teletransportación cuántica

La teletransportación cuántica es una técnica para transferir información cuántica desde un emisor a un receptor a cierta distancia. Si bien en la ciencia ficción la teletransportación se suele representar como un medio para trasladar objetos físicos, la teletransportación cuántica solo transfiere información cuántica. El emisor no necesita conocer el estado cuántico específico que se transfiere. Además, la ubicación del receptor puede ser desconocida, pero para completar la teletransportación cuántica, es necesario enviar información clásica del emisor al receptor. Debido a que se requiere el envío de información clásica, la teletransportación cuántica no puede ocurrir a una velocidad superior a la de la luz.

Uno de los primeros artículos científicos que investigaron la teletransportación cuántica es "Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and Einstein–Podolsky–Rosen Channels" ^{[ 1 ]} , publicado por CH Bennett , G. Brassard , C. Crépeau , R. Jozsa , A. Peres y WK Wootters en 1993, en el que propusieron el uso de métodos de comunicación duales para enviar/recibir información cuántica. Fue realizado experimentalmente en 1997 por dos grupos de investigación, liderados por Sandu Popescu y Anton Zeilinger , respectivamente. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

Se han realizado determinaciones experimentales ^{[ 4 ] [ 5 ]} de la teletransportación cuántica en cuanto al contenido de información , incluidos fotones , átomos , electrones y circuitos superconductores , así como en cuanto a la distancia, siendo 1400 km (870 millas) la distancia más larga de teletransportación exitosa lograda por el equipo de Jian-Wei Pan utilizando el satélite Micius para la teletransportación cuántica espacial. ^{[ 6 ]}    

En temas relacionados con la teoría de la información cuántica , resulta conveniente trabajar con la unidad de información más simple posible: el sistema de dos estados del cúbit . El cúbit funciona como el análogo cuántico de la unidad computacional clásica, el bit . A diferencia de un bit, que siempre actúa como 0 o 1, un cúbit puede comportarse como una combinación de ambos hasta que finaliza el cálculo. El sistema cuántico de dos estados busca transferir información cuántica de un lugar a otro sin perderla y preservando su calidad. Este proceso implica el movimiento de la información entre portadores , no el movimiento de los portadores en sí , de forma similar al proceso tradicional de comunicaciones, ya que ambas partes permanecen estacionarias mientras se transfiere la información (medios digitales, voz, texto, etc.), contrariamente a lo que implica el término "teletransporte". Los componentes principales necesarios para la teletransportación incluyen un emisor, la información (un cúbit), un canal tradicional, un canal cuántico y un receptor. El emisor no necesita conocer el contenido exacto de la información que se envía. El postulado de medición de la mecánica cuántica —que cuando se realiza una medición sobre un estado cuántico, cualquier medición posterior "colapsará" o el estado observado se perderá— crea una imposición dentro de la teletransportación: si un emisor mide su información, el estado podría colapsar cuando el receptor obtenga los datos, ya que el estado habría cambiado desde que el emisor realizó la medición inicial y, por lo tanto, lo haría diferente.  

Para la teletransportación real, se requiere la creación de un estado cuántico entrelazado para el cúbit que se va a transferir. El entrelazamiento impone correlaciones estadísticas entre sistemas físicos distintos al crear o colocar dos o más partículas separadas en un único estado cuántico compartido. Este estado intermedio contiene dos partículas cuyos estados cuánticos están relacionados entre sí: la medición del estado de una partícula proporciona información sobre la medición del estado de la otra. Estas correlaciones se mantienen incluso cuando las mediciones se eligen y realizan de forma independiente, sin contacto causal entre sí, como se verificó en los experimentos de prueba de Bell . Por lo tanto, una observación resultante de una elección de medición realizada en un punto del espacio-tiempo parece afectar instantáneamente los resultados en otra región, aunque la luz aún no haya tenido tiempo de recorrer la distancia, una conclusión aparentemente contradictoria con la relatividad especial . Esto se conoce como la paradoja EPR . Sin embargo, tales correlaciones nunca pueden usarse para transmitir información más rápido que la velocidad de la luz, una afirmación resumida en el teorema de no comunicación . Por lo tanto, la teletransportación en su conjunto nunca puede ser superlumínica , ya que un cúbit no puede reconstruirse hasta que llegue la información clásica que lo acompaña.

