dinámica de poblaciones de insectos plaga

A partir de una tabla de vida podemos calcular la esperanza de vida de la siguiente manera. Supongamos las etapas${\displaystyle x}$están espaciados uniformemente. La proporción promedio${\displaystyle L_{x}}$de organismos vivos en la etapa${\displaystyle x}$entre el principio y el final es ^{[ 3 ]}

${\displaystyle L_{x}={\frac {l_{x}+l_{x+1}}{2}}}$.

El número total${\displaystyle T_{x}}$de las etapas futuras que vivirán las personas a esa edad.${\displaystyle x}$y mayor es ^{[ 3 ]}

${\displaystyle T_{x}=L_{x}+L_{x+1}+L_{x+2}+...}$.

Luego la esperanza de vida${\displaystyle e_{x}}$a la edad${\displaystyle x}$es ^{[ 3 ]}

${\displaystyle e_{x}={\frac {T_{x}}{l_{x}}}}$.

Podríamos haber realizado el mismo cálculo con cifras absolutas de individuos en lugar de proporciones.

Si además conocemos el número${\displaystyle F_{x}}$de huevos producidos ( fecundidad ) a la edad${\displaystyle x}$Podemos calcular los huevos producidos por individuo superviviente.${\displaystyle m_{x}}$como

${\displaystyle m_{x}={\frac {F_{x}}{a_{x}}}}$,

dónde${\displaystyle a_{x}}$es el número de individuos vivos en esa etapa.

La tasa reproductiva básica${\displaystyle R_{0}}$, ^{[ 3 ]} también conocida como tasa de reemplazo de una población, es la proporción de hijas con respecto a las madres. Si es mayor que 1, la población está aumentando. En una población estable, la tasa de reemplazo debería mantenerse cerca de 1. ^{[ 2 ]} Podemos calcularla a partir de datos de tablas de vida como ^{[ 3 ]}

${\displaystyle R_{0}=\sum _{x}l_{x}m_{x}}$.

Esto se debe a que cada${\displaystyle l_{x}m_{x}}$El producto calcula (padres de primera generación a la edad${\displaystyle x}$)/(huevos de primera generación) veces (huevos de segunda generación producidos por edad-${\displaystyle x}$padres)/(padres de primera generación a la edad${\displaystyle x}$).

Si${\displaystyle N_{0}}$es el tamaño inicial de la población y${\displaystyle N_{T}}$es el tamaño de la población después de una generación, entonces ^{[ 3 ]}

${\displaystyle R_{0}={\frac {N_{T}}{N_{0}}}}$.

El tiempo de generación de la cohorte${\displaystyle T_{c}}$es la duración promedio entre el nacimiento de un padre y el nacimiento de su hijo. Si${\displaystyle x}$se mide en años, entonces ^{[ 3 ]}

${\displaystyle T_{c}={\frac {\sum _{x}xl_{x}m_{x}}{\sum _{x}l_{x}m_{x}}}}$.

Si${\displaystyle R_{0}}$permanece relativamente estable a lo largo de las generaciones, podemos usarlo para aproximar la tasa intrínseca de aumento.${\displaystyle r}$para la población: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle r\approx {\frac {\ln R_{0}}{T_{c}}}}$.

Esto se debe a que

${\displaystyle \ln R_{0}=\ln {\frac {N_{T}}{N_{0}}}=\ln {\frac {N_{0}+\Delta N}{N_{0}}}=\ln \left(1+{\frac {\Delta N}{N_{0}}}\right)\approx {\frac {\Delta N}{N_{0}}}}$,

donde la aproximación se deriva de la serie de Mercator .${\displaystyle T_{c}}$es un cambio de tiempo,${\displaystyle \Delta t}$. Entonces tenemos

${\displaystyle r\approx {\frac {\Delta N}{\Delta t}}{\frac {1}{N_{0}}}}$,

que es la definición discreta de la tasa intrínseca de aumento.

Debido a que los insectos son ectotérmicos , "la temperatura es probablemente el factor ambiental más importante que influye en el comportamiento, la distribución, el desarrollo, la supervivencia y la reproducción de los insectos". ^{[ 6 ]} Como resultado, los grados-día de crecimiento se utilizan comúnmente para estimar el desarrollo de los insectos, a menudo en relación con un punto de referencia biológico , ^{[ 6 ]} es decir, un hito biológico, como cuando el insecto sale de la pupación en primavera. ^{[ 7 ]} Los grados-día pueden ayudar con el control de plagas. ^{[ 8 ]}

Yamamura y Kiritani aproximaron la tasa de desarrollo.${\displaystyle r}$como ^{[ 9 ]}

${\displaystyle r={\begin{cases}{\frac {T-T_{0}}{K}},&T\geq T_{0}\\0,&T<T_{0}\end{cases}}}$,

con${\displaystyle T}$siendo la temperatura actual,${\displaystyle T_{0}}$siendo la temperatura base para la especie, y${\displaystyle K}$siendo una constante térmica para la especie. Una generación se define como la duración requerida para la integral de tiempo de${\displaystyle r}$para ser igual a 1. Utilizando aproximaciones lineales, los autores estiman que si la temperatura aumenta en${\displaystyle \Delta T}$(por ejemplo, tal vez${\displaystyle \Delta T}$= 2  °C para el cambio climático para 2100 en relación con 1990), entonces el aumento en el número de generaciones por año${\displaystyle \Delta N}$sería ^{[ 9 ]}

