Prueba de Ramsey

La discusión de Ramsey sobre los condicionales aparece en una sola nota al pie de página de General Propositions and Causality (1929), publicada póstumamente en The Foundations of Mathematics and Other Logical Essays : ^{[ 9 ]}

Si dos personas discuten "¿Si p sucede q?" y ambas dudan sobre p, están añadiendo hipotéticamente p a su conocimiento y argumentando sobre q basándose en ello; de modo que, en cierto sentido, "Si p, q" y "Si p, ¬q" son contradictorios. Podemos decir que están fijando sus grados de creencia en q dado p. Si p resulta ser falso, estos grados de creencia quedan invalidados. Si alguna de las partes cree ¬p con certeza, la pregunta deja de tener sentido para ella, salvo como una cuestión sobre lo que se deduce de ciertas leyes o hipótesis. ^{[ 10 ]}

Ramsey relaciona los condicionales con lo que él llama "hipótesis variables", reglas generales de la forma "si algo es F, entonces es G ", que, según su punto de vista, funcionan como leyes o políticas que guían el juicio y la acción futuros. Para Ramsey, creer en un condicional es adoptar una regla tal que, bajo la suposición de p junto con la información previa y las leyes de uno, uno está dispuesto a aceptar q . ^{[ 11 ] [ 12 ]}

Aunque los escritos de Ramsey sobre condicionales atrajeron relativamente poca atención al principio, la nota a pie de página fue redescubierta a finales del siglo XX, donde llegó a considerarse una inspiración clave para las explicaciones no materiales de los condicionales en la filosofía del lenguaje , la epistemología y la lógica formal. ^{[ 13 ] [ 14 ]}

A partir de la década de 1960, la idea de Ramsey fue retomada en al menos tres programas de investigación superpuestos:

• En la semántica de mundos posibles , los filósofos Robert Stalnaker y David Lewis modelan la adición hipotética de p seleccionando un mundo p "más cercano" o más plausible para evaluar q en él, que es un enfoque de los condicionales inspirado en la prueba de Ramsey. ^{[ 15 ]}
• En los enfoques probabilísticos , la prueba de Ramsey se interpreta como una receta para vincular la aceptabilidad de los condicionales con las probabilidades condicionales. ^{[ 15 ] [ 16 ]}
• En la teoría de la revisión de creencias , especialmente en el marco AGM, la prueba de Ramsey sirve de inspiración para establecer una equivalencia entre la aceptación de un condicional por parte de un conjunto de creencias y la pertenencia del consecuente al conjunto de creencias después de ser revisado por el antecedente. ^{[ 17 ] [ 18 ]}

Trabajos posteriores han elaborado versiones de la prueba de Ramsey en lógica epistémica dinámica, razonamiento no monótono, teoría de juegos e inteligencia artificial, a menudo bajo el epígrafe de condicionales "epistémicos" o "subjuntivos". ^{[ 19 ] [ 20 ]} Las formulaciones precisas varían; Bradley argumenta que la prueba de Ramsey debe verse como un esquema que puede instanciarse de diferentes maneras para diferentes tipos de condicionales y diferentes modelos de cambio de creencias. ^{[ 21 ]}

En la revisión de creencias AGM, un estado de creencia se representa mediante un conjunto de oraciones deductivamente cerrado K , y la revisión mediante una nueva oración p se representa mediante un operador * que produce un nuevo conjunto de creencias K*p . La prueba de Ramsey se expresa entonces comúnmente como una equivalencia definicional para un conector condicional epistémico > :

Prueba de Ramsey (formulario de la asamblea general anual).

K acepta la condición p > q si y solo si q es un miembro del conjunto de creencias revisado K * p . Es decir,${\displaystyle p>q\in K\quad {\text{si y solo si}}\quad q\in K*p.}$

Esta formulación conecta una lógica de condicionales con una teoría de revisión de creencias , de modo que los principios sobre el conector condicional > pueden traducirse en postulados sobre la operación de revisión * , y viceversa. ^{[ 22 ] [ 23 ]}

Algunas formulaciones interpretan la prueba de Ramsey como inherentemente probabilística. Desde esta perspectiva, para evaluar si p, q se debe ajustar la función de credibilidad como si p fuera conocida y luego observar la probabilidad resultante de q .

Una propuesta influyente, denominada "tesis de Ramsey-Adams" o "tesis de Adams", sostiene que, para condicionales indicativos adecuados, la aceptabilidad o afirmabilidad de if p, q está regida por la probabilidad condicional.${\displaystyle P(q\mid p)}$. ^{[ 24 ] [ 25 ]} Algunas propuestas, como la de Robert Stalnaker, van más allá e identifican la probabilidad del condicional con la probabilidad condicional correspondiente , por ejemplo${\displaystyle P({\text{si }}p,q)=P(q\mid p)}$[ ^{26 ]} Sin embargo, en 1976, el filósofo David Lewis demostró una famosa serie de resultados de trivialidad que muestran que, bajo supuestos plausibles, tales ecuaciones no pueden cumplirse en general para funciones ^de probabilidad no triviales, lo que motiva conexiones más débiles entre probabilidad condicional y aceptabilidad condicional. ^{[ 27 ]}

Una línea de trabajo relacionada estudia cómo se pueden asignar probabilidades para compuestos e incrustaciones de condicionales evitando la trivialidad, por ejemplo, restringiendo el lenguaje o debilitando los supuestos de cierre. ^{[ 28 ] [ 29 ]}

En las lógicas condicionales con semántica de mundos posibles, la idea de una función de selección , introducida por Robert Stalnaker , asigna a cada mundo w y antecedente p un conjunto de p -mundos "más cercanos" o más plausibles, y la condición "si p, q" es verdadera en w cuando todos estos mundos seleccionados satisfacen q . ^{[ 30 ]} Stalnaker afirmó explícitamente que la idea se inspiró en la prueba de Ramsey. ^{[ 31 ] [ 32 ]} Stalnaker asumió un único mundo más cercano, mientras que David Lewis lo debilitó a un conjunto de mundos más cercanos. ^{[ 33 ]}

Existe una amplia bibliografía que investiga cómo preservar el atractivo explicativo de las pruebas de Ramsey evitando la trivialidad. Entre las estrategias más destacadas se incluyen:

• Restringir el lenguaje de modo que los condicionales no sean elementos que puedan revisarse directamente (o limitar qué incrustaciones están permitidas). ^{[ 37 ]}
• Debilitar o modificar los postulados de revisión (por ejemplo, debilitar los requisitos de preservación fuerte/cambio mínimo para condicionales). ^{[ 38 ] [ 39 ]}
• Debilitar la prueba de Ramsey en sí misma, como por ejemplo limitándola a ciertas clases de condicionales (por ejemplo, condicionales epistémicos en lugar de metafísicos), ^{[ 40 ]} o reinterpretando la prueba como una norma de asertividad en lugar de como la definición de condiciones de verdad para una proposición condicional.
• Reemplazar los conjuntos de creencias con estados epistémicos más ricos, como ordenamientos de plausibilidad o funciones de clasificación, lo que permite dinámicas de "cambio mínimo" más finas compatibles con la prueba de Ramsey. ^{[ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ]}