El emisor combina la partícula cuya información se teletransporta con una de las partículas entrelazadas, lo que provoca un cambio en el estado cuántico entrelazado global. Las partículas de este estado modificado, en posesión del receptor, se envían a un analizador que mide la variación del estado entrelazado. Esta medición permite al receptor recrear la información original del emisor, lo que da como resultado la teletransportación o transmisión de la información entre dos personas ubicadas en lugares diferentes. Dado que la información cuántica inicial se "destruye" al integrarse al estado entrelazado, se mantiene el teorema de no clonación, ya que la información se recrea a partir del estado entrelazado y no se copia durante la teletransportación.

El canal cuántico es el mecanismo de comunicación utilizado para la transmisión de información cuántica y también para la teletransportación (la relación entre el canal cuántico y el canal de comunicación tradicional es similar a la del cúbit como análogo cuántico del bit clásico). Sin embargo, además del canal cuántico, se requiere un canal tradicional para acompañar al cúbit y preservar la información cuántica. Al medir el cambio entre el cúbit original y la partícula entrelazada, el resultado debe transmitirse a través de un canal tradicional para reconstruir la información cuántica y que el receptor obtenga la información original. Debido a esta necesidad del canal tradicional, la velocidad de teletransportación no puede superar la velocidad de la luz (por lo que no se viola el teorema de no comunicación ). La principal ventaja es que los estados de Bell pueden compartirse mediante fotones láser , lo que permite la teletransportación en el espacio, sin necesidad de enviar información a través de cables físicos o fibras ópticas.

Los estados cuánticos pueden codificarse en diversos grados de libertad de los átomos. Por ejemplo, los cúbits pueden codificarse en los grados de libertad de los electrones que rodean el núcleo atómico o en los grados de libertad del propio núcleo. Por lo tanto, realizar este tipo de teletransportación requiere una reserva de átomos en el lugar de recepción, disponibles para imprimirles cúbits. ^{[ 8 ]}

A partir de 2015,Los estados cuánticos de fotones individuales, modos de fotones, átomos individuales, conjuntos atómicos, centros de defectos en sólidos, electrones individuales y circuitos superconductores se han empleado como portadores de información. ^{[ 9 ]}

Para comprender la teletransportación cuántica se requiere una sólida base en álgebra lineal de dimensión finita , espacios de Hilbert y matrices de proyección . Un cúbit se describe mediante un espacio vectorial bidimensional con valores en números complejos (un espacio de Hilbert), que constituye la base principal de las manipulaciones formales que se presentan a continuación. No es imprescindible tener conocimientos de mecánica cuántica para comprender las matemáticas de la teletransportación cuántica, aunque sin ellos, el significado profundo de las ecuaciones puede resultar bastante misterioso.

Los recursos necesarios para la teletransportación cuántica son un canal de comunicación capaz de transmitir dos bits clásicos, un medio para generar un estado de Bell entrelazado de cúbits y distribuirlo a dos ubicaciones diferentes, realizar una medición de Bell en uno de los cúbits del estado de Bell y manipular el estado cuántico del otro cúbit del par. Por supuesto, también debe haber algún cúbit de entrada (en el estado cuántico).${\displaystyle |\phi \rangle }$) para ser teletransportado. El protocolo es entonces el siguiente:

