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Vacío QCD

El vacío de la cromodinámica cuántica (QCD) es el estado de vacío cuántico de la QCD . Es un ejemplo de estado de vacío no perturbativo , caracterizado por condensados ​​no nulo...

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El vacío de la cromodinámica cuántica (QCD) es el estado de vacío cuántico de la QCD . Es un ejemplo de estado de vacío no perturbativo , caracterizado por condensados ​​no nulos como el condensado de gluones y el condensado de quarks en la teoría completa que incluye quarks. La presencia de estos condensados ​​caracteriza la fase confinada de la materia de quarks .

Problema sin resolver en física
QCD en el régimen no perturbativo : confinamiento . Las ecuaciones de QCD siguen sin resolverse en las escalas de energía relevantes para describir los núcleos atómicos . ¿Cómo da origen la QCD a la física de los núcleos y sus constituyentes ?
Más problemas sin resolver en física

Simetrías y ruptura de simetría

Simetrías del lagrangiano de QCD

Como cualquier teoría cuántica de campos relativista , la QCD posee simetría de Poincaré, incluyendo las simetrías discretas CPT (cada una de las cuales se realiza). Además de estas simetrías espaciotemporales, también posee simetrías internas. Dado que la QCD es una teoría de gauge SU(3) , posee simetría de gauge SU(3) local .

Dado que posee muchos sabores de quarks, tiene una simetría aproximada de sabor y quiral . Se dice que esta aproximación implica el límite quiral de la QCD. De estas simetrías quirales, la simetría del número bariónico es exacta. Algunas de las simetrías rotas incluyen la simetría axial U(1) del grupo de sabor. Esta se rompe por la anomalía quiral . La presencia de instantones , implicada por esta anomalía, también rompe la simetría CP .

En resumen, el lagrangiano de QCD tiene las siguientes simetrías:

En el lagrangiano de QCD se rompen las siguientes simetrías clásicas:

Ruptura espontánea de simetría

Cuando el hamiltoniano de un sistema (o el lagrangiano ) tiene cierta simetría, pero el vacío no la tiene, entonces se dice que se ha producido una ruptura espontánea de simetría (SSB).

Un ejemplo conocido de SSB se encuentra en los materiales ferromagnéticos . Microscópicamente, el material está compuesto por átomos con un espín no nulo, cada uno de los cuales actúa como un pequeño imán de barra, es decir, un dipolo magnético . El hamiltoniano del material, que describe la interacción de los dipolos vecinos, es invariante bajo rotaciones . A alta temperatura, no hay magnetización en una muestra grande del material. Entonces se dice que el sistema cumple con la simetría del hamiltoniano. Sin embargo, a baja temperatura, puede haber una magnetización global. Esta magnetización tiene una dirección preferida , ya que se puede distinguir el polo magnético norte de la muestra del polo magnético sur. En este caso, se produce una ruptura espontánea de la simetría rotacional del hamiltoniano.

Cuando una simetría continua se rompe espontáneamente, aparecen bosones sin masa que corresponden a la simetría restante. Esto se conoce como el fenómeno de Goldstone y los bosones se denominan bosones de Goldstone .

Simetrías del vacío de la cromodinámica cuántica

La simetría de sabor quiral SU( N f )  ×  SU( N f ) del lagrangiano de QCD se rompe en el estado de vacío de la teoría. La simetría del estado de vacío es la parte diagonal SU( N f ) del grupo quiral. El diagnóstico para esto es la formación de un condensado quiral no nulo ⟨ ψ i ψ i ⟩ , donde ψ i es el operador de campo de quarks, y el índice de sabor i es suma. Los bosones de Goldstone de la ruptura de simetría son los mesones pseudoescalares .

Cuando N f = 2 , es decir, solo los quarks up y down se consideran sin masa, los tres piones son los bosones de Goldstone . Cuando el quark strange también se considera sin masa, es decir, N f = 3 , los ocho mesones pseudoescalares del modelo de quarks se convierten en bosones de Goldstone . Las masas reales de estos mesones se obtienen en la teoría de perturbación quiral mediante un desarrollo en serie de las (pequeñas) masas reales de los quarks.

