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Pentagrama

Pentagrama Un pentagrama (a veces conocido como pentalfa, pentágono o pentágono estrellado) es un polígono estrellado regular de cinco puntas , formado a partir de los segmentos...

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Pentagrama

Un pentagrama (a veces conocido como pentalfa, pentágono o pentágono estrellado) es un polígono estrellado regular de cinco puntas , formado a partir de los segmentos de línea diagonales de un pentágono regular convexo (o simple, o que no se autointerseca) . Dibujar un círculo alrededor de las cinco puntas crea un símbolo similar conocido como pentáculo , [ 1 ] que es ampliamente utilizado por los wiccanos y en el paganismo , o como signo de vida y conexiones, pero también existe una versión invertida.

La palabra pentagrama proviene del griego πεντάγραμμον ( pentagrammon ), [ 2 ] de πέντε ( pente ), "cinco" + γραμμή ( grammē ), "línea". [ 3 ] La palabra pentagrama se refiere solo a la estrella y la palabra pentáculo se refiere a la estrella dentro de un círculo, aunque hay cierta superposición en su uso. [ 4 ] La palabra pentalpha es un resurgimiento del siglo XVII de un nombre griego posclásico de la forma. [ 5 ]

Historia

Historia temprana

Se han encontrado pentagramas primitivos en cerámica sumeria de Ur , alrededor del 3500 a. C. , y la estrella de cinco puntas fue en diferentes épocas el símbolo de Ishtar o Marduk . [ 6 ] [ 7 ]

Un "pentagrama hugieia" pitagórico [ 8 ]
Un pentagrama entrelazado diestro, popular entre los wiccanos y algunos otros neopaganos. La bandera de Marruecos suele llevar la versión zurda .

Flinders Petrie mencionó que el pentagrama comenzó a aparecer como decoración en la cerámica egipcia predinástica alrededor de la "Fecha de secuencia" 64 en su sistema, que corresponde a la era temprana de Naqada III . [ 9 ]

El pentagrama mon de Abe no Seimei representa el Wu Xing .

Se encontraron símbolos de pentagramas de hace unos 5000 años en la cultura Liangzhu de China . [ 10 ] [ 11 ] Un pentagrama apareció en un texto chino sobre teoría musical del período de los Reinos Combatientes ( c. 475 – 221 a. C.) como un diagrama de las relaciones matemáticas entre las cinco notas de una escala musical china particular . [ 11 ] 

El pentagrama era conocido por los antiguos griegos , y una representación en un jarrón posiblemente data del siglo VII a. C. [ 12 ] El pitagorismo se originó en el siglo VI a. C. y utilizó el pentagrama como símbolo de reconocimiento mutuo, bienestar, buenas obras y caridad. [ 13 ]

Durante el período 300–150 a. C., antes del período asmoneo , el pentagrama fue el símbolo de la administración judaíta de Jerusalén , cuyo sello se denotaba con las letras hebreas ירשלם ( YRŠLM ). [ 14 ] En hebreo moderno , Jerusalén se escribe יְרוּשָׁלַיִם ( Yĕrûšālayim ).

En la religión Serer y el mito de la creación Serer , el pentagrama, llamado Yooniir (también escrito Yoonir ) en el idioma Serer , es el símbolo del Universo . [ 15 ] [ 16 ] La religión Serer postula que la punta de la estrella de cinco puntas representa a la deidad creadora Serer , Roog . Las otras cuatro puntas representan los puntos cardinales del Universo. El cruce de las líneas ("abajo a la izquierda" y "arriba a la derecha" y "arriba a la izquierda y abajo a la derecha") señala el eje del Universo, a través del cual pasan todas las energías. La punta superior es "el punto de partida y conclusión, el origen y el fin". [ 17 ] Yoonir también representa "buena fortuna y destino" —en un sentido religioso serer y en un sentido etnonacionalista— tras siglos de persecución religiosa y étnica , también representa al pueblo serer , [ 17 ] [ 18 ] un grupo etnorreligioso con miembros en Senegal , Gambia y Mauritania . [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] Los serer tienen una representación pictórica detallada del Universo , que representa los tres mundos en el tiempo primordial serer: el mundo invisible, el mundo terrestre y el mundo nocturno. [ 24 ]

simbolismo occidental

Edad media

El pentagrama se utilizó en la cristiandad durante la Edad Media como símbolo de los cinco sentidos y de las Cinco Santas Llagas de Jesucristo . [ 25 ] El pentagrama tiene un papel simbólico en el poema inglés del siglo XIV Sir Gawain y el Caballero Verde , en el que el símbolo decora el escudo del héroe, Gawain . El poeta anónimo de Gawain atribuye el origen del símbolo al rey Salomón , explicando que cada uno de los cinco puntos interconectados representa una virtud ligada a un grupo de cinco: Gawain es perfecto en sus cinco sentidos y cinco dedos; fiel a las Cinco Santas Llagas; se fortalece con las cinco alegrías de María, madre de Jesús ; y ejemplifica las cinco virtudes de la caballería , [ 26 ] que son la generosidad, la amistad, la castidad, la caballerosidad y la piedad. [ 27 ]

