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teoría de redes

Un pequeño ejemplo de red con ocho vértices (nodos) y diez aristas (enlaces). En matemáticas , informática y ciencia de redes , la teoría de redes forma parte de la teoría de gr...

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Un pequeño ejemplo de red con ocho vértices (nodos) y diez aristas (enlaces).

En matemáticas , informática y ciencia de redes , la teoría de redes forma parte de la teoría de grafos . Define las redes como grafos cuyos vértices o aristas poseen atributos. La teoría de redes analiza estas redes en función de las relaciones simétricas o asimétricas entre sus componentes (discretos).

La teoría de redes tiene aplicaciones en muchas disciplinas, incluyendo física estadística , física de partículas , ciencias de la computación, ingeniería eléctrica , [ 1 ] [ 2 ] biología , [ 3 ] arqueología , [ 4 ] lingüística , [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] economía , [ 8 ] finanzas , investigación operativa , climatología , ecología , salud pública , [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] sociología , [ 12 ] psicología , [ 13 ] y neurociencia . [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] Las aplicaciones de la teoría de redes incluyen redes logísticas , la World Wide Web , Internet , redes de regulación genética , redes metabólicas, redes sociales , redes epistemológicas , etc.; consulte la Lista de temas de teoría de redes para más ejemplos.

La solución de Euler al problema de los siete puentes de Königsberg se considera la primera prueba verdadera en la teoría de redes.

Optimización de red

Network problems that involve finding an optimal way of doing something are studied as combinatorial optimization. Examples include network flow, shortest path problem, transport problem, transshipment problem, location problem, matching problem, assignment problem, packing problem, routing problem, critical path analysis, and program evaluation and review technique.

Network analysis

Electric network analysis

The analysis of electric power systems could be conducted using network theory from two main points of view:

  1. An abstract perspective (i.e., as a graph consists from nodes and edges), regardless of the electric power aspects (e.g., transmission line impedances). Most of these studies focus only on the abstract structure of the power grid using node degree distribution and betweenness distribution, which introduces substantial insight regarding the vulnerability assessment of the grid. Through these types of studies, the category of the grid structure could be identified from the complex network perspective (e.g., single-scale, scale-free). This classification might help the electric power system engineers in the planning stage or while upgrading the infrastructure (e.g., add a new transmission line) to maintain a proper redundancy level in the transmission system.[1]
  2. Weighted graphs that blend an abstract understanding of complex network theories and electric power systems properties.[2]

Social network analysis

Visualization of social network analysis[17]

Social network analysis examines the structure of relationships between social entities.[18] These entities are often persons, but may also be groups, organizations, nation states, web sites, or scholarly publications.

Desde la década de 1970, el estudio empírico de redes ha desempeñado un papel central en las ciencias sociales, y muchas de las herramientas matemáticas y estadísticas utilizadas para estudiar redes se desarrollaron primero en sociología . [ 19 ] Entre muchas otras aplicaciones, el análisis de redes sociales se ha utilizado para comprender la difusión de innovaciones , noticias y rumores. [ 20 ] De manera similar, se ha utilizado para examinar la propagación de enfermedades y comportamientos relacionados con la salud . [ 21 ] También se ha aplicado al estudio de los mercados , donde se ha utilizado para examinar el papel de la confianza en las relaciones de intercambio y de los mecanismos sociales en la fijación de precios. [ 22 ] Se ha utilizado para estudiar el reclutamiento en movimientos políticos , grupos armados y otras organizaciones sociales. [ 23 ] También se ha utilizado para conceptualizar desacuerdos científicos [ 24 ] así como el prestigio académico. [ 25 ] Más recientemente, el análisis de redes (y su pariente cercano, el análisis de tráfico ) ha adquirido un uso significativo en la inteligencia militar. [ 26 ]

Análisis de redes biológicas

Con la reciente explosión de datos biológicos de alto rendimiento disponibles públicamente , el análisis de redes moleculares ha adquirido un interés significativo. [ 27 ] El tipo de análisis en este contexto está estrechamente relacionado con el análisis de redes sociales, pero a menudo se centra en patrones locales en la red. Por ejemplo, los motivos de red son subgrafos pequeños que están sobrerrepresentados en la red. De manera similar, los motivos de actividad son patrones en los atributos de los nodos y las aristas en la red que están sobrerrepresentados dada la estructura de la red. El uso de redes para analizar patrones en sistemas biológicos, como las redes tróficas, nos permite visualizar la naturaleza y la fuerza de las interacciones entre especies. El análisis de redes biológicas con respecto a las enfermedades ha llevado al desarrollo del campo de la medicina de redes . [ 28 ] Ejemplos recientes de aplicación de la teoría de redes en biología incluyen aplicaciones para comprender el ciclo celular [ 29 ] así como un marco cuantitativo para los procesos de desarrollo. [ 30 ]