En otras fases de la materia de quarks, la simetría de sabor quiral completa puede recuperarse o romperse de maneras completamente diferentes.

Evidencia experimental

La evidencia de condensados ​​de QCD proviene de dos épocas: la era pre-QCD (1950-1973) y la era post-QCD (después de 1974). Los resultados pre-QCD establecieron que el vacío de interacciones fuertes contiene un condensado quiral de quarks, mientras que los resultados post-QCD establecieron que el vacío también contiene un condensado de gluones.

Resultados motivadores

Acoplamiento de gradiente

En la década de 1950, hubo muchos intentos de producir una teoría de campo para describir las interacciones de los piones (π{\displaystyle \pi }) y nucleones (norte{\displaystyle N}). La interacción renormalizable obvia entre los dos objetos es el acoplamiento de Yukawa a un bosón pseudoescalar:

LI=norte¯γ5πnorte{\displaystyle L_{I}={\bar {N}}\gamma _{5}\pi N}

Y esto es teóricamente correcto, ya que es el orden principal y toma en cuenta todas las simetrías. Pero no coincide con el experimento de forma aislada. Cuando se toma el límite no relativista de este acoplamiento, se obtiene el modelo de acoplamiento de gradiente . En el orden más bajo, el campo de pión no relativista interactúa mediante derivadas. [ 1 ] Esto no es obvio en la forma relativista. [ 2 ] Una interacción de gradiente tiene una dependencia muy diferente de la energía del pión: se anula en momento cero.

Este tipo de acoplamiento significa que un estado coherente de piones de bajo momento apenas interactúa. Esto es una manifestación de una simetría aproximada, una simetría de desplazamiento del campo de piones. El reemplazo

π→π+do{\displaystyle \pi \rightarrow \pi +C}

Deja intacto el acoplamiento de gradiente, pero no el acoplamiento pseudoescalar, al menos no por sí solo. La naturaleza lo corrige en el modelo pseudoescalar mediante la rotación simultánea del campo protón-neutrón y el desplazamiento del campo del pión. Esto, al incluir la simetría axial SU(2) adecuada, constituye el modelo σ de Gell-Mann Levy , que se analiza más adelante.

La explicación moderna de la simetría de desplazamiento se entiende ahora como el modo de realización de simetría no lineal de Nambu-Goldstone, debido a Yoichiro Nambu [ 3 ] y Jeffrey Goldstone . El campo de pión es un bosón de Goldstone , mientras que la simetría de desplazamiento es una manifestación de un vacío degenerado.

Relación Goldberger-Treiman

Existe una relación sorprendente entre el acoplamiento de interacción fuerte de los piones a los nucleones, el coeficiente en el modelo de acoplamiento gradiente nucleón-pión y el coeficiente de corriente vectorial axial del nucleón, que determina la tasa de desintegración débil del neutrón. La relación es [ 4 ].

gramoπnortenorteFπ=GRAMOAMETROnorte{\displaystyle g_{\pi NN}F_{\pi }=G_{A}M_{N}}

y se cumple con una precisión del 2,5%.

La constante G A es el coeficiente que determina la tasa de desintegración del neutrón: proporciona la normalización de los elementos de la matriz de interacción débil para el nucleón. Por otro lado, el acoplamiento pión-nucleón es una constante fenomenológica que describe la dispersión (fuerte) de estados ligados de quarks y gluones. Las interacciones débiles son, en última instancia, interacciones corriente-corriente porque provienen de una teoría de gauge no abeliana. La relación de Goldberger-Treiman sugiere que los piones, debido a la ruptura de la simetría quiral, interactúan como una especie de sustitutos de las corrientes débiles axiales.

Corriente axial parcialmente conservada

La estructura que da origen a la relación de Goldberger-Treiman se denominó hipótesis de corriente axial parcialmente conservada (PCAC, por sus siglas en inglés), descrita en el artículo pionero del modelo σ. [ 5 ] La conservación parcial describe la modificación de una corriente de simetría que se rompe espontáneamente mediante una corrección explícita que impide su conservación. La corriente axial en cuestión también se conoce como corriente de simetría quiral.

