Teoría de la hélice

La teoría de las hélices es la ciencia que rige el diseño de hélices eficientes . La hélice es el propulsor más común en barcos y aeronaves pequeñas.

Historia

En la segunda mitad del siglo XIX, se desarrollaron varias teorías. La teoría del momento o teoría del actuador de disco —que describe un modelo matemático de una hélice ideal— fue desarrollada por W. J. M. Rankine (1865), Alfred George Greenhill (1888) y Robert Edmund Froude (1889). La hélice se modela como un disco infinitamente delgado que induce una velocidad constante a lo largo del eje de rotación. Este disco crea un flujo alrededor de la hélice. Bajo ciertas premisas matemáticas del fluido, se puede obtener una relación matemática entre la potencia , el radio de la hélice, el par y la velocidad inducida. No se incluye la fricción .

La teoría de elementos de pala (BET, por sus siglas en inglés) es un proceso matemático diseñado originalmente por William Froude (padre de Robert Edmund Froude, 1878), David W. Taylor (1893) y Stefan Drzewiecki para determinar el comportamiento de las hélices. Consiste en descomponer un perfil aerodinámico en varias partes pequeñas y determinar las fuerzas que actúan sobre ellas. Estas fuerzas se convierten en aceleraciones , que se integran para obtener velocidades y posiciones.

Teoría de funcionamiento

Una hélice imparte momento a un fluido que produce una fuerza que actúa sobre el barco. ^{[ 1 ]} La eficiencia ideal de cualquier propulsor es la de un disco actuador en un fluido ideal. Esto se denomina eficiencia de Froude y es un límite natural que ningún dispositivo puede superar, por muy bueno que sea. Cualquier propulsor que tenga prácticamente cero deslizamiento en el agua, ya sea una hélice muy grande o un enorme dispositivo de arrastre, se aproxima al 100 % de eficiencia de Froude. La esencia de la teoría del disco actuador es que si el deslizamiento se define como la relación entre el aumento de la velocidad del fluido a través del disco y la velocidad del vehículo, la eficiencia de Froude es igual a 1/(deslizamiento + 1). ^{[ 2 ]} Por lo tanto, una hélice con poca carga y una gran área barrida puede tener una alta eficiencia de Froude.

Una hélice real tiene palas formadas por secciones de superficies helicoidales que se pueden imaginar como si se "atornillaran" a través del fluido (de ahí la referencia común a las hélices como " tornillos "). En realidad, las palas son perfiles aerodinámicos o hidrodinámicos retorcidos y cada sección contribuye al empuje total. Lo más común son de dos a cinco palas, aunque los diseños destinados a operar con menor ruido tendrán más palas, y también se han utilizado hélices de una sola pala con contrapeso. Las hélices de carga ligera para aeronaves ligeras y embarcaciones de propulsión humana suelen tener dos palas, mientras que las de las lanchas motoras suelen tener tres. Las palas están unidas a un buje , y aunque este puede ser grande, debe ser lo más pequeño posible dentro de los requisitos de resistencia; en las hélices de paso fijo, las palas y el buje suelen ser una sola pieza fundida.

Un diseño alternativo es la hélice de paso variable (CPP o CRP, por sus siglas en inglés: paso reversible controlable), donde las palas giran perpendicularmente al eje de transmisión mediante maquinaria adicional (generalmente hidráulica ) en el buje y varillajes de control que recorren el eje. Esto permite que la maquinaria de transmisión funcione a velocidad constante mientras la carga de la hélice se ajusta a las condiciones de operación. También elimina la necesidad de un mecanismo de inversión y permite un cambio más rápido en el empuje, ya que las revoluciones son constantes. Este tipo de hélice es más común en buques como los remolcadores , donde puede haber enormes diferencias en la carga de la hélice al remolcar en comparación con la navegación libre. Las desventajas de una CPP/CRP incluyen: el buje grande que disminuye el par necesario para causar cavitación , la complejidad mecánica que limita la potencia de transmisión y los requisitos adicionales de forma de las palas que impone el diseñador de la hélice.

Para motores más pequeños, existen hélices de paso variable. Las palas giran libremente en un círculo completo sobre un eje perpendicular al eje de la hélice. Esto permite que las fuerzas hidrodinámicas y centrífugas determinen el ángulo que alcanzan las palas y, por lo tanto, el paso de la hélice.