${\displaystyle \Delta N\approx {\frac {\Delta T}{K}}\left(206.7+12.46(m-T_{0})\right)}$,

dónde${\displaystyle m}$es la temperatura media anual actual de una ubicación. En particular, los autores sugieren que  un calentamiento de 2 °C podría conducir, por ejemplo, a una generación adicional para Lepidoptera y Hemiptera , dos generaciones adicionales para Diptera , casi tres generaciones para Hymenoptera y casi cinco generaciones para Aphidoidea . Estos cambios en el número de generaciones podrían ocurrir a través de la dispersión biológica y/o la selección natural ; los autores señalan ejemplos previos de cada uno en Japón. ^{[ 9 ]}

Sunding y Zivin modelan el crecimiento poblacional de plagas de insectos como un proceso de movimiento browniano geométrico (GBM). ^{[ 10 ]} El modelo es estocástico para tener en cuenta la variabilidad de las tasas de crecimiento en función de condiciones externas como el clima. En particular, si${\displaystyle X}$es la población actual de insectos,${\displaystyle \alpha }$es la tasa de crecimiento intrínseca y${\displaystyle \sigma }$es un coeficiente de varianza, los autores asumen que

${\displaystyle dX=\alpha Xdt+\sigma Xdz}$,

dónde${\displaystyle dt}$es un incremento de tiempo, y${\displaystyle dz=\xi _{t}{\sqrt {dt}}}$es un incremento de un proceso de Wiener , con${\displaystyle \xi _{t}}$siendo distribuida normal estándar . En este modelo, los cambios poblacionales a corto plazo están dominados por el término estocástico,${\displaystyle \sigma Xdz}$pero los cambios a largo plazo están dominados por el término de tendencia,${\displaystyle \alpha Xdt}$. ^{[ 10 ]}

Después de resolver esta ecuación, encontramos que la población en el tiempo${\displaystyle t}$,${\displaystyle X_{t}}$, tiene una distribución log-normal :

${\displaystyle X_{t}\sim \operatorname {Log-{\mathcal {N}}} \left(X_{0}e^{\alpha t},X_{0}^{2}e^{2\alpha t}(e^{\sigma ^{2}t}-1)\right)}$,

dónde${\displaystyle X_{0}}$es la población inicial. ^{[ 10 ]}

Como estudio de caso, los autores consideran la aplicación de mevinphos en lechuga de hoja en el Valle de Salinas , California, con el propósito de controlar los pulgones . Investigaciones previas de otros autores encontraron que el crecimiento porcentual diario del pulgón verde del duraznero podría modelarse como una función lineal creciente de la temperatura diaria promedio. Combinado con el hecho de que la temperatura tiene una distribución normal, esto coincidió con las ecuaciones GBM descritas anteriormente, y los autores derivaron que${\displaystyle \alpha =0,1199}$y${\displaystyle \sigma =0,1152}$. ^{[ 10 ]} Dado que la población esperada basada en la distribución log-normal crece con${\displaystyle e^{\alpha t}}$, esto implica un tiempo de duplicación de pulgones de${\displaystyle \ln 2/0.1199=5.8}$días. Cabe señalar que otros estudios han encontrado que los tiempos de generación de los pulgones se sitúan aproximadamente en el rango de 4,7 a 5,8 días. ^{[ 11 ]}

Un estudio de 2013 analizó la dinámica poblacional de la polilla tortrix del té , una plaga que infesta las plantaciones de té, especialmente en Japón. Los datos consistieron en recuentos de polillas adultas capturadas con trampas de luz cada 5-6 días en la estación de té de Kagoshima, Japón, desde 1961 hasta 2012. Las poblaciones máximas fueron de 100 a 4000 veces mayores que sus niveles mínimos. Una descomposición wavelet mostró un ciclo anual claro y relativamente estacionario en las poblaciones, así como puntuaciones no estacionarias entre finales de abril y principios de octubre, que representan de 4 a 6 brotes por año de esta especie multivoltina . ^{[ 12 ]} Los ciclos resultan de un sobreimpulso poblacional . ^{[ 13 ]}

Estas polillas tienen ciclos de vida de desarrollo estructurados por etapas, y una hipótesis tradicional sugiere que estos ciclos deberían estar más sincronizados en toda la población en primavera debido a los efectos previos de los meses fríos del invierno, y a medida que avanza el verano, las etapas de vida se distribuyen de forma más aleatoria. ^{[ 12 ]} Esto es lo que se observa a menudo en Norteamérica. ^{[ 13 ]} Sin embargo, este estudio observó que las poblaciones estaban más correlacionadas a medida que avanzaba la estación, quizás porque las fluctuaciones de temperatura impusieron la sincronía. Los autores encontraron que cuando las temperaturas aumentaron por primera vez por encima de unos 15 °C (59 °F) en primavera, la dinámica de la población cruzó una bifurcación de Hopf desde la estabilidad a ciclos de brotes repetidos, hasta la estabilización nuevamente en otoño. Por encima del umbral de Hopf, la amplitud del ciclo poblacional aumentó aproximadamente de forma lineal con la temperatura. Este estudio afirmó el concepto clásico de la temperatura como un "marcapasos de todas las tasas vitales". ^{[ 12 ]}  

Comprender la dinámica del ciclo de vida es relevante para el control de plagas porque algunos insecticidas solo funcionan en una o dos etapas de la vida del insecto. ^{[ 13 ]}