La idea básica de SSB es que la corriente de simetría que realiza rotaciones axiales en los campos fundamentales no preserva el vacío: esto significa que la corriente J aplicada al vacío produce partículas. Las partículas deben ser sin espín, de lo contrario el vacío no sería invariante de Lorentz. Mediante la coincidencia de índices, el elemento de matriz debe ser

Jμ|0⟩=kμ|π⟩,{\displaystyle J_{\mu }|0\rangle =k_{\mu }|\pi \rangle \,,}

donde k μ es el momento transportado por el pión creado.

Cuando la divergencia del operador de corriente axial es cero, debemos tener

∂μJμ|0⟩=kμkμ|π⟩=metroπ2|π⟩=0.{\displaystyle \partial _{\mu }J^{\mu }|0\rangle =k^{\mu }k_{\mu }|\pi \rangle =m_{\pi }^{2}|\pi \rangle =0\,.}

Por lo tanto, estos piones no tienen masa, m 2 π = 0 , de acuerdo con el teorema de Goldstone .

Si se considera el elemento de la matriz de dispersión, tenemos

kμ⟨norte(pag)|π(k)|norte(pag′)⟩=⟨norte(pag)|Jμ|norte(pag′)⟩.{\displaystyle k_{\mu }\langle N(p)|\pi (k)|N(p')\rangle =\langle N(p)|J_{\mu }|N(p')\rangle \,.}

Salvo un factor de momento, que es el gradiente en el acoplamiento, toma la misma forma que la corriente axial que convierte un neutrón en un protón en la forma corriente-corriente de la interacción débil.

⟨norte|Jμ|norte⟩⟨mi|Jμ|ν⟩ .{\displaystyle \langle N|J^{\mu }|N\rangle \langle e|J_{\mu }|\nu \rangle ~.}

Pero si se introduce una pequeña ruptura explícita de la simetría quiral (debido a las masas de los quarks), como en la vida real, la divergencia anterior no desaparece, y el lado derecho involucra la masa del pión, ahora un bosón de Pseudo-Goldstone .

emisión de piones suaves

Las extensiones de las ideas de PCAC permitieron a Steven Weinberg calcular las amplitudes para colisiones que emiten piones de baja energía a partir de la amplitud del mismo proceso sin piones. Las amplitudes son las que se obtienen al aplicar corrientes de simetría a las partículas externas de la colisión.

Estos éxitos establecieron las propiedades básicas del vacío de interacción fuerte mucho antes de la cromodinámica cuántica (QCD).

bosones pseudo-Goldstone

Experimentalmente se observa que la masa del octeto de mesones pseudoescalares es mucho menor que la de los siguientes estados más ligeros; es decir, el octeto de mesones vectoriales (como el mesón rho ). La evidencia más convincente de la ruptura de simetría de sabor quiral de la QCD es la aparición de estos bosones pseudo-Goldstone . Estos habrían sido estrictamente sin masa en el límite quiral. Existe una demostración convincente de que las masas observadas son compatibles con la teoría de perturbación quiral . La consistencia interna de este argumento se verifica además mediante cálculos de QCD en la red que permiten variar la masa del quark y comprobar que la variación de las masas pseudoescalares con la masa del quark es la requerida por la teoría de perturbación quiral .

mesón eta primo

Este patrón de SSB resuelve uno de los "misterios" iniciales del modelo de quarks , donde todos los mesones pseudoescalares deberían tener prácticamente la misma masa. Dado que N f = 3 , debería haber nueve de ellos. Sin embargo, uno (el mesón η′ singlete de SU(3) ) tiene una masa considerablemente mayor que la del octeto de SU(3). En el modelo de quarks, esto no tiene una explicación natural: un misterio denominado desdoblamiento de masa η−η′ (el η es un miembro del octeto, cuya masa debería ser degenerada con la del η′).