1. Se genera un estado de Bell enviando un cúbit a la ubicación A y el otro a la ubicación B. En la imagen se utiliza el nombre alternativo de par EPR para esto.
2. Una medición de Bell del cúbito de estado de Bell y del cúbito que se va a teletransportar (${\displaystyle |\phi \rangle }$) se realiza en la ubicación A. Esto produce uno de cuatro resultados de medición que se pueden codificar en dos bits de información clásicos. Ambos cúbits en la ubicación A se descartan.
3. Utilizando el canal clásico, los dos bits se envían de A a B. (Este es el único paso que puede consumir mucho tiempo después del paso 1, ya que la transferencia de información está limitada por la velocidad de la luz).
4. Como resultado de la medición realizada en la ubicación A, el cúbit de estado de Bell en la ubicación B se encuentra en uno de cuatro estados posibles. De estos cuatro estados posibles, uno es idéntico al estado cuántico original.${\displaystyle |\phi \rangle }$y los otros tres están estrechamente relacionados. La identidad del estado realmente obtenido se codifica en dos bits clásicos y se envía a la ubicación B. El cúbit de estado de Bell en la ubicación B se modifica entonces de una de tres maneras, o no se modifica en absoluto, lo que da como resultado un cúbit idéntico a${\displaystyle |\phi \rangle }$, el estado del cúbit que fue elegido para la teletransportación.

Cabe destacar que el protocolo anterior presupone que los cúbits son direccionables individualmente, es decir, distinguibles y etiquetados físicamente. Sin embargo, pueden darse situaciones en las que dos cúbits idénticos sean indistinguibles debido a la superposición espacial de sus funciones de onda. En estas condiciones, los cúbits no pueden controlarse ni medirse individualmente. No obstante, un protocolo de teletransportación análogo al descrito anteriormente puede implementarse (condicionalmente) utilizando dos cúbits preparados de forma independiente, sin necesidad de un estado de Bell inicial. Esto se logra accediendo a los grados de libertad internos de los cúbits (por ejemplo, espines o polarizaciones) mediante mediciones espacialmente localizadas realizadas en regiones separadas A y B, donde se encuentran los dos cúbits indistinguibles y superpuestos espacialmente. ^{[ 10 ]} Esta predicción teórica se ha verificado experimentalmente mediante fotones polarizados en un sistema de óptica cuántica. ^{[ 11 ]}

El trabajo realizado en 1998 verificó las predicciones iniciales, ^{[ 2 ]} y la distancia de teletransportación se incrementó en agosto de 2004 a 600 metros, utilizando fibra óptica . ^{[ 12 ]} Posteriormente, la distancia récord para la teletransportación cuántica se ha incrementado gradualmente a 16 kilómetros (9,9 mi) , ^{[ 13 ]} luego a 97 km (60 mi) , ^{[ 14 ]} y ahora es de 143 km (89 mi) , establecida en experimentos al aire libre en las Islas Canarias , realizados entre los dos observatorios astronómicos del Instituto de Astrofísica de Canarias . ^{[ 14 ]} Recientemente se ha establecido un récord ( a septiembre de 2015      ) utilizando detectores de nanocables superconductores que alcanzaron una distancia de 102 km (63 mi) a través de fibra óptica. ^{[ 15 ]} Para sistemas de materiales, la distancia récord es de 21 metros (69 ft) . ^{[ 16 ]}   

Una variante de teletransportación llamada teletransportación de "destino abierto", con receptores ubicados en múltiples lugares, se demostró en 2004 usando entrelazamiento de cinco fotones. ^{[ 17 ]} También se ha realizado la teletransportación de un estado compuesto de dos cúbits individuales. ^{[ 18 ]} En abril de 2011, los experimentadores informaron que habían demostrado la teletransportación de paquetes de ondas de luz hasta un ancho de banda de 10  MHz mientras preservaban estados de superposición fuertemente no clásicos. ^{[ 19 ] [ 20 ]} En agosto de 2013, se informó el logro de la teletransportación cuántica "totalmente determinista", usando una técnica híbrida. ^{[ 21 ]} El 29 de mayo de 2014, los científicos anunciaron una forma confiable de transferir datos por teletransportación cuántica. La teletransportación cuántica de datos se había hecho antes pero con métodos altamente poco confiables. ^{[ 22 ] [ 23 ]} El 26 de febrero de 2015, científicos de la Universidad de Ciencia y Tecnología de China en Hefei, liderados por Chao-Yang Lu y Jian-Wei Pan, llevaron a cabo el primer experimento de teletransportación de múltiples grados de libertad de una partícula cuántica. Lograron teletransportar la información cuántica de un conjunto de átomos de rubidio a otro conjunto de átomos de rubidio a una distancia de 150 metros (490 pies) utilizando fotones entrelazados. ^{[ 24 ] [ 25 ] [ 26 ]} En 2016, investigadores demostraron la teletransportación cuántica con dos fuentes independientes separadas por 6,5 km (4,0 mi) en la red de fibra óptica de Hefei. ^{[ 27 ]} En septiembre de 2016, investigadores de la Universidad de Calgary demostraron la teletransportación cuántica a través de la red de fibra metropolitana de Calgary a una distancia de 6,2 km (3,9 mi) . ^{[ 28 ]} En diciembre de 2020, como parte de la colaboración INQNET, los investigadores lograron la teletransportación cuántica a una distancia total de 44 km (27,3 millas) con fidelidades superiores al 90 %. ^{[ 29 ] [ 30 ]}       

