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teoría de redes

Un pequeño ejemplo de red con ocho vértices (nodos) y diez aristas (enlaces). En matemáticas , informática y ciencia de redes , la teoría de redes forma parte de la teoría de gr...

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Un pequeño ejemplo de red con ocho vértices (nodos) y diez aristas (enlaces).

En matemáticas , informática y ciencia de redes , la teoría de redes forma parte de la teoría de grafos . Define las redes como grafos cuyos vértices o aristas poseen atributos. La teoría de redes analiza estas redes en función de las relaciones simétricas o asimétricas entre sus componentes (discretos).

La teoría de redes tiene aplicaciones en muchas disciplinas, incluyendo física estadística , física de partículas , ciencias de la computación, ingeniería eléctrica , [ 1 ] [ 2 ] biología , [ 3 ] arqueología , [ 4 ] lingüística , [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] economía , [ 8 ] finanzas , investigación operativa , climatología , ecología , salud pública , [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] sociología , [ 12 ] psicología , [ 13 ] y neurociencia . [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] Las aplicaciones de la teoría de redes incluyen redes logísticas , la World Wide Web , Internet , redes de regulación genética , redes metabólicas, redes sociales , redes epistemológicas , etc.; consulte la Lista de temas de teoría de redes para más ejemplos.

La solución de Euler al problema de los siete puentes de Königsberg se considera la primera prueba verdadera en la teoría de redes.

Optimización de red

Los problemas de red que implican encontrar la forma óptima de realizar una tarea se estudian como optimización combinatoria . Algunos ejemplos son el flujo de red , el problema del camino más corto , el problema del transporte , el problema del transbordo , el problema de la localización , el problema de emparejamiento , el problema de asignación , el problema del empaquetado , el problema de enrutamiento , el análisis de la ruta crítica y la técnica de evaluación y revisión de programas .

Análisis de redes

Análisis de redes eléctricas

El análisis de los sistemas de energía eléctrica podría realizarse utilizando la teoría de redes desde dos puntos de vista principales:

  1. Una perspectiva abstracta (es decir, como un grafo compuesto por nodos y aristas), independientemente de los aspectos de la energía eléctrica (por ejemplo, impedancias de las líneas de transmisión). La mayoría de estos estudios se centran únicamente en la estructura abstracta de la red eléctrica utilizando la distribución del grado de los nodos y la distribución de intermediación, lo que aporta información sustancial sobre la evaluación de la vulnerabilidad de la red. Mediante este tipo de estudios, se puede identificar la categoría de la estructura de la red desde la perspectiva de la red compleja (por ejemplo, escala única, escala libre). Esta clasificación podría ayudar a los ingenieros de sistemas de energía eléctrica en la etapa de planificación o durante la actualización de la infraestructura (por ejemplo, añadir una nueva línea de transmisión) para mantener un nivel de redundancia adecuado en el sistema de transmisión. [ 1 ]
  2. Grafos ponderados que combinan una comprensión abstracta de las teorías de redes complejas y las propiedades de los sistemas de energía eléctrica. [ 2 ]

Análisis de redes sociales

Visualización del análisis de redes sociales [ 17 ]

El análisis de redes sociales examina la estructura de las relaciones entre entidades sociales. [ 18 ] Estas entidades suelen ser personas, pero también pueden ser grupos , organizaciones , estados nación , sitios web o publicaciones académicas .