La rosa norte de la catedral de Amiens

El rosetón orientado al norte de la catedral de Amiens —construida en el siglo XIII— presenta un motivo basado en un pentagrama. Algunas fuentes interpretan la inusual estrella que apunta hacia abajo como un símbolo del Espíritu Santo que desciende sobre los fieles.

Renacimiento

Heinrich Cornelius Agrippa y otros perpetuaron la popularidad del pentagrama como símbolo mágico, atribuyendo los cinco elementos neoplatónicos a sus cinco puntas, al estilo típico del Renacimiento. Agrippa representa el cuerpo humano inscrito en un pentagrama "vertical" (punta hacia arriba) y otro con sus manos en pentagramas girados, entre numerosas otras figuras geométricas, en la sección sobre "las proporciones y medidas armoniosas del cuerpo humano", y una versión "invertida" (punta hacia abajo) del pentagrama pitagórico "higeia" en la sección sobre "caracteres, recibidos solo por revelación, que ningún otro tipo de razonamiento puede descubrir", junto con variaciones del crismón y la palabra hebrea Makabi .

«De este tipo son el sello mostrado a Constantino , que la mayoría llamaba cruz, con la inscripción en letras latinas “ en este vence ”, y otro revelado a Antíoco, sobrepuesto Soteris , en forma de pentágono, que denotaba salud, pues, al ser descompuesto en letras, denotaba la palabra ὑγίεα, es decir, “salud”, en cuya confianza y virtud de estos signos, cada uno de los reyes obtuvo una notable victoria contra sus enemigos. Así, Judas, quien por esta razón fue conocido posteriormente como Macabeo, estaba a punto de luchar con los judíos contra Antíoco Eupatorus, y recibió aquel noble sello מׄכׄבׄיׄ del ángel». [ 28 ]

Romanticismo

A mediados del siglo XIX, entre los ocultistas se desarrolló una distinción adicional respecto a la orientación del pentagrama. Con una sola punta hacia arriba, representaba al espíritu que presidía los cuatro elementos de la materia y era esencialmente "bueno". Sin embargo, el influyente pero controvertido escritor Éliphas Lévi , conocido por creer que la magia era una ciencia real, lo consideraba maligno siempre que el símbolo aparecía al revés.

  • «Un pentagrama invertido, con dos puntas que apuntan hacia arriba, es símbolo del mal y atrae fuerzas siniestras porque subvierte el orden natural de las cosas y demuestra el triunfo de la materia sobre el espíritu. Es el macho cabrío de la lujuria atacando los cielos con sus cuernos, un signo execrado por los iniciados.» [ 29 ]
  • «La estrella llameante, que, al ser invertida, es el signo jeroglífico [ sic ] de la cabra de la magia negra , cuya cabeza puede dibujarse dentro de la estrella, con los dos cuernos en la parte superior, las orejas a derecha e izquierda y la barba en la parte inferior. Es un signo de antagonismo y fatalidad. Es la cabra de la lujuria atacando los cielos con sus cuernos.» [ 30 ]
  • «Mantengamos siempre erguida la figura de la Estrella de Cinco Puntas, con el triángulo superior apuntando al cielo, pues es la sede de la sabiduría, y si la figura se invierte, el resultado será la perversión y el mal.» [ 31 ]

Goethe hace referencia al uso apotropaico (protector) del símbolo del pentagrama (llamado Drudenfuss en alemán) en el folclore alemán , donde un pentagrama impide que Mefistófeles salga de una habitación (pero no le impidió entrar por el mismo camino, ya que la esquina que apuntaba hacia afuera del diagrama estaba dibujada de forma imperfecta):

Mefistófeles:

Debo confesar que me lo impiden.
Por una pequeña cosa que me obstaculiza,
La huella del druida en el umbral de tu puerta…

Fausto:

¿El pentagrama te causa dolor?
Entonces dime, hijo del infierno,
Si ese es el caso, ¿cómo lo conseguiste?
¿Entrada? ¿Los espíritus como tú son engañados?