En QCD, se observa que el η′ está asociado con el U A (1) axial que se rompe explícitamente a través de la anomalía quiral , y por lo tanto su masa no está "protegida" para ser pequeña, como la del η. La división de masa η–η′ puede explicarse [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] a través del mecanismo de instantón de 't Hooft , [ 9 ] cuya realización ⁠ 1 / N ⁠ también se conoce como mecanismo de Witten–Veneziano . [ 10 ] [ 11 ]

álgebra actual y reglas de suma de QCD

El análisis PCAC y el álgebra de corrientes también proporcionan evidencia de este patrón de SSB. Las estimaciones directas del condensado quiral también provienen de este tipo de análisis.

Otro método de análisis de las funciones de correlación en QCD es mediante una expansión de producto de operadores (OPE). Esta escribe el valor esperado en el vacío de un operador no local como una suma sobre los VEV de operadores locales, es decir, condensados . El valor de la función de correlación determina entonces los valores de los condensados. El análisis de muchas funciones de correlación separadas proporciona resultados consistentes para varios condensados, incluyendo el condensado de gluones , el condensado de quarks y muchos condensados ​​mixtos y de orden superior. En particular, se obtiene:

⟨(gramoGRAMO)2⟩ =dmiF ⟨gramo2GRAMOμνGRAMOμν⟩≈0,5GeV4⟨ψ¯ψ⟩≈(−0,23)3GeV3⟨(gramoGRAMO)4⟩≈5:10⟨(gramoGRAMO)2⟩2{\displaystyle {\begin{aligned}\left\langle (gG)^{2}\right\rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \left\langle g^{2}G_{\mu \nu }G^{\mu \nu }\right\rangle &\approx 0.5\;{\text{GeV}}^{4}\\\left\langle {\overline {\psi }}\psi \right\rangle &\approx (-0.23)^{3}\;{\text{GeV}}^{3}\\\left\langle (gG)^{4}\right\rangle &\approx 5:10\left\langle (gG)^{2}\right\rangle ^{2}\end{aligned}}}

Aquí G se refiere al tensor del campo de gluones , ψ al campo de quarks y g al acoplamiento de QCD.

Estos análisis se están perfeccionando mediante estimaciones mejoradas de la regla de suma y estimaciones directas en QCD reticular . Proporcionan los datos brutos que deben explicarse mediante modelos del vacío de QCD.

Modelos

Una solución completa de la cromodinámica cuántica (QCD) debería proporcionar una descripción completa del vacío, el confinamiento y el espectro hadrónico . La QCD en la red está progresando rápidamente hacia la obtención de esta solución mediante un cálculo numérico sistemáticamente mejorable. Sin embargo, los modelos aproximados del vacío de la QCD siguen siendo útiles en dominios más restringidos. El propósito de estos modelos es dar sentido cuantitativo a un conjunto de condensados ​​y propiedades hadrónicas , como masas y factores de forma .

Esta sección está dedicada a los modelos. En contraposición a estos, se encuentran los procedimientos computacionales sistemáticamente mejorables, como la QCD con N grande y la QCD reticular , que se describen en artículos separados.

Vacío, inestabilidades y estructura de Savvidy

El vacío de Savvidy es un modelo del vacío de QCD que, en un nivel básico, afirma que no puede ser el vacío de Fock convencional , vacío de partículas y campos. En 1977, George Savvidy demostró [ 12 ] que el vacío de QCD con intensidad de campo cero es inestable y decae en un estado con un valor de campo no nulo y calculable. Dado que los condensados ​​son escalares, parece una buena primera aproximación que el vacío contenga algún campo homogéneo pero no nulo que dé lugar a estos condensados. Sin embargo, Stanley Mandelstam demostró que un campo de vacío homogéneo también es inestable. La inestabilidad de un campo de gluones homogéneo fue argumentada por Niels Kjær Nielsen y Poul Olesen en su artículo de 1978. [ 13 ] Estos argumentos sugieren que los condensados ​​escalares son una descripción efectiva del vacío a larga distancia, y que a distancias cortas, por debajo de la escala de QCD, el vacío puede tener estructura.