Desde la década de 1970, el estudio empírico de redes ha desempeñado un papel central en las ciencias sociales, y muchas de las herramientas matemáticas y estadísticas utilizadas para estudiar redes se desarrollaron primero en sociología . [ 19 ] Entre muchas otras aplicaciones, el análisis de redes sociales se ha utilizado para comprender la difusión de innovaciones , noticias y rumores. [ 20 ] De manera similar, se ha utilizado para examinar la propagación de enfermedades y comportamientos relacionados con la salud . [ 21 ] También se ha aplicado al estudio de los mercados , donde se ha utilizado para examinar el papel de la confianza en las relaciones de intercambio y de los mecanismos sociales en la fijación de precios. [ 22 ] Se ha utilizado para estudiar el reclutamiento en movimientos políticos , grupos armados y otras organizaciones sociales. [ 23 ] También se ha utilizado para conceptualizar desacuerdos científicos [ 24 ] así como el prestigio académico. [ 25 ] Más recientemente, el análisis de redes (y su pariente cercano, el análisis de tráfico ) ha adquirido un uso significativo en la inteligencia militar. [ 26 ]

Análisis de redes biológicas

Con la reciente explosión de datos biológicos de alto rendimiento disponibles públicamente , el análisis de redes moleculares ha adquirido un interés significativo. [ 27 ] El tipo de análisis en este contexto está estrechamente relacionado con el análisis de redes sociales, pero a menudo se centra en patrones locales en la red. Por ejemplo, los motivos de red son subgrafos pequeños que están sobrerrepresentados en la red. De manera similar, los motivos de actividad son patrones en los atributos de los nodos y las aristas en la red que están sobrerrepresentados dada la estructura de la red. El uso de redes para analizar patrones en sistemas biológicos, como las redes tróficas, nos permite visualizar la naturaleza y la fuerza de las interacciones entre especies. El análisis de redes biológicas con respecto a las enfermedades ha llevado al desarrollo del campo de la medicina de redes . [ 28 ] Ejemplos recientes de aplicación de la teoría de redes en biología incluyen aplicaciones para comprender el ciclo celular [ 29 ] así como un marco cuantitativo para los procesos de desarrollo. [ 30 ]

Análisis de redes narrativas

Red narrativa de las elecciones estadounidenses de 2012 [ 31 ]

El análisis automático de corpus textuales ha permitido la extracción de actores y sus redes relacionales a gran escala. Las redes narrativas resultantes , que pueden contener miles de nodos, se analizan utilizando herramientas de la teoría de redes para identificar los actores clave, las comunidades o partes clave y propiedades generales como la robustez o la estabilidad estructural de la red en su conjunto, o la centralidad de ciertos nodos. [ 32 ] Esto automatiza el enfoque introducido por el Análisis Narrativo Cuantitativo, [ 33 ] mediante el cual las tríadas sujeto-verbo-objeto se identifican con pares de actores vinculados por una acción, o pares formados por actor-objeto. [ 31 ]

El análisis de enlaces es un subconjunto del análisis de redes que explora las asociaciones entre objetos. Un ejemplo podría ser el examen de las direcciones de sospechosos y víctimas, los números de teléfono a los que han llamado y las transacciones financieras en las que han participado durante un período determinado, así como las relaciones familiares entre estos sujetos como parte de una investigación policial. El análisis de enlaces proporciona las relaciones y asociaciones cruciales entre muchos objetos de diferentes tipos que no son evidentes a partir de información aislada. El análisis de enlaces asistido por computadora o totalmente automático se utiliza cada vez más en bancos y compañías de seguros para la detección de fraudes , en operadores de telecomunicaciones para el análisis de redes de telecomunicaciones, en el sector médico para la epidemiología y la farmacología , en investigaciones policiales , en motores de búsqueda para la clasificación de relevancia (y, a la inversa, por los spammers para el spamdexing y por los empresarios para la optimización de motores de búsqueda ), y en cualquier otro lugar donde se deban analizar las relaciones entre muchos objetos. Los enlaces también se derivan de la similitud del comportamiento temporal en ambos nodos. Ejemplos de ello son las redes climáticas, donde los enlaces entre dos ubicaciones (nodos) se determinan, por ejemplo, por la similitud de las precipitaciones o las fluctuaciones de temperatura en ambos sitios. [ 34 ] [ 35 ]