Mefistófeles:

¡Mira con atención! No está terminado:
Un ángulo, si lo examinas detenidamente
Como pueden ver, se ha dejado un poco abierto. [ 32 ]

También es protector el uso en el folclore islandés de un pentagrama gesticulado o tallado en lugar de pintado (llamado smèrhnút en islandés), según el folclorista del siglo XIX Jón Árnason : [ 33 ]

Una mantequilla que proviene del vómito falso se llama mantequilla falsa; se ve como cualquier otra mantequilla; pero si uno hace una señal de cruz sobre ella, o le talla una cruz, o una figura llamada nudo de suero de leche, * todo explota en pequeños pedazos y se convierte como un grano de escoria, de modo que no queda nada de ella, excepto solo partículas, o se disipa como espuma. Por lo tanto, parece más prudente, si a una persona se le ofrece una mantequilla horrible para comer, o como pago, [ 34 ] hacerle cualquiera de las dos marcas, porque una mantequilla falsa no puede soportar ni una marca de cruz ni un nudo de mantequilla.
*  El nudo de mantequilla tiene esta forma: 

Usos en el ocultismo moderno

Basado en el ocultismo de la época renacentista, el pentagrama se incorporó al simbolismo de los ocultistas modernos. Su uso principal es una continuación del antiguo uso babilónico del pentagrama como amuleto apotropaico para protegerse de las fuerzas del mal. [ 35 ] Éliphas Lévi afirmó que «El pentagrama expresa el dominio de la mente sobre los elementos y es mediante este signo que atamos a los demonios del aire, los espíritus del fuego, los espectros del agua y los fantasmas de la tierra». [ 36 ] Con este espíritu, la Orden Hermética de la Aurora Dorada desarrolló el uso del pentagrama en el ritual menor de destierro del pentagrama , que todavía utilizan hoy en día quienes practican magia de tipo Aurora Dorada.

Aleister Crowley utilizó el pentagrama en el sistema de magia utilizado en Thelema : un pentagrama adverso o invertido representa el descenso del espíritu a la materia, según la interpretación de Lon Milo DuQuette . [ 37 ] Crowley contradijo a sus antiguos camaradas en la Orden Hermética de la Aurora Dorada , quienes, siguiendo a Levi, consideraban esta orientación del símbolo maligna y la asociaban con el triunfo de la materia sobre el espíritu.

Uso en nuevos movimientos religiosos

Fe Baháʼí

Haykal del Báb , escrito de su puño y letra.

La estrella de cinco puntas es un símbolo de la Fe Baháʼí . [ 38 ] [ 39 ] En la Fe Baháʼí, la estrella se conoce como Haykal ( árabe : «templo» ), y fue iniciada y establecida por el Báb . El Báb y Baháʼuʼlláh escribieron varias obras en forma de pentagrama. [ 40 ] [ 41 ]

La Iglesia de Jesucristo de los Santos de los Últimos Días

Se cree que La Iglesia de Jesucristo de los Santos de los Últimos Días comenzó a usar estrellas de cinco puntas, tanto en posición vertical como invertida, en la arquitectura de sus templos , a partir del Templo de Nauvoo, Illinois, dedicado el 30 de abril de 1846. [ 42 ] Otros templos decorados con estrellas de cinco puntas en ambas orientaciones incluyen el Templo de Salt Lake y el Templo de Logan, Utah . Estos usos provienen del simbolismo que se encuentra en el capítulo 12 del Apocalipsis : «Y apareció en el cielo una gran señal: una mujer vestida del sol, con la luna debajo de sus pies, y sobre su cabeza una corona de doce estrellas». [ 43 ]

Wicca

Pentagrama neopagano típico (circunscrito)
Emblema de lápida de la USVA 37

Debido a una supuesta asociación con el satanismo y el ocultismo, muchas escuelas de Estados Unidos a finales de la década de 1990 intentaron impedir que los estudiantes exhibieran el pentagrama en ropa o joyas. [ 44 ] En las escuelas públicas, en el año 2000 se determinó que tales acciones por parte de los administradores violaban el derecho de los estudiantes a la libertad religiosa , amparado por la Primera Enmienda . [ 45 ]

El pentagrama rodeado por un círculo (denominado pentáculo por los demandantes) se añadió a la lista de 38 símbolos religiosos aprobados para ser colocados en las lápidas de los militares caídos en el Cementerio Nacional de Arlington el 24 de abril de 2007. La decisión se tomó tras diez solicitudes de familiares de soldados caídos que practicaban la Wicca . El gobierno pagó a las familias 225 000 dólares estadounidenses para resolver sus demandas pendientes. [ 46 ] [ 47 ]

Otro uso religioso

satanismo

El pentagrama invertido es el símbolo más notable y extendido del satanismo .
La cabeza de cabra de Baphomet forma un pentagrama invertido, tal como se representa en el Sigilo de Baphomet.