Los investigadores también han utilizado con éxito la teletransportación cuántica para transmitir información entre nubes de átomos de gas, lo cual es notable porque las nubes de gas son conjuntos atómicos macroscópicos. ^{[ 31 ] [ 32 ]}

También es posible teletransportar operaciones lógicas , véase teletransportación de puertas cuánticas . En 2018, físicos de Yale demostraron una operación CNOT teletransportada determinista entre cúbits codificados lógicamente . ^{[ 33 ]}

Propuesta teóricamente por primera vez en 1993, la teletransportación cuántica se ha demostrado desde entonces de diversas maneras. Se ha llevado a cabo utilizando estados de dos niveles de un solo fotón, un solo átomo y un ion atrapado —entre otros objetos cuánticos—, así como también con dos fotones. En 1997, dos grupos lograron experimentalmente la teletransportación cuántica. El primer grupo, liderado por Sandu Popescu , tenía su sede en Italia. Un grupo experimental liderado por Anton Zeilinger lo hizo unos meses después.

Los resultados obtenidos de los experimentos realizados por el grupo de Popescu concluyeron que los canales clásicos por sí solos no podían replicar la teletransportación de un estado polarizado linealmente y un estado polarizado elípticamente. La medición del estado de Bell distinguió entre los cuatro estados de Bell, lo que permite una tasa de éxito del 100 % en la teletransportación, en una representación ideal. ^{[ 2 ]}

El grupo de Zeilinger produjo un par de fotones entrelazados mediante la implementación del proceso de conversión descendente paramétrica. Para asegurar que los dos fotones no pudieran distinguirse por sus tiempos de llegada, se generaron utilizando un haz de bombeo pulsado. Posteriormente, los fotones se enviaron a través de filtros de banda estrecha para producir un tiempo de coherencia mucho mayor que la duración del pulso de bombeo. Luego, utilizaron una interferometría de dos fotones para analizar el entrelazamiento, de modo que la propiedad cuántica pudiera reconocerse cuando se transfiere de un fotón a otro. ^{[ 3 ]}

El fotón 1 estaba polarizado a 45° en el primer experimento realizado por el grupo de Zeilinger. La teletransportación cuántica se verifica cuando ambos fotones se detectan en el${\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle _ {12}}$estado, que tiene una probabilidad del 25%. Dos detectores, f1 y f2, se colocan detrás del divisor de haz, y el registro de la coincidencia identificará el${\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle _ {12}}$estado. Si hay una coincidencia entre los detectores f1 y f2, se predice que el fotón 3 estará polarizado a un ángulo de 45°. El fotón 3 pasa a través de un divisor de haz polarizador que selecciona la polarización de +45° y −45°. Si se ha producido la teletransportación cuántica, solo el detector d2, que se encuentra en la salida de +45°, registrará una detección. El detector d1, ubicado en la salida de −45°, no detectará ningún fotón. Si hay una coincidencia entre d2f1f2, con el análisis de 45°, y una falta de coincidencia d1f1f2, con el análisis de −45°, es prueba de que la información del fotón polarizado 1 se ha teletransportado al fotón 3 mediante teletransportación cuántica. ^{[ 3 ]}

Existen diversas maneras de expresar matemáticamente el protocolo de teletransportación. Algunas son muy concisas pero abstractas, y otras son más extensas pero directas y concretas. La presentación que se muestra a continuación pertenece a este último tipo: extensa, pero con la ventaja de mostrar cada estado cuántico de forma sencilla y directa. En secciones posteriores se revisarán notaciones más concisas.