Varios algoritmos de clasificación de búsqueda web utilizan métricas de centralidad basadas en enlaces, como PageRank de Google , el algoritmo HITS de Kleinberg , CheiRank y TrustRank . El análisis de enlaces también se realiza en ciencias de la información y ciencias de la comunicación para comprender y extraer información de la estructura de colecciones de páginas web. Por ejemplo, el análisis podría centrarse en la interconexión entre sitios web o blogs de políticos. Otro uso consiste en clasificar páginas según su mención en otras páginas. [ 36 ]

Medidas de centralidad

La información sobre la importancia relativa de los nodos y las aristas en un grafo se puede obtener mediante medidas de centralidad , ampliamente utilizadas en disciplinas como la sociología . Por ejemplo, la centralidad de vector propio utiliza los vectores propios de la matriz de adyacencia correspondiente a una red para determinar los nodos que tienden a ser visitados con frecuencia. Las medidas de centralidad formalmente establecidas son la centralidad de grado , la centralidad de cercanía , la centralidad de intermediación , la centralidad de vector propio , la centralidad de subgrafo y la centralidad de Katz . El propósito u objetivo del análisis generalmente determina el tipo de medida de centralidad que se utilizará. Por ejemplo, si se está interesado en la dinámica de las redes o en la robustez de una red ante la eliminación de nodos/enlaces, a menudo la importancia dinámica [ 37 ] de un nodo es la medida de centralidad más relevante.

Mezcla asociativa y disasortativa

Estos conceptos se utilizan para caracterizar las preferencias de enlace de los nodos centrales en una red. Los nodos centrales son aquellos que poseen un gran número de enlaces. Algunos nodos centrales tienden a conectarse con otros nodos centrales, mientras que otros evitan conectarse con ellos y prefieren conectarse con nodos de baja conectividad. Decimos que un nodo central es asociativo cuando tiende a conectarse con otros nodos centrales. Un nodo central disasortativo evita conectarse con otros nodos centrales. Si los nodos centrales tienen conexiones con las probabilidades aleatorias esperadas, se dice que son neutrales. Existen tres métodos para cuantificar las correlaciones de grado. [ 38 ]

Redes de recurrencia

La matriz de recurrencia de un diagrama de recurrencia puede considerarse como la matriz de adyacencia de una red no dirigida y no ponderada. Esto permite el análisis de series temporales mediante medidas de red. Las aplicaciones abarcan desde la detección de cambios de régimen hasta la caracterización de la dinámica y el análisis de sincronización. [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ]

Redes espaciales

Muchas redes reales están integradas en el espacio. Algunos ejemplos son las redes de transporte y otras infraestructuras, así como las redes neuronales cerebrales. Se han desarrollado varios modelos para redes espaciales. [ 42 ]

Redes temporales

Otras redes enfatizan la evolución a lo largo del tiempo de los sistemas de nodos y sus interconexiones. Las redes temporales se utilizan, por ejemplo, para estudiar cómo se ha propagado el riesgo financiero entre países. [ 43 ] En este estudio, las redes temporales también se utilizan para rastrear visualmente la intrincada dinámica del contagio financiero durante las crisis. A diferencia de los enfoques de red tradicionales que agregan o analizan instantáneas estáticas, el estudio utiliza una metodología de ruta que respeta el tiempo para preservar la secuencia y el momento de los eventos de contagio de las crisis financieras. Esto permite identificar los nodos como fuentes, transmisores o receptores de estrés financiero, evitando caracterizaciones erróneas inherentes a los métodos estáticos o agregados. Siguiendo este enfoque, se encuentra que los bancos sirven como intermediarios clave en las rutas de contagio, y el análisis temporal señala a países más pequeños como Grecia e Italia como orígenes significativos de choques durante las crisis, ideas oscurecidas por enfoques estáticos que enfatizan demasiado las grandes economías como Estados Unidos o Japón.