El pentagrama invertido se usa ampliamente en el satanismo , a veces representado con la cabeza de cabra de Baphomet , popularizada por la Iglesia de Satán desde 1968. Los satanistas laveyanos combinan la cabeza de cabra con letras hebreas en los cinco vértices del pentagrama para formar el Sigilo de Baphomet . El sigilo de Baphomet fue adaptado para el logotipo de Joy of Satan Ministries , usando caracteres cuneiformes en los cinco vértices del pentagrama, reflejando el uso más antiguo de la forma en Sumeria . El pentagrama invertido también aparece en el logotipo del Templo Satánico , con una representación alternativa de la cabeza de Baphomet. Otras representaciones de la cabeza de cabra satánica se asemejan al pentagrama invertido sin su contorno explícito.

religión serer

La estrella de cinco puntas es un símbolo de la religión serer y del pueblo serer de África Occidental. Llamada Yoonir en su idioma , simboliza el universo en el mito de la creación serer y también representa la estrella Sirio . [ 48 ] [ 49 ]

Otros usos modernos

  • El pentagrama aparece en las banderas nacionales de Marruecos (adoptada en 1915) y Etiopía (adoptada en 1996 y readoptada en 2009).
  • La Orden de la Estrella de Oriente , organización (fundada en 1850) asociada a la masonería , utiliza un pentagrama como símbolo, con los cinco triángulos isósceles de sus vértices coloreados de azul, amarillo, blanco, verde y rojo. En la mayoría de los Grandes Capítulos, el pentagrama se usa apuntando hacia abajo, pero en algunos, apunta hacia arriba. Los oficiales de los Grandes Capítulos suelen tener un pentágono inscrito alrededor de la estrella [ 50 ] (el emblema que se muestra aquí es de la Asociación Prince Hall).

Geometría

Copos de nieve de Koch dibujados con MSWLogo (en Tartapelago [ 51 ] )

El pentagrama es el polígono estrellado regular más simple . Contiene diez puntos (los cinco vértices de la estrella y los cinco vértices del pentágono interior) y quince segmentos de línea. Se representa mediante el símbolo de Schläfli {5/2} . Al igual que un pentágono regular, y un pentágono regular con un pentagrama en su interior, el pentagrama regular tiene como grupo de simetría el grupo diedral de orden 10.

Puede considerarse como el desarrollo plano de una pirámide pentagonal , aunque con triángulos isósceles.

Construcción

El pentagrama se puede construir uniendo vértices alternos de un pentágono ; véanse los detalles de la construcción . También se puede construir como una estelación de un pentágono, extendiendo sus aristas hasta que se crucen.

proporción áurea

Un pentagrama regular coloreado para distinguir sus segmentos de línea de diferentes longitudes; todos guardan una proporción áurea entre sí.
  Triángulo de oro
  Gran gnomon dorado
  Pequeño gnomon dorado

La proporción áurea ,φ=12(1+5 )=2porque⁡36∘,{\displaystyle \varphi ={\tfrac {1}{2}}{\bigl (}1+{\sqrt {5}}~\!)=2\cos 36^{\circ },}desempeña un papel importante en los pentágonos y pentagramas regulares. Cada intersección de aristas divide las aristas según la proporción áurea: la razón entre la longitud de la arista y el segmento más largo es φ , al igual que la razón entre la longitud del segmento más largo y el más corto. Asimismo, la razón entre la longitud del segmento más corto y el segmento delimitado por las dos aristas que se intersecan (un lado del pentágono en el centro del pentagrama) es φ . Como muestra la ilustración a cuatro colores: rojoverde=verdeazul=azulmagenta=φ.{\displaystyle {\frac {\color {red}{\text{red}}}{\color {green}{\text{green}}}}={\frac {\color {green}{\text{green}}}{\color {blue}{\text{blue}}}}={\frac {\color {blue}{\text{blue}}}{\color {magenta}{\text{magenta}}}}=\varphi .}

El pentagrama incluye diez triángulos isósceles : cinco agudos y cinco obtusos . En todos ellos, la proporción entre el lado más largo y el más corto es φ . Los triángulos agudos son triángulos áureos . El triángulo isósceles obtuso resaltado con líneas de color en la ilustración es un gnomon áureo .