Análisis de redes narrativas

Red narrativa de las elecciones estadounidenses de 2012 [ 31 ]

El análisis automático de corpus textuales ha permitido la extracción de actores y sus redes relacionales a gran escala. Las redes narrativas resultantes , que pueden contener miles de nodos, se analizan utilizando herramientas de la teoría de redes para identificar los actores clave, las comunidades o partes clave y propiedades generales como la robustez o la estabilidad estructural de la red en su conjunto, o la centralidad de ciertos nodos. [ 32 ] Esto automatiza el enfoque introducido por el Análisis Narrativo Cuantitativo, [ 33 ] mediante el cual las tríadas sujeto-verbo-objeto se identifican con pares de actores vinculados por una acción, o pares formados por actor-objeto. [ 31 ]

El análisis de enlaces es un subconjunto del análisis de redes que explora las asociaciones entre objetos. Un ejemplo podría ser el examen de las direcciones de sospechosos y víctimas, los números de teléfono a los que han llamado y las transacciones financieras en las que han participado durante un período determinado, así como las relaciones familiares entre estos sujetos como parte de una investigación policial. El análisis de enlaces proporciona las relaciones y asociaciones cruciales entre muchos objetos de diferentes tipos que no son evidentes a partir de información aislada. El análisis de enlaces asistido por computadora o totalmente automático se utiliza cada vez más en bancos y compañías de seguros para la detección de fraudes , en operadores de telecomunicaciones para el análisis de redes de telecomunicaciones, en el sector médico para la epidemiología y la farmacología , en investigaciones policiales , en motores de búsqueda para la clasificación de relevancia (y, a la inversa, por los spammers para el spamdexing y por los empresarios para la optimización de motores de búsqueda ), y en cualquier otro lugar donde se deban analizar las relaciones entre muchos objetos. Los enlaces también se derivan de la similitud del comportamiento temporal en ambos nodos. Ejemplos de ello son las redes climáticas, donde los enlaces entre dos ubicaciones (nodos) se determinan, por ejemplo, por la similitud de las precipitaciones o las fluctuaciones de temperatura en ambos sitios. [ 34 ] [ 35 ]

Varios algoritmos de clasificación de búsqueda web utilizan métricas de centralidad basadas en enlaces, como PageRank de Google , el algoritmo HITS de Kleinberg , CheiRank y TrustRank . El análisis de enlaces también se realiza en ciencias de la información y ciencias de la comunicación para comprender y extraer información de la estructura de colecciones de páginas web. Por ejemplo, el análisis podría centrarse en la interconexión entre sitios web o blogs de políticos. Otro uso consiste en clasificar páginas según su mención en otras páginas. [ 36 ]

Medidas de centralidad

La información sobre la importancia relativa de los nodos y las aristas en un grafo se puede obtener mediante medidas de centralidad , ampliamente utilizadas en disciplinas como la sociología . Por ejemplo, la centralidad de vector propio utiliza los vectores propios de la matriz de adyacencia correspondiente a una red para determinar los nodos que tienden a ser visitados con frecuencia. Las medidas de centralidad formalmente establecidas son la centralidad de grado , la centralidad de cercanía , la centralidad de intermediación , la centralidad de vector propio , la centralidad de subgrafo y la centralidad de Katz . El propósito u objetivo del análisis generalmente determina el tipo de medida de centralidad que se utilizará. Por ejemplo, si se está interesado en la dinámica de las redes o en la robustez de una red ante la eliminación de nodos/enlaces, a menudo la importancia dinámica [ 37 ] de un nodo es la medida de centralidad más relevante.

Mezcla asociativa y disasortativa

Estos conceptos se utilizan para caracterizar las preferencias de enlace de los nodos centrales en una red. Los nodos centrales son aquellos que poseen un gran número de enlaces. Algunos nodos centrales tienden a conectarse con otros nodos centrales, mientras que otros evitan conectarse con ellos y prefieren conectarse con nodos de baja conectividad. Decimos que un nodo central es asociativo cuando tiende a conectarse con otros nodos centrales. Un nodo central disasortativo evita conectarse con otros nodos centrales. Si los nodos centrales tienen conexiones con las probabilidades aleatorias esperadas, se dice que son neutrales. Existen tres métodos para cuantificar las correlaciones de grado. [ 38 ]

Redes de recurrencia

La matriz de recurrencia de un diagrama de recurrencia puede considerarse como la matriz de adyacencia de una red no dirigida y no ponderada. Esto permite el análisis de series temporales mediante medidas de red. Las aplicaciones abarcan desde la detección de cambios de régimen hasta la caracterización de la dinámica y el análisis de sincronización. [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ]