Las redes temporales también pueden utilizarse para explorar cómo evoluciona la cooperación en estructuras poblacionales dinámicas y reales, donde las interacciones dependen del tiempo. [ 44 ] En este estudio, los autores descubren que la temporalidad de la red mejora la cooperación en comparación con las redes estáticas, a pesar de que los patrones de interacción intermitentes suelen dificultarla. Este hallazgo también demuestra cómo la cooperación y otros comportamientos emergentes pueden prosperar en estructuras poblacionales realistas y variables en el tiempo, desafiando las suposiciones convencionales basadas en modelos estáticos.

En psicología, las redes temporales permiten comprender los trastornos psicológicos al concebirlos como sistemas dinámicos de síntomas interconectados, en lugar de como el resultado de una única causa subyacente. Mediante el uso de "nodos" para representar los síntomas y "aristas" para indicar sus interacciones directas, se muestra cómo síntomas como el insomnio y la fatiga se influyen mutuamente a lo largo del tiempo; asimismo, se demuestra que trastornos como la depresión no son entidades fijas, sino redes en evolución, donde la identificación de "síntomas puente", como las dificultades de concentración, puede explicar la comorbilidad entre afecciones como la depresión y la ansiedad. [ 45 ]

Por último, las redes temporales permiten una mejor comprensión y control de la propagación de enfermedades infecciosas. [ 46 ] A diferencia de las redes estáticas tradicionales, que asumen conexiones continuas e inmutables, las redes temporales consideran la sincronización y duración precisas de las interacciones entre individuos. Este enfoque dinámico revela matices cruciales, como la forma en que las enfermedades pueden propagarse a través de vías sensibles al tiempo que los modelos estáticos no contemplan. Los datos temporales, como las interacciones capturadas mediante sensores Bluetooth o en salas de hospital, pueden mejorar las predicciones de la velocidad y extensión de los brotes. Ignorar las correlaciones temporales puede conducir a errores significativos en la estimación de la dinámica epidémica, lo que subraya la necesidad de un marco temporal para desarrollar estrategias más precisas para el control de enfermedades.

Desparramar

El contenido en una red compleja puede propagarse mediante dos métodos principales: propagación conservada y propagación no conservada. [ 47 ] En la propagación conservada, la cantidad total de contenido que ingresa a una red compleja permanece constante a medida que la atraviesa. El modelo de propagación conservada se puede representar mejor mediante una jarra que contiene una cantidad fija de agua que se vierte en una serie de embudos conectados por tubos. Aquí, la jarra representa la fuente original y el agua es el contenido que se propaga. Los embudos y los tubos de conexión representan los nodos y las conexiones entre nodos, respectivamente. A medida que el agua pasa de un embudo a otro, el agua desaparece instantáneamente del embudo que estuvo expuesto previamente al agua. En la propagación no conservada, la cantidad de contenido cambia a medida que ingresa y pasa a través de una red compleja. El modelo de propagación no conservada se puede representar mejor mediante un grifo que abre continuamente a través de una serie de embudos conectados por tubos. Aquí, la cantidad de agua de la fuente original es infinita. Además, cualquier embudo que haya estado expuesto al agua continúa experimentándola incluso al pasar a embudos sucesivos. El modelo no conservativo es el más adecuado para explicar la transmisión de la mayoría de las enfermedades infecciosas , la excitación neuronal, la información y los rumores, etc.

Inmunización en red

La cuestión de cómo inmunizar eficientemente las redes libres de escala que representan redes realistas como Internet y las redes sociales se ha estudiado ampliamente. Una de estas estrategias es inmunizar los nodos de mayor grado, es decir, ataques dirigidos (intencionales) [ 48 ] ya que para este casopagdo{\displaystyle pc}es relativamente alto y se necesitan menos nodos para ser inmunizados. Sin embargo, en la mayoría de las redes realistas, la estructura global no está disponible y se desconocen los nodos de mayor grado.

Véase también

Referencias

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