Proyección cartográfica poliédrica

Una proyección cartográfica poliédrica es una proyección basada en un poliedro esférico . Normalmente, el poliedro se superpone al globo terráqueo y cada cara se transforma en un polígono u otra figura en el plano. La proyección cartográfica poliédrica más conocida es el mapa Dymaxion de Buckminster Fuller . Cuando las caras del poliedro esférico se transforman en las caras de un poliedro ordinario en lugar de colocarse planas en un plano, el resultado es un globo poliédrico . ^{[ 1 ]}

A menudo, el poliedro utilizado es un sólido platónico o un sólido arquimediano . Sin embargo, se pueden utilizar otros poliedros: la proyección AuthaGraph utiliza un poliedro con 96 caras, y la proyección miriaédrica permite un número arbitrariamente grande de caras. ^{[ 2 ]} Aunque las interrupciones entre caras son comunes, y más comunes con un número creciente de caras, algunos mapas las evitan: la proyección conforme de Lee solo tiene interrupciones en su borde, y la proyección AuthaGraph escala sus caras de manera que el mapa llena un rectángulo sin interrupciones internas. Algunas proyecciones se pueden teselar para llenar el plano, entre ellas la proyección conforme de Lee.

Hasta cierto punto, el poliedro y la proyección utilizada para transformar cada cara del poliedro pueden considerarse por separado, y algunas proyecciones pueden aplicarse a caras de formas diferentes. La proyección gnomónica transforma las aristas de los poliedros esféricos en líneas rectas, conservando todos los poliedros contenidos dentro de un hemisferio, por lo que es una opción común. La proyección de Snyder de áreas iguales puede aplicarse a cualquier poliedro con caras regulares. ^{[ 3 ]} La proyección utilizada en versiones posteriores del mapa Dymaxion puede generalizarse a otras caras triangulares equiláteras, ^{[ 4 ]} e incluso a ciertos cuadriláteros. ^{[ 5 ]}

Las proyecciones cartográficas poliédricas son útiles para crear cuadrículas globales discretas , como el cubo esférico cuadrilateralizado y las cuadrículas icosaédricas de Snyder de igual área (ISEA). ^{[ 6 ]}

La proyección poliédrica más antigua conocida es la proyección octante desarrollada por Leonardo da Vinci o su colaborador alrededor de 1514, que transforma las caras de un octaedro en triángulos de Reuleaux . ^{[ 1 ]}

Christian Gottlieb Reichard creó un globo poliédrico basado en el cubo en 1803. Un globo icosaédrico apareció en 1851. Los globos poliédricos construidos de forma económica con cartón fueron populares durante un tiempo en Europa. ^{[ 1 ]}

Las proyecciones basadas en diedros comienzan a aparecer con la proyección quincuncial de Peirce en 1879, la proyección de hemisferio en un cuadrado de Guyou en 1887 y la proyección de hemisferio en un cuadrado de Adams en 1925. Si bien los diedros no son poliedros tradicionales , son poliedros esféricos, y los métodos utilizados en estas proyecciones también se emplean en otras proyecciones poliédricas. En el mismo trabajo que la proyección de hemisferio en un cuadrado, Adams creó mapas que representan el globo entero en un rombo , un hexágono y un hexagrama . ^{[ 7 ] [ 8 ]}

Bernard JS Cahill inventó el "mapa mariposa", basado en el octaedro, en 1909. Este se generalizó en la proyección de Cahill-Keyes en 1975 y en la proyección mariposa de Waterman en 1996. El trabajo de Cahill también influyó en los mapas Dymaxion de Fuller: la primera versión de Fuller, basada en un cuboctaedro , se publicó en 1943, y la segunda, basada en un icosaedro, en 1954. ^{[ 1 ]}

En 1965, Wellman Chamberlin (también conocido por su proyección trimétrica de Chamberlin ) y Howard E. Paine, de la National Geographic Society, diseñaron un mapa poliédrico basado en las 12 caras pentagonales iguales de un dodecaedro . Veinte años después, Chamberlin y Paine utilizaron ese mapa poliédrico en "Global Pursuit", un juego de mesa destinado a enseñar geografía a los niños. ^{[ 9 ] [ 10 ]}

El cubo esférico cuadrilateralizado fue ideado en 1975 para el proyecto Cosmic Background Explorer . ^{[ 11 ] [ 12 ]}

Los juegos de rol The Traveller (1977) y GURPS Space (1987) utilizan una proyección icosaédrica para los mapas planetarios con una cuadrícula hexagonal .

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  Proyección octante
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  Mapa de mariposas de Cahill
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  Proyección de Cahill-Keyes
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  Proyección de mariposas de Waterman
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  Mundo conforme de Lee en un tetraedro
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  Peirce quincuncial
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  Proyección de hemisferio en cuadrado de Guyou
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  Proyección de hemisferio en cuadrado de Adams

• HEALPix , que no es estrictamente una proyección cartográfica poliédrica
• Lista de proyecciones cartográficas

• Desplegando la Tierra: Proyecciones Miriaédricas — una visualización interactiva de proyecciones miriaédricas.