{24^{160}}}\cdot {\frac {3^{640}}{3}}\cdot {\frac {320!}{8!^{40}}}\cdot {\frac {2^{320}}{2}}\cdot {\frac {320!}{8!^{40}}}\cdot {\frac {2^{320}}{2}}\cdot {\frac {960!}{24!^{40}}}\cdot {\frac {2^{960}}{2}}\cdot {\frac {960!}{24!^{40}}}\cdot {\frac {2^{960}}{2}}\cdot {\frac {640!}{64!^{10}}}\cdot {\frac {960!}{96!^{10}}}\cdot \\{\frac {640!}{64!^{10}}}\cdot {\frac {160!}{16!^{10}}}\cdot {\frac {160!}{16!^{10}}}\end{matrix}}}
∼1011441{\displaystyle \sim 10^{11441}\,\!}

7 5 5-cubo

Combinaciones alcanzables: [ 4 ]

=32¡2⋅6032⋅80¡2⋅24802⋅160¡2⋅121603⋅160¡2⋅121603⋅80¡⋅40¡2⋅6802⋅2402⋅320¡2480⋅63202⋅320¡2480⋅63202⋅320¡2480⋅63202⋅640¡24160⋅36403⋅320¡2480⋅63202⋅240¡6¡40⋅22402⋅480¡12¡40⋅24802⋅320¡8¡40⋅23202⋅240¡6¡40⋅22402⋅960¡24¡40⋅29602⋅960¡24¡40⋅29602⋅480¡12¡40⋅24802⋅960¡24¡40⋅29602⋅320¡8¡40⋅23202⋅80¡8¡10⋅240¡24¡10⋅320¡32¡10⋅160¡16¡10⋅80¡8¡10⋅480¡48¡10⋅960¡96¡10⋅640¡64¡10⋅240¡24¡10⋅960¡96¡10⋅960¡96¡10⋅320¡32¡10⋅640¡64¡10⋅160¡16¡10{\displaystyle {\begin{matrix}={\frac {32!}{2}}\cdot 60^{32}\cdot {\frac {80!}{2}}\cdot {\frac {24^{80}}{2}}\cdot {\frac {160!}{2}}\cdot {\frac {12^{160}}{3}}\cdot {\frac {160!}{2}}\cdot {\frac {12^{160}}{3}}\cdot {\frac {80!\cdot 40!}{2}}\cdot {\frac {6^{80}}{2}}\cdot {\frac {2^{40}}{2}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {640!}{24^{160}}}\cdot {\frac {3^{640}}{3}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {240!}{6!^{40}}}\cdot \\{\frac {2^{240}}{2}}\cdot {\frac {480!}{12!^{40}}}\cdot {\frac {2^{480}}{2}}\cdot {\frac {320!}{8!^{40}}}\cdot {\frac {2^{320}}{2}}\cdot {\frac {240!}{6!^{40}}}\cdot {\frac {2^{240}}{2}}\cdot {\frac {960!}{24!^{40}}}\cdot {\frac {2^{960}}{2}}\cdot {\frac {960!}{24!^{40}}}\cdot {\frac {2^{960}}{2}}\cdot {\frac {480!}{12!^{40}}}\cdot {\frac {2^{480}}{2}}\cdot {\frac {960!}{24!^{40}}}\cdot {\frac {2^{960}}{2}}\cdot {\frac {320!}{8!^{40}}}\cdot {\frac {2^{320}}{2}}\cdot {\frac {80!}{8!^{10}}}\cdot {\frac {240!}{24!^{10}}}\cdot {\frac {320!}{32!^{10}}}\cdot {\frac {160!}{16!^{10}}}\cdot {\frac {80!}{8!^{10}}}\cdot \\{\frac {480!}{48!^{10}}}\cdot {\frac {960!}{96!^{10}}}\cdot {\frac {640!}{64!^{10}}}\cdot {\frac {240!}{24!^{10}}}\cdot {\frac {960!}{96!^{10}}}\cdot {\frac {960!}{96!^{10}}}\cdot {\frac {320!}{32!^{10}}}\cdot {\frac {640!}{64!^{10}}}\cdot {\frac {160!}{16!^{10}}}\end{matrix}}}

∼1021503{\displaystyle \sim 10^{21503}\,\!}

Cubo Mágico 7D

Forma geométrica: hexeract (6D) y hepteract (7D)
Rompecabezas virtual de 7 cubos, 5 o 7 , desordenado.

El software Magic Cube 7D de Andrey Astrelin es capaz de renderizar rompecabezas de hasta 7 dimensiones en doce tamaños, desde 3 4 hasta 5 7 .