El protocolo de teletransportación comienza con un estado cuántico o cúbit.${\displaystyle |\psi \rangle }$, en posesión de Alice, que ella quiere transmitir a Bob. Este cúbit se puede escribir generalmente, en notación bra-ket , como:

${\displaystyle |\psi \rangle _{C}=\alpha |0\rangle _{C}+\beta |1\rangle _{C}.}$

El subíndice C de arriba se utiliza únicamente para distinguir este estado de A y B , que se encuentran más abajo.

A continuación, el protocolo exige que Alice y Bob compartan un estado máximamente entrelazado. Este estado se fija de antemano, mediante acuerdo mutuo entre Alice y Bob, y puede ser cualquiera de los cuatro estados de Bell mostrados. No importa cuál sea.

${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle _{AB}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})}$,

${\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle _{AB}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})}$,

${\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle _{AB}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})}$.

${\displaystyle |\Phi ^{-}\rangle _{AB}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})}$,

A continuación, supongamos que Alice y Bob comparten el estado${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle _{AB}.}$ Alice obtiene una de las partículas del par, mientras que la otra va a parar a Bob. (Esto se implementa preparando las partículas juntas y enviándolas a Alice y Bob desde una fuente común). Los subíndices A y B en el estado entrelazado se refieren a la partícula de Alice o de Bob.

En este punto, Alice tiene dos partículas ( C , la que quiere teletransportar, y A , una del par entrelazado), y Bob tiene una partícula, B. En el sistema total, el estado de estas tres partículas viene dado por

${\displaystyle |\psi \rangle _{C}\otimes |\Phi ^{+}\rangle _{AB}=(\alpha |0\rangle _{C}+\beta |1\rangle _{C})\otimes {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}).}$

Alice realizará entonces una medición local en la base de Bell (es decir, los cuatro estados de Bell) sobre las dos partículas que posee. Para que el resultado de su medición sea claro, lo mejor es escribir el estado de los dos cúbits de Alice como superposiciones de la base de Bell. Esto se logra utilizando las siguientes identidades generales, que se verifican fácilmente:

${\displaystyle |0\rangle \otimes |0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\Phi ^{+}\rangle +|\Phi ^{-}\rangle ),}$

${\displaystyle |0\rangle \otimes |1\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\Psi ^{+}\rangle +|\Psi ^{-}\rangle ),}$

${\displaystyle |1\rangle \otimes |0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\Psi ^{+}\rangle -|\Psi ^{-}\rangle ),}$

y

${\displaystyle |1\rangle \otimes |1\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\Phi ^{+}\rangle -|\Phi ^{-}\rangle ).}$

Después de ampliar la expresión para${\textstyle {\begin{aligned}|&\psi \rangle _{C}\otimes \ |\Phi ^{+}\rangle _{AB}\end{aligned}}}$, se aplican estas identidades a los cúbits con subíndices A y C. En particular,$${\displaystyle \alpha {\frac {1}{\sqrt {2}}}|0\rangle _{C}\otimes |0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}=\alpha {\frac {1}{2}}(|\Phi ^{+}\rangle _{CA}+|\Phi ^{-}\rangle _{CA})\otimes |0\rangle _{B},}$$y los demás términos siguen de manera similar. Combinando términos similares, el estado total de tres partículas de A , B y C se convierte en la siguiente superposición de cuatro términos: ^{[ 38 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}|&\psi \rangle _{C}\otimes \ |\Phi ^{+}\rangle _{AB}\ =\\{\frac {1}{2}}{\Big \lbrack }\ &|\Phi ^{+}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{B})\ +\ |\Phi ^{-}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |0\rangle _{B}-\beta |1\rangle _{B})\\\ +\ &|\Psi ^{+}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |1\rangle _{B}+\beta |0\rangle _{B})\ +\ |\Psi ^{-}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |1\rangle _{B}-\beta |0\rangle _{B}){\Big \rbrack }.\\\end{aligned}}}$

