Teoría del láser semiconductor

Los láseres semiconductores o diodos láser desempeñan un papel importante en nuestra vida cotidiana al proporcionar láseres económicos y de tamaño compacto. Consisten en estructuras multicapa complejas que requieren una precisión a escala nanométrica y un diseño elaborado. Su descripción teórica es importante no solo desde un punto de vista fundamental, sino también para generar diseños nuevos y mejorados. Es común a todos los sistemas que el láser sea un sistema de densidad de portadores invertida. La inversión de portadores da como resultado una polarización electromagnética que impulsa un campo eléctrico . En la mayoría de los casos, el campo eléctrico está confinado en un resonador , cuyas propiedades también son factores importantes para el rendimiento del láser. ${\displaystyle E(t)}$

En la teoría de los láseres semiconductores, la ganancia óptica se produce en un material semiconductor. La elección del material depende de la longitud de onda deseada y de propiedades como la velocidad de modulación. Puede tratarse de un semiconductor masivo, pero más a menudo de una heteroestructura cuántica. El bombeo puede ser eléctrico u óptico ( láser de disco ). Todas estas estructuras pueden describirse dentro de un marco común y con diferentes niveles de complejidad y precisión. ^{[ 1 ]}

En un láser semiconductor, la luz se genera mediante la recombinación radiativa de electrones y huecos. Para generar más luz por emisión estimulada de la que se pierde por absorción , es necesario invertir la densidad de población del sistema (véase el artículo sobre láseres ). Por lo tanto, un láser es siempre un sistema de alta densidad de portadores que implica interacciones de muchos cuerpos. Estas no pueden tenerse en cuenta con exactitud debido al elevado número de partículas involucradas. Se pueden realizar diversas aproximaciones:

• Modelo de portadores libres : En modelos simples, las interacciones de muchas partículas a menudo se desprecian. El plasma de portadores se considera entonces simplemente como un reservorio que relaja las distribuciones de portadores. Sin embargo, la interacción de muchos cuerpos es necesaria para producir el ancho de línea correcto . Por lo tanto, a nivel de portadores libres se debe introducir un tiempo de dispersión fenomenológicamente, generalmente extraído de experimentos, pero que cambiará con la densidad de portadores y la temperatura. Los modelos simples para el coeficiente de ganancia se utilizan a menudo para obtener un sistema de ecuaciones de velocidad de diodo láser , lo que permite calcular dinámicamente la respuesta del láser dependiente del tiempo. Una expresión para la ganancia de portadores libres se da en el artículo sobre ganancia óptica de semiconductores .
• Aproximación de Hartree-Fock : Para describir un sistema de portadores interactuantes a cualquier densidad, se pueden emplear las ecuaciones de Bloch para semiconductores ^{[ 2 ] [ 3 ]} (SBE). Estas se pueden resolver en la aproximación de Hartree-Fock . ^{[ 4 ]} En este caso, la interacción portador-portador conduce a términos de renormalización para la estructura de bandas y el campo eléctrico. Los términos de colisión, es decir, los términos que describen la dispersión portador-portador, aún no aparecen y deben introducirse fenomenológicamente utilizando un tiempo de relajación o tiempo T2 _para la polarización.
• Efectos de correlación : Considerar explícitamente los términos de colisión requiere un gran esfuerzo numérico, pero puede hacerse con computadoras de última generación. ^{[ 5 ]} Técnicamente hablando, los términos de colisión en las ecuaciones de Bloch de semiconductores se incluyen en la segunda aproximación de Born . ^{[ 3 ]} Este modelo microscópico tiene la ventaja de tener un carácter predictivo, es decir, produce el ancho de línea correcto para cualquier temperatura o densidad de excitación. En los otros modelos, el tiempo de relajación debe extraerse del experimento, pero depende de los parámetros reales, lo que significa que el experimento debe repetirse para cualquier temperatura e intensidad de excitación.

Los modelos mencionados anteriormente proporcionan la polarización del medio de ganancia. A partir de esto, se puede calcular la absorción o ganancia mediante${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle g}$

donde denota la energía del fotón , es el índice de refracción del medio de fondo , es la velocidad de la luz en el vacío, y son la permitividad del vacío y la constante dieléctrica del medio de fondo , respectivamente, y es el campo eléctrico presente en el medio de ganancia. " " denota la parte imaginaria de la cantidad entre corchetes. La fórmula anterior se puede derivar de las ecuaciones de Maxwell . ^{[ 3 ]}${\displaystyle \hbar \omega }$${\ Displaystyle n _ {\ mathrm {b}}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle \epsilon _{0}}$${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle E(\omega )}$${\displaystyle \operatorname {Soy} }$

La figura muestra una comparación de los espectros de absorción calculados para alta densidad, donde la absorción se vuelve negativa (ganancia), y baja densidad, según los dos últimos enfoques teóricos analizados. Las diferencias en la forma de la línea para ambos enfoques teóricos son evidentes, especialmente para el caso de alta densidad de portadores, que corresponde a un sistema láser. La aproximación de Hartree-Fock produce una absorción por debajo de la banda prohibida (por debajo de aproximadamente 0,94 eV), lo cual es una consecuencia natural de la aproximación del tiempo de relajación, pero resulta completamente irreal. Para el caso de baja densidad, la aproximación del tiempo T² _también sobreestima la intensidad de las colas.

Un resonador suele formar parte de un láser semiconductor. Sus efectos deben tenerse en cuenta en el cálculo. Por lo tanto, la expansión de los modos propios del campo eléctrico no se realiza en ondas planas, sino en los modos propios del resonador, que pueden calcularse, por ejemplo, mediante el método de la matriz de transferencia en geometrías planas; las geometrías más complejas suelen requerir el uso de solucionadores completos de las ecuaciones de Maxwell ( método de diferencias finitas en el dominio del tiempo ). En las ecuaciones de velocidad del diodo láser , el tiempo de vida del fotón entra en lugar de los modos propios del resonador. En este enfoque aproximado, puede calcularse a partir del modo de resonancia ^{[ 6 ]} y es aproximadamente proporcional a la intensidad del modo dentro de la cavidad. El modelado microscópico completo de la emisión láser puede realizarse con las ecuaciones de luminiscencia del semiconductor ^{[ 7 ]} , donde los modos de luz entran como entrada. Este enfoque incluye sistemáticamente interacciones de muchos cuerpos y efectos de correlación, incluidas las correlaciones entre la luz cuantizada y las excitaciones del semiconductor. Estas investigaciones pueden extenderse al estudio de nuevos efectos interesantes que surgen en la óptica cuántica de semiconductores. ${\displaystyle \tau _{p}}$${\displaystyle \tau _{p}}$

• Ecuaciones de Bloch para semiconductores
• Ecuaciones de luminiscencia de semiconductores
• Ganancia óptica de semiconductores
• Efectos coherentes en la óptica de semiconductores
• Espectroscopia cuántico-óptica
• láseres
• Espectroscopia láser
• Teoría no lineal de los láseres semiconductores

• Chow, WW; Koch, SW (2011). Fundamentos de los láseres semiconductores . Springer. ISBN 978-3540641667.
• Haug, H.; Koch, SW (2009). Teoría cuántica de las propiedades ópticas y electrónicas de los semiconductores (5.ª ed.). World Scientific. pág. 216. ISBN 978-9812838841.
• Siegman, AE (1986). Láseres . Univ. Libros de ciencia. ISBN 978-0935702118.
• Demtröder, W. (2008). Espectroscopia láser: Vol. 1: Principios básicos . Springer. ISBN 978-3540734154.
• Demtröder, W. (2008). Espectroscopia láser: Vol. 2: Técnicas experimentales . Springer. ISBN 978-3540749523.