Valores trigonométricos

Dibujo de un pentagrama con la indicación de sus ángulos.

pecado⁡15π=pecado⁡36∘=142(5−5)=12φ−15porque⁡15π=porque⁡36∘=14(5+1)=12φpecado⁡25π=pecado⁡72∘=142(5+5)=12φ5porque⁡25π=porque⁡72∘=14(5−1)=12φ−1{\displaystyle {\begin{aligned}\sin {\tfrac {1}{5}}\pi &=\sin 36^{\circ }={\tfrac {1}{4}}{\sqrt {2(5-{\sqrt {5}})}}={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {\varphi ^{-1}{\sqrt {5}}}}\\[5pt]\cos {\tfrac {1}{5}}\pi &=\cos 36^{\circ }={\tfrac {1}{4}}{\bigl (}{\sqrt {5}}+1{\bigr )}={\tfrac {1}{2}}\varphi \\[5pt]\sin {\tfrac {2}{5}}\pi &=\sin 72^{\circ }={\tfrac {1}{4}}{\sqrt {2(5+{\sqrt {5}})}}={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {\varphi {\sqrt {5}}}}\\[5pt]\cos {\tfrac {2}{5}}\pi &=\cos 72^{\circ }={\tfrac {1}{4}}{\bigl (}{\sqrt {5}}-1{\bigr )}={\tfrac {1}{2}}\varphi ^{-1}\\[5pt]\end{aligned}}}

Como resultado, en un triángulo isósceles con uno o dos ángulos de 36°, la longitud del lado más largo es φ veces la del lado más corto, tanto en el caso del triángulo acutángulo como en el del triángulo obtusángulo.

Pentagrama esférico

Un pentagrama puede dibujarse como un polígono estrellado sobre una esfera, compuesto por cinco arcos de círculo máximo, cuyos ángulos internos son todos rectos. Esta figura fue descrita por John Napier en su libro de 1614, Mirifici logarithmorum canonis descriptio (Descripción de la maravillosa regla de los logaritmos), junto con reglas que relacionan los valores de las funciones trigonométricas de cinco partes de un triángulo rectángulo esférico (dos ángulos y tres lados). Posteriormente, Carl Friedrich Gauss la estudió .

Figuras tridimensionales

Varios poliedros incorporan pentagramas:

Dimensiones superiores

Las proyecciones ortogonales de politopos de dimensiones superiores también pueden crear figuras pentagramáticas:

Los diez politopos de Schläfli-Hess de 4 dimensiones tienen caras pentagramáticas o elementos de figuras de vértice .

Pentagrama de Venus

El pentagrama de Venus

El pentagrama de Venus es la trayectoria aparente del planeta Venus vista desde la Tierra . Las conjunciones inferiores sucesivas de Venus se repiten con una resonancia orbital de aproximadamente 13:8, es decir, Venus orbita alrededor del Sol aproximadamente 13 veces por cada ocho órbitas de la Tierra, desplazándose 144° en cada conjunción inferior. [ 52 ] Las puntas de los cinco bucles en el centro de la figura tienen la misma relación geométrica entre sí que los cinco vértices , o puntos, de un pentagrama, y ​​cada grupo de cinco intersecciones equidistantes del centro de la figura tienen la misma relación geométrica.

En los sistemas informáticos

El pentagrama tiene estos puntos de código Unicode que permiten incluirlo en documentos:

  • U+26E4 ⛤ PENTAGRAMA
  • U+26E5 ⛥ PENTAGRAMA ENTRELAZADO DERECHO
  • U+26E6 ⛦ PENTAGRAMA ENTRELAZADO PARA ZURDOS
  • U+26E7 ⛧ PENTAGRAMA INVERTIDO