Hasta julio de 2024, en cuanto a rompecabezas exclusivos del Cubo Mágico 7D, solo se han resuelto los rompecabezas 3 6 , 3 7 , 4 6 y 5 6. [ 5 ]

Magic de 120 celdas

Rompecabezas virtual de 120 celdas, visto de cerca una vez resuelto.
Rompecabezas virtual de 120 celdas, resuelto
Forma geométrica: 120 células (también llamado hecatonicosacoron o dodecacontacoron)

El 120-celda es una figura geométrica tetradimensional ( politopo de 4 dimensiones ) compuesta por 120 dodecaedros , que a su vez es una figura tridimensional compuesta por 12 pentágonos . El 120-celda es el análogo tetradimensional del dodecaedro, del mismo modo que el teseracto (cubo de 4 dimensiones) es el análogo tetradimensional del cubo. Por lo tanto, el rompecabezas secuencial de 120-celdas de 4 dimensiones de Gravitation3d es el análogo tetradimensional del Megaminx , un rompecabezas tridimensional con forma de dodecaedro.

El rompecabezas se presenta en un solo tamaño, es decir, tres cubos por lado, pero con seis combinaciones de colores de dificultad variable. El rompecabezas completo requiere un color diferente para cada celda, lo que suma 120 colores. Esta gran cantidad de colores aumenta la dificultad del rompecabezas, ya que algunos tonos son bastante difíciles de distinguir. La forma más sencilla consiste en dos toros entrelazados, cada toro formando un anillo de cubos en diferentes dimensiones. La lista completa de combinaciones de colores es la siguiente:

  • tori de dos colores.
  • Celdas de 4 cubos de 9 colores. Es decir, el mismo esquema de colores que el de los 4 cubos.
  • Capas de 9 colores.
  • Anillos de 12 colores.
  • Antipodal de 60 colores. Cada par de celdas dodecaédricas diametralmente opuestas es del mismo color.
  • Rompecabezas completo de 120 colores.

Los controles son muy similares a los del Cubo Mágico 4D, con opciones para la perspectiva 4D, el tamaño de las celdas, el tamaño y la distancia de las pegatinas, así como el zoom y la rotación habituales. Además, permite desactivar por completo grupos de celdas según la selección de toros, celdas de cubo 4D, capas o anillos.

Gravitation3d ha creado un "Salón de la Fama" para quienes resuelven el rompecabezas, quienes deben proporcionar un archivo de registro con su solución. Hasta abril de 2017, el rompecabezas se había resuelto doce veces. [ 6 ]

Combinaciones alcanzables: [ 7 ]

=600¡2⋅1200¡2⋅720¡2⋅27202⋅612002⋅126003{\displaystyle ={\frac {600!}{2}}\cdot {\frac {1200!}{2}}\cdot {\frac {720!}{2}}\cdot {\frac {2^{720}}{2}}\cdot {\frac {6^{1200}}{2}}\cdot {\frac {12^{600}}{3}}}
=23115⋅31799⋅600¡⋅720¡⋅1200¡{\displaystyle =2^{3115}\cdot 3^{1799}\cdot 600!\cdot 720!\cdot 1200!}
∼108126{\displaystyle \sim 10^{8126}\,}

Este cálculo de combinaciones posibles no ha sido demostrado matemáticamente y solo puede considerarse un límite superior. Su derivación presupone la existencia del conjunto de algoritmos necesarios para generar todas las combinaciones de "cambio mínimo". No hay razón para suponer que estos algoritmos no se encontrarán, ya que quienes han resuelto acertijos han logrado hallarlos en todos los acertijos similares que se han resuelto hasta ahora.

cuadrado 2D de 3x3

Rompecabezas virtual de 2 cubos y 3x3
Forma geométrica: cuadrado

Un rompecabezas tipo Rubik bidimensional no se puede construir físicamente, al igual que tampoco se puede construir uno tetradimensional. [ 8 ] Se podría construir un rompecabezas tridimensional sin pegatinas en la tercera dimensión, que se comportaría como un rompecabezas bidimensional, pero la verdadera implementación del rompecabezas permanece en el mundo virtual. La implementación que se muestra aquí es de Superliminal, quienes la denominan Cubo Mágico 2D.