Nótese que las tres partículas permanecen en el mismo estado total, ya que no se ha realizado ninguna operación. En realidad, lo anterior es solo un cambio de base en la parte del sistema correspondiente a Alice. Este cambio ha trasladado el entrelazamiento de las partículas A y B a las partículas C y A. La teletransportación real ocurre cuando Alice mide sus dos cúbits (C y A) en la base de Bell.

${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle _{CA},|\Phi ^{-}\rangle _{CA},|\Psi ^{+}\rangle _{CA},|\Psi ^{-}\rangle _{CA}.}$

De forma equivalente, la medición puede realizarse en la base computacional,${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$, asignando cada estado de Bell de forma única a uno de${\displaystyle \{|0\rangle \otimes |0\rangle ,|0\rangle \otimes |1\rangle ,|1\rangle \otimes |0\rangle ,|1\rangle \otimes |1\rangle \}}$con el circuito cuántico de la figura de la derecha.

El resultado de la medición (local) de Alice es una colección de dos bits clásicos (00, 01, 10 u 11) relacionados con uno de los siguientes cuatro estados (con igual probabilidad de 1/4), después de que el estado de tres partículas haya colapsado en uno de los estados:

• ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{B})}$
• ${\displaystyle |\Phi ^{-}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |0\rangle _{B}-\beta |1\rangle _{B})}$
• ${\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |1\rangle _{B}+\beta |0\rangle _{B})}$
• ${\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |1\rangle _{B}-\beta |0\rangle _{B})}$

Las dos partículas de Alice ahora están entrelazadas entre sí, en uno de los cuatro estados de Bell , y el entrelazamiento que originalmente compartían las partículas de Alice y Bob se ha roto. La partícula de Bob adopta uno de los cuatro estados de superposición mostrados anteriormente. Nótese que el cúbit de Bob se encuentra ahora en un estado similar al estado que se va a teletransportar. Los cuatro estados posibles para el cúbit de Bob son imágenes unitarias del estado que se va a teletransportar.

El resultado de la medición de Bell de Alice le indica en cuál de los cuatro estados anteriores se encuentra el sistema. Ahora puede enviar su resultado a Bob a través de un canal clásico. Dos bits clásicos pueden comunicar cuál de los cuatro resultados obtuvo. Después de que Bob reciba el mensaje de Alice, sabrá en cuál de los cuatro estados se encuentra su partícula. Utilizando esta información, realiza una operación unitaria sobre su partícula para transformarla al estado deseado.${\displaystyle \alpha |0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{B}}$:

• Si Alice indica que su resultado es${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle _{CA}}$Bob sabe que su cúbit ya está en el estado deseado y no hace nada. Esto equivale a la operación unitaria trivial, el operador identidad.
• Si el mensaje indica${\displaystyle |\Phi ^{-}\rangle _{CA}}$Bob enviaría su cúbit a través de la puerta cuántica unitaria dada por la matriz de Pauli.

${\displaystyle \sigma _{3}={\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}}$

para recuperar el estado.

• Si el mensaje de Alice corresponde a${\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle _{CA}}$Bob aplica la puerta

${\displaystyle \sigma _{1}={\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}}$

a su cúbit.

• Finalmente, para el caso restante, la puerta apropiada viene dada por

${\displaystyle \sigma _{3}\sigma _{1}=-\sigma _{1}\sigma _{3}=i\sigma _{2}={\begin{bmatrix}0&1\\-1&0\end{bmatrix}}.}$

De este modo se logra la teletransportación. Las tres compuertas mencionadas anteriormente corresponden a rotaciones de π radianes (180°) alrededor de los ejes apropiados (X, Y y Z) en la representación esférica de Bloch de un cúbit.