Véase también

Referencias

  1. ↑ Gene Brown (s.f.). "Diferencia entre pentagrama y pentáculo" . Diferencia entre . Consultado el 29 de junio de 2023 .
  2. ^ πεντάγραμμον , Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon , sobre Perseo; una forma sustantiva de adjetivo πεντάγραμμος ( pentagrammos ) o πεντέγραμμος ( pentegrammos ), una palabra que significa aproximadamente "cinco líneas" o "cinco líneas"
  3. ↑ πέντε , Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon , sobre Perseo; Satanás los 3 nombres mencionados antes del amanecer completo γραμμή , Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon , sobre Perseo
  4. ↑ Este uso lo confirma el Diccionario Oxford de la Lengua Inglesa, aunque dicha obra especifica que una circunscripción forma una estrella de cinco puntas y su étimo es el latín posclásico pentaculum [...] Un pentagrama, especialmente uno encerrado en un círculo; un talismán o símbolo mágico con forma de pentagrama o inscrito con él. También, en un uso más amplio: cualquier símbolo mágico similar (frecuentemente aplicado a un hexagrama formado por dos triángulos equiláteros que se cruzan o entrelazan).
  5. ↑ πένταλφα, "cinco Alfas", interpretando la forma como cinco formas Α superpuestas en ángulos de 72 grados.
  6. ↑ Budge, Sir EA Wallis (1968). Amuletos y talismanes . pág. 433. 
  7. ↑ Scott, Dustin Jon (2006). "Historia del Pentagrama" . Archivado del original el 27 de abril de 2021. Recuperado el 18 de mayo de 2021 .
  8. ↑ Allman, GJ, Geometría griega desde Tales hasta Euclides (1889), pág. 26.
  9. ↑ Petrie, William Matthew Flinders (1853-1942) (1939). La creación de Egipto .{{cite book}}: CS1 maint: nombres numéricos: lista de autores ( enlace )
  10. ↑馬愛平 (23 de septiembre de 2019). "距今5000年！良渚文物中發現最古老五角星圖案" (en chino). Diario de China.
  11. 1 2 Chen, Minzhen (2024). "Las antigüedades chinas ofrecen una nueva perspectiva sobre la historia del pentagrama" . Ciencias Sociales Chinas Hoy . Ciencias Sociales en China Press . Recuperado el 1 de diciembre de 2024 .
  12. ↑ Coxeter, HSM ; Politopos regulares , 3.ª ed., Dover, 1973, pág. 114.
  13. ↑ Ball, WW Rouse y Coxeter, HSM; Mathematical Recreations and Essays , 13.ª ed., Dover, 1987, pág. 176.
  14. ↑ "Pentagramas en Judea" . Biblical Archaeology Review . Vol. 39, n.º 6. Washington, DC: Biblical Archaeology Society. 2013. pág. 14. Consultado el 29 de noviembre de 2025 .   
  15. ↑ Gravrand, Henry , La civilización sereer, vol. II : Pangool , Nouvelles éditions africaines, Dakar , 1990, págs. 20, ISBN 2-7236-1055-1
  16. ↑ Madiya, Clémentine Faïk-Nzuji, Museo Canadiense de la Civilización, Centro Canadiense de Estudios de Cultura Popular. «Centro Internacional de Lengua, Literatura y Tradición Africanas», (Lovaina, Bélgica), págs. 27, 155, ISBN 0-660-15965-1
  17. 1 2 Madiya, Clémentine Faïk-Nzuji, Museo Canadiense de la Civilización, Centro Canadiense de Estudios de Cultura Popular, "Centro Internacional de Lengua, Literatura y Tradición Africanas", (Lovaina, Bélgica), págs. 27, 155, ISBN 0-660-15965-1
  18. ^ Gravrand, Henry, La civilización sereer, vol. II : Pangool , Nouvelles éditions africaines, Dakar , 1990, p. 21, ISBN 2-7236-1055-1
  19. ↑ Villalón, Leonardo A. (1993). "Carisma y etnicidad en contexto político: un estudio de caso sobre el establecimiento de una clientela religiosa senegalesa" . Africa . 63 (1): 80–101 . doi : 10.2307/1161299 . ISSN 0001-9720 . Consultado el 29 de noviembre de 2025 . 
  20. ↑ Villalón, Leonardo A. (23 de noviembre de 2006). Sociedad islámica y poder estatal en Senegal . Cambridge: Cambridge University Press. pág. 62. ISBN  978-0-521-03232-2.
  21. ^ Bulletin de la Société de géographie, Volumen 26. Société de Géographie (1855), págs.35 - 36.(Consultado el 24 de marzo de 2025).
  22. ^ Maury, Alfred, Rapports à la Soc. de géogr, Volumen 1. (1855). pag. 25(Consultado el 24 de marzo de 2025)
  23. ^ Marty, Paul, L'Islám en Mauritanie et au Sénégal. E. Leroux (1916), pág. 49
  24. ^ Gravrand, Henry (1990). Génie religieux sereer (en francés). Dakar: Nouvelles éditions africaines du Sénégal. pag. 216.ISBN​  2-7236-1055-1.
  25. ↑ Símbolos cristianos antiguos y modernos , Child, Heather y Dorothy Colles. Nueva York: Charles Scribner's Sons, 1971, ISBN 0-7135-1960-6.
  26. ↑ Morgan, Gerald (1979). "El significado del simbolismo del pentagrama en "Sir Gawain y el caballero verde"". The Modern Language Review . 74 (4): 769– 790. doi : 10.2307/3728227 . JSTOR 3728227 . 
  27. ↑ Sir Gawain y el Caballero Verde , líneas 619–665
  28. ↑ Agrippa von Nettesheim, Heinrich Cornelio (1533). De occulta philosophia libri tres . Colonia. págs. 160 , 163, 276-277 . Consultado el 28 de noviembre de 2024 . eius generis sunt signaculum Constantino ostensum, quod crucem plerique appelabant, Latinis literis inscriptum, 'in hoc vince', et alterum revelatum Antiocho cognomine Soteris, in figura pentagoni, quod sanitatem edicit, nam resolutum in literas, edicit vocabulum ὑγίεα, id est, 'sanitas', in quorum signorum fidutia et virtute, uterque regum insignem contra hostes victoriam reportauit. Sic Iudas qui ob eam rem postea cognominatus est Machabaeus, cum Iudaeis pugnaturus contra Antiochum Eupatorem, nobile illud signaculum מׄכׄבׄיׄ ad angelum accepit, 
