Seminario de Geometría Algébrique du Bois Marie

En matemáticas , el Seminario de Geometría Algebraica del Bosque de María ( SGA ; del francés : «Seminario sobre Geometría Algebraica del Bosque de María») fue un influyente seminario dirigido por el matemático francés Alexander Grothendieck . Constituyó un fenómeno único de investigación y publicación fuera de las principales revistas matemáticas , que tuvo lugar entre 1960 y 1969 en el Instituto de Altos Estudios Científicos (IHÉS), cerca de París. (El nombre proviene del pequeño bosque de la finca de Bures-sur-Yvette donde se ubicaba el IHÉS desde 1962). Las notas del seminario se publicaron finalmente en doce volúmenes, todos, excepto uno, en la serie Springer Lecture Notes in Mathematics .

El material tiene fama de ser difícil de leer por varias razones. Las partes más elementales o fundamentales se relegaron a la serie EGA de Grothendieck y Jean Dieudonné , lo que genera largas cadenas de dependencias lógicas en los enunciados. El estilo es muy abstracto y hace un uso intensivo de la teoría de categorías . Además, se intentó lograr enunciados lo más generales posible, asumiendo que el lector conoce las motivaciones y los ejemplos concretos.

Las notas originales del SGA fueron publicadas en fascículos por el IHÉS, la mayoría de las cuales sufrieron dos o tres revisiones. Estas se publicaron a medida que avanzaba el seminario, desde principios de los años 60 hasta la mayor parte de la década. Aún se pueden encontrar en las principales bibliotecas de matemáticas, aunque su distribución fue limitada. A finales de los 60 y principios de los 70, las notas originales del seminario fueron revisadas y reescritas exhaustivamente para incorporar los avances posteriores. Además, Pierre Deligne compiló un nuevo volumen, SGA 4½, que se publicó en 1977. Este volumen contiene resultados simplificados y nuevos de Deligne dentro del ámbito del SGA4, así como material del SGA5, que aún no se había publicado en ese momento. Las notas revisadas, a excepción del SGA2, fueron publicadas por Springer en su serie Lecture Notes in Mathematics .

Tras una disputa con Springer, Grothendieck denegó el permiso para reimprimir la serie. Si bien estas revisiones posteriores tuvieron una distribución más amplia que los fascículos originales, siguen siendo poco comunes fuera de las bibliotecas.

Las referencias a SGA generalmente se refieren a las ediciones posteriores y revisadas, y no a los fascículos originales; algunos de los originales estaban etiquetados con letras mayúsculas, por ejemplo, SGAD = SGA3 y SGAA = SGA4.

Los volúmenes de la serie SGA son los siguientes:

• SGA1 Revêtements étales et groupe fondamental, 1960–1961 (Revestimientos de Étale y el grupo fundamental ), Lecture Notes in Mathematics 224, 1971
• SGA2 Cohomologie locale des faisceaux cohérents et théorèmes de Lefschetz locaux et globaux, 1961–1962 ( Cohomología local de gavillas coherentes y teoremas de Lefschetz globales y locales ), Holanda Septentrional 1968
• SGA3 Schémas en groupes, 1962-1964 ( Esquemas de grupo ), Lecture Notes in Mathematics 151, 152 y 153, 1970
• SGA4 Théorie des topos et cohomologie étale des schémas, 1963–1964 ( Teoría de Topos y cohomología étale ), Lecture Notes in Mathematics 269, 270 y 305, 1972/3
• SGA4½ Cohomologie étale (Cohomología étale), Lecture Notes in Mathematics 569, 1977. SGA 4½ no corresponde a ninguno de los seminarios impartidos. Se trata de una recopilación realizada por Pierre Deligne de artículos de revisión, nuevos resultados dentro del ámbito de SGA4 y, finalmente, material de SGA5.
• SGA5 Cohomologie l-adique et fonctions L, 1965–1966 ( cohomología l -ádica y funciones L ), Lecture Notes in Mathematics 589, 1977
• SGA6 Théorie des junctions et théorème de Riemann-Roch, 1966-1967 ( Teoría de la intersección y teorema de Riemann-Roch ), Lecture Notes in Mathematics 225, 1971
• SGA7 Groupes de monodromie en géométrie algébrique, 1967–1969 ( Grupos de monodromía en geometría algebraica), Lecture Notes in Mathematics 288 y 340, 1972/3.
• SGA8 nunca se escribió. Las menciones ocasionales de SGA8 suelen referirse al capítulo 8 de SGA1 o al trabajo de Berthelot sobre cohomología cristalina, publicado posteriormente fuera de la serie SGA.

En la década de 1990, se hizo evidente que la falta de disponibilidad de la SGA se estaba convirtiendo en un problema cada vez mayor para los investigadores y estudiantes de posgrado en geometría algebraica: no solo las copias en formato libro eran insuficientes para el creciente número de investigadores, sino que también eran difíciles de leer debido a la forma en que estaban compuestas (en una máquina de escribir eléctrica , con fórmulas matemáticas escritas a mano). Así, impulsados ​​por varios matemáticos de diversos países, se formó un proyecto para republicar la SGA en un formato electrónico más accesible y utilizar LaTeX para la composición tipográfica; además, se añadirían varias notas para corregir errores menores u ambigüedades. El resultado sería publicado por la Société Mathématique de France . Se obtuvo el permiso legal para reimprimir las obras de todos los autores, excepto del propio Alexander Grothendieck, con quien no se pudo contactar. Se decidió proceder sin su consentimiento explícito, argumentando que su negativa a que Springer-Verlag volviera a publicar el SGA era una objeción contra Springer y no una cuestión de principios.

Como primer paso, Frank Calegari, Jim Borger y William Stein escanearon la obra completa y la pusieron a disposición en línea (véase la sección de enlaces más abajo ). Posteriormente, la tarea de maquetar el texto y corregirlo se distribuyó entre decenas de voluntarios (la mayoría jóvenes matemáticos franceses, debido a la fluidez en francés y los conocimientos de geometría algebraica necesarios), comenzando con SGA1 a finales de 2001.

El editor coordinador del trabajo sobre SGA1 fue Bas Edixhoven de la Universidad de Leiden (en aquel entonces Universidad de Rennes ): la primera versión estuvo disponible en el archivo de preimpresiones arXiv.org el 20 de junio de 2002, y la versión corregida se subió el 4 de enero de 2004, y posteriormente fue publicada en formato de libro por la Société Mathématique de France. El trabajo sobre SGA2 se inició en 2004 con Yves Laszlo como editor coordinador. El archivo fuente LaTeX está disponible en el archivo de preimpresiones arXiv.org ; SGA2 apareció impreso a finales de 2005 por la Société Mathématique de France (véase https://web.archive.org/web/20091130171320/http://smf.emath.fr/Publications/DocumentsMathematiques/ ).

Laszlo también editó SGA4 y, recientemente, Philippe Gille y Patrick Polo subieron una versión TeXed de SGA3. Sin embargo, en enero de 2010, Grothendieck solicitó que se detuviera el trabajo de republicación de SGA. A finales de 2014, se reanudó el trabajo de republicación de SGA y se restauró en el sitio del círculo de Grothendieck.

• Elementos de geometría algébrique
• Fondements de la Géometrie Algébrique

• Versión escaneada de SGA alojada por MSRI
• Reedición de SGA 3 de Patrick Polo y Philippe Gille