Redes espaciales

Muchas redes reales están integradas en el espacio. Algunos ejemplos son las redes de transporte y otras infraestructuras, así como las redes neuronales cerebrales. Se han desarrollado varios modelos para redes espaciales. [ 42 ]

Redes temporales

Otras redes enfatizan la evolución a lo largo del tiempo de los sistemas de nodos y sus interconexiones. Las redes temporales se utilizan, por ejemplo, para estudiar cómo se ha propagado el riesgo financiero entre países. [ 43 ] En este estudio, las redes temporales también se utilizan para rastrear visualmente la intrincada dinámica del contagio financiero durante las crisis. A diferencia de los enfoques de red tradicionales que agregan o analizan instantáneas estáticas, el estudio utiliza una metodología de ruta que respeta el tiempo para preservar la secuencia y el momento de los eventos de contagio de las crisis financieras. Esto permite identificar los nodos como fuentes, transmisores o receptores de estrés financiero, evitando caracterizaciones erróneas inherentes a los métodos estáticos o agregados. Siguiendo este enfoque, se encuentra que los bancos sirven como intermediarios clave en las rutas de contagio, y el análisis temporal señala a países más pequeños como Grecia e Italia como orígenes significativos de choques durante las crisis, ideas oscurecidas por enfoques estáticos que enfatizan demasiado las grandes economías como Estados Unidos o Japón.

Las redes temporales también pueden utilizarse para explorar cómo evoluciona la cooperación en estructuras poblacionales dinámicas y reales, donde las interacciones dependen del tiempo. [ 44 ] En este estudio, los autores descubren que la temporalidad de la red mejora la cooperación en comparación con las redes estáticas, a pesar de que los patrones de interacción intermitentes suelen dificultarla. Este hallazgo también demuestra cómo la cooperación y otros comportamientos emergentes pueden prosperar en estructuras poblacionales realistas y variables en el tiempo, desafiando las suposiciones convencionales basadas en modelos estáticos.

En psicología, las redes temporales permiten comprender los trastornos psicológicos al concebirlos como sistemas dinámicos de síntomas interconectados, en lugar de como el resultado de una única causa subyacente. Mediante el uso de "nodos" para representar los síntomas y "aristas" para indicar sus interacciones directas, se muestra cómo síntomas como el insomnio y la fatiga se influyen mutuamente a lo largo del tiempo; asimismo, se demuestra que trastornos como la depresión no son entidades fijas, sino redes en evolución, donde la identificación de "síntomas puente", como las dificultades de concentración, puede explicar la comorbilidad entre afecciones como la depresión y la ansiedad. [ 45 ]

Lastly, temporal networks enable a better understanding and controlling of the spread of infectious diseases.[46] Unlike traditional static networks, which assume continuous, unchanging connections, temporal networks account for the precise timing and duration of interactions between individuals. This dynamic approach reveals critical nuances, such as how diseases can spread via time-sensitive pathways that static models miss. Temporal data, such as interactions captured through Bluetooth sensors or in hospital wards, can improve predictions of outbreak speed and extent. Overlooking temporal correlations can lead to significant errors in estimating epidemic dynamics, emphasizing the need for a temporal framework to develop more accurate strategies for disease control.

Spread

Content in a complex network can spread via two major methods: conserved spread and non-conserved spread.[47] In conserved spread, the total amount of content that enters a complex network remains constant as it passes through. The model of conserved spread can best be represented by a pitcher containing a fixed amount of water being poured into a series of funnels connected by tubes. Here, the pitcher represents the original source and the water is the content being spread. The funnels and connecting tubing represent the nodes and the connections between nodes, respectively. As the water passes from one funnel into another, the water disappears instantly from the funnel that was previously exposed to the water. In non-conserved spread, the amount of content changes as it enters and passes through a complex network. The model of non-conserved spread can best be represented by a continuously running faucet running through a series of funnels connected by tubes. Here, the amount of water from the original source is infinite. Also, any funnels that have been exposed to the water continue to experience the water even as it passes into successive funnels. The non-conserved model is the most suitable for explaining the transmission of most infectious diseases, neural excitation, information and rumors, etc.

Network immunization

The question of how to immunize efficiently scale free networks which represent realistic networks such as the Internet and social networks has been studied extensively. One such strategy is to immunize the largest degree nodes, i.e., targeted (intentional) attacks[48] since for this case pc{\displaystyle pc} is relatively high and fewer nodes are needed to be immunized. However, in most realistic networks the global structure is not available and the largest degree nodes are unknown.

See also

Referencias

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