El rompecabezas no despierta gran interés entre los aficionados, ya que su solución es bastante trivial. Esto se debe, en gran medida, a que no es posible colocar una pieza con una torsión. Algunos de los algoritmos más difíciles del cubo de Rubik estándar consisten en lidiar con este tipo de torsiones, donde una pieza está en su posición correcta pero no en la orientación correcta. En los rompecabezas de dimensiones superiores, esta torsión puede adoptar la forma bastante desconcertante de una pieza aparentemente al revés. Basta con comparar la dificultad del rompecabezas de 2×2×2 con la del de 3×3 (que tiene el mismo número de piezas) para comprobar que esta capacidad de provocar torsiones en dimensiones superiores tiene mucho que ver con la dificultad y, por lo tanto, con la satisfacción al resolver el siempre popular cubo de Rubik.

Combinaciones posibles:

=4¡=24{\displaystyle =4!\,\!=24}

Las piezas centrales tienen una orientación fija entre sí (exactamente igual que las piezas centrales del cubo estándar de 3×3×3) y, por lo tanto, no se tienen en cuenta en el cálculo de combinaciones.

Este rompecabezas no es realmente un verdadero análogo bidimensional del Cubo de Rubik. Si el grupo de operaciones en un solo politopo de un rompecabezas n -dimensional se define como cualquier rotación de un politopo ( n  - 1)-dimensional en un espacio ( n - 1)-dimensional, entonces el tamaño del grupo,   

  • para el 5-cubo son rotaciones de un 4-politopo en el espacio 4 = 8×6×4 = 192,
  • para el 4-cubo son rotaciones de un 3-politopo (cubo) en el espacio 3 = 6×4 = 24,
  • para el cubo de 3 dimensiones son las rotaciones de un politopo de 2 dimensiones (cuadrado) en el espacio de 2 dimensiones = 4
  • para el 2-cubo son rotaciones de un 1-politopo en 1-espacio = 1

En otras palabras, el cubo mágico 2D no se puede desordenar si se aplican las mismas restricciones a los movimientos que al cubo mágico 3D real. Los movimientos del cubo mágico 2D son operaciones de reflexión. Esta operación de reflexión se puede extender a cubos de dimensiones superiores. Para el cubo 3D, la operación análoga sería quitar una cara y reemplazarla con las pegatinas orientadas hacia el interior del cubo. Para el cubo de 4 caras, la operación análoga es quitar un cubo y colocarlo al revés.

Proyección 1D

Otro rompecabezas de dimensión alternativa es una vista que se puede lograr con el Magic Cube 3D de David Vanderschel. Un cubo de 4 caras proyectado en una pantalla de computadora 2D es un ejemplo de un tipo general de rompecabezas n- dimensional proyectado en un espacio ( n  -  2)-dimensional. El análogo 3D de esto es proyectar el cubo en una representación unidimensional, que es lo que el programa de Vanderschel es capaz de hacer. La primera resolución registrada se realizó en diciembre de 2022. [ 9 ]

Proyección unidimensional del cubo de Rubik de 3x3x3 tal como se muestra en Magic Cube 3D.

Véase también

Referencias

  1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Roice Nelson, Anatomía de un cubo de Rubik d-dimensional , disponible en línea aquí y archivado el 25 de diciembre de 2008.
  2. 1 2 3 4 Eric Balandraud, Cálculo de las permutaciones de cubos mágicos 4D , disponible en línea aquí y archivado el 25 de diciembre de 2008.
  3. ↑ Roice Nelson, los rompecabezas sin resolver de MagicCube5D se encuentran listados en línea aquí y archivados el 25 de diciembre de 2008.
  4. 1 2 3 4 5 6 Recuentos de permutaciones de MC5D
  5. ↑ Cubo Mágico 7D
  6. ↑ "Magic120Cell" .
  7. 1 2 David Smith, Un límite superior para el número de posiciones diferentes de la celda mágica 120 totalmente coloreada , disponible en línea aquí y archivado el 25 de diciembre de 2008.
  8. ↑ David Vanderschel, «Cubos de dimensiones inferiores», Foro de Cubos 4D , 21 de agosto de 2006. «Los movimientos (de reflexión) de MC2D requerirían una tercera dimensión para implementarlos físicamente». Consultado el 4 de abril de 2009, archivado el 9 de julio de 2012.
  9. ↑ "3×3×3 con Visión 1D en 15:45.39 por Markk - Tablas de clasificación de hipercubos" .

Lecturas adicionales

  • HJ Kamack y TR Keane, El teseracto de Rubik , disponible en línea aquí y archivado el 25 de diciembre de 2008.
  • Velleman, D, "El teseracto de Rubik", Mathematics Magazine , vol. 65 , n.º 1 (febrero de 1992), págs.  27-36, Mathematical Association of America .
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  • Anatomía de un cubo de Rubik de d dimensiones según Gravitation3d
  • El cubo mágico 3D de David Vanderschel