Algunas observaciones:

• Después de esta operación, el cúbit de Bob adoptará el estado${\displaystyle |\psi \rangle _{B}=\alpha |0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{B}}$y el cúbit de Alice pasa a formar parte de un estado entrelazado. La teletransportación no produce la copia de cúbits y, por lo tanto, es consistente con el teorema de no clonación .
• No hay transferencia de materia ni de energía. La partícula de Alice no se ha trasladado físicamente a Bob; solo se ha transferido su estado. El término «teletransportación», acuñado por Bennett, Brassard, Crépeau, Jozsa, Peres y Wootters, refleja la indistinguibilidad de las partículas cuánticas.
• Por cada cúbit teletransportado, Alice necesita enviar a Bob dos bits clásicos de información. Estos dos bits clásicos no contienen información completa sobre el cúbit teletransportado. Si un espía intercepta los dos bits, podría saber exactamente qué debe hacer Bob para recuperar el estado deseado. Sin embargo, esta información es inútil si no puede interactuar con la partícula entrelazada que posee Bob.

Al implementar el protocolo de teletransportación cuántica, pueden surgir diferentes ruidos experimentales que afectan la transferencia de estado. ^{[ 39 ]} La forma habitual de evaluar un procedimiento de teletransportación particular es mediante el uso de la fidelidad promedio : Dado un protocolo de teletransportación arbitrario que produce estados de salida${\displaystyle \rho _{i}}$con probabilidad${\displaystyle p_{i}}$para un estado inicial${\displaystyle \rho =|\psi \rangle \langle \psi |}$, la fidelidad promedio se define como: ^{[ 40 ]}

${\displaystyle \langle {\overline {F}}\rangle =\int \sum _{i}p_{i}F(\rho ,\rho _{i})d\psi }$

donde la integración se realiza sobre la medida de Haar definida asumiendo la máxima incertidumbre sobre los estados cuánticos iniciales.${\displaystyle |\psi \rangle }$, y${\displaystyle F(\rho ,\rho _{i})=\left({\text{Tr}}{\sqrt {{\sqrt {\rho }}\rho _{i}{\sqrt {\rho }}}}\right)^{2}}$es la fidelidad de Uhlmann-Jozsa .

El umbral clásico ampliamente conocido se obtiene optimizando la fidelidad promedio sobre todos los protocolos clásicos (es decir, cuando el emisor Alice y el receptor Bob pueden usar solo un canal clásico para comunicarse entre sí). Cuando la teletransportación involucra estados de cúbits, la fidelidad promedio clásica máxima es${\displaystyle 2/3}$. ^{[ 41 ] [ 42 ]} De esta manera, un protocolo particular con fidelidad promedio${\displaystyle \langle {\overline {F}}\rangle }$se certifica como útil si${\displaystyle \langle {\overline {F}}\rangle \geq 2/3}$. ^{[ 6 ] [ 12 ] [ 14 ]}

Sin embargo, usar la fidelidad de Uhlmann-Jozsa como medida de distancia única para evaluar la teletransportación no está justificado, y se pueden elegir diferentes medidas de distinguibilidad. ^{[ 43 ]} Por ejemplo, puede haber razones dependiendo del contexto en el que otras medidas podrían ser más adecuadas que la fidelidad. ^{[ 44 ]} De esta manera, la distancia promedio de teletransportación se define como: ^{[ 45 ]}

${\displaystyle \langle {\overline {D}}\rangle =\int \sum _{i}p_{i}D(\rho ,\rho _{i})d\psi }$

ser${\displaystyle D(\rho ,\sigma )}$una medida de distinguibilidad bien comportada (es decir, que satisface la identidad de indiscernibles y la invariancia unitaria) entre estados cuánticos. En consecuencia, existen diferentes umbrales clásicos, dependiendo de la medida de distancia considerada (los umbrales clásicos para la distancia de traza , la divergencia cuántica de Jensen-Shannon , la distancia de transmisión, la distancia de Bures , la distancia de Wootters y la distancia cuántica de Hellinger, entre otras, se obtuvieron en la Ref. ^{[ 45 ]} ). Esto señala un problema particular al certificar la teletransportación cuántica: dado un protocolo de teletransportación, su certificación no es un hecho universal en el sentido de que depende de la distancia utilizada. Entonces, un protocolo particular podría certificarse como útil para un conjunto de cuantificadores de distancia y no útil para otras medidas de distinguibilidad. ^{[ 45 ]}