Una hélice que gira en el sentido de las agujas del reloj para producir empuje hacia adelante, vista desde popa, se denomina dextrógira. Una que gira en sentido contrario a las agujas del reloj se denomina levógira. Los buques más grandes suelen tener hélices gemelas para reducir el par de escora , hélices contrarrotatorias , la hélice de estribor suele ser dextrógira y la de babor levógira, lo que se denomina giro hacia afuera. El caso opuesto se denomina giro hacia adentro. Otra posibilidad son las hélices contrarrotatorias , donde dos hélices giran en direcciones opuestas en un solo eje, o en ejes separados en casi el mismo eje. Las hélices contrarrotatorias ofrecen una mayor eficiencia al capturar la energía perdida en las velocidades tangenciales impartidas al fluido por la hélice de proa (conocida como "remolino de la hélice"). El campo de flujo detrás de la hélice de popa de un conjunto contrarrotatorio tiene muy poco "remolino", y esta reducción en la pérdida de energía se considera una mayor eficiencia de la hélice de popa.

Una hélice azimutal es aquella que gira sobre su eje vertical. Sus palas, con forma de perfil aerodinámico, giran a medida que la hélice se mueve, generando sustentación constante en la dirección de desplazamiento de la embarcación. Este tipo de hélice puede invertir o cambiar su dirección de empuje con gran rapidez.

Las aeronaves de ala fija también están sujetas al efecto del factor P , en el que una hélice giratoria provoca una ligera guiñada de la aeronave hacia un lado debido a la asimetría del viento relativo que produce. Esto se nota especialmente durante el ascenso, pero suele ser fácil de compensar con el timón de dirección. Una situación más grave puede darse si una aeronave multimotor pierde potencia en uno de sus motores, en particular en el que está situado en el lado que aumenta el factor P. Este motor se denomina motor crítico y su pérdida requerirá una mayor compensación por parte del piloto. El paso geométrico es la distancia que avanzaría un elemento de la hélice de un avión en una revolución si se moviera a lo largo de una hélice con un ángulo igual al que existe entre la cuerda del elemento y un plano perpendicular al eje de la hélice.

Fuerzas que actúan sobre un papel de aluminio

La fuerza (F) experimentada por un perfil aerodinámico está determinada por su área (A), la densidad del fluido (ρ), la velocidad (V) y el ángulo del perfil aerodinámico con respecto al flujo del fluido, llamado ángulo de ataque ( $\alpha$ ), dónde:

{\frac {F}{\rho AV^{2}}}=f(R_{n},\alpha )

La fuerza tiene dos partes: la normal a la dirección del flujo es la sustentación (L) y la que actúa en la dirección del flujo es la resistencia (D). Ambas pueden expresarse matemáticamente:

L=C_{L}{\tfrac {1}{2}}\rho V^{2}A

y

D=C_{D}{{\tfrac {1}{2}}\rho V^{2}A}

donde C _L y C _D son el coeficiente de sustentación y el coeficiente de arrastre respectivamente.

Cada coeficiente es función del ángulo de ataque y del número de Reynolds . A medida que aumenta el ángulo de ataque, la sustentación aumenta rápidamente desde el ángulo de no sustentación antes de ralentizar su incremento y luego disminuir, con una caída brusca al alcanzarse el ángulo de pérdida y alterarse el flujo. La resistencia aumenta lentamente al principio y, a medida que disminuye la tasa de incremento de la sustentación y aumenta el ángulo de ataque, la resistencia aumenta de forma más pronunciada.

Para una determinada fuerza de circulación ( $\tau$ ), ${\mbox{Elevación}}=L=\rho V\tau$ El efecto del flujo y la circulación alrededor del perfil aerodinámico es reducir la velocidad en la cara y aumentarla en la parte posterior de la pala. Si la reducción de presión es excesiva en relación con la presión ambiente del fluido, se produce cavitación : se forman burbujas en la zona de baja presión que se desplazan hacia el borde de salida de la pala, donde colapsan al aumentar la presión. Esto reduce la eficiencia de la hélice y aumenta el ruido. Las fuerzas generadas por el colapso de las burbujas pueden causar daños permanentes en las superficies de la pala.

Ecuación de empuje de la hélice

Hoja simple

Tomando una sección radial arbitraria de una pala en r , si las revoluciones son N , entonces la velocidad de rotación es $\scriptstyle 2\pi Nr$ . Si la pala fuera un tornillo completo, avanzaría a través de un sólido a una velocidad de NP , donde P es el paso de la pala. En el agua, la velocidad de avance, $\scriptstyle V_{a}$ , es bastante menor. La diferencia, o relación de deslizamiento , es:

{\mbox{Deslizamiento}}={\frac {NP-V_{a}}{NP}}=1-{\frac {J}{p}}

dónde $\scriptstyle J={\frac {V_{a}}{ND}}$ es el coeficiente de avance y $\scriptstyle p={\frac {P}{D}}$ es la relación de paso , con $\scriptstyle D$ siendo el diámetro de la hélice.