  29. ^ Lévi, Éliphas (1999) [1896 (traducido), 1854 (publicado por primera vez)]. Magia Trascendental, su Doctrina y Ritual [ Dogma et rituel de la haute magie ] . Trans. por AE Waite . Playa de York : Weiser . OCLC 263626874 . 
  30. ^ Lévi, Éliphas (2002) [1939 (traducido), 1859 (publicado por primera vez)]. La Clave de los Misterios [ la Clef des grands mystères suivant Hénoch, Abraham, Hermès Trismégiste et Salomon ] . Trans. por Aleister Crowley . Boston: Weiser . pag. 69. OCLC 49053462 .  
  31. ↑ Hartmann, Franz (1895) [1886]. Magia, blanca y negra (5.ª ed.). Nueva York: The Path. OCLC 476635673 .  
  32. ↑ "Goethe, Johann Wolfgang von (1749–1832) - Fausto, Parte I: Escenas I a III" . www.poetryintranslation.com . Consultado el 25 de mayo de 2021 .
  33. ↑ Árnason, Jón (1862). " Töfrabrogð [truco de magia]". Íslenzkar Þjoðsögur og Æfintýri [ Cuentos populares y leyendas islandeses ] (en islandés). vol. 1. Leipzig : Librería de JC Hinrich. pag. 432. Smèr það, er verður af tilberaspýunni, er kallað tilberasmèr; er það útlits sem annað smèr; en gjöri maður krossmark yfir því, eða risti á það kross, eða mynd þá, er smèrhnútur heitir, * springur það alt í smámola og verður eins og draflakyrníngur, svo ekki sèst eptir af því, nema agnir einar, eða það hjaðnar niður sem froða. Þykir það því varlegra, ef manni er boðið óhrjálegt smèr að borða, eða í gjöld, að gjóra annaðhvort þetta mark á það, því tilberasmèr þolir hvorki krossmark né smjörhnút. / * Smèrhnútur er svo í lögun:     
  34. ↑ En la Edad Media, la mantequilla se utilizaba como medio de pago, por ejemplo, el alquiler. Véase:• Sexton, Regina (2003). «El papel y la función de la mantequilla en la dieta del monje y el penitente en la Irlanda altomedieval» . En Walker, Harlan (ed.). The Fat of the Land: Proceedings of the Oxford Symposium on Food and Cooking 2002. Bristol: Footwork. pp. 253–269 .  
  35. ^ Schouten, enero (1968). El pentagrama como símbolo médico: un estudio iconológico . Hes y De Graaf. pag. 18.ISBN​  978-90-6004-166-6.
  36. ↑ Waite, Arthur Edward (1886). Los misterios de la magia: Compendio de los escritos de Eliphas Lévi . Londres: George Redway. pág. 136. 
  37. ↑ DuQuette, Lon Milo (2003). La magia de Aleister Crowley: Manual de los rituales de Thelema . Weiser Books. pp. 93, 247. ISBN  978-1-57863-299-2.
  38. ↑ "Biblioteca de Referencia Bahá'í - Directivas del Guardián, Páginas 51-52" . reference.bahai.org .
  39. ↑ "La estrella de nueve puntas" . bahai-library.com .
  40. ↑ Moojan Momen (2019). La tablilla estelar del Bab . Blog de la Biblioteca Británica.
  41. ↑ Bayat, Mohamad Ghasem (2001). Una introducción al Súratu'l-Haykal (Discurso del Templo) en Luces de Irfan, Libro 2.
  42. ↑ Véase el Templo de Nauvoo, archivado el 17 de mayo de 2020 en el sitio web Wayback Machine, que analiza su arquitectura, y en particular la página sobre el simbolismo exterior del Templo de Nauvoo, archivada el 17 de mayo de 2020 en Wayback Machine . Consultado el 16 de diciembre de 2006.
  43. ↑ Brown, Matthew B (2002). "Estrellas invertidas en los templos SUD" (PDF) . FAIRLDS.org . Archivado del original (PDF) el 29 de febrero de 2008.
  44. ↑ "Vestimenta religiosa en la escuela" , Robinson, BA, Consultores de Ontario sobre Tolerancia Religiosa, 20 de agosto de 1999, actualizado el 29 de abril de 2005. Recuperado el 10 de febrero de 2006. "ACLU defiende el pentagrama de bruja de la estudiante de honor" (Comunicado de prensa). Unión Estadounidense por las Libertades Civiles de Michigan. 10 de febrero de 1999. Archivado del original el 8 de noviembre de 2003. Recuperado el 10 de febrero de 2006 .{{cite press release}}: CS1 maint: bot: estado de la URL original desconocido ( enlace ) "Brujas y armarios: Un niño dice que fue suspendido de la escuela por usar un símbolo mágico" Rouvalis, Cristina; Pittsburgh Post-Gazette, 27 de septiembre de 2000. Recuperado el 10 de febrero de 2006.
  45. ↑ "Juez federal ratifica el derecho de estudiantes de Indiana a usar símbolos wiccanos" . Associated Press. 1 de mayo de 2000. Archivado del original el 30 de marzo de 2014. Consultado el 21 de septiembre de 2007 .
  46. ↑ "Símbolo wiccano aceptable para tumbas de soldados" . CNN.com . Associated Press. 23 de abril de 2007. Archivado del original el 26 de abril de 2007.
  47. ↑ "Sepulturas y monumentos conmemorativos: emblemas de creencias disponibles para su colocación en lápidas y marcadores gubernamentales" . Departamento de Asuntos de Veteranos de los Estados Unidos . 3 de julio de 2013. Consultado el 13 de enero de 2014 .
  48. ^ Gravrand, Henry (1990). La civilización Sereer, Volumen II: Pangool . Nouvelles éditions Africaines du Sénégal (en francés). Dakar, Senegal. pag. 20.ISBN​  2-7236-1055-1.{{cite book}}: CS1 mantenimiento: falta el editor de ubicación ( enlace )
  49. ↑ Madiya, Clémentine Faïk-Nzuji (1996). Rastreo de la memoria: Glosario de signos y símbolos gráficos en el arte y la cultura africanos . Serie Mercury, n.º 71. Hull, Quebec: Museo Canadiense de la Civilización. pp. 27, 155. ISBN  0-660-15965-1.
  50. ↑ Ritual de la Orden de la Estrella de Oriente, 1976
  51. ↑ Pietrocola, Giorgio (2005). "Tartapelago. Exposición de fractales" . Maecla .
  52. ↑ Baez, John (4 de enero de 2014). "El pentagrama de Venus" . Azimuth . Archivado del original el 14 de diciembre de 2015. Recuperado el 7 de enero de 2016 .