El modelo superconductor dual

En un superconductor de tipo II , las cargas eléctricas se condensan en pares de Cooper . Como resultado, el flujo magnético se comprime en tubos. En la descripción de superconductores duales del vacío de QCD, los monopolos cromomagnéticos se condensan en pares de Cooper duales, lo que provoca que el flujo cromoeléctrico se comprima en tubos. Como resultado, se produce el confinamiento y la descripción de cuerdas de los hadrones. Esta descripción de superconductores duales se debe a Gerard 't Hooft y Stanley Mandelstam . 't Hooft demostró además que una proyección abeliana de una teoría de gauge no abeliana contiene monopolos magnéticos .

Si bien los vórtices en un superconductor de tipo II están ordenados de forma precisa en una red hexagonal o, en ocasiones, cuadrada, como se analiza en el seminario de Olesen de 1980 [ 14 ] , cabe esperar una estructura mucho más compleja y posiblemente dinámica en la cromodinámica cuántica (QCD). Por ejemplo, los vórtices de Abrikosov- Nielsen-Olesen no abelianos pueden vibrar descontroladamente o estar anudados.

Modelos de cuerdas

Los modelos de cuerdas de confinamiento y hadrones tienen una larga historia. Se inventaron inicialmente para explicar ciertos aspectos de la simetría de cruce en la dispersión de dos mesones . También se descubrió que eran útiles para describir ciertas propiedades de la trayectoria de Regge de los hadrones . Estos primeros desarrollos cobraron vida propia, conocida como el modelo de resonancia dual (más tarde renombrado como teoría de cuerdas ). Sin embargo, incluso después del desarrollo de la QCD, los modelos de cuerdas continuaron desempeñando un papel en la física de las interacciones fuertes . Estos modelos se denominan cuerdas no fundamentales o cuerdas de QCD , ya que deberían derivarse de la QCD, como ocurre, en ciertas aproximaciones, como el límite de acoplamiento fuerte de la QCD en la red .

El modelo establece que el flujo eléctrico de color entre un quark y un antiquark colapsa en una cuerda, en lugar de expandirse en un campo de Coulomb como lo hace el flujo eléctrico normal. Esta cuerda también obedece a una ley de fuerza diferente. Se comporta como si tuviera tensión constante, de modo que al separar los extremos (quarks) se obtiene una energía potencial que aumenta linealmente con la separación. Cuando la energía supera la de un mesón, la cuerda se rompe y los dos nuevos extremos se convierten en un par quark-antiquark, describiendo así la creación de un mesón. De esta manera, el confinamiento se incorpora de forma natural al modelo.

En forma del programa de Monte Carlo del modelo de Lund , esta descripción ha tenido un éxito notable a la hora de explicar los datos experimentales recogidos en colisiones electrón-electrón y hadrón-hadrón.

Modelos de bolsos

Estrictamente hablando, estos modelos no son modelos del vacío de QCD, sino de estados cuánticos físicos de una sola partícula : los hadrones . El modelo propuesto originalmente en 1974 por A. Chodos et al. [ 15 ] consiste en insertar un modelo de quarks en un vacío perturbativo dentro de un volumen de espacio llamado bolsa . Fuera de esta bolsa se encuentra el vacío real de QCD, cuyo efecto se tiene en cuenta a través de la diferencia entre la densidad de energía del verdadero vacío de QCD y el vacío perturbativo (constante de bolsa B ) y las condiciones de contorno impuestas a las funciones de onda de los quarks y al campo de gluones. El espectro de hadrones se obtiene resolviendo la ecuación de Dirac para los quarks y las ecuaciones de Yang-Mills para los gluones. Las funciones de onda de los quarks satisfacen las condiciones de contorno de un fermión en un pozo de potencial infinitamente profundo de tipo escalar con respecto al grupo de Lorentz. Las condiciones de contorno para el campo de gluones son las del superconductor de doble color. El papel de dicho superconductor se atribuye al vacío físico de QCD. Los modelos de bolsa prohíben estrictamente la existencia de color abierto (quarks libres, gluones libres, etc.) y conducen, en particular, a los modelos de cuerdas de hadrones.

El modelo de bolsa quiral [ 16 ] [ 17 ] acopla la corriente vectorial axial ψ γ 5 γ μ ψ de los quarks en el límite de la bolsa a un campo piónico fuera de la bolsa. En la formulación más común, el modelo de bolsa quiral básicamente reemplaza el interior del skyrmión con la bolsa de quarks. Curiosamente, la mayoría de las propiedades físicas del nucleón se vuelven prácticamente insensibles al radio de la bolsa. Prototípicamente, el número bariónico de la bolsa quiral permanece como un entero, independiente del radio de la bolsa: el número bariónico exterior se identifica con la densidad de número de enrollamiento topológico del solitón de Skyrme , mientras que el número bariónico interior consiste en los quarks de valencia (que suman uno) más la asimetría espectral de los autoestados de los quarks en la bolsa. La asimetría espectral es simplemente el valor esperado del vacío ⟨ ψ γ 0 ψ ⟩ sumado sobre todos los autoestados de los quarks en la bolsa. Otros valores, como la masa total y la constante de acoplamiento axial g A , no son precisamente invariantes como el número bariónico, pero son en su mayoría insensibles al radio de la bolsa, siempre que este se mantenga por debajo del diámetro del nucleón. Dado que los quarks se tratan como quarks libres dentro de la bolsa, la independencia del radio, en cierto sentido, valida la idea de libertad asintótica .

Conjunto Instanton

Otra perspectiva sostiene que los instantones tipo BPST desempeñan un papel importante en la estructura del vacío de la QCD. Estos instantones fueron descubiertos en 1975 por Alexander Belavin , Alexander Markovich Polyakov , Albert S. Schwarz y Yu. S. Tyupkin [ 18 ] como soluciones topológicamente estables a las ecuaciones de campo de Yang-Mills. Representan transiciones por efecto túnel de un estado de vacío a otro. Estos instantones se encuentran efectivamente en cálculos de red . Los primeros cálculos realizados con instantones utilizaron la aproximación de gas diluido. Los resultados obtenidos no resolvieron el problema infrarrojo de la QCD, lo que provocó que muchos físicos se alejaran de la física de instantones. Sin embargo, posteriormente se propuso un modelo de líquido de instantones , que resultó ser un enfoque más prometedor. [ 19 ]

El modelo de gas de instantones diluido parte de la suposición de que el vacío de QCD consiste en un gas de instantones tipo BPST. Aunque solo se conocen con exactitud las soluciones con uno o pocos instantones (o antiinstantones), un gas diluido de instantones y antiinstantones puede aproximarse considerando una superposición de soluciones de un instantón a grandes distancias entre sí. Gerard 't Hooft calculó la acción efectiva para dicho conjunto, [ 20 ] y encontró una divergencia infrarroja para instantones grandes, lo que significa que una cantidad infinita de instantones infinitamente grandes poblaría el vacío.

Posteriormente, se estudió un modelo de líquido de instantones . Este modelo parte de la suposición de que un conjunto de instantones no puede describirse mediante una simple suma de instantones individuales. Se han propuesto varios modelos, introduciendo interacciones entre instantones o utilizando métodos variacionales (como la "aproximación del valle") que buscan aproximar la solución exacta de múltiples instantones lo más fielmente posible. Se han alcanzado numerosos éxitos fenomenológicos. [ 19 ] Se desconoce si un líquido de instantones puede explicar el confinamiento en QCD de 3+1 dimensiones, pero muchos físicos creen que es improbable.

Imagen del vórtice central

Una imagen más reciente del vacío de QCD es aquella en la que los vórtices centrales desempeñan un papel importante. Estos vórtices son defectos topológicos que portan un elemento central como carga. Estos vórtices se estudian habitualmente mediante simulaciones de red , y se ha descubierto que su comportamiento está estrechamente vinculado con la transición de fase de confinamiento - desconfinamiento : en la fase de confinamiento, los vórtices percolan y llenan el volumen del espaciotiempo, mientras que en la fase de desconfinamiento se suprimen considerablemente. [ 21 ] También se ha demostrado que la tensión de cuerda desaparece al eliminar los vórtices centrales de las simulaciones, [ 22 ] lo que sugiere un papel importante para los vórtices centrales.

Véase también

Referencias

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