Las fuerzas de sustentación y arrastre sobre la pala, dA , donde la fuerza normal a la superficie es dL :

{\mbox{d}}L={\frac {1}{2}}\rho V_{1}^{2}C_{L}dA={\frac {1}{2}}\rho C_{L}[V_{a}^{2}(1+a)^{2}+4\pi ^{2}r^{2}(1-a')^{2}]b{\mbox{d}}r

dónde:

{\begin{aligned}V_{1}^{2}&=V_{a}^{2}(1+a)^{2}+4\pi ^{2}r^{2}(1-a')^{2}\\{\mbox{d}}D&={\frac {1}{2}}\rho V_{1}^{2}C_{D}{\mbox{d}}A={\frac {1}{2}}\rho C_{D}[V_{a}^{2}(1+a)^{2}+4\pi ^{2}r^{2}(1-a')^{2}]b{\mbox{d}}r\end{aligned}}

Estas fuerzas contribuyen al empuje, T , sobre la pala:

{\mbox{d}}T={\mbox{d}}L\cos \varphi -{\mbox{d}}D\sin \varphi ={\mbox{d}}L(\cos \varphi -{\frac {{\mbox{d}}D}{{\mbox{d}}L}}\sin \varphi )

dónde:

${\begin{aligned}\tan \beta &={\frac {{\mbox{d}}D}{{\mbox{d}}L}}={\frac {C_{D}}{C_{L}}}\\&={\frac {1}{2}}\rho V_{1}^{2}C_{L}{\frac {\cos(\varphi +\beta )}{\cos \beta }}b{\mbox{d}}r\end{aligned}}$

Como $\scriptstyle V_{1}={\frac {V_{a}(1+a)}{\sin \varphi }}$ ,

{\mbox{d}}T={\frac {1}{2}}\rho C_{L}{\frac {V_{a}^{2}(1+a)^{2}\cos(\varphi +\beta )}{\sin ^{2}\varphi \cos \beta }}b{\mbox{d}}r

A partir de esto, se puede obtener el empuje total integrando esta expresión a lo largo de la pala. La fuerza transversal se obtiene de manera similar:

{\begin{aligned}{\mbox{d}}M&={\mbox{d}}L\sin \varphi +{\mbox{d}}D\cos \varphi \\&={\mbox{d}}L(\sin \varphi +{\frac {{\mbox{d}}D}{{\mbox{d}}L}}\cos \varphi )\\&={\frac {1}{2}}\rho V_{1}^{2}C_{L}{\frac {\sin(\varphi +\beta )}{\cos \varphi }}b{\mbox{d}}r\end{aligned}}

Sustituir por $\scriptstyle V_{1}$ y multiplicando por r , se obtiene el par motor como:

{\mbox{d}}Q=r{\mbox{d}}M={\frac {1}{2}}\rho C_{L}{\frac {V_{a}^{2}(1+a)^{2}\sin(\varphi +\beta )}{\sin ^{2}\varphi \cos \beta }}br{\mbox{d}}r

que se puede integrar como antes.

La potencia de empuje total de la hélice es proporcional a $\scriptstyle TV_{a}$ y la potencia del eje a $\scriptstyle 2\pi NQ$ . Entonces la eficiencia es $\scriptstyle {\frac {TV_{a}}{2\pi NQ}}$ La eficiencia de la pala se expresa en la relación entre el empuje y el par motor:

{\mbox{eficiencia del elemento de hoja}}={\frac {V_{a}}{2\pi Nr}}\cdot {\frac {1}{\tan(\varphi +\beta )}}

demostrando que la eficiencia de la pala está determinada por su momento y sus cualidades en forma de ángulos. $\scriptstyle \varphi$ y $\scriptstyle \beta$ , dónde $\scriptstyle \beta$ es la relación entre los coeficientes de arrastre y sustentación.

Este análisis es una simplificación que ignora una serie de factores importantes, como la interferencia entre las palas y la influencia de los vórtices en las puntas.