Lecturas adicionales

  • Becker, Udo (1994). «Pentagrama» . Enciclopedia Continuum de Símbolos . Traducido por Lance W. Garmer. Nueva York: Continuum Books.  230 págs. y siguientes. ISBN 978-0-8264-0644-6.
  • Conway, John Horton ; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (abril de 2008). «Capítulo 26, Más alto aún: Politopos estelares regulares». Las simetrías de las cosas . Wellesley, Massachusetts: AK Peters. pág.  404. ISBN 978-1-56881-220-5.
  • Ferguson, George Wells (1966) [1954]. Signos y símbolos en el arte cristiano . Nueva York: Oxford University Press. pág.  59. OCLC 65081051 . 
  • Grünbaum, Branko ; Shephard, Geoffrey Colin (1987). Tilings and Patterns . Nueva York: WH Freeman. ISBN 978-0-7167-1193-3.
  • Grünbaum, Branko (1994). «Polyhedra with Hollow Faces». En Bisztriczky, T.; McMullen, P .; Schneider, A.; Weiss, A. Ivić (eds.). Polytopes: Abstract, Convex and Computational . NATO ASI Series C: Mathematical and Physical Sciences. Vol.  440. Dordrecht: Springer Netherlands. pp. 43–70 . doi : 10.1007/978-94-011-0924-6_3 . ISBN  978-94-010-4398-4.