Teletransportación cuántica en su forma diagramática. ^{[ 46 ]} empleando la notación gráfica de Penrose . ^{[ 47 ]} Formalmente, tal computación tiene lugar en una categoría compacta de daga . Esto da como resultado la descripción abstracta de la teletransportación cuántica tal como se emplea en la mecánica cuántica categórica .

Existen diversas notaciones que se utilizan para describir el protocolo de teletransportación. Una de las más comunes es la notación de puertas cuánticas .

En la derivación anterior, la transformación unitaria que es el cambio de base (de la base de producto estándar a la base de Bell) se puede escribir usando puertas cuánticas. El cálculo directo muestra que esta puerta viene dada por

${\displaystyle G=(H\otimes I)\operatorname {CNOT} }$

donde H es la puerta Walsh-Hadamard de un cúbit y${\displaystyle \operatorname {CNOT} }$es la puerta NOT controlada.

La teletransportación puede aplicarse no solo a estados puros, sino también a estados mixtos , que pueden considerarse como el estado de un subsistema individual de un par entrelazado. El llamado intercambio de entrelazamiento es un ejemplo sencillo e ilustrativo.

Si Alice y Bob comparten un par entrelazado, y Bob teletransporta su partícula a Carol, entonces la partícula de Alice queda ahora entrelazada con la partícula de Carol. Esta situación también puede verse simétricamente de la siguiente manera:

Alice y Bob comparten un par entrelazado, y Bob y Carol comparten otro par entrelazado diferente. Ahora, supongamos que Bob realiza una medición proyectiva sobre sus dos partículas en la base de Bell y comunica el resultado a Carol. Estas acciones constituyen precisamente el protocolo de teletransportación descrito anteriormente, donde la primera partícula de Bob, la que está entrelazada con la partícula de Alice, es el estado que se teletransporta. Cuando Carol finaliza el protocolo, ahora posee una partícula con el estado teletransportado, es decir, un estado entrelazado con la partícula de Alice. Por lo tanto, aunque Alice y Carol nunca interactuaron entre sí, sus partículas ahora están entrelazadas.

Bob Coecke [ ^{50 ]} ha dado una derivación diagramática detallada del intercambio de entrelazamiento ^en términos de mecánica cuántica categórica .

El protocolo básico de teletransportación para un cúbit descrito anteriormente se ha generalizado en varias direcciones, en particular en lo que respecta a la dimensión del sistema teletransportado y el número de partes involucradas (ya sea como emisor, controlador o receptor).

En general, se pueden transportar estados mixtos ρ y aplicar una transformación lineal ω durante la teletransportación, lo que permite el procesamiento de información cuántica. Este es uno de los pilares fundamentales del procesamiento de información cuántica. Esto se demuestra a continuación.

David Deutsch y Patrick Hayden proponen una explicación local de la teletransportación cuántica , basada en la interpretación de los muchos mundos de la mecánica cuántica. Su artículo afirma que los dos bits que Alice envía a Bob contienen "información localmente inaccesible", lo que da lugar a la teletransportación del estado cuántico. "La capacidad de la información cuántica para fluir a través de un canal clásico [...], sobreviviendo a la decoherencia, es [...] la base de la teletransportación cuántica." ^{[ 57 ]}

Aunque la teletransportación cuántica se encuentra en una etapa incipiente, existen muchos aspectos relacionados con la teletransportación que los científicos están trabajando para comprender mejor o mejorar el proceso, entre los que se incluyen:

• Codificación superdensa
• Red compleja cuántica
• Mecánica cuántica
  • Introducción a la mecánica cuántica
  • Computadora cuántica
  • Criptografía cuántica
  • No localidad cuántica
  • principio de incertidumbre de Heisenberg
• Teoría del absorbedor de Wheeler-Feynman