Teorema de Popescu

En álgebra conmutativa y geometría algebraica , el teorema de Popescu , introducido por Dorin Popescu, ^{[ 1 ] [ 2 ]} establece: ^{[ 3 ]}

Sea A un anillo noetheriano y B un álgebra noetheriana sobre él. Entonces, el mapa de estructura A → B es un homomorfismo regular si y solo si B es un límite directo de A -álgebras lisas .

Por ejemplo, si A es un G-anillo local (por ejemplo, un anillo excelente local ) y B su completación , entonces la aplicación A → B es regular por definición y el teorema se aplica.

Otra demostración del teorema de Popescu fue dada por Tetsushi Ogoma, ^{[ 4 ]} mientras que Richard Swan proporcionó una exposición del resultado . ^{[ 5 ]}

La demostración habitual del teorema de aproximación de Artin se basa fundamentalmente en el teorema de Popescu. El resultado de Popescu fue demostrado mediante un método alternativo, y en cierta medida reforzado, por Mark Spivakovsky. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

• Anillo con la propiedad de aproximación

• "Presentación${\displaystyle \mathbb {Q} }$[ [ t como un colímite explícito de suave${\displaystyle \mathbb {Q} }$-álgebras: un ejemplo explícito del teorema de Popescu" . MathOverflow .