Empuje y par motor

El empuje, T , y el par, Q , dependen del diámetro de la hélice, D , las revoluciones, N , y la velocidad de avance, $V_{a}$ , junto con las características del fluido en el que opera la hélice y la gravedad. Estos factores crean la siguiente relación adimensional :

T=\rho V^{2}D^{2}\left[f_{1}\left({\frac {ND}{V_{a}}}\right),f_{2}\left({\frac {v}{V_{a}D}}\right),f_{3}\left({\frac {gD}{V_{a}^{2}}}\right)\right]

dónde $f_{1}$ es una función del coeficiente de avance, $f_{2}$ es una función del número de Reynolds, y $f_{3}$ es una función del número de Froude . Ambos $f_{2}$ y $f_{3}$ es probable que sean pequeños en comparación con $f_{1}$ en condiciones normales de funcionamiento, por lo que la expresión se puede reducir a:

T=\rho V_{a}^{2}D^{2}\times f_{r}\left({\frac {ND}{V_{a}}}\right)

Para dos hélices idénticas, la expresión para ambas será la misma. Así que con las hélices $T_{1},T_{2}$ y utilizando los mismos subíndices para indicar cada hélice:

{\frac {T_{1}}{T_{2}}}={\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}\times {\frac {V_{a1}^{2}}{V_{a2}^{2}}}\times {\frac {D_{1}^{2}}{D_{2}^{2}}}

Para el número de Froude y el coeficiente de avance:

{\frac {T_{1}}{T_{2}}}={\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}\times {\frac {D_{1}^{3}}{D_{2}^{3}}}={\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}\lambda ^{3}

dónde $\lambda$ es la relación de las dimensiones lineales.

El empuje y la velocidad, con el mismo número de Froude, dan como resultado la potencia de empuje:

{\frac {P_{T1}}{P_{T2}}}={\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}\lambda ^{3.5}

Para el par motor:

Q=\rho V_{a}^{2}D^{3}\times f_{q}\left({\frac {ND}{V_{a}}}\right)

...

Rendimiento real

Cuando se agrega una hélice a un barco, su rendimiento se altera; existen pérdidas mecánicas en la transmisión de potencia; un aumento general de la resistencia total; y el casco también impide y hace que el flujo a través de la hélice sea no uniforme. La relación entre la eficiencia de una hélice acoplada a un barco ( $\scriptstyle P_{D}$ ) y en aguas abiertas ( $\scriptstyle P'_{D}$ ) se denomina eficiencia rotacional relativa.

La eficiencia propulsora global (una extensión de la potencia efectiva ( $\scriptstyle P_{E}$ )) se desarrolla a partir del coeficiente propulsor ( $\scriptstyle PC$ ), que se deriva de la potencia del eje instalada ( $\scriptstyle P_{S}$ ) modificado por la potencia efectiva para el casco con apéndices ( $\scriptstyle P'_{E}$ ), la potencia de empuje de la hélice ( $\scriptstyle P_{T}$ ), y la eficiencia rotacional relativa.

P'_{E}

/

P_{T}

= eficiencia del casco =

\eta _{H}

P_{T}

/

P'_{D}

= eficiencia de la hélice =

\eta _{O}

P'_{D}

/

P_{D}

= eficiencia rotacional relativa =

\eta _{R}

P_{D}

/

P_{S}

= eficiencia de transmisión del eje

Produciendo lo siguiente:

PC=\left({\frac {\eta _{H}\cdot \eta _{O}\cdot \eta _{R}}{\mbox{appendage coefficient}}}\right)\cdot {\mbox{transmission efficiency}}

Los términos contenidos entre corchetes se agrupan comúnmente como el coeficiente cuasipropulsivo ( $\scriptstyle QPC$ , $\scriptstyle \eta _{D}$ ). El $\scriptstyle QPC$ Se obtiene a partir de experimentos a pequeña escala y se modifica con un factor de carga para buques de tamaño real.

La estela es la interacción entre el barco y el agua, cuya velocidad es relativa al barco. La estela consta de tres partes: la velocidad del agua alrededor del casco; la capa límite entre el agua arrastrada por el casco y el flujo circundante; y las olas generadas por el movimiento del barco. Las dos primeras partes reducen la velocidad del agua que llega a la hélice, mientras que la tercera la aumenta o la disminuye según si las olas forman una cresta o un valle en la hélice.

Véase también

Referencias

↑ Deep Blue Yacht Supply (18 de junio de 2018). "Teoría y propulsión de hélices para embarcaciones" . deepblueyachtsupply.com . Consultado el 10 de julio de 2020 .{{cite web}}: CS1 maint: servicio de archivado obsoleto ( enlace )
↑ Schmidt, Theo. "Simulación de hélice con PropSim" (PDF) . Human Power Número 48 .

[DBYS-1] Deep Blue Yacht Supply (18 de junio de 2018). "Teoría y propulsión de hélices para embarcaciones" . deepblueyachtsupply.com . Consultado el 10 de julio de 2020 .{{cite web}}: CS1 maint: servicio de archivado obsoleto ( enlace )

[Schmidt,_1999-2] Schmidt, Theo. "Simulación de hélice con PropSim" (PDF) . Human Power Número 48 .

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