5 células runcinadas

• Célula runcinada de 5 células ( Norman Johnson )
• pentacorón runcinado
• 4-simplex runcinado
• Pentacorón expandido de 5 células/4 simples
• Prismatodecacoron pequeño (Acrónimo: Spid) (Jonathan Bowers)

Dos de las diez celdas tetraédricas se encuentran en cada vértice. Los prismas triangulares se sitúan entre ellas, unidos a ellas por sus caras triangulares y entre sí por sus caras cuadradas. Cada prisma triangular se une a sus prismas triangulares vecinos en antiorientación (es decir, si las aristas A y B de la cara cuadrada compartida se unen a las caras triangulares de un prisma, entonces son las otras dos aristas las que se unen a las caras triangulares del otro prisma); por lo tanto, cada par de prismas adyacentes, si se rotan en el mismo hiperplano , formarían un girobifastigio .

Visto en una matriz de configuración , se muestran todos los recuentos de incidencia entre elementos. Los números del f-vector diagonal se derivan a través de la construcción de Wythoff , dividiendo el orden de grupo completo de un orden de subgrupo eliminando un espejo a la vez. ^{[ 1 ]}

El pentacelular runcinado puede ser diseccionado por un cuboctaedro central en dos cúpulas tetraédricas . Esta disección es análoga a la disección de un cuboctaedro 3D por un hexágono central en dos cúpulas triangulares .

Las coordenadas cartesianas de los vértices de una celda runcinada de 5 lados centrada en el origen  son:

Se puede crear un conjunto de coordenadas alternativo más simple en el espacio de 5 dimensiones, como 20 permutaciones de:

(0,1,1,1,2)

Esta construcción existe como una de las 32 facetas ortantes del 5-ortoplex runcinado .

Una segunda construcción en el espacio 5, a partir del centro de un 5-ortoplex rectificado, viene dada por permutaciones de coordenadas de:

(1,-1,0,0,0)

Sus 20 vértices representan los vectores raíz del grupo de Lie simple A ₄ . También es la figura de vértice para el panal de abejas de 5 celdas en el espacio de 4 dimensiones.

La sección transversal máxima de la pentacelda runcinada con un hiperplano tridimensional es un cuboctaedro . Esta sección transversal divide la pentacelda runcinada en dos hipercúpulas tetraédricas que constan de 5 tetraedros y 10 prismas triangulares cada una.

La proyección ortográfica tetraédrica en primer lugar de la pentacelda runcinada en el espacio tridimensional tiene una envoltura cuboctaédrica . La estructura de esta proyección es la siguiente:

• La envoltura cuboctaédrica se divide internamente de la siguiente manera:

• Cuatro tetraedros aplanados unen cuatro de las caras triangulares del cuboctaedro a un tetraedro central. Estas son las imágenes de cinco de las celdas tetraédricas.
• Las 6 caras cuadradas del cuboctaedro se unen a las aristas del tetraedro central mediante prismas triangulares distorsionados. Estas son las imágenes de 6 de las celdas de prismas triangulares.
• Las otras 4 caras triangulares se unen al tetraedro central mediante 4 prismas triangulares (distorsionados por la proyección). Estas son las imágenes de otras 4 celdas de prismas triangulares.
• Esto representa la mitad de la pentacelda runcinada (5 tetraedros y 10 prismas triangulares), que puede considerarse como el "hemisferio norte".

• La otra mitad, el «hemisferio sur», corresponde a una división isomorfa del cuboctaedro en orientación dual, donde el tetraedro central es dual al de la primera mitad. Las caras triangulares del cuboctaedro unen los prismas triangulares de un hemisferio con los tetraedros aplanados del otro, y viceversa. Así, el hemisferio sur contiene otros 5 tetraedros y otros 10 prismas triangulares, lo que da un total de 10 tetraedros y 20 prismas triangulares.

El poliedro sesgado regular , {4,6|3}, existe en el espacio 4-dimensional con 6 cuadrados alrededor de cada vértice, en una figura de vértice no plana en zigzag. Estas caras cuadradas se pueden ver en la 5-celda runcinada, utilizando los 60 bordes y 20 vértices. Las 40 caras triangulares de la 5-celda runcinada se pueden ver como eliminadas. El poliedro sesgado regular dual, {6,4|3}, está relacionado de manera similar con las caras hexagonales de la 5-celda bitruncada .

• pentacorón runcitruncado
• 4-simplex runcitruncado
• Diprismatodispentachoron
• Pentacorón prismático hombatado (Acrónimo: prip) (Jonathan Bowers)

Visto en una matriz de configuración , se muestran todos los recuentos de incidencia entre elementos. Los números del vector f diagonal se derivan a través de la construcción de Wythoff , dividiendo el orden de grupo completo de un orden de subgrupo eliminando un espejo a la vez. ^{[ 2 ]}

Las coordenadas cartesianas de una celda runcitruncada de 5 lados centrada en el origen  son:

Los vértices se pueden construir de forma más sencilla sobre un hiperplano en el espacio 5-dimensional, como permutaciones de:

(0,1,1,2,3)

Esta construcción proviene de la faceta ortante positiva del 5-ortoplex runcitruncado .

• Omnitruncado de 5 células
• pentacorón omnitruncado
• 4-símplex omnitruncado
• Gran prismatodecachoron (Acrónimo: gippid) (Jonathan Bowers)
• Politopo de Hinton ( Coxeter )

Visto en una matriz de configuración , se muestran todos los recuentos de incidencia entre elementos. Los números del vector f diagonal se derivan a través de la construcción de Wythoff , dividiendo el orden de grupo completo de un orden de subgrupo eliminando un espejo a la vez. ^{[ 4 ]}

Así como el octaedro truncado es el permutoedro de orden 4, la 5-celda omnitruncada es el permutoedro de orden 5. ^{[ 5 ]} La 5-celda omnitruncada es un zonotopo , la suma de Minkowski de cinco segmentos de línea paralelos a las cinco líneas que pasan por el origen y los cinco vértices de la 5-celda.

El panal omnitruncado de 5 celdas puede teselar el espacio de 4 dimensiones mediante copias traslacionales de esta celda, cada una con 3 hiperceldas alrededor de cada cara. El diagrama de Coxeter de este panal es . ^{[ 6 ]} A diferencia del panal análogo en tres dimensiones, el panal cúbico bitruncado que tiene tres construcciones de Wythoff de grupo de Coxeter diferentes , este panal tiene solo una de dichas construcciones. ^{[ 3 ]}

La 5-celda omnitruncada tiene simetría pentacórica extendida, [[3,3,3]] , orden 240. La figura del vértice de la 5-celda omnitruncada representa el tetraedro de Goursat del grupo de Coxeter [3,3,3] . La simetría extendida proviene de una rotación doble a través de la rama de orden 3 central, y se representa más explícitamente como [2 ⁺ [3,3,3]].

Las coordenadas cartesianas de los vértices de una celda omnitruncada de 5 lados centrada en el origen  son:

Estos vértices se pueden obtener de forma más sencilla en el espacio 5 como las 120 permutaciones de (0,1,2,3,4). Esta construcción proviene de la faceta ortante positiva del 5-ortoplex runcicantitruncado , t _0,1,2,3 {3,3,3,4}, .

Las variantes no uniformes con simetría [3,3,3] y dos tipos de octaedros truncados se pueden duplicar colocando los dos tipos de octaedros truncados uno encima del otro para producir un policoro no uniforme con 10 octaedros truncados , dos tipos de 40 prismas hexagonales (20 prismas ditrigonales y 20 trapezoprismas ditrigonales), dos tipos de 90 trapezoprismas rectangulares (30 con simetría D _2d y 60 con simetría C _2v ) y 240 vértices. Su figura de vértice es una bipirámide triangular irregular .

Figura de vértice

Este policoro se puede alternar para producir otro policoro no uniforme con 10 icosaedros , dos tipos de 40 octaedros (20 con simetría S ₆ y 20 con simetría D ₃ ), tres tipos de 210 tetraedros (30 disfenoides tetragonales, 60 disfenoides fílicos y 120 tetraedros irregulares) y 120 vértices. Tiene una simetría de [[3,3,3] ⁺ ], de orden 120.

Figura de vértice

La 5-celda truncada completa u omnisnub 5-celda , definida como una alternancia de la 5-celda omnitruncada, no se puede hacer uniforme, pero se le puede dar un diagrama de Coxeter y simetría [[3,3,3]] ⁺ , orden 120, y construido a partir de 90 celdas: 10 icosaedros , 20 octaedros y 60 tetraedros que rellenan los huecos en los vértices eliminados. Tiene 300 caras (triángulos), 270 aristas y 60 vértices.

Topológicamente, bajo su máxima simetría, [[3,3,3]] ⁺ , los 10 icosaedros tienen simetría T (tetraédrica quiral), mientras que los 20 octaedros tienen simetría D ₃ y los 60 tetraedros tienen simetría C _2. ^{[ 7 ]}