Método Schulze

El método Schulze ( / ˈ ʃ ʊ l t s ə / ), también conocido como método de la ruta de victoria , es una regla de votación por orden de preferencia con un único ganador, desarrollada por Markus Schulze. El método Schulze es un método de completamiento de Condorcet , lo que significa que elegirá al candidato preferido por la mayoría si existe. En otras palabras, si la mayoría de la gente clasifica a A por encima de B , A derrotará a B (siempre que esto sea posible). El método Schulze rompe los empates cíclicos mediante victorias indirectas. La idea es que si Alice vence a Bob, y Bob vence a Charlie, entonces Alice (indirectamente) vence a Charlie; este tipo de victoria indirecta se denomina "ruta de victoria".

El método Schulze es utilizado por varias organizaciones, entre ellas Debian , Ubuntu , Gentoo , el Partido Pirata y muchos otros . También fue utilizado por Wikimedia antes de que adoptaran el sistema de votación por puntuación .

Descripción del método

El método de Schulze utiliza votaciones ordenadas donde se permiten puntuaciones iguales. Existen dos descripciones comunes (equivalentes) del método de Schulze.

Explicación de Beatpath

La idea detrás del método de Schulze es que si Alice derrota a Bob, y Bob vence a Charlie, entonces Alice derrota indirectamente a Charlie. Estas secuencias encadenadas de "ritmos" se denominan "rutas de ritmo".

A cada secuencia de pasos se le asigna una fuerza particular . La fuerza de una secuencia de un solo paso de Alice a Bob es simplemente la cantidad de votantes que clasifican a Alice por encima de Bob. Para una secuencia más larga, compuesta por varios pasos, la fuerza de una secuencia es tan grande como su eslabón más débil (es decir, el paso con la menor cantidad de votos ganadores).

Decimos que Alice tiene una "victoria por ruta de victoria" sobre Bob si su ruta de victoria más fuerte hacia Bob es mayor que la ruta de victoria más fuerte de Bob hacia Alice (o si Bob no tiene ninguna ruta de victoria hacia Alice). El ganador es cualquier candidato que no sea derrotado por ningún otro candidato mediante una victoria por ruta de victoria.

Esta definición de victoria por camino de victoria es transitiva : en otras palabras, si Alice tiene una victoria por camino de victoria sobre Bob, y Bob tiene una victoria por camino de victoria sobre Charlie, Alice tiene una victoria por camino de victoria sobre Charlie. ^{[ 1 ]}^{: §4.1} Como resultado, el método Schulze es un método Condorcet , que proporciona una extensión completa de la regla de la mayoría a cualquier conjunto de votaciones.

Descripción iterativa

El ganador de Schulze también se puede construir de forma iterativa, utilizando un método de descarte de derrotas:

Dibuja un grafo dirigido con todos los candidatos como nodos; etiqueta las aristas con el número de votos que apoyan al ganador.
Si queda más de un candidato:
- Compruebe si hay algún candidato empatado (y, en caso afirmativo, desempate mediante votación aleatoria ).
- Eliminar a todos los candidatos que no pertenezcan al grupo de preferencia mayoritaria .
- Elimine la arista más cercana a estar empatada.

El ganador es el único candidato que queda al final del procedimiento.

Ejemplo

En el siguiente ejemplo, 45 votantes clasifican a 5 candidatos.

Primero hay que calcular las preferencias por pares. Por ejemplo, al comparar $A$ y $B$ por pares, hay $5+5+3+7=20$ votantes que prefieren $A$ a $B$ , y $8+2+7+8=25$ votantes que prefieren $B$ a $A.$ Entonces $d[A,B]=20$ y $d[B,A]=25$ El conjunto completo de preferencias por pares es:

Las celdas para d[X, Y] tienen un fondo verde claro si d[X, Y] > d[Y, X]; de lo contrario, el fondo es rojo claro. No hay un ganador indiscutible si solo se consideran las diferencias por pares.

Ahora es necesario identificar las rutas más fuertes. Para visualizarlas, el conjunto de preferencias por pares se representa en el diagrama de la derecha en forma de grafo dirigido . Una flecha que va del nodo que representa al candidato X al que representa al candidato Y está etiquetada con d[X, Y]. Para evitar saturar el diagrama, solo se ha dibujado una flecha de X a Y cuando d[X, Y] > d[Y, X] (es decir, las celdas de la tabla con fondo verde claro), omitiendo la que va en la dirección opuesta (las celdas de la tabla con fondo rojo claro).

Un ejemplo de cálculo de la fuerza del camino más fuerte es p[B, D] = 33: el camino más fuerte de B a D es el camino directo (B, D), que tiene una fuerza de 33. Pero al calcular p[A, C], el camino más fuerte de A a C no es el camino directo (A, C), que tiene una fuerza de 26, sino el camino indirecto (A, D, C), que tiene una fuerza min(30, 28) = 28. La fuerza de un camino es la fuerza de su eslabón más débil.

Para cada par de candidatos X e Y, la siguiente tabla muestra en rojo la ruta más fuerte desde el candidato X hasta el candidato Y, con el enlace más débil subrayado.

Ahora se puede determinar el resultado del método Schulze. Por ejemplo, al comparar $A$ y $B$ , dado que $(28=)p[A,B]>p[B,A](=25)$ , para el método Schulze el candidato $A$ es mejor que el candidato $B.$ Otro ejemplo es que $(31=)p[E,D]>p[D,E](=24)$ , por lo tanto, el candidato E es mejor que el candidato D. Continuando de esta manera, el resultado es que la clasificación de Schulze es $E>A>C>B>D$ y $E$ gana. En otras palabras, $E$ gana ya que $p[E,X]\geq p[X,E]$ para todos los demás candidatos X.

Implementación

El cálculo de la fuerza de la ruta más fuerte es el problema de la ruta más ancha . Es una variación del problema de la ruta más corta entre todos los pares de nodos y se puede resolver mediante una variante del algoritmo de Floyd-Warshall . El siguiente pseudocódigo ilustra el algoritmo.

# Entrada: d[i,j], el número de votantes que prefieren al candidato i sobre el candidato j. # Salida: p[i,j], la fuerza del camino más fuerte desde el candidato i al candidato j. para i desde 1 hasta C  para j de 1 a C  si i ≠ j entonces  p[i,j] := d[i,j] - d[j,i] para k de 1 a C  para i desde 1 hasta C  si i ≠ k entonces  para j de 1 a C  si j ≠ k y j ≠ i entonces  p[i,j] := max (p[i,j], min (p[i,k], p[k,j]))

Este algoritmo es eficiente y tiene un tiempo de ejecución O( C ³ ) donde C es el número de candidatos.

Vínculos e implementaciones alternativas

Cuando se permite que los usuarios tengan empates en sus preferencias, el resultado del método Schulze depende naturalmente de cómo se interpretan estos empates al definir d[*,*]. Dos opciones naturales son que d[A, B] represente el número de votantes que prefieren estrictamente A a B (A>B), o el margen de (votantes con A>B) menos (votantes con B>A). Pero independientemente de cómo se definan los d , la clasificación Schulze no tiene ciclos y, suponiendo que los d son únicos, no tiene empates. ^{[ 1 ]}

Aunque los empates en la clasificación de Schulze son poco probables, son posibles. El artículo original de Schulze recomendaba desempatar mediante votación aleatoria . ^{[ 1 ]}

Existe otra forma alternativa de demostrar el método Schulze. Este método es equivalente a los demás descritos aquí, pero la presentación está optimizada para que los pasos sean visualmente evidentes a medida que una persona los realiza, no para el cálculo.

Crea la tabla de resultados, denominada "matriz de preferencias por pares", como la del ejemplo anterior. Cada número positivo representa una victoria por pares para el candidato de esa fila (marcada en verde), los empates son ceros y las derrotas son negativas (marcadas en rojo). Ordena a los candidatos según el tiempo que permanecen en la fase de eliminación.
Si hay un candidato que no tiene nada de rojo en su línea, gana.
De lo contrario, dibuja un cuadrado alrededor del conjunto de Schwartz en la esquina superior izquierda. Se puede describir como el "círculo ganador" mínimo de candidatos que no pierden contra nadie fuera del círculo. Observa que a la derecha del cuadrado no hay rojo, lo que significa que es un círculo ganador, y observa que dentro del cuadrado no es posible reordenar los elementos para obtener un círculo ganador más pequeño.
Recorta todas las partes de la mesa que queden fuera del recuadro.
Si aún no hay ningún candidato sin ninguna casilla roja, es necesario llegar a un acuerdo; todos los candidatos perdieron alguna elección, y la derrota que mejor toleramos es aquella en la que el perdedor obtuvo la mayor cantidad de votos. Por lo tanto, tome la casilla roja con el número más alto (si nos basamos en márgenes, la menos negativa), cámbiela a verde —o a cualquier otro color que no sea rojo— y vuelva al paso 2.

Aquí se muestra una tabla de márgenes elaborada a partir del ejemplo anterior. Observe el cambio de orden utilizado con fines demostrativos.

La primera derrota (la pérdida de A ante E por 1 voto) no ayuda a reducir el conjunto de Schwartz.

Así que pasamos directamente a la segunda caída (la derrota de E ante C por 3 votos), y eso nos muestra al ganador, E, con su fila clara.

Este método también puede utilizarse para calcular un resultado, si la tabla se rehace de tal manera que se pueda reorganizar de forma conveniente y fiable el orden de los candidatos tanto en la fila como en la columna, utilizando siempre el mismo orden en ambas.

Criterios de satisfacción y de incumplimiento

Criterios satisfechos

El método Schulze cumple los siguientes criterios:

Criterio de monotonicidad ^{[ 1 ]}
Criterio de mayoría
Criterio de perdedor mayoritario
criterio de Condorcet
Criterio de perdedor de Condorcet
Criterio de Smith ^{[ 1 ]}^{: §4.7}
Independencia de las alternativas dominadas por Smith ^{[ 1 ]}^{: §4.7}
Criterio de mayoría mutua
Independencia de los clones ^{[ 1 ]}^{: §4.6}
Simetría de inversión ^{[ 1 ]}^{: §4.4}
Mono-apéndice ^{[ 2 ]}
Mono-add-plump ^{[ 2 ]}
Criterio de resolubilidad ^{[ 1 ]}^{: §4.2}
Tiempo de ejecución polinomial ^{[ 1 ]}^{: §2.3"}
prudencia ^{[ 1 ]}^{: §4.9"}
Conjuntos MinMax ^{[ 1 ]}^{: §4.8"}
Criterio de pluralidad de Woodall si se utilizan los votos ganadores para d[X,Y]
Completación simétrica ^{[ 2 ]} si se utilizan márgenes para d[X,Y]

Criterios no cumplidos

Dado que el método Schulze satisface el criterio de Condorcet, automáticamente incumple los siguientes criterios:

Asimismo, dado que el método Schulze no es una dictadura y es un sistema de votación por orden de preferencia (no por clasificación ), el teorema de Arrow implica que no cumple con el criterio de independencia de alternativas irrelevantes , lo que significa que puede ser vulnerable al efecto de desestabilización en algunas circunstancias excepcionales. El método Schulze tampoco cumple con el criterio de independencia local de alternativas irrelevantes de Peyton Young .

Tabla comparativa

La siguiente tabla compara el método Schulze con otros métodos de elección de un solo ganador:

Diferencia con respecto a los pares clasificados

El método de pares clasificados es otro método de Condorcet muy similar a la regla de Schulze, y generalmente produce el mismo resultado. Sin embargo, existen pequeñas diferencias. La principal diferencia entre el método beatpath y el de pares clasificados es que Schulze mantiene un comportamiento más cercano al minimax . Digamos que la puntuación minimax de un conjunto X de candidatos es la fuerza de la victoria por pares más fuerte de un candidato A ∉ X contra un candidato B ∈ X. Entonces, el método de Schulze, pero no el de pares clasificados, garantiza que el ganador siempre sea un candidato del conjunto con la puntuación minimax mínima. ^{[ 1 ]}^{: §4.8} Este es el sentido en el que el método de Schulze minimiza la mayor mayoría que debe invertirse al determinar el ganador.

Por otro lado, el método de pares clasificados minimiza la mayor mayoría que debe invertirse para determinar el orden de finalización. ^{[ 3 ]} En otras palabras, cuando el método de pares clasificados y el método Schulze producen órdenes de finalización diferentes, para las mayorías en las que los dos órdenes de finalización no coinciden, el orden Schulze invierte una mayoría mayor que el orden de pares clasificados.

Historia

El método Schulze fue desarrollado por Markus Schulze en 1997. Se discutió por primera vez en listas de correo públicas entre 1997 y 1998 ^{[ 4 ]} y en 2000 ^{[ 5 ].} En 2011, Schulze publicó el método en la revista académica Social Choice and Welfare ^[¹^] .

Uso

Papeleta de muestra para las elecciones del Consejo de Administración de Wikimedia

Gobierno

El método Schulze es utilizado por la ciudad de Silla, España, para todos los referendos. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}^{[ 9 ]} También lo utilizan las ciudades de Turín y San Donà di Piave en Italia y el distrito londinense de Southwark a través de su plataforma WeGovNow, que a su vez utiliza la herramienta de decisión LiquidFeedback . ^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}

partidos políticos

Schulze fue adoptado por el Partido Pirata de Suecia (2009) ^{[ 12 ]} y el Partido Pirata de Alemania (2010). ^{[ 13 ]} La sección de Boise, Idaho, de los Socialistas Democráticos de América eligió este método en febrero para sus primeras elecciones especiales celebradas en marzo de 2018. ^{[ 14 ]}

Movimiento Cinco Estrellas de Campobasso , ^{[ 15 ]} Fondi , ^{[ 16 ]} Monte Compatri , ^{[ 17 ]} Montemurlo , ^{[ 18 ]} Pescara , ^{[ 19 ]} y San Cesareo ^{[ 20 ]}
Partidos piratas de Australia , ^{[ 21 ]} Austria , ^{[ 22 ]} Bélgica , ^{[ 23 ]} Brasil , Alemania , ^{[ 13 ]} Islandia , ^{[ 24 ]} Italia , ^{[ 25 ]} los Países Bajos , ^{[ 26 ]} Suecia , ^{[ 12 ]} Suiza , ^{[ 27 ]} y los Estados Unidos ^{[ 28 ]}
Unión Sostenible ^{[ 29 ]}
Volt Europa ^{[ 30 ]}

Gobierno estudiantil y asociaciones

AEGEE – Foro Europeo de Estudiantes ^{[ 31 ]}
Club der Ehemaligen der Deutschen Schüler Akademien e. V. ^{[ 32 ]}
Gobierno estudiantil asociado en la École normale supérieure de Paris ^{[ 33 ]}
Sociedad Flamenca de Estudiantes de Ingeniería de Lovaina ^{[ 34 ]}
Organización de Estudiantes de Posgrado en la Universidad Estatal de Nueva York: Ciencias de la Computación (GSOCS) ^{[ 35 ]}
Casa Hillegass Parker ^{[ 36 ]}
Kingman Hall ^{[ 37 ]}
Estudiantes Asociados de las Escuelas Minerva en KGI ^{[ 38 ]}
Gobierno estudiantil asociado de la Universidad Northwestern ^{[ 39 ]}
Gobierno estudiantil asociado de la Universidad de Friburgo ^{[ 40 ]}
Gobierno estudiantil asociado del Departamento de Ciencias de la Computación de la Universidad de Kaiserslautern-Landau ^{[ 41 ]}

Organizaciones

Es utilizado por el Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos , por la Asociación para la Maquinaria de Computación y por USENIX a través de su herramienta de decisión HotCRP.

Entre las organizaciones que actualmente utilizan el método Schulze se incluyen:

Asociación Annodex ^{[ 42 ]}
Berufsverband der Kinder- und Jugendärzte (BVKJ) ^{[ 43 ]}
BoardGameGeek ^{[ 44 ]}
Fundación Cloud Foundry ^{[ 45 ]}
Puntos más altos del condado ^{[ 46 ]}
Dapr ^{[ 47 ]}
Debian ^{[ 48 ]}
EuroBillTracker
Comunidad Europea de Educación Democrática (EUDEC) ^{[ 49 ]}
FFmpeg ^{[ 50 ]}
Geek gratuito ^{[ 51 ]}
Fundación de Hardware Libre de Italia
Fundación Gentoo ^{[ 52 ]}
GNU Privacy Guard (GnuPG) ^{[ 53 ]}
Haskell ^{[ 54 ]}
Elaboración casera ^{[ 55 ]}
Corporación de Internet para la Asignación de Nombres y Números (ICANN) (hasta 2023) ^{[ 56 ]}
Club de Scrabble del Valle de Kanawha ^{[ 57 ]}
KDE eV ^{[ 58 ]}
Fundación Knight ^{[ 59 ]}
Kubernetes ^{[ 60 ]}
Kumoricon ^{[ 61 ]}
Liga de Administradores de Sistemas Profesionales (LOPSA) ^{[ 62 ]}
LiquidFeedback ^{[ 63 ]}
Madisonium ^{[ 64 ]}
Metalab ^{[ 65 ]}
MTV ^{[ 66 ]}
Neo ^{[ 67 ]}
Noisebridge ^{[ 68 ]}
OpenEmbedded ^{[ 69 ]}
Intercambio abierto de redes neuronales ^{[ 70 ]}
OpenStack ^{[ 71 ]}
OpenSwitch ^{[ 72 ]}
RLLMUK ^{[ 73 ]}
Chirrido ^{[ 74 ]}
Estudiantes por la Cultura Libre ^{[ 75 ]}
Laboratorios de azúcar ^{[ 76 ]}
Sverok ^{[ 77 ]}
TopCoder ^{[ 78 ]}
Ubuntu ^{[ 79 ]}
Premios Vidya Gaem ^{[ 80 ]}
Wikimedia (2008) ^{[ 81 ]}
Wikipedia en francés , ^{[ 82 ]} hebreo , ^{[ 83 ]}^[⁸⁴^] húngaro , ^[⁸⁵^] ruso , ^[⁸⁶^] y persa . ^[⁸⁷^]

Generalizaciones

En 2008, Camps et al. idearon un método que, si bien clasifica a los candidatos en el mismo orden de llegada que Schulze, también proporciona calificaciones que indican la fuerza relativa de la victoria de los candidatos. ^{[ 88 ]}

Notas

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Markus Schulze, " Un nuevo método de elección de un solo ganador monótono, independiente de clones, simétrico de reversión y consistente con Condorcet ", Social Choice and Welfare, volumen 36, número 2, páginas 267-303, 2011. Versión preliminar en Voting Matters , 17:9-19, 2003.
1 2 3 Douglas R. Woodall, Propiedades de las reglas de elección preferencial , Voting Matters , número 3, páginas 8–15, diciembre de 1994
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1 2
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1 2 11 de las 16 secciones regionales y la sección federal del Partido Pirata de Alemania utilizan LiquidFeedback para encuestas de opinión internas no vinculantes. En 2010/2011, los Partidos Pirata de Neukölln ( enlace ), Mitte ( enlace ), Steglitz-Zehlendorf ( enlace ), Lichtenberg ( enlace ) y Tempelhof-Schöneberg ( enlace ) adoptaron el método Schulze para sus primarias. Además, el Partido Pirata de Berlín (en 2011) ( enlace ) y el Partido Pirata de Ratisbona (en 2012) ( enlace ) adoptaron este método